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第四章 數(shù)值積分與數(shù)值微分,第四節(jié) 變步長(zhǎng)算法,太大,利用復(fù)合梯形公式、復(fù)合simpson公式、復(fù)合Cotes公式等計(jì)算定積分時(shí)，如何選取步長(zhǎng) h,？,解決辦法：采用 變步長(zhǎng)算法,變步長(zhǎng)算法,通常采取將區(qū)間不斷對(duì)分的方法，即取 n = 2k ，反復(fù)使用復(fù)合求積公式，直到相鄰兩次計(jì)算結(jié)果之差的絕對(duì)值小于指定的精度為止。,變步長(zhǎng)梯形法,步長(zhǎng)折半：xi , xi+1/2 ， xi +1/2 , xi+1,將a, b 分成 n 等分 xi , xi+1 ，,n = 20, 21, 22, ,xi,xi +1,xi +1/2,舉例（一）,解：,例：用變步長(zhǎng)梯形公式計(jì)算積分 ，要求計(jì)算精度滿(mǎn)足,梯形法的加速,變步長(zhǎng)梯形法算法簡(jiǎn)單，編程方便,梯形法的加速龍貝格(Romberg)算法,變步長(zhǎng)梯形法中止依據(jù),但收斂速度較慢。,梯形法的加速（續(xù)）,由 來(lái)計(jì)算 效果是否會(huì)更好些？,= (4*0.945690864 - 0.944513522)/3 = 0.94608331,精確值：0.946083070367,事實(shí)上,龍貝格公式,同理可得,一般地，有,龍貝格公式,注：(1)上述加速技巧稱(chēng)為龍貝格求積算法； (2)每加速一次，計(jì)算精度提高二階； (3)該技巧可以不斷繼續(xù)下去，但通常最多用到龍貝格公式。,Romberg 算法, ?, ?,

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