固體物理--聲子：晶格振動(dòng) 4.2 基元中含有兩個(gè)原子的情況.ppt_第1頁
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文檔簡介

1、1,基元含有兩個(gè)或多個(gè)原子的色散分支,在基元含有 2 個(gè)原子的晶體中，對(duì)于某一給定傳播方向上的每一種極化模式，其色散關(guān)系將演化為兩個(gè)分支，分別稱為聲學(xué)支和光學(xué)支。于是就有縱聲學(xué) (LA) 模式和橫聲學(xué) (TA) 模式，以及縱光學(xué) (LO) 模式和橫聲學(xué) (TO) 模式,2,如果基元中含有 p 個(gè)原子，則色散關(guān)系應(yīng)含有 3p 支，3 個(gè)聲學(xué)支和 3p-3 個(gè)光學(xué)支,鍺和KBr的基元都含有兩個(gè)原子，有6分支，分別為一LA支、一LO支、兩TA支和兩TO支,3,分支的計(jì)算方法源于自由度數(shù)目的計(jì)算。例如，若每個(gè)原胞有 p 個(gè)原子，對(duì)于 N 原胞晶體，共有 pN 個(gè)原子；每原子 3 個(gè)自由度，于是晶體共有

2、 3pN 個(gè)自由度。在第一布里淵區(qū)內(nèi)，單一分支允許的 K 值數(shù)目是 N 個(gè)。因此 LA 支和兩 TA 支共有 3N 個(gè)模式，從而占去了總自由度數(shù)目中的 3N 個(gè)，余下的 (3p-3)N 個(gè)自由度則屬于光學(xué)支,4,一維雙原子鏈的運(yùn)動(dòng)方程,原子鏈的運(yùn)動(dòng)方程,5,上述方程具有波動(dòng)形式的解,把上式代入運(yùn)動(dòng)方程，得,即,6,要使上述關(guān)于 u、v 的齊次方程具有非平庸解，則必須要求,從上式解出 w2，得,即,7,其中利用了下列函數(shù)的泰勒展開式,在長波極限（Ka0）下,光學(xué)支,聲學(xué)支,8,其中已假定 M1M2,在第一布里淵區(qū)的邊界 (K=p/a)處,(光學(xué)支),(聲學(xué)支),9,兩支格波的特征,把 代入有關(guān) u、v 的齊次方程，可得到,對(duì)于光學(xué)支，在長波極限 (Ka0) 下,10,對(duì)于光學(xué)支，在長波極限下兩個(gè)原子反向運(yùn)動(dòng)，但它們的質(zhì)心固定不動(dòng)。如果兩個(gè)原子帶異號(hào)電荷，就可以用光波電場來激發(fā)這種類型的運(yùn)動(dòng)，因此這一支稱為光學(xué)支,11,對(duì)于聲學(xué)支，在長波極限 (Ka0) 下,對(duì)于聲學(xué)支，在長波極限 下，兩個(gè)原子（以及它們的質(zhì)心）一起運(yùn)動(dòng)，振幅和相位都相同,12,對(duì)于某些頻率，將不存在類波解，這些頻率介于

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