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把矩陣 的行換成同序數的列得到的新矩陣，叫做 的轉置矩陣，記作 .,例,$2 矩陣的轉置,1、定義,2、運算規(guī)律,（假定所有運算合法， 是矩陣， ）,（1）,（2）,（4）,（3）,特別,例1,已知,解,所以,而且,顯然,對稱矩陣的特點是：它的元素以主對角線為對稱軸對應相等.,如,對稱矩陣,定義,兩個同階的對稱矩陣的和還是對稱矩陣, 對稱矩陣的數乘也是對稱矩陣.但兩個對稱矩陣的乘積不一定是對稱矩陣.,特別,定義,反對稱矩陣的主要特點是:主對角線上的元素為0,其余的元素關于主對角線互為相反數.,如,兩個同階的反對稱矩陣的和還是反對稱矩陣,反對稱矩陣的數乘也是反對稱矩陣.但兩個反對稱矩陣的乘積不一定是反對稱矩陣.,特別,反對稱矩陣,證明,例3,設列矩陣 ，滿足,為 階單位矩陣，且 ，證明 是對,稱矩陣，且 .,是對稱矩陣.,又,證明任一 階矩陣 都可表示成對稱陣與反對稱陣之和.,證明,所以C為對稱矩陣.,所以B為反對稱矩陣.,命題得證.,例7,設,則,設,則,

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