第2講-到期收益率與期限結(jié)構(gòu).pptx

1、固定收益證券分析,本科生課程 吳文鋒,現(xiàn)金流,貼現(xiàn)率,定價(jià),風(fēng)險(xiǎn)管理,尋求套利,金融創(chuàng)新,第二講：到期收益率與利率期限結(jié)構(gòu),要點(diǎn)： （1）到期收益率的概念 （2）利率期限結(jié)構(gòu)的構(gòu)造 （3）利率期限結(jié)構(gòu)與宏觀經(jīng)濟(jì),討論的問(wèn)題,如何判斷一個(gè)債券當(dāng)前價(jià)格是否合適？ 為什么不同期限的利率不同？ 不同期限的利率不同意味著什么？,2.1 到期收益率的概念,1、利率的相關(guān)概念 2、什么是到期收益率 3、其他到期收益率的概念,(1) 為什么會(huì)存在利率？,金融市場(chǎng)的一個(gè)基本量利率 牽一發(fā)而動(dòng)全身 宏觀：觀察和調(diào)控經(jīng)濟(jì)的重要指標(biāo) 微觀：所有金融產(chǎn)品定價(jià)的基礎(chǔ) 為什么會(huì)存在利率？,為什么會(huì)存在利率？,貨幣為什么有時(shí)

2、間價(jià)值？ 推遲消費(fèi)？ 通貨膨脹的預(yù)期？ Iring Fisher equation: Nominal rate = real rate + inflation rate ？,Time value of money,現(xiàn)值 ( Present value) 終值 ( Future value) 單利和復(fù)利,Example:,假設(shè)年利率為.25%，問(wèn)現(xiàn)在的1元錢(qián)， 年后的終值多少？ Easy: 1+2.25% 其中： 2.25%稱為利率,一年以內(nèi)和一年以上的終值計(jì)算,假設(shè)年利率為.25%，問(wèn)現(xiàn)在的1元錢(qián)， 60天后的終值多少？480天后的終值又是多少呢？,利率的年化概念,為了表達(dá)方便，一般我們說(shuō)的利

3、率都是指年化利率的概念 比如，1年期利率為2.25，即現(xiàn)在1元，1年后能拿到1+2.25% 半年期利率2，則指現(xiàn)在1元，半年后能拿到 1+2%/2 2年期利率3，則指現(xiàn)在1元，2年后能拿到 (1+3%)2,(2) 市場(chǎng)利率傳導(dǎo)機(jī)制,各種各樣的利率概念,央行基準(zhǔn)利率的確定,Fed根據(jù)哪些指標(biāo)確定利率水平 請(qǐng)閱讀附錄3：Greenspan在國(guó)會(huì)聽(tīng)證會(huì)上的講話,2、到期收益率 Yield,假設(shè)有兩個(gè)國(guó)債，都是3年后到期，每年付息1次， 一個(gè)息票率為5，價(jià)格94.75 另外一個(gè)息票率為7，價(jià)格101.32 再假設(shè)其他方面都一樣 要買(mǎi)哪一個(gè)？,2、到期收益率 Yield,Yield To Maturit

4、y, YTM 假定： d1=1/(1+y), d2=1/(1+y)2, dn=1/(1+y)n 根據(jù)： 計(jì)算得到的貼現(xiàn)率y稱為到期收益率 說(shuō)明:這里的Ct表示支付的利息現(xiàn)金流,例子：一3年期國(guó)債，息票率為5，每年付息1次，假設(shè)發(fā)行價(jià)格為94.75，問(wèn)其發(fā)行時(shí)候的到期收益率為多少？,列出現(xiàn)金流如下： 時(shí)間點(diǎn)（年） 承諾年現(xiàn)金流 1 $5 2 $5 3 $105 假定價(jià)格 $94.75,到期收益率,年到期收益率?,Exercise:,04國(guó)債03期，其基本信息如下： 期限：5年 發(fā)行時(shí)間：2004年4月30日 息票率：4.42% 每年付息一次 當(dāng)前時(shí)間2005年3月6日，當(dāng)前債券價(jià)值為104.5元

5、 請(qǐng)列出YTM的計(jì)算公式？ 再問(wèn): 如果當(dāng)前時(shí)間為2005年5月6日?,YTM具體如何計(jì)算,1、Excel中的單變量求解 2、Excel 2003自帶的公式（第三講說(shuō)明） Yield Yielddisc Yieldmat,到期收益率的經(jīng)濟(jì)含義,上個(gè)例子中算出的YTM：4.217% 反過(guò)來(lái)，計(jì)算到期日的現(xiàn)金流 4.42*(1+4.217%)1+4.42*(1+4.217%)2+ +4.42*(1+4.217%)3+4.42*(1+4.217%)4 +104.42 = 124.04 直接以94.75投資3年，收益率7，則 104.5*(1+4.217%)4+55/365 = 124.04 含義：,

6、YTM用于簡(jiǎn)單比較不同債券,例子：假設(shè)有兩個(gè)國(guó)債，都是3年后到期，每年付息1次， 一個(gè)息票率為5，價(jià)格94.75 另外一個(gè)息票率為7，價(jià)格101.32 再假設(shè)其他方面都一樣 問(wèn)題： 假如要持有到到期日，哪個(gè)更值得投資？,計(jì)算兩個(gè)債券的YTM： 第一個(gè)為7 第二個(gè)為6.5 所以： 第一個(gè)更值得投資,車(chē)貸的例子, 所以：YTM 為 7% ,Zero Coupon Bonds YTM, Price of a 2-year zero coupon bond is 873.44，where par value is 1000. 由于： 所以：YTM 為 7% ,但是： 則半年期的到期收益率為：3.44%

7、 或者說(shuō)如果半年付息，則年到期收益率為6.88%,債券相當(dāng)收益率,債券相當(dāng)收益率(bond equivalent yield) 以半年復(fù)利計(jì)算的到期收益率 計(jì)算公式： n指?jìng)手Ц洞螖?shù),年有效收益率( Effective annual yield ),年有效收益率 年有效收益率是指年復(fù)利計(jì)算的到期收益率。,例子：零息債券，2年后到期， 終值= 1000 P=850. 債券相當(dāng)收益率？ 因此 y/2 = 4.145% ， y = 8.29%.,債券年有效收益率? 按月復(fù)利情況下的到期收益率?,可贖回債券、可回售債券？,嵌入可贖回期權(quán)的債券，如果在可贖回期限內(nèi)被贖回，那么到期收益率如何計(jì)算？

8、至第一贖回日的收益率 Yield to first call Yield to Put,至第一贖回日的收益率,20年債券，票面利率 10% ，5年后隨時(shí)可以按照面值贖回。如果5年后到期收益率低于 10%，那么債券價(jià)值會(huì)超過(guò)面值，因此更可能被贖回。,第一贖回日的收益率(Yield to first call) 假設(shè)債券在可贖回期限第一天就被贖回 在第一贖回日的現(xiàn)金流為贖回價(jià)格 在第一贖回日之后就沒(méi)有現(xiàn)金流,Example,P = 105, C = 5, F = 100, n = 40 YTM = 9.44% 如果5年后按面值贖回， Yield to first call = 8.74%,當(dāng)至第一

9、贖回日的收益率小于到期收益率時(shí)，該指標(biāo)可以成為未來(lái)收益率的更為保守的估計(jì)。,問(wèn)題： Yield to Maturity 與Yield to first call 哪個(gè)更大？,Yield to Put,嵌入可回售期權(quán)時(shí)，假設(shè)在第一回售日就按回售價(jià)格回售的到期收益率 當(dāng)至第一回售日的收益率大于到期收益率時(shí)，該指標(biāo)可以成為未來(lái)收益率的更為積極的估計(jì)。,Current Yield 當(dāng)前收益率 計(jì)算公式： annual dollar coupon interest / price 類似與股票中的股息率,2.2 利率期限結(jié)構(gòu)的構(gòu)造,1、貼現(xiàn)因子與債券定價(jià) 2、貼現(xiàn)因子的求解 3、利率期限結(jié)構(gòu)的構(gòu)造,1、貼

10、現(xiàn)因子,貼現(xiàn)率 年后的元錢(qián)，現(xiàn)在值多少？ 1/(1+2.25%)，2.25%稱為貼現(xiàn)率 貼現(xiàn)因子 (discount factor) 指未來(lái)時(shí)間點(diǎn)的$1的在當(dāng)前時(shí)刻(0時(shí)點(diǎn))的價(jià)格，被表示為 dt 通常 t 用年來(lái)表示 (例如， 3個(gè)月為 is 0.25, 10 天為 10/365 = 0.0274).,現(xiàn)金流貼現(xiàn)公式： 因此，在現(xiàn)金流Ct已知的情況下，只要能確定dt，那么債券的價(jià)格P就可求解,兩個(gè)基本問(wèn)題,（1）dt P 即根據(jù)貼現(xiàn)因子，求出價(jià)格 問(wèn)題： dt 哪里來(lái)？ （2）P dt 即相對(duì)定價(jià)問(wèn)題,相對(duì)定價(jià)的參照物,選擇國(guó)債作為參照物的好處 不用考慮違約風(fēng)險(xiǎn) 發(fā)行量和交易量都較大，流動(dòng)性

11、較好 國(guó)債如何給非國(guó)債定價(jià)呢？ 第三章會(huì)給出方案,2、貼現(xiàn)因子求解的兩個(gè)問(wèn)題,第一個(gè)問(wèn)題： 貼現(xiàn)因子如何求得？ 比如說(shuō)，d1，即1年后的1元錢(qián)，現(xiàn)在值多少錢(qián)？ 第二個(gè)問(wèn)題： 如何根據(jù)已知的有限個(gè)貼現(xiàn)因子求得任意期限的貼現(xiàn)因子。,思路：零息國(guó)債與貼現(xiàn)因子,1年期的零息國(guó)債，1年后支付100元，當(dāng)前價(jià)格為98元。能否根據(jù)上面信息求得1年期的貼現(xiàn)因子？,45,r1的含義： 1年期零息國(guó)債的貼現(xiàn)率 投資1年期國(guó)債的收益率,用零息國(guó)債可以求得對(duì)應(yīng)期限的貼現(xiàn)因子 零息票國(guó)債的好處 不存在再投資風(fēng)險(xiǎn) 任何債券都是零息票債券組合而成 零息票國(guó)債的到期收益率 稱為即期利率，spot rate,即期利率的重要性,

12、債券定價(jià)的基礎(chǔ) 可用于求解國(guó)債價(jià)格 非國(guó)債的定價(jià)基礎(chǔ),問(wèn)題： 市場(chǎng)上存在的零息國(guó)債的期限非常有限，特別是1年期以上的很少,非零息券國(guó)債的問(wèn)題,一個(gè)兩年期付息券，息票率5%，年付息一次，當(dāng)前價(jià)格102, 問(wèn)題： d1和d2為多少呢？即1年后和2年后的貼現(xiàn)因子如何求解呢？ 能否得到答案？,一個(gè)兩年期付息券，息票率5%，年付息一次，當(dāng)前價(jià)格102, 再加上一個(gè)債券，1年期零息券債券，價(jià)格97。 問(wèn)題： 這個(gè)時(shí)候，d1和d2能求解嗎？,或者：,一個(gè)兩年期付息券，息票率5%，年付息一次，當(dāng)前價(jià)格102, 再加上一個(gè)兩年期付息債券，息票率10%，價(jià)格108。 問(wèn)題： 這個(gè)時(shí)候，d1和d2能求解嗎？,Boo

13、tstrapping方法,Bootstrapping 自助法、自舉法 即利用已有的債券價(jià)格與息票率去構(gòu)造其他期限的即期利率,Bootstrapping舉例,例子：計(jì)算從6個(gè)月到24個(gè)月的即期利率 到期時(shí)間 票面利率 價(jià)格(月) (半年支付) (面值 $100)6 7 1/2 99.47312 11 102.06818 8 3/4 99.41024 10 1/8 101.019,計(jì)算6個(gè)月期的即期利率 所以，6個(gè)月期的即期利率為8.6% 怎么計(jì)算12個(gè)月期的即期利率？,設(shè)12個(gè)月期的即期利率為r2，則,同樣可得18、24個(gè)月期的即期利率：,Bootstrapping的貼現(xiàn)因子計(jì)算,到期時(shí)間 票面

14、利率 價(jià)格 即期利率 貼現(xiàn)因子d (月) (半年支付) (面值 $100) 6 7 1/2 99.473 8.6% 0.9588 12 11 102.068 8.8% 0.9175 18 8 3/4 99.410 9.2% 0.8738 24 10 1/8 101.019 9.6% 0.8295,Bootstrapping算法總結(jié),第一步：搜集關(guān)于6個(gè)月、12個(gè)月、18個(gè)月 債券價(jià)格與票面利率的信息 第二步：計(jì)算即期利率，從最短到最長(zhǎng)。公式為,再回到貼現(xiàn)因子問(wèn)題,通過(guò)市場(chǎng)存在的債券，我們可以求得市場(chǎng)上債券所對(duì)應(yīng)的期限的貼現(xiàn)因子 第二個(gè)問(wèn)題：任意期限的貼現(xiàn)因子？ 比如，有了1年和2年的貼現(xiàn)因子，

15、怎么求1.5年的貼現(xiàn)因子？ 即從有限的點(diǎn)，變成一條曲線？,第二個(gè)問(wèn)題的解決方法,插值法： 線性插值法 (linear interpolation) 多項(xiàng)式樣條法 指數(shù)樣條法 Nelson-Siegel法 Sevesson法,線性插值的例子,美國(guó)新發(fā)行公開(kāi)拍賣(mài)國(guó)債到期收益率 資料來(lái)源：/,計(jì)算6、7、8、9年期限的到期收益率 用5年和10年的到期收益率 計(jì)算中間1年收益率 ( 5.19 4.66 ) /5 = 0.106 用插值公式計(jì)算各年的到期收益率 6年期限: 4.66 + (6-5)*0.106 = 4.766 7年期限：4.66

16、 + (7-5)*0.106 = 4.872 ,線性插值法的問(wèn)題,不平滑 更實(shí)用的插值方法： 多項(xiàng)式樣條法 指數(shù)樣條法 Nelson-Siegel法 Sevesson法,3、利率期限結(jié)構(gòu),到期收益率曲線(Yield Curve) 表示債券到期收益率與到期期限的關(guān)系 到期收益率曲線的形狀 upward-sloping Inverted Humped flat,幾種到期收益率曲線： 新發(fā)行國(guó)債 on-the-run 已發(fā)行國(guó)債 off-the-run 剝離國(guó)債 公司債 AAA級(jí)的公司債 ,中國(guó)債券市場(chǎng)的幾種收益率曲線,中國(guó)固定利率國(guó)債收益率曲線 交易所固定利率國(guó)債收益率曲線 交易所固定利率企業(yè)債收

17、益率曲線(AAA) 銀行間中短期票據(jù)收益率曲線(AA) 銀行間固定利益企業(yè)債收益率曲線(A+) 銀行間商業(yè)銀行次級(jí)債收益率曲線(AAA),即期利率曲線,新發(fā)行國(guó)債的好處 沒(méi)有信用風(fēng)險(xiǎn)（違約風(fēng)險(xiǎn)） 流動(dòng)性也較好 零息票國(guó)債的到期收益率 也稱為即期利率 (spot rate) 即期利率曲線 稱為利率期限結(jié)構(gòu)(term structure of interest rates)。,為什么有各種形狀的利率期限結(jié)構(gòu)？ 最常見(jiàn)的右向上傾斜的期限結(jié)構(gòu)又如何解釋？ 為什么長(zhǎng)期利率要大于短期利率？,2.3 利率期限結(jié)構(gòu)的理論解釋,理論可以解釋: 到期收益率曲線在某一時(shí)點(diǎn)的形狀 到期收益率曲線的變化 未來(lái)怎樣 主要

18、理論： 預(yù)期理論 無(wú)偏預(yù)期 偏好理論：流動(dòng)偏好、習(xí)慣偏好理論 市場(chǎng)分割理論,Term Structure Theory,Expectations Hypothesis,Pure Expectations,Biased Expectations,Liquidity Theory,Preferred Habit,Market Segmentation,無(wú)偏預(yù)期理論,投資者在選擇債券組合時(shí)，決策標(biāo)準(zhǔn)是預(yù)期收益最大。因此，在一定的持有期間內(nèi)，供求的力量會(huì)使得投資任何期限的債券所獲得的收益都相同。 債券收益率曲線是反映投資者對(duì)未來(lái)短期利率的預(yù)期。,如何解釋如下的即期利率曲線呢？,Example:,為什么

19、12個(gè)月期的利率是8.8%，而18個(gè)月期卻是9.2%呢？ 因?yàn)橥顿Y者預(yù)期1年后的6個(gè)月期利率要上漲，大于8.8%。 問(wèn)題： 1年后的6個(gè)月期利率預(yù)期會(huì)等于多少呢？,即期,8.8%,12個(gè)月,18個(gè)月,9.2%,？%,經(jīng)濟(jì)含義： 投資者先投資于12月期的債券，到期后再把本息投資于6月期債券 投資者直接投資于18個(gè)月期的債券 兩者的收益是相等的。,遠(yuǎn)期利率與即期利率曲線,即期利率：當(dāng)前的某一期限的利率 遠(yuǎn)期利率 forward rate 未來(lái)某一時(shí)刻的某一期限的利率 任何遠(yuǎn)期利率都可從即期利率曲線得出 假設(shè)t時(shí)刻開(kāi)始，T時(shí)刻到期的遠(yuǎn)期利率為ft,T，t和T時(shí)刻到期的即期利率分別為rt, rT,那么

20、ft,T為多少呢？ 反過(guò)來(lái)，知道rt, ft,T，rT又等于多少呢？,Exercise:,假設(shè)當(dāng)前的1年期利率為3% 1年后和2年后的1年期遠(yuǎn)期利率分別為5和7 問(wèn)題： 當(dāng)前3年期的即期利率為多少呢？,80,推廣一般化,經(jīng)濟(jì)含義呢？,無(wú)偏預(yù)期理論,Implication 由即期收益曲線所蘊(yùn)含的遠(yuǎn)期利率等于未來(lái)在該段時(shí)間上的即期利率。 該理論也說(shuō)明長(zhǎng)期收益率等于當(dāng)期短期利率以及預(yù)期短期利率的幾何平均。,即期利率曲線形狀,如果預(yù)期未來(lái)利率要上漲，則曲線 ？ 如果預(yù)期未來(lái)利率要下跌，則曲線 ？ 如果預(yù)期未來(lái)利率不變化，則曲線 ？,無(wú)偏預(yù)期理論的缺陷,許多很強(qiáng)的假設(shè) 1) 投資者目標(biāo)是最大期望收益，而

21、不考慮風(fēng)險(xiǎn) 2) 預(yù)期絕對(duì)能夠?qū)崿F(xiàn) 3）沒(méi)有交易成本 4）不同期限的債券之間完全可以相互替代,不同期限的債券能否相互替代呢？,例子: 某投資者投資期有兩年，以下投資能否都給他帶來(lái)相同的期望收益？ 1)直接購(gòu)買(mǎi)一個(gè)2年期債券； 2）購(gòu)買(mǎi)一個(gè)5年期債券，2年后賣(mài)掉。 3）購(gòu)買(mǎi)1年期債券，到期后再投資于另一個(gè)1年期債券；,有偏預(yù)期理論,無(wú)偏預(yù)期理論 遠(yuǎn)期利率是未來(lái)利率的完美預(yù)測(cè) 有偏預(yù)期理論 除了投資者預(yù)期之外，還有其他因素影響遠(yuǎn)期利率 比如，流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)，習(xí)慣偏好特點(diǎn),流動(dòng)性理論,投資者喜歡短期債券，而融資方喜歡發(fā)行長(zhǎng)期債券 投資者購(gòu)買(mǎi)長(zhǎng)期債券需要風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償。這就要修正對(duì)遠(yuǎn)期理論的估計(jì)。,流動(dòng)性理論,

22、流動(dòng)性理論下的即期利率曲線形狀 ？,流動(dòng)性理論的缺陷 存在無(wú)法解釋有些情況下的收益率曲線,原因： 有些機(jī)構(gòu)投資者可能偏好長(zhǎng)期債券,習(xí)慣偏好理論,如果投融資雙方在給定的期限內(nèi)資金不平衡時(shí)，雙方可能會(huì)做出變動(dòng) 投資者必須獲得補(bǔ)償 融資方可能要改變?nèi)谫Y期限 任何形狀曲線都可能出現(xiàn),市場(chǎng)分割理論,主要觀點(diǎn)，每一個(gè)期限的即期利率都獨(dú)立確定，與其他期限無(wú)關(guān) 某些投資者/借款人喜歡長(zhǎng)期投資/借款（例如，壽險(xiǎn)公司與退休基金） 其他投資者喜歡短期投資/借款（例如，商業(yè)銀行） 市場(chǎng)中供給與需求的力量決定了各自的市場(chǎng)利率 推論： 到期收益率曲線可以任何形狀出現(xiàn),總結(jié)：,Yield to first call,貼現(xiàn)率 貼現(xiàn)因子,YTM,Yield curve,線性插值,b.e.y 債券相當(dāng)收益率,Effective annual yield,Spot rate curve,Bootstrapping,市場(chǎng)分割,Term Structure Theory,無(wú)偏預(yù)期理論,流動(dòng)性、偏好,2.3 利率期限結(jié)構(gòu)的解讀,1、兩個(gè)利差與經(jīng)濟(jì)周期分析 2、債券市場(chǎng)與宏觀經(jīng)濟(jì)走勢(shì),1、兩個(gè)利差與經(jīng)濟(jì)周期分析,(1) 長(zhǎng)期利率與短期利率之間的利差 在經(jīng)濟(jì)擴(kuò)張一開(kāi)始，利差擴(kuò)大，到期收益曲線斜率趨于增大 在經(jīng)濟(jì)擴(kuò)張的末尾到期收益