信號與系統(tǒng)_高等教育何子述版 及答案

1、.,信號與系統(tǒng) 習(xí)題一,1.7 已知連續(xù)時間信號 波形如圖p1.7所示。畫出下列信號的波形。,a),b),c),d),f),e),0 1 2 3 t,2,1,f(t),-2 -1 0 t,1,.,0 1 2 3 t,2,1,f(t),0 1 2 3 4 t,2,1,f(t-1),信號與系統(tǒng) 習(xí)題一,a),解：,.,信號與系統(tǒng) 習(xí)題一,- 10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 t,2,1,f(-2-1/2t),b),.,信號與系統(tǒng) 習(xí)題一,0 1 2 3 t,2,1,f(t),2,1,f(2t+1),-1/2 0 1/2 1 t,c),.,信號與系統(tǒng) 習(xí)題一,-2 -1

2、 0 1 2 t,2,1,f(t+1)+g(-t/2-1),3,d),.,信號與系統(tǒng) 習(xí)題一,0 1 2 3 t,2,1,f(t)+2g(-t),3,2,1,0 1 2 3 t,2g(-t),e),4,.,信號與系統(tǒng) 習(xí)題一,1,0 1 t,g(2t-2),1,f(t)g(2t-2),f),.,信號與系統(tǒng) 習(xí)題一,1.13 已知離散時間信號 ，如圖p1.13所示，畫出信號的奇部 和偶部 的波形。,圖 p1.13,.,信號與系統(tǒng) 習(xí)題一,解：,-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 n,.,.,2,1,fn,-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 n,.,.,2,1,f-n,-5

3、 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 n,.,2,1,fen,.,信號與系統(tǒng) 習(xí)題一,-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 n,.,.,2,1,fn,-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 n,.,.,2,1,f-n,-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 n,1,fon,.,.,.,.,.,.,信號與系統(tǒng) 習(xí)題一,1.18 已知連續(xù)時間信號 如圖 p1.18所示。 （1）用單位階躍信號 的延時組合寫出信號 的表達(dá)式； （2）求下面各式并畫出信號波形。,圖 p1.18,.,信號與系統(tǒng) 習(xí)題一,解：,-1 0 1 2 3 4 5 t,f(t),1,2,

4、(1),.,信號與系統(tǒng) 習(xí)題一,(2),.,信號與系統(tǒng) 習(xí)題一,.,信號與系統(tǒng) 習(xí)題一,.,信號與系統(tǒng) 習(xí)題一,.,信號與系統(tǒng) 習(xí)題二,2.6 已知LTI離散時間系統(tǒng)輸入信號 和沖激響應(yīng) 可用序列表示如下：,1）將 表示為單位沖激信號及其延時的加權(quán)和的形式，并用系統(tǒng)的LTI特性求系統(tǒng)響應(yīng) 。,2）用多項式方法求系統(tǒng)響應(yīng) 。 并比較與1）的結(jié)果是否相同。,.,信號與系統(tǒng) 習(xí)題二,解：,1）,2）,與1）的結(jié)果是否相同。,.,信號與系統(tǒng) 習(xí)題二,2.10 已知因果LTI連續(xù)時間系統(tǒng)的微分方程為,系統(tǒng)輸入為 ，初始條件為 。,1）直接解微分方程求系統(tǒng)全解。,2）求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)，并驗證

5、兩者之和等于系統(tǒng)全響應(yīng)。,.,信號與系統(tǒng) 習(xí)題二,解：1）,特征方程：,特征根：,齊次解：,將,代入方程右邊，, 經(jīng)過整理，方程右邊為:,其特解應(yīng)為同階的多項式，故設(shè):,故有：,.,信號與系統(tǒng) 習(xí)題二,將,代入,得：,.,信號與系統(tǒng) 習(xí)題二,2）,特征方程：,特征根：,零輸入響應(yīng)為：,故有：,將,代入,得：,零狀態(tài)響應(yīng)為：,故有：,將,代入,.,信號與系統(tǒng) 習(xí)題二,將,代入,得：,可見：,.,信號與系統(tǒng) 習(xí)題二,2.13 已知LTI連續(xù)時間系統(tǒng)輸入信號 和沖激響應(yīng) 如下，求系統(tǒng)響應(yīng) ，畫出響應(yīng)波形示意圖。,.,信號與系統(tǒng) 習(xí)題二,解：,1),.,信號與系統(tǒng) 習(xí)題二,.,信號與系統(tǒng) 習(xí)題二,2)

6、,.,信號與系統(tǒng) 習(xí)題二,3）,.,信號與系統(tǒng) 習(xí)題二,.,信號與系統(tǒng) 習(xí)題二,2.18 已知LTI連續(xù)時間系統(tǒng)由圖p2.18所示多個系統(tǒng)相互連接而成，且已知,1）求該系統(tǒng)總的沖激響應(yīng) ;,2）討論系統(tǒng)的記憶性和因果性。,.,信號與系統(tǒng) 習(xí)題二,解：1）,.,信號與系統(tǒng) 習(xí)題二,2）,該系統(tǒng)為記憶系統(tǒng),該系統(tǒng)為非因果系統(tǒng),.,信號與系統(tǒng) 習(xí)題二,2.29 已知兩個序列,其中， 且為整數(shù)，設(shè) ， 試確定N, 使得,.,信號與系統(tǒng) 習(xí)題二,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 N,-N -3 -2 -1 0,3-N 0 1 2 3,14-N ,0 1 2 3 4 5 6 7

7、 8 9 10,解：,.,信號與系統(tǒng) 習(xí)題二,故，,.,信號與系統(tǒng) 習(xí)題三,3.9 根據(jù)傅里葉變換定義式，計算下列信號的傅里葉變換 。,a),b),c),d),e),f),.,信號與系統(tǒng) 習(xí)題三,解：,a),b),.,信號與系統(tǒng) 習(xí)題三,c),.,信號與系統(tǒng) 習(xí)題三,d),.,信號與系統(tǒng) 習(xí)題三,.,信號與系統(tǒng) 習(xí)題三,.,信號與系統(tǒng) 習(xí)題三,.,信號與系統(tǒng) 習(xí)題三,e),.,信號與系統(tǒng) 習(xí)題三,f),.,信號與系統(tǒng) 習(xí)題三,a),解：,3.10 根據(jù)傅里葉變換定義式，計算下列信號的傅里葉逆變換 。,.,信號與系統(tǒng) 習(xí)題三,或,.,信號與系統(tǒng) 習(xí)題三,3.11 根據(jù)傅里葉變換的線性、時移及頻移

8、特性，計算下列信號的傅里葉逆變換 。,a),e),.,信號與系統(tǒng) 習(xí)題三,a),解：,.,信號與系統(tǒng) 習(xí)題三,e),解：,.,信號與系統(tǒng) 習(xí)題三,.,信號與系統(tǒng) 習(xí)題三,3.14 已知信號 的 傅里葉變換對為,1） 的傅里葉變換是否滿足共軛對稱性。 2）用共軛對稱性求 偶部 的傅里葉變換。 3）用雙邊指數(shù)信號的傅里葉變換公式求 的傅里葉變換，并與2）的結(jié)果相比較。,.,信號與系統(tǒng) 習(xí)題三,解：,1),即,所以f(t)的傅里葉變換滿足共軛對稱性,思路：驗證,.,信號與系統(tǒng) 習(xí)題三,2),3),與2)結(jié)果相同,.,信號與系統(tǒng) 習(xí)題三,3.25 已知實周期信號 以 為周期，其傅里葉系數(shù)為 ，用 表示

9、下列信號的傅里葉變換。,a),b),c),d),e),f),.,信號與系統(tǒng) 習(xí)題三,解：,a),.,信號與系統(tǒng) 習(xí)題三,或,.,信號與系統(tǒng) 習(xí)題三,b),.,信號與系統(tǒng) 習(xí)題三,c),.,信號與系統(tǒng) 習(xí)題三,d),.,信號與系統(tǒng) 習(xí)題三,e),.,信號與系統(tǒng) 習(xí)題三,f),的周期為T/3,.,信號與系統(tǒng) 習(xí)題三,f) 方法2,的周期為T/3,令3t-1=m, 則 t= (m+1)/3, dt=dm/3,.,信號與系統(tǒng) 習(xí)題三,3.29 實信號 如圖p3.29所示，設(shè)其傅里葉變換為 ，不求 計算下列各式。,求 的相位 ； 計算 ； 計算 ； 計算 。,-4- -3 -2 -1 0 t,.,信號與系統(tǒng) 習(xí)題三,1),其傅里葉變換是關(guān)于 的實的偶函數(shù),-4- -3 -2 -1 0 t,f(t),-2 -1 0 1 2 t,.,信號與系統(tǒng) 習(xí)題三,2),f(t),-4- -3 -2 -1 0 t,-4- -3 -2 -1 0 t,.,信號與系統(tǒng) 習(xí)題三,3),.,信號與系統(tǒng) 習(xí)題三,4),.,信號與系統(tǒng) 習(xí)題四,4.1已知因果LTI連續(xù)時間系統(tǒng)微分方程如下，求 系統(tǒng)頻率響應(yīng) 和系統(tǒng)沖激響應(yīng) 。,a),b),.,信號與系統(tǒng) 習(xí)題四,解：,a),b),.,信號與系統(tǒng) 習(xí)題四,4.4 因果LTI連續(xù)時間系統(tǒng)頻率響應(yīng)為：,求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和微分方程； 該系統(tǒng)是否為無失