（廣東專版）2019年中考數學一輪復習 專題8 專題拓展 8.2 實驗操作型（試卷部分）課件.ppt

1、第八章 專題拓展 8.2 實驗操作型,中考數學 (廣東專用),一、選擇題,好題精練,1.(2017湖北武漢,10,3分)如圖,在RtABC中,C=90,以ABC的一邊為邊畫等腰三角形,使得它的第三個頂點在ABC的其他邊上,則可以畫出的不同的等腰三角形的個數最多為() A.4B.5C.6D.7,答案D如圖1,以B為圓心,BC長為半徑畫弧,交AB于點D,則BCD就是等腰三角形; 如圖2,以A為圓心,AC長為半徑畫弧,交AB于點E,則ACE就是等腰三角形; 如圖3,以C為圓心,BC長為半徑畫弧,交AB于M,交AC于點F,則BCM、BCF是等腰三角形; 如圖4,作AC的垂直平分線交AB于點H,則ACH

2、就是等腰三角形; 如圖5,作AB的垂直平分線交AC于點G,則AGB就是等腰三角形; 如圖6,作BC的垂直平分線交AB于I,則BCI就是等腰三角形. 故選D.,二、填空題,2.(2018四川成都,14,4分)如圖,在矩形ABCD中,按以下步驟作圖:分別以點A和C為圓心,以大于AC的長為半徑作弧,兩弧相交于點M和N;作直線MN交CD于點E.若DE=2,CE=3,則矩形 的對角線AC的長為.,答案,解析如圖,連接AE,由作圖方法得MN垂直平分AC,EA=EC=3. 在RtADE中,AD=. 在RtADC中,AC=.,思路分析連接AE,根據題中的作圖方法,可得MN垂直平分AC,則EA=EC=3,用勾股

3、定理先計算出AD,再計算出AC,得解.,解題關鍵本題考查了矩形的性質,基本作圖(作已知線段的垂直平分線),勾股定理,識別基本作圖并熟練應用勾股定理計算是解題的關鍵.,3.(2016天津,18,3分)如圖,在每個小正方形的邊長為1的網格中,A,E為格點,B,F為小正方形邊的中點,C為AE,BF的延長線的交點. (1)AE的長等于; (2)若點P在線段AC上,點Q在線段BC上,且滿足AP=PQ=QB,請在如圖所示的網格中,用 的直尺,畫出線段PQ,并簡要說明點P,Q的位置是如何找到的(不要求證明) .,解析(1)(2)如圖,AC與網格線相交,得點P;取格點M,連接AM并延長與BC相交,得點Q.連

4、接PQ,線段PQ即為所求,三、解答題,4.(2017江西,16,6分)如圖,已知正七邊形ABCDEFG,請,分別按下列要求畫圖. (1)在圖1中,畫出一個以AB為邊的平行四邊形; (2)在圖2中,畫出一個以AF為邊的菱形.,解析(1)如圖.(畫法有多種,正確畫出一種即可,以下幾種畫法僅供參考),(3分) (2)如圖.(畫法有兩種,正確畫出其中一種即可),(6分),5.(2017吉林,20,7分)圖、圖、圖都是由邊長為1的小等邊三角形構成的網格,每個小等邊三角形的頂點稱為格點.線段AB的端點在格點上. (1)在圖、圖中,以AB為邊各畫一個等腰三角形,且第三個頂點在格點上;(所畫圖形不全等) (2

5、)在圖中,以AB為邊畫一個平行四邊形,且另外兩個頂點在格點上.,解析(1)每畫對一個得2分.答案不唯一,以下答案供參考. (4分) (2)畫對一個即可.答案不唯一,以下答案供參考. (7分),6.(2017黑龍江哈爾濱,22,7分)如圖,方格紙中每個小正方形的邊長均為1,線段AB的兩個端點均在小正方形的頂點上. (1)在圖中畫出以AB為底、面積為12的等腰ABC,且點C在小正方形的頂點上; (2)在圖中畫出平行四邊形ABDE,且點D和點E均在小正方形的頂點上,tanEAB=.連接CD, 請直接寫出線段CD的長.,解析(1)正確畫圖. (2)正確畫圖. CD=.,7.(2016江蘇南京,24,7

6、分)如圖,在ABCD中,E是AD上一點,延長CE到點F,使FBC=DCE. (1)求證:D=F; (2)用直尺和圓規(guī)在AD上作出一點P,使BPCCDP(保留作圖的痕跡,不寫作法).,解析(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形, ADBC. CED=BCF. CED+DCE+D=180,BCF+FBC+F=180, D=180-CED-DCE,F=180-BCF-FBC. 又DCE=FBC,D=F.(4分) (2),圖中P就是所求作的點.(7分),8.(2017山東煙臺,23,10分 )【操作發(fā)現(xiàn)】 (1)如圖1,ABC為等邊三角形,先將三角板中的60角與ACB重合,再將三角板繞點C按順時針方向

7、旋轉(旋轉角大于0且小于30).旋轉后三角板的一直角邊與AB交于點D.在三角板斜邊上取一點F,使CF=CD,在線段AB上取一點E,使DCE=30,連接AF,EF. 求EAF的度數; DE與EF相等嗎?請說明理由. 【類比探究】 (2)如圖2,ABC為等腰直角三角形,ACB=90,先將三角板的90角與ACB重合,再將三角板繞點C按順時針方向旋轉(旋轉角大于0且小于45).旋轉后三角板的一直角邊與AB交于點D.在三角板另一直角邊上取一點F,使CF=CD,在線段AB上取一點E,使DCE=45,連接AF,EF.請直接寫出探究結果. EAF的度數; 線段AE,DE,DB之間的數量關系.,解析(1)ABC

8、是等邊三角形, AC=BC,BAC=B=60, DCF=60, ACF=BCD, 在ACF和BCD中, ACFBCD(SAS), CAF=B=60, EAF=BAC+CAF=120. DE=EF.理由如下: DCF=60,DCE=30, FCE=60-30=30, DCE=FCE,在DCE和FCE中, DCEFCE(SAS), DE=EF. (2)ABC是等腰直角三角形,ACB=90, AC=BC,BAC=B=45, DCF=90, ACF=BCD, 在ACF和BCD中, ACFBCD(SAS), CAF=B=45,AF=DB,EAF=BAC+CAF=90. AE2+DB2=DE2,理由如下:

9、 DCF=90,DCE=45, FCE=90-45=45, DCE=FCE, 在DCE和FCE中, DCEFCE(SAS), DE=EF, 在RtAEF中,AE2+AF2=EF2, 又AF=DB, AE2+DB2=DE2.,9.(2017江蘇鹽城, 26 ,12分)【探索發(fā)現(xiàn)】 如圖,是一張直角三角形紙片,B=90,小明想從中剪出一個以B為內角且面積最大的矩形,經過多次操作發(fā)現(xiàn),當沿著中位線DE、EF剪下時,所得的矩形的面積最大,隨后,他通過證明驗證了其正確性,并得出:矩形的最大面積與原三角形面積的比值為.,【拓展應用】 如圖,在ABC中,BC=a,BC邊上的高AD=h,矩形PQMN的頂點P、

10、N分別在邊AB、AC上,頂點Q、M在邊BC上,則矩形PQMN面積的最大值為.(用含a,h的代數式表示) 【靈活應用】 如圖,有一塊“缺角矩形”ABCDE,AB=32,BC=40,AE=20,CD=16,小明從中剪出了一個面積最大的矩形(B為所剪出矩形的內角),求該矩形的面積. 【實際應用】 如圖,現(xiàn)有一塊四邊形的木板余料ABCD,經測量AB=50 cm,BC=108 cm,CD=60 cm,且tan B=tan C=,木匠徐師傅從這塊余料中裁出了頂點M、N在邊BC上且面積最大的矩形PQMN,求該 矩形的面積.,解析【探索發(fā)現(xiàn)】EF、ED為ABC的中位線, EDAB,EFBC,EF=BC,ED=

11、AB, 又B=90, 四邊形FEDB是矩形, 則=. 【拓展應用】 易知PNBC, APNABC, =,即=, PN=a-PQ, 設PQ=x, 則=PQPN=x=-x2+ax=-+,當PQ=時,最大,為. 【靈活應用】 如圖1,延長BA、DE交于點F,延長BC、ED交于點G,延長AE、CD交于點H,取BF的中點I,FG的中點K, 圖1 由題意知四邊形ABCH是矩形, AB=32,BC=40,AE=20,CD=16, EH=20,DH=16, AE=EH,CD=DH, 在AEF和HED中,AEFHED(ASA), AF=DH=16, 同理,CDGHDE, CG=HE=20, BI=24, BI=

12、2432, 中位線IK的兩端點在線段AB和DE上,過點K作KLBC于點L, 由【探索發(fā)現(xiàn)】知矩形的最大面積為BGBF=(40+20)(32+16)=360. 答:該矩形的面積為360. 【實際應用】,圖2,如圖2,延長BA、CD交于點E,過點E作EHBC于點H, tan B=tan C=, B=C, EB=EC, BC=108 cm,且EHBC, BH=CH=BC=54 cm,tan B=, EH=BH=54=72 cm, 在RtBHE中,BE=90 cm, AB=50 cm, AE=40 cm, BE的中點Q在線段AB上, CD=60 cm, ED=30 cm, CE的中點P在線段CD上,

13、中位線PQ的兩端點在線段AB、CD上, 由【拓展應用】知,矩形PQMN的最大面積為BCEH=1 944 cm2. 答:該矩形的面積為1 944 cm2.,10.(2015福建福州,24,12分)定義:長寬比為1(n為正整數)的矩形稱為矩形. 下面,我們通過折疊的方式折出一個矩形,如圖所示. 操作1:將正方形ABCD沿過點B的直線折疊,使折疊后的點C落在對角線BD上的點G處,折痕為BH. 操作2:將AD沿過點G的直線折疊,使點A,點D分別落在邊AB,CD上,折痕為EF. 則四邊形BCEF為矩形. 圖 證明:設正方形ABCD的邊長為1,則BD=. 由折疊性質可知BG=BC=1,AFE=BFE=90,則四邊形BCEF為矩形, A=BFE.,EFAD. =,即=. BF=. BCBF=1=1. 四邊形BCEF為矩形. 閱讀以上內容,回答下列問題: (1)在圖中,所有與CH相等的線段是,tanHBC的值是; (2)已知四邊形BCEF為矩形,模仿上述操作,得到四邊形BCMN,如圖,求證:四邊形BCMN是