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1、點和圓的位置關系,初三數(shù)學,x,放寒假了,愛好運動的小華、小強、小兵三人相邀搞一次擲飛鏢比賽。他們把靶子釘在一面土墻上,規(guī)則是誰擲出落點離紅心越近,誰就勝。如下圖中A、B、C三點分別是他們三人某一輪擲鏢的落點,你認為這一輪中誰的成績好?,如圖,設O的半徑為r,A點在圓內, B點在圓上,C點在圓外,那么,OAr, OBr, OCr,反過來也成立,即,點的位置可以確定該點到圓心的距離與半徑的關系,反過來,已知點到圓心的距離與半徑的關系可以確定該點和圓的位置關系。,練習:已知圓的半徑等于5厘米,點到圓心的距離是: 1、8厘米 2、4厘米 3、5厘米。 請你分別說出點與圓的位置關系。,例1、如圖,已知

2、矩形ABCD 的邊AB=3厘米,AD=4厘米。 (1)以點A為圓心,4厘米為半徑作圓A,則點B、C、D與圓A的位置關系如何?,(2)若以A點為圓心作圓A,使B、C、D 三點中至少有一個點在圓內,且至少有一個 點在圓外,則圓A的半徑r的取值范圍是什么?,復習提問: 過一點可作幾條直線?過兩點可以作幾條直線?過三點呢?,過一點有無數(shù)條直線 過兩點有且只有一條直線 (有且只有就是確定的意思),過三點,過一點能作幾個圓,無數(shù)個,過兩點能作幾個圓,過A、B兩點圓的圓心有何特點?,無數(shù)個,其圓心軌跡是線段AB的垂直平分線,自主探索,過三點能作幾個圓,不能作圓,已知:不在同一直線上的三點A、B、C 求作:O

3、,使它經(jīng)過A、B、C,1、連結AB,作線段AB的垂直平分線ED,2、連結BC,作線段BC的垂直平分線FG,交DE于點O,3、以O為圓心,OA為半徑作圓,,作法:,O就是所求作的圓,為什么過同一直線上的三點不能作圓呢?,因為DEFG,所以沒有交點,即沒有過這三點的圓心,定理:不在同一直線上的三點確定一個圓,經(jīng)過三角形三個頂點可以畫一個圓,并且只能畫一個,一個三角形的外接圓有幾個? 一個圓的內接三角形有幾個?,經(jīng)過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。,三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線 的交點,它到三角形三個頂點的距離相等。,這個三角形叫做這個圓的內接三角形。,三角形外接圓的圓心叫做這個三

4、角形的外心。,想一想,填空: 如圖:O是 ABC的 圓, ABC 是O的 三角形,O是 ABC的 心,它是 的交點,到 三角形 的距離相等。,外接,內接,外,三角形三邊垂直平分線,三個頂點,直角三角形外心是斜邊AB的中點,鈍角三角形外心在ABC的外面,三角形的外心是否一定在三角形的內部?,思考題: 經(jīng)過四個點是不是一定能作圓?,所以經(jīng)過四點不一定能作圓。,4、,例2:如圖,已知等邊三角形ABC中,邊長為 6cm,求它的外接圓半徑。,如圖,已知 RtABC 中 , 若 AC=12cm,BC=5cm, 求的外接圓半徑。,練習一,如圖,等腰ABC中, , ,求外接圓的半徑。,練習二,一、判斷題: 1

5、、過三點一定可以作圓( ) 2、三角形有且只有一個外接圓( ) 3、任意一個圓有一個內接三角形,并且只有一個內接三角形( ) 4、三角形的外心就是這個三角形任意兩邊垂直平分線的交點( ) 5、三角形的外心到三邊的距離相等( ),錯,對,錯,對,錯,練習三,二.填空: 1、已知O的半徑為4,OP3.4,則P在O的 ( )。 2、已知 點P在 O的外部,OP5,那么O的半徑r滿足( ) 3、 已知O的半徑為5,M為ON的中點,當OM3時,N點與O的位置關系是N在O的( ),內部,0r 5,外部,練習三,思考,1、過三角形的三個頂點是否都可以作圓?為什么? 2、一個三角形的外接圓有幾個?一個圓的內接三角形有幾個?為什么? 3、三角形的外心有什么性質?它一定在三角形的內部嗎?畫圖說明。,應用,某一個城市在一塊空地新建了三個居民小區(qū),它們分別為A、B、C,且三個小區(qū)不在同一直線上,要想規(guī)劃一所中學,使這所中學到三個小區(qū)的距離相等。請問同學們這所中學建在哪個位置?你怎么確定這個位置呢?,B,A,C,小結:,(1)概念:圓周角、外接圓、外心、 內接三角形,(2)定理:不在同一條直線上的三個點 確定一個圓.,小結與歸納,用數(shù)量關系判斷點和圓的位置關系。,不在同一直線上的三點確定一個圓。,求解特殊三角形直角三角形

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