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1、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系,初三數(shù)學(xué),x,放寒假了,愛(ài)好運(yùn)動(dòng)的小華、小強(qiáng)、小兵三人相邀搞一次擲飛鏢比賽。他們把靶子釘在一面土墻上,規(guī)則是誰(shuí)擲出落點(diǎn)離紅心越近,誰(shuí)就勝。如下圖中A、B、C三點(diǎn)分別是他們?nèi)四骋惠啍S鏢的落點(diǎn),你認(rèn)為這一輪中誰(shuí)的成績(jī)好?,如圖,設(shè)O的半徑為r,A點(diǎn)在圓內(nèi), B點(diǎn)在圓上,C點(diǎn)在圓外,那么,OAr, OBr, OCr,反過(guò)來(lái)也成立,即,點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心的距離與半徑的關(guān)系,反過(guò)來(lái),已知點(diǎn)到圓心的距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)和圓的位置關(guān)系。,練習(xí):已知圓的半徑等于5厘米,點(diǎn)到圓心的距離是: 1、8厘米 2、4厘米 3、5厘米。 請(qǐng)你分別說(shuō)出點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。,例1、如圖,已知
2、矩形ABCD 的邊AB=3厘米,AD=4厘米。 (1)以點(diǎn)A為圓心,4厘米為半徑作圓A,則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何?,(2)若以A點(diǎn)為圓心作圓A,使B、C、D 三點(diǎn)中至少有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi),且至少有一個(gè) 點(diǎn)在圓外,則圓A的半徑r的取值范圍是什么?,復(fù)習(xí)提問(wèn): 過(guò)一點(diǎn)可作幾條直線?過(guò)兩點(diǎn)可以作幾條直線?過(guò)三點(diǎn)呢?,過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線 過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線 (有且只有就是確定的意思),過(guò)三點(diǎn),過(guò)一點(diǎn)能作幾個(gè)圓,無(wú)數(shù)個(gè),過(guò)兩點(diǎn)能作幾個(gè)圓,過(guò)A、B兩點(diǎn)圓的圓心有何特點(diǎn)?,無(wú)數(shù)個(gè),其圓心軌跡是線段AB的垂直平分線,自主探索,過(guò)三點(diǎn)能作幾個(gè)圓,不能作圓,已知:不在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C 求作:O
3、,使它經(jīng)過(guò)A、B、C,1、連結(jié)AB,作線段AB的垂直平分線ED,2、連結(jié)BC,作線段BC的垂直平分線FG,交DE于點(diǎn)O,3、以O(shè)為圓心,OA為半徑作圓,,作法:,O就是所求作的圓,為什么過(guò)同一直線上的三點(diǎn)不能作圓呢?,因?yàn)镈EFG,所以沒(méi)有交點(diǎn),即沒(méi)有過(guò)這三點(diǎn)的圓心,定理:不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓,經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以畫(huà)一個(gè)圓,并且只能畫(huà)一個(gè),一個(gè)三角形的外接圓有幾個(gè)? 一個(gè)圓的內(nèi)接三角形有幾個(gè)?,經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。,三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線 的交點(diǎn),它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。,這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形。,三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三
4、角形的外心。,想一想,填空: 如圖:O是 ABC的 圓, ABC 是O的 三角形,O是 ABC的 心,它是 的交點(diǎn),到 三角形 的距離相等。,外接,內(nèi)接,外,三角形三邊垂直平分線,三個(gè)頂點(diǎn),直角三角形外心是斜邊AB的中點(diǎn),鈍角三角形外心在ABC的外面,三角形的外心是否一定在三角形的內(nèi)部?,思考題: 經(jīng)過(guò)四個(gè)點(diǎn)是不是一定能作圓?,所以經(jīng)過(guò)四點(diǎn)不一定能作圓。,4、,例2:如圖,已知等邊三角形ABC中,邊長(zhǎng)為 6cm,求它的外接圓半徑。,如圖,已知 RtABC 中 , 若 AC=12cm,BC=5cm, 求的外接圓半徑。,練習(xí)一,如圖,等腰ABC中, , ,求外接圓的半徑。,練習(xí)二,一、判斷題: 1
5、、過(guò)三點(diǎn)一定可以作圓( ) 2、三角形有且只有一個(gè)外接圓( ) 3、任意一個(gè)圓有一個(gè)內(nèi)接三角形,并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形( ) 4、三角形的外心就是這個(gè)三角形任意兩邊垂直平分線的交點(diǎn)( ) 5、三角形的外心到三邊的距離相等( ),錯(cuò),對(duì),錯(cuò),對(duì),錯(cuò),練習(xí)三,二.填空: 1、已知O的半徑為4,OP3.4,則P在O的 ( )。 2、已知 點(diǎn)P在 O的外部,OP5,那么O的半徑r滿足( ) 3、 已知O的半徑為5,M為ON的中點(diǎn),當(dāng)OM3時(shí),N點(diǎn)與O的位置關(guān)系是N在O的( ),內(nèi)部,0r 5,外部,練習(xí)三,思考,1、過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是否都可以作圓?為什么? 2、一個(gè)三角形的外接圓有幾個(gè)?一個(gè)圓的內(nèi)接三角形有幾個(gè)?為什么? 3、三角形的外心有什么性質(zhì)?它一定在三角形的內(nèi)部嗎?畫(huà)圖說(shuō)明。,應(yīng)用,某一個(gè)城市在一塊空地新建了三個(gè)居民小區(qū),它們分別為A、B、C,且三個(gè)小區(qū)不在同一直線上,要想規(guī)劃一所中學(xué),使這所中學(xué)到三個(gè)小區(qū)的距離相等。請(qǐng)問(wèn)同學(xué)們這所中學(xué)建在哪個(gè)位置?你怎么確定這個(gè)位置呢?,B,A,C,小結(jié):,(1)概念:圓周角、外接圓、外心、 內(nèi)接三角形,(2)定理:不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn) 確定一個(gè)圓.,小結(jié)與歸納,用數(shù)量關(guān)系判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系。,不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。,求解特殊三角形直角三角形
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