高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)解三角形第四節(jié)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及應(yīng)用課件文.ppt

1、第四節(jié)函數(shù)y=Asin(x+)的 圖象及應(yīng)用,總綱目錄,教材研讀,1.用“五點(diǎn)法”畫y=Asin(x+)(A,0) 在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖,考點(diǎn)突破,2.由函數(shù)y=sin x的圖象通過變換得到y(tǒng)=Asin(x+)(A0,0,0)的圖象的步驟,考點(diǎn)二由圖象求函數(shù)y=Asin(x+)+k的解析式,考點(diǎn)一函數(shù)y=Asin(x+)的圖象及變換,3.函數(shù)y=Asin(x+)(A0,0,x0,+)的物理意義,考點(diǎn)三函數(shù)y=Asin(x+)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用,1.用“五點(diǎn)法”畫y=Asin(x+)(A,0)在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖 用五點(diǎn)法畫y=Asin(x+)(A,0)在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí),一般先列表,后描點(diǎn)、

2、連線,其中所列表如下:,教材研讀,2.由函數(shù)y=sin x的圖象通過變換得到y(tǒng)=Asin(x+)(A0,0,0)的圖象的步驟,3.函數(shù)y=Asin(x+)(A0,0,x0,+)的物理意義 (1)振幅為A. (2)周期T=. (3)頻率f=. (4)相位是x+. (5)初相是. 注:本節(jié)關(guān)于函數(shù)y=Asin(x+)的一些方法與結(jié)論可類比推理到y(tǒng)=Acos(x+)及y=Atan(x+).,1.y=2sin的振幅、頻率和初相分別為() A.2,-B.2,- C.2,-D.2,-,答案A由振幅、頻率和初相的定義可知,函數(shù)y=2sin的振幅 為2,頻率為,初相為-.,A,2.將函數(shù)y=2sin的圖象向右

3、平移個(gè)周期后,所得圖象對(duì)應(yīng)的函 數(shù)為() A.y=2sinB.y=2sin C.y=2sinD.y=2sin,答案D該函數(shù)的周期為,將其圖象向右平移個(gè)單位后,得到的圖 象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=2sin=2sin,故選D.,D,3.(2016北京朝陽期中)要得到函數(shù)y=sin的圖象,只需將函數(shù)y= sin 2x的圖象() A.向左平移個(gè)單位B.向右平移個(gè)單位 C.向左平移個(gè)單位D.向右平移個(gè)單位,答案By=sin=sin,易知將函數(shù)y=sin 2x的圖象向右 平移個(gè)單位,可得到函數(shù)y=sin的圖象.,B,4.(2015北京房山期末)已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A,為常數(shù),A0,0)的部分圖象如

4、圖所示,則() A.=4,A=1B.=4,A= C.=2,A=1D.=2,A=,答案D由函數(shù)f(x)的圖象知f(x)的最小值為-,所以A=. 因?yàn)?-=,所以=2,故選D.,D,5.把y=sin x的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標(biāo)不變)得 到y(tǒng)=sin x的圖象,則的值為.,答案,解析由題意得=.,6.用五點(diǎn)法作函數(shù)y=sin在一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),主要確定的五個(gè) 點(diǎn)是、.,答案;,解析分別令x-=0,2,即可得五個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)(縱坐標(biāo)分別為 0,1,0,-1,0).,解析(1)y=2sin的振幅A=2, 周期T=,初相=. (2)令X=2x+, 則y=2sin=2sin X. 列表:

5、,描點(diǎn)并畫出一個(gè)周期內(nèi)的圖象: (3)把y=sin x的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位,得到y(tǒng)=sin的 圖象,再把y=sin的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱,坐標(biāo)不變),得到y(tǒng)=sin的圖象,最后把y=sin的圖象上所有 點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變),即可得到y(tǒng)=2sin的 圖象.,1-1若將函數(shù)y=2sin 2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,則平移后圖象 的對(duì)稱軸為() A.x=-(kZ) B.x=+(kZ) C.x=-(kZ) D.x=+(kZ),答案B將函數(shù)y=2sin 2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y=2 sin=2sin的圖象,由2x+=k+(kZ),可得x=+

6、 (kZ),則平移后圖象的對(duì)稱軸為x=+(kZ),故選B.,B,1-2(2015北京東城一模)將函數(shù)y=sin的圖象向右平移個(gè)單 位長(zhǎng)度后,所得到的圖象的函數(shù)解析式為.,答案y=sin 2x,解析將函數(shù)y=sin的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得到的 圖象的函數(shù)解析式為y=sin,即y=sin 2x.,y=sin 2x,考點(diǎn)二由圖象求函數(shù)y=Asin(x+)+k的解析式,典例2(2016北京東城期末)已知函數(shù)f(x)=sin(x+)(0,02)的圖象在一個(gè)周期內(nèi)的部分對(duì)應(yīng)值如下表:,(1)求f(x)的解析式; (2)求函數(shù)g(x)=f(x)+2sin x的最大值和最小值.,解析(1)由題表可知周

7、期T=-=, 所以=2. 由圖象過點(diǎn)(0,1),得sin(20+)=1, 又02,所以=. 所以f(x)=sin=cos 2x. (2)由(1)知g(x)=f(x)+2sin x =cos 2x+2sin x,=1-2sin2x+2sin x =-2+. 因?yàn)閟in x-1,1,所以當(dāng)sin x=時(shí), g(x)有最大值; 當(dāng)sin x=-1時(shí),g(x)有最小值-3.,方法技巧 根據(jù)函數(shù)y=Asin(x+)+k(A0,0)的圖象求其解析式時(shí),主要從以下四個(gè)方面來考慮: (1)A的確定:根據(jù)圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn),即A=; (2)k的確定:根據(jù)圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn),即k=; (3)的確定:利用圖象先

8、求出周期T,然后由T=(0)來確定; (4)的確定:由函數(shù)圖象的特殊點(diǎn)得到關(guān)于的方程,結(jié)合的范圍確定.,A,答案A由題圖可知T=2=2, =1,故舍去C,D選項(xiàng). 又圖象過(0,1),1=sin ,=+2k(kZ). 又-,=,f(x)=sin. 故選A.,解析(1)f(x)=sin 2xcos -cos 2xsin =sin,所以f(x)的最小正周 期T=. 因?yàn)閥=sin x圖象的對(duì)稱軸方程為x=k+,kZ, 所以令2x-=+k,kZ, 得x=+k,kZ. 故f(x)圖象的對(duì)稱軸方程為x=+k,kZ. (2)因?yàn)閤,所以2x0, 所以2x-,所以當(dāng)2x-=,即x=時(shí), f(x)取得最大值,

9、最大值為1. 所以f(x)在區(qū)間上的最大值為1.,規(guī)律總結(jié) 函數(shù)y=Asin(x+)(A0,0)的常用性質(zhì) (1)奇偶性:當(dāng)=k(kZ)時(shí),函數(shù)y=Asin(x+)為奇函數(shù);當(dāng)=k+(k Z)時(shí),函數(shù)y=Asin(x+)為偶函數(shù). (2)周期性:函數(shù)y=Asin(x+)(A0,0)具有周期性,其最小正周期為T=. (3)單調(diào)性:根據(jù)y=sin x的單調(diào)性來研究,由-+2kx+2k,kZ 得單調(diào)增區(qū)間;由+2kx+2k,kZ得單調(diào)減區(qū)間. (4)對(duì)稱性:利用y=sin x的對(duì)稱性來研究,由x+=k(kZ)求得對(duì)稱中心的橫坐標(biāo);由x+=k+(kZ)得對(duì)稱軸方程.,解析(1)由f(x)=cos2x+sin xcos x