2.3.1空間直角坐標(biāo)系.pptx

1、空間直角坐標(biāo)系,x,O,數(shù)軸上的點(diǎn)可以用 唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)表示,-1,-2,1,2,3,A,B,數(shù)軸上的點(diǎn),問題引入,x,y,P,O,x,y,(x,y),平面中的點(diǎn)可以用有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)來表示點(diǎn),平面坐標(biāo)系中的點(diǎn),問題引入,y,O,x,在教室里同學(xué)們的位置坐標(biāo),講臺(tái),y,O,x,教室里某位同學(xué)的頭所在的位置,z,實(shí)例,如何確定空中飛行的飛機(jī)的位置？,1、空間直角坐標(biāo)系的建立,在空間取定一點(diǎn)O,從O出發(fā)引三條兩兩垂直的直線,選定某個(gè)長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度,(原點(diǎn)),(坐標(biāo)軸),講授新課,作圖：,通過每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的 平面叫 坐標(biāo)平面,O為坐標(biāo)原點(diǎn),x軸,y軸,z軸叫 坐標(biāo)軸,面,面,面,空間直角坐標(biāo)系

2、共有八個(gè)卦限,2、空間直角坐標(biāo)系的劃分,P,Q,R,y,x,z,3、空間中點(diǎn)的坐標(biāo),對(duì)于空間任意一點(diǎn)M，要求它的坐標(biāo),方法一：過M點(diǎn)分別做三個(gè)平面分別垂直于x,y,z軸，平面與三個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為P、Q、R，在其相應(yīng)軸上的坐標(biāo)依次為x,y,z，那么(x,y,z)就叫做點(diǎn)P的空間直角坐標(biāo)，簡(jiǎn)稱為坐標(biāo)，記作P(x,y,z)，三個(gè)數(shù)值叫做 P點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)。,P0,x,y,z,M點(diǎn)坐標(biāo)為 (x,y,z),P1,方法二：過M點(diǎn)作xOy面的垂線，垂足為 點(diǎn)。點(diǎn) 在坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)x、y依次是P點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)。再過P點(diǎn)作z軸的垂線，垂足 在z軸上的坐標(biāo)z就是P點(diǎn)的豎坐標(biāo)。,Px,Pz

3、,x,z,y,P,Py,反之：（x,y,z)對(duì)應(yīng)唯一的點(diǎn)P,空間的點(diǎn)P,有序數(shù)組,二、空間中點(diǎn)的坐標(biāo),有序?qū)崝?shù)組（x,y,z）叫做點(diǎn)P在此空間 直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作P（x,y,z） 其中x叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)P的 縱坐標(biāo),z叫做點(diǎn)P的豎坐標(biāo),在空間直角坐標(biāo)系中，作出點(diǎn)（,）.,例,分析：,1,1,2,2,如圖，長(zhǎng)方體ABCD-ABCD的邊長(zhǎng)為 AB=12，AD=8，AA=5.以這個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線AB，AD，AA分別為，x軸、y軸和z軸的正半軸，建立空間直角 坐標(biāo)系，求長(zhǎng)方體各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。,例2,A（0，0，0）,B（12，0，0）,C（12，8，0）,D（0，8，0

4、）,C（12，8，5）,B（12，0，5）,A（0，0，5）,D（0，8，5）,12,5,8,如圖，長(zhǎng)方體ABCD-ABCD的邊長(zhǎng)為 AB=12，AD=8，AA=5.以這個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線AB，AD，AA分別為，x軸、y軸和z軸的正半軸，建立空間直角 坐標(biāo)系，求長(zhǎng)方體各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。,例2,A（0，0，0）,B（12，0，0）,C（12，8，0）,D（0，8，0）,C（12，8，5）,B（12，0，5）,A（0，0，5）,D（0，8，5）,在平面xOy的點(diǎn)有哪些?,這些點(diǎn)的坐標(biāo)有什么共性?,如圖，長(zhǎng)方體ABCD-ABCD的邊長(zhǎng)為 AB=12，AD=8，AA=5.以這個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)

5、A為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線AB，AD，AA分別為，x軸、y軸和z軸的正半軸，建立空間直角 坐標(biāo)系，求長(zhǎng)方體各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。,例2,A（0，0，0）,B（12，0，0）,C（12，8，0）,D（0，8，0）,C（12，8，5）,B（12，0，5）,A（0，0，5）,D（0，8，5）,在平面xOz的點(diǎn)有哪些?,這些點(diǎn)的坐標(biāo)有什么共性?,如圖，長(zhǎng)方體ABCD-ABCD的邊長(zhǎng)為 AB=12，AD=8，AA=5.以這個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線AB，AD，AA分別為，x軸、y軸和z軸的正半軸，建立空間直角 坐標(biāo)系，求長(zhǎng)方體各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。,例2,A（0，0，0）,B（12，0，0）,C（12，8，0）,D（

6、0，8，0）,C（12，8，5）,B（12，0，5）,A（0，0，5）,D（0，8，5）,在平面yOz的點(diǎn)有哪些?,這些點(diǎn)的坐標(biāo)有什么共性?,xoy平面上的點(diǎn)豎坐標(biāo)為0,yoz平面上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0,xoz平面上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0,x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都為0,z軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為0,y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都為0,一、坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn),二、坐標(biāo)軸上的點(diǎn),規(guī)律總結(jié)：,四、空間中點(diǎn)的射影點(diǎn)與對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo),1.點(diǎn)P(x , y , z) 在下列坐標(biāo)平面中的射影點(diǎn)為： (1）在xoy平面射影點(diǎn)為P1_; (2)在xoz平面射影點(diǎn)為P2_; (3)在yoz平面射影點(diǎn)為P3_; ;,(x,y,0),(x

7、,0,z),(0,y,z),對(duì)稱點(diǎn),x,y,O,x0,y0,(x0,y0),P,(x0 , -y0),P1,橫坐標(biāo)不變， 縱坐標(biāo)相反。,(-x0 ,y0),P2,橫坐標(biāo)相反， 縱坐標(biāo)不變。,P3,橫坐標(biāo)相反， 縱坐標(biāo)相反。,-y0,-x0,(-x0 , -y0),空間對(duì)稱點(diǎn),點(diǎn)M(x,y,z)是空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的一點(diǎn)，寫出滿足下列條件的點(diǎn)的坐標(biāo),(1)與點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),(2)與點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),(3)與點(diǎn)M關(guān)于z軸對(duì)稱的點(diǎn),(4)與點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn),(5)與點(diǎn)M關(guān)于xOy平面對(duì)稱的點(diǎn),(6)與點(diǎn)M關(guān)于xOz平面對(duì)稱的點(diǎn),(7)與點(diǎn)M關(guān)于yOz平面對(duì)稱的點(diǎn),(x,-y,-z

8、),(-x,y,-z),(-x,-y,z),(-x,-y,-z),(x,y,-z),(x,-y,z),(-x,y,z),規(guī)律總結(jié)：,關(guān)于誰對(duì)稱誰不變,設(shè)點(diǎn)A（x1，y1，z1），點(diǎn) B（x2，y2，z2），則線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)如何？,空間兩點(diǎn)中點(diǎn)坐標(biāo)公式,【例3】（1）在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2,1,4)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是( ) (A)（-2,1,-4) (B)(-2,-1,-4) (C)(2,-1,4) (D)(2,1,-4) （2）在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2,1,4)關(guān)于xOy平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是( ) (A)（-2,1,-4) (B)(-2,-1,-4) (C)(2,-

9、1,4) (D)(2,1,-4) 思路點(diǎn)撥：首先觀察點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸或坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)，在空間直角坐標(biāo)系中寫出結(jié)果.,【練一練】1.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2，1，4）關(guān)于點(diǎn)M（2，-1，-4）的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） (A)（0，0，0） (B)（2，-1，-4） (C)（6，-3，-12） (D)（-2，3，12）,2.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，-3，4）關(guān)于點(diǎn)（0，0，0）的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_.,一、選擇題（每題5分，共15分） 1.點(diǎn)M（-3,0,0),N(3,-4,0)在空間直角坐標(biāo)系中的位置分別是在( ) (A)x軸上、y軸上 (B)x軸上、xOy平面上 (C)y軸上、xOz平面上

10、 (D)xOy平面上，yOz平面上 【解析】選B.由M的縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)都為0，知點(diǎn)M在x軸上，因?yàn)辄c(diǎn)N的豎坐標(biāo)為0，故點(diǎn)N在xOy平面上.,2.（2010濟(jì)南高一檢測(cè)）已知點(diǎn)A（2，3，-4）,B(0,4,7)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是( ) (A)（2,7,3) (B) (C)(2,-1,-11) (D) 【解析】選B.由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得AB中點(diǎn)坐標(biāo)為 即,3.已知空間直角坐標(biāo)系中三點(diǎn)，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于M對(duì)稱，且已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2，1），M的坐標(biāo)為（4，3，1），則B點(diǎn)的坐標(biāo)為( ) (A)（5,4,1) (B)(5,1,4) (C)(1,4,5) (D)(1,5,4) 【解析】選A.設(shè)B

11、點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y,z),則有 解得x=5,y=4,z=1, 故B點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,4,1).,二、填空題（每題5分，共10分） 4.空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(3,-1,2)在xOy平面上的射影為M1，則點(diǎn)M1關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M2的坐標(biāo)為_. 【解析】M在xOy平面上的射影M1的豎坐標(biāo)為0， M1（3,-1,0)，點(diǎn)M2的橫坐標(biāo)與M1的橫坐標(biāo)相同，豎坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別為M1豎坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的相反數(shù)，故得M2（3,1,0). 答案：（3,1,0),5.如圖所示，以正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直線為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，且正方體的棱長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)度，則CC1中點(diǎn)的坐標(biāo)為

12、_. 【解題提示】先求C與C1點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求其中點(diǎn).,【解析】易知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,1,0)，點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（1,1,1),故中點(diǎn)坐標(biāo)為（1,1, ). 答案：(1,1, ),三、解答題（6題12分，7題13分，共25分） 6.設(shè)x,y為任意實(shí)數(shù)，相應(yīng)的所有點(diǎn)P（x,y,3)的集合是什么圖形？ 【解題提示】利用空間想象能力，抓住點(diǎn)P的豎坐標(biāo)為3這一特征構(gòu)造圖形. 【解析】在z軸上取點(diǎn)A（0,0,3)，過點(diǎn)A作與z軸垂直的平面，則此平面內(nèi)每一點(diǎn)的豎坐標(biāo)均為3，而橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y可取任意實(shí)數(shù)，因此P（x,y,3)的集合表示過A（0,0,3)且與z軸垂直的平面.,7.畫一個(gè)長(zhǎng)方體ABC

13、O-A1B1C1O1，使坐標(biāo)軸 的方向沿著一個(gè)頂點(diǎn)相鄰的三條棱，以棱 OA，OC，OO1所在的直線為坐標(biāo)軸，如圖， OA=4，OC=3，OO1=5，M、N分別是A1B1， BB1的中點(diǎn).求M、N的坐標(biāo)，AC與BO交點(diǎn)的坐標(biāo)，以及AC1與A1C的交點(diǎn)的坐標(biāo).,【解析】點(diǎn)M的x軸坐標(biāo)與z軸坐標(biāo)和點(diǎn)A1，B1的x軸坐標(biāo)與z軸坐標(biāo)相同，y軸坐標(biāo)為A1、B1的y軸坐標(biāo)的算術(shù)平均數(shù)，故點(diǎn)M的坐標(biāo)為 同理得點(diǎn)N的坐標(biāo)為 由幾何性質(zhì)知AC與BO的交點(diǎn)即AC（或BO）的中點(diǎn)，其x軸坐標(biāo)與y軸坐標(biāo)為A,C的x軸坐標(biāo)與y軸坐標(biāo)的算術(shù)平均數(shù)，z軸坐標(biāo)與A的z軸坐標(biāo)相同，故AC與BO的交點(diǎn)的坐標(biāo)為,由幾何性質(zhì)知AC1與

14、A1C的交點(diǎn)即AC1（或A1C）的中點(diǎn)，其x軸坐標(biāo)，y軸坐標(biāo)與z軸坐標(biāo)均為點(diǎn)A，C1的x軸坐標(biāo)，y軸坐標(biāo)與z軸坐標(biāo)的算術(shù)平均數(shù)，故AC1與A1C的交點(diǎn)的坐標(biāo)為,1.（5分）設(shè)x為任意實(shí)數(shù)，相應(yīng)的所有點(diǎn)P(x,2,3)的集合表示的圖形是( ) (A)x軸 (B)與x軸平行的直線 (C)平面yOz (D)與x軸垂直的平面,【解析】選B.取點(diǎn)A（0,2,0)，過點(diǎn)A作與y軸垂直的平面，則該平面上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是2. 取點(diǎn)B（0,0,3)，過點(diǎn)B作與z軸垂直的平面，則該平面上每一點(diǎn)的豎坐標(biāo)都是3. 若=l，可知直線l與平面yOz交于點(diǎn)C(0,2,3)，則直線l上任一點(diǎn)的坐標(biāo)均可寫成（x,2,3)的形

15、式. 所以P（x,2,3)表示的集合是過點(diǎn)C(0,2,3)且與x軸平行的直線.,2.（5分）已知點(diǎn)M到三個(gè)坐標(biāo)平面的距離都是1，且點(diǎn)M的三個(gè)坐標(biāo)同號(hào)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_. 【解析】分別過點(diǎn)(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)作與yOz平面,xOz平面,xOy平面平行的平面，三個(gè)平面的交點(diǎn)即為M點(diǎn)，其坐標(biāo)為(1,1,1)或過點(diǎn)(-1,0,0),(0,-1,0),(0,0,-1)作與yOz平面，xOz平面,xOy平面平行的平面，三個(gè)平面的交點(diǎn)即為M點(diǎn)，其坐標(biāo)為(-1,-1,-1). 答案：(1,1,1)或(-1,-1,-1),空間對(duì)稱點(diǎn),3.（5分）xOy平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是_. 【解析】由于點(diǎn)在xOy平面內(nèi)，故其豎坐標(biāo)一定為0，而橫、縱坐標(biāo)則可能不為0. 答案：豎坐標(biāo)是0,4.（15分）如圖所示，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中， E、F分別為D1D、BD的中點(diǎn)，G在棱CD上，且CG= CD，H為 C1G的中點(diǎn)，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫出E、F、G、H點(diǎn)的坐標(biāo). 【解題提示】建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，根據(jù)正方體的棱長(zhǎng)為 1，求出各點(diǎn)的坐標(biāo).,【解析】如圖所示，以D為原點(diǎn)，DA所 在直線為x軸，DC所在直線為y軸，DD1 所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系.因 為點(diǎn)E