理論責(zé)任準備金.ppt

1、第六章,理論責(zé)任準備金,.,在保險合同開始生效時，投保人繳納的純保費精算現(xiàn)值與保險金給付的精算現(xiàn)值相等，即在合同生效時刻，保險人的期望損失為零。隨著時間的推移，被保險人死亡率逐漸增大，這種等價的平衡關(guān)系被打破，未來保險金的給付逐漸大于未來收取的保費 。,.,。,P,A,0,t,金額,一、概念,責(zé)任準備金：保險人以保險契約為依據(jù)，為將來發(fā)生的給付而提取的基金。 二、原因 1）隨著被保險人的年齡增大，死亡率越高，保險金給付越大。 2）躉繳保費或限期交費后，保險人只有履行賠付義務(wù)，而不再收取保費。,三、依據(jù),法定準備金的提存和計算是以純保費為依據(jù)。 責(zé)任準備金關(guān)系到投保人的利益。保險監(jiān)管部門一般要設(shè)

2、定一個最低標準的準備金，保險人提取的準備金不能低于這一標準，此責(zé)任準備金稱為法定責(zé)任準備金，她是以純保費為基礎(chǔ)計算的責(zé)任準備金，而沒有考慮費用因素。此準備金又稱為理論準備金。 四、計算方法 1）未來法 2）過去法,未來法,t年末的準備金 =未來保險金精算現(xiàn)值-未來純保費的精算現(xiàn)值 如：,過去法,T年末責(zé)任準備金 =過去已繳的純保費終值-過去給付的保險金終值 如：,。,未來法表示的責(zé)任準備金是保險人應(yīng)付的凈責(zé)任； 過去法表示的責(zé)任準備金說明了準備金的來源； 兩者實質(zhì)上是等價的。,第一節(jié) 連續(xù)型的責(zé)任準備金,一、虧損模型 表示保險人在第t年虧損值 表示 的剩余壽命,二、責(zé)任準備金的一般公式,。,三

3、、全期繳費的壽險責(zé)任準備金,1、終身壽險,。,2、n年定期壽險,tn tn,.,3、兩全保險,。,4、延期m年的終身壽險,。,5、延期年m的終身生存年金,四、h年限期繳費的責(zé)任準備金,1、 2、,。,3、 4、 5、,五、 的方差 （以終身壽險為例）,。,例 （30）投保死亡即付的終身壽險 。已知：,。 求： （1） （2） （3） 解： （1）,。,。當t=0時 (2)當t=10時：,當t=20時：,。,例：已知i=6% ,求： 解：,.,.,(2),.,.,.,.,. t,0 0.0000 10 0.0480 20 0.1102 30 0.1928 - - 60 0.6810,六、導(dǎo)出公式

4、,1、,或：,2、,。,3、,導(dǎo)出公式適用于兩全保險。,七、過去法公式,。,稱為成本精算積累值。,全期繳費,1、 2、 3、,證明：,證：設(shè),令： 則：,又： 所以：,第二節(jié)、離散型的責(zé)任準備金,一、虧損模型 表示保險人在第K年末虧損值 表示 的剩余壽命,二、責(zé)任準備金的一般公式,。,三、幾種責(zé)任準備金公式（未來法）,1、 2、 3、,4、,5、 6、,四、 的方差 （以終身壽險為例）,。,五、過去法公式,1、 2、 3、,4、過去法的導(dǎo)出公式,當kh時 兩式相減得：,。,。,例：已知：,求： 解：,六、其他公式,。,例:已知,求： 解：,例：已知,求： 解：,第三節(jié) 責(zé)任準備金遞推公式,一、

5、一般情形下的責(zé)任準備金,二、遞推公式,第 年末的責(zé)任準備金為；,.,整理得：,期初準備金與期初保費之和等于當年的死亡給付的精算現(xiàn)值與當年末的準備金現(xiàn)值之和。,結(jié)論1,結(jié)論2 年繳純保費=風(fēng)險純保費+儲蓄純保費,。,第k年的風(fēng)險凈額,為儲蓄純保費,為風(fēng)險純保費,其中：,上式還可得：,。,在已知純保費和死亡給付條件下，可以從,開始，分別計算出,，,或已知,可計算,例、 一份全離散型均衡繳費10年的20年期兩全保險 ，保單規(guī)定，若被保險人在保險期內(nèi)死亡，在死亡年末給付死亡保險金，且保險金額為死亡年末的責(zé)任準備金，若被保險人生存到保險期滿，則給付生存保險金1，000元，i=6%，求：1)均衡純保費； 2),解：1) 已知：,因：,所以,兩邊同乘,。 求和：,2）,。,得：,第四節(jié) 半連續(xù)型與一年繳納m次保費的責(zé)任準備金,一、半連續(xù)型 保險金的給付：死亡立即給付。 保費： 期初繳納。 1、,在UDD假設(shè)下