“求簡單的平均數(shù)”教學(xué)片段與解讀_

1、“求簡單的平均數(shù)”教學(xué)片段與解讀_教學(xué)片段一：體驗平均數(shù)的含義師：剛才同學(xué)們通過討論，認(rèn)為用平均數(shù)來比較哪個隊的實力強(qiáng)一些比較公平。那什么是平均數(shù)呢?生：平均數(shù)就是平均分后的數(shù)。生：平均數(shù)就是都變得一樣多。教師演示：將一根透明的塑料管對折后變成兩根，用手捏住對折的地方，然后往塑料管里倒入紅色的水，形成兩根高低不同的水柱。師：兩根水柱的高度一樣嗎?生：不一樣，右邊的高一些。教師繼續(xù)演示：放開捏住的部分，使左右兩邊的水充滿。師：現(xiàn)在高度一樣了嗎?生：一樣高了。師：這個一樣高的高度就是原來兩個高度的什么數(shù)?生：是它們的平均數(shù)。師：剛才是怎樣使它們變得一樣高的呢?生：右邊的水流了一部分到左邊，使左右兩

2、邊水的高度變平了。師：你的意思是把多的移一部分給少的，使兩部分變得一樣多。這種方法我們把它叫做移多補(bǔ)少。(板書：移多補(bǔ)少)師：在移多補(bǔ)少的過程中，水的總量有沒有變?生：水的總量沒有變。師：下面我們就用移多補(bǔ)少的方法來求出男女隊投籃比賽中各自投中籃的平均數(shù)。學(xué)生用小圓片代替投中的個數(shù)，進(jìn)行移多補(bǔ)少的操作，操作后并展示交流。接著教師引導(dǎo)小結(jié)：像這樣把幾個不相等的數(shù)，在總數(shù)不變的前提下，通過移多補(bǔ)少使他們變得相等，這個相等的數(shù)，就是這幾個數(shù)的平均數(shù)。解讀在傳統(tǒng)的平均數(shù)應(yīng)用題教學(xué)中，往往只注重該類應(yīng)用題解題方法的教學(xué)，而忽視了平均數(shù)概念的意義理解，學(xué)生多數(shù)時間花在解題公式的總結(jié)和應(yīng)用練習(xí)上。數(shù)學(xué)課程標(biāo)

3、準(zhǔn)提出要注重平均數(shù)統(tǒng)計意義的教學(xué)，要讓學(xué)生明白平均數(shù)產(chǎn)生的來龍去脈。為此，教學(xué)中當(dāng)學(xué)生提出要用平均數(shù)來作為評判實力的標(biāo)準(zhǔn)時，教師引導(dǎo)學(xué)生展開了體驗平均數(shù)內(nèi)涵的活動：首先，為了了解學(xué)生對平均數(shù)認(rèn)知的真實起點，教師開門見山問學(xué)生什么是平均數(shù)，由于學(xué)生已學(xué)過除法應(yīng)用題，先前經(jīng)驗中已經(jīng)具備了平均分的概念，所以學(xué)生能夠說出：平均數(shù)就是一樣多的數(shù)。但先前的除法應(yīng)用題都是將總數(shù)進(jìn)行平均分配的，學(xué)生還不理解一組不等數(shù)據(jù)怎么會產(chǎn)生平均數(shù)。于是，教師創(chuàng)設(shè)了一個演示情境：冰從高的地方流到低的地方使兩邊水位一樣高。這個情境使學(xué)生形象地感知了平均數(shù)產(chǎn)生的過程及意義，明白了可以通過移多補(bǔ)少來獲得平均數(shù)。接著讓學(xué)生進(jìn)行實物

4、操作，用移多補(bǔ)少的方法束求得男女組各自投中籃的平均數(shù)，在動手操作中深刻體驗移多補(bǔ)少的平均化策略。最后，教師作了提煉點化，使學(xué)生完整地認(rèn)識到：一組不相等的數(shù)據(jù)，在總數(shù)不變的前提下，可以通過移多補(bǔ)少獲得平均數(shù)。該教學(xué)環(huán)節(jié)的核心任務(wù)是移多補(bǔ)少，而移多補(bǔ)少在這里有雙重意義，既能使學(xué)生明白平均數(shù)的含義(移多補(bǔ)少后變成每份同樣多的數(shù))，又能使學(xué)生學(xué)到求平均數(shù)的簡單方法(通過移多補(bǔ)少來求得)。教學(xué)片段二：感悟平均數(shù)的特征出示各裝有3根小棒的藍(lán)白兩個紙袋(白袋內(nèi)平均每根長14厘米，藍(lán)袋內(nèi)平均每根長10厘米)。師：請你猜一猜，如果從兩個紙袋中各拿出一根小棒，哪個紙袋拿出的小棒長些?生：(一致認(rèn)為)白袋的長一些。

5、師：為什么?生：因為白袋內(nèi)每根平均長14厘米，而藍(lán)袋內(nèi)平均每根長只有10厘米。師：下面我們來做個游戲，請幾位同學(xué)上來，每位同學(xué)從兩袋中各抽出一根來比一比。生1從白袋中抽出的小棒(15厘米)比從藍(lán)袋中抽出的小棒(9厘米)長；生2從白袋中抽出的小棒(19厘米)比從藍(lán)袋抽出的小捧(11厘米)長；生3從白袋中抽出的小棒(8厘米)比從藍(lán)袋中抽出的小棒(10厘米)短。當(dāng)生3抽出兩根小棒進(jìn)行比較時，教室里一下子熱鬧起來，全班學(xué)生議論紛紛。師：(故意露出驚訝的神色)從剛才抽的小棒中我們發(fā)現(xiàn)藍(lán)袋中的小棒不一定都比白袋中的小棒短，怎么會出現(xiàn)這種情況呢?教師先讓學(xué)生在小組里討論，然后全班交流。生：我發(fā)現(xiàn)平均數(shù)長一些

6、，并不是說每一根都長一些。生：平均長14厘米，不一定每一根小棒都是14厘米，也有可能出現(xiàn)比14厘米短的小棒。生：平均長10厘米的三根小棒，有可能正好是10厘米，也有可能比10厘米短，還有可能比10厘米長。生：前面我們已經(jīng)知道，平均數(shù)是指把一些不相等的數(shù)移多補(bǔ)少后變成相同的數(shù)，原來那些數(shù)可能和平均數(shù)相等，也可能比平均數(shù)大，也可能比平均數(shù)小。師：那么平均數(shù)和原來那些數(shù)相比，處在什么位置?(讓學(xué)生觀察例題的統(tǒng)計圖)生：處在中間位置。生：比最大的數(shù)要小，比最小的數(shù)要大。解讀對于平均數(shù)這一統(tǒng)計量意義的理解，既要讓學(xué)生理解它的正向(移多補(bǔ)少后變成每份同樣多的數(shù))，又要讓學(xué)生學(xué)會反向思維平均數(shù)只是表示一組數(shù)

7、據(jù)的集中趨勢，并不代表某個具體的數(shù)據(jù)，它完全可能受極端數(shù)據(jù)的影響。當(dāng)然，對于三年級學(xué)生來說，不可能從抽象意義上去認(rèn)識這個特征。于是教師創(chuàng)設(shè)了一個直觀生動的游戲情境，讓學(xué)生在摸小棒比較長短的過程中產(chǎn)生認(rèn)知沖突(受前一環(huán)節(jié)誰的平均數(shù)大誰的實力就強(qiáng)的思維定式影響，學(xué)生往往會誤認(rèn)為平均數(shù)大就表示每個具體的數(shù)據(jù)都大)，教師及時抓住契機(jī)讓學(xué)生展開討論，通過討論，學(xué)生明白了原始數(shù)據(jù)和平均數(shù)相比，有三種可能(大于、小于和等于)。在此基礎(chǔ)上，教師進(jìn)一步讓學(xué)生觀察平均數(shù)在原始數(shù)據(jù)中的位置情況，從而感悟到平均數(shù)比最大的數(shù)要小，比最小的數(shù)要大，處在中間位置這一特征。該環(huán)節(jié)的前一環(huán)節(jié)形成了前后互補(bǔ)，前一環(huán)節(jié)中平均數(shù)含義

8、的理解，為本環(huán)節(jié)進(jìn)一步認(rèn)識平均數(shù)的特征奠定了基礎(chǔ)。同時，本環(huán)節(jié)又是對前一環(huán)節(jié)的補(bǔ)充，前面學(xué)生認(rèn)識到了要公平地比較兩個團(tuán)隊的成績，應(yīng)該用平均數(shù)來衡量，而本環(huán)節(jié)中又讓學(xué)生明白。要比較某些具體數(shù)據(jù)又不能簡單地用平均數(shù)來衡量，因為平均數(shù)只是一個虛擬數(shù)字，不能代替某個具體的數(shù)據(jù)。通過這樣翻過來覆過去的建構(gòu)活動，使學(xué)生從正反兩方面深刻地理解了平均數(shù)的內(nèi)涵與特征。教學(xué)片段三：掌握平均數(shù)的算法師：前面我們用移多補(bǔ)少的方法求得男女隊各自投中籃的平均數(shù)，知道了女隊的實力強(qiáng)一些。如果現(xiàn)在要進(jìn)行班與班之間的對抗比賽，那是要計算怎樣的平均數(shù)呢?生：要計算班級每位學(xué)生投中籃的平均數(shù)。師：一個班有五十多名學(xué)生，如果還是用移

9、多補(bǔ)少的方法來獲得平均數(shù)，你感覺怎么樣?生：那要移很多次了。生：我們也沒有這么多學(xué)具呀。生：這么多的人數(shù)不容易看出怎么移。生：這樣太麻煩了!師：是啊，移多補(bǔ)少的方法在數(shù)據(jù)較小或數(shù)據(jù)個數(shù)比較少時，還是挺管用的。但是當(dāng)一組數(shù)據(jù)比較大，數(shù)據(jù)的個數(shù)又比較多的時候，這種方法就有局限性了。看來，我們需要探索一種更加通用的計算方法。讓學(xué)生以小組為單位，討論計算方法：(1)平均分是怎樣分的?平均分時需要知道哪兩個條件?(2)哪個條件已經(jīng)知道了?哪個條件還不知道?(3)怎樣求平均數(shù)?討論后交流：生：可以把每個數(shù)據(jù)合并起來重新一個一個均勻地分。(教師用電腦動態(tài)演示：將例題統(tǒng)計圖中的各個數(shù)據(jù)打亂合并，再一個一個重新

10、均分。)師：把各個數(shù)量合并起來的數(shù)，我們把它稱作什么?生：總數(shù)量。師：平均分成幾份，我們把它稱作什么?生：份數(shù)。師：那怎樣求平均數(shù)呢?生：總數(shù)量份數(shù)=平均數(shù)。師：看來求平均數(shù)可以用公式來計算，計算時必須要知道哪兩個條件?先求哪個條件?生：必須知道總數(shù)量和份數(shù)，先要求出總數(shù)量。讓學(xué)生用公式計算例題中的平均數(shù)，完成后做書上的練習(xí)題，以鞏固公式計算法。解讀數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)注重學(xué)生對平均數(shù)統(tǒng)計量意義的理解，但并不是說就不重視計算方法，而是要讓學(xué)生在理解意義的基礎(chǔ)上自然總結(jié)出計算公式，即讓學(xué)生體會計算公式的必要性，根據(jù)平均數(shù)的含義探索出計算公式模型，并能熟練地進(jìn)行解釋與應(yīng)用。基于這一理念，教學(xué)中首先創(chuàng)設(shè)了一個情境：將例題進(jìn)行拓展，使數(shù)據(jù)個數(shù)大大增加，讓學(xué)生感受到移多補(bǔ)少這種方法的局限性。進(jìn)而產(chǎn)生探索計算方法的欲望。在此基礎(chǔ)上，教師引領(lǐng)學(xué)生開展探索計算方法的活動