高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系與點(diǎn)到直線(xiàn)的距離（2）導(dǎo)學(xué)案 文

1、吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2015屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系與點(diǎn)到直線(xiàn)的距離（2）導(dǎo)學(xué)案 文五、課時(shí)作業(yè)（一）1如果直線(xiàn)ax+2y+2=0與直線(xiàn)3xy2=0平行，那么系數(shù)a的值為（ B ） （A） （B）6 （C）3 （D）2若直線(xiàn)(2a+5)x+(a2)y+4=0與直線(xiàn)(2a)x+(a+3)y1=0互相垂直，則（ C ） （A）a=2 （B）a=2 （C）a=2或a=2 （D）a=2，0，3如果直線(xiàn)ax+y4=0與直線(xiàn)xy2=0相交于第一象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ A ） （A）1a1 （C）a2 （D）a24直線(xiàn)Ax+4y1=0與直線(xiàn)3xyC=0重合的條件是（ D ）（A）A

2、=12，C0 （B）A=12，C= （C）A=12，C （D）A=12，C=5若兩條直線(xiàn)l1，l2的方程分別為 A1x+B1y+C1=0，A2x+B2y+C2=0，l1與l2只有一個(gè)公共點(diǎn)，則（ B ）（A）A1B1A2B2=0 （B）A1B2A2B10 （C） （D）6已知點(diǎn)P(1，1)和直線(xiàn)l：3x4y20=0，則過(guò)P與l平行的直線(xiàn)方程是 3x4y+1=0 ；過(guò)P與l垂直的直線(xiàn)方程是 4x+3y7=0 . 7設(shè)直線(xiàn)l1：(m2)x+3y+2m=0與l2：x+my+6=0，當(dāng)m3且m1 時(shí)，l1與l2相交；當(dāng)m= 1 時(shí)，l1與l2平行；當(dāng)m= 時(shí)，l1l2. 8設(shè)三條直線(xiàn)：x2y=1，2x

3、+ky=3，3kx+4y=5交于一點(diǎn)，求k的值.解：解方程組：，解得即前兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)為，因?yàn)槿本€(xiàn)交于一點(diǎn)，所以第三條直線(xiàn)必過(guò)此定點(diǎn)，故，解得k=1或k=。9光線(xiàn)由點(diǎn)A(1，4)射出，在直線(xiàn)l：2x+3y6=0上進(jìn)行反射，已知反射光線(xiàn)過(guò)點(diǎn)B(3，)，求反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程.解：設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l：2x+3y6=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x0，y0)，則由直線(xiàn)l的斜率為k=，得，即，得3x02y0=11，因?yàn)锳A1的中點(diǎn)在直線(xiàn)l上，所以，得2x0+3y0=2聯(lián)立方程組解得，所以反射光線(xiàn)AB所在直線(xiàn)的方程為：，得13x26y+85=0.課時(shí)作業(yè)（二）1過(guò)兩直線(xiàn)3x+y1=0與x+2y7=0的交點(diǎn)，并

4、且與第一條直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程是（ B ） （A）x3y+7=0 （B）x3y+13=0 （C）2x7=0 （D）3xy5=02過(guò)點(diǎn)P(1，4)和Q(a，2a+2)的直線(xiàn)與直線(xiàn)2xy3=0平行，則a的值（ B ） （A）a=1 （B）a1 （C）a=1 （D）a13直線(xiàn)2x+y+m=0和x+2y+n=0的位置關(guān)系是（ C ）（A）平行 （B）垂直 （C）相交但不垂直 （D）不能確定，與m，n取值有關(guān)4經(jīng)過(guò)兩條直線(xiàn)2x+y8=0和x2y+=0的交點(diǎn)，且平行于直線(xiàn)4x3y7=0的直線(xiàn)方程是 4x3y6=0 .5直線(xiàn)ax+4y2=0與直線(xiàn)2x5y+c=0垂直相交于點(diǎn)(1，m)，則a= 10 ，c= 1

5、2 ，m= 2 .6、已知直線(xiàn)(a2)y=(3a1)x1 (1)求證無(wú)論a為何值，直線(xiàn)總過(guò)第一象限(2)為使這直線(xiàn)不過(guò)第二象限，求a的范圍 解： (1)將方程整理得為a(3xy)+(x+2y1)=0，對(duì)任意實(shí)數(shù)a，恒過(guò)直線(xiàn)3xy=0與x2y+1=0的交點(diǎn)(，)， 直線(xiàn)系恒過(guò)第一象限內(nèi)的定點(diǎn)(，)； (2)當(dāng)a=2時(shí)，直線(xiàn)為x=不過(guò)第二象限；當(dāng)a2時(shí)，直線(xiàn)方程化為：y=x，不過(guò)第二象限的充要條件為 或 a2，總之，a2時(shí)直線(xiàn)不過(guò)第二象限7、 過(guò)點(diǎn)P(2，1)作直線(xiàn)l，與x軸、y軸正半軸分別交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，| PA| PB|的最小值及此時(shí)l的方程 分析 本題除了用斜率、角度作為參數(shù)外，我們?cè)俳o出以

6、直線(xiàn)的參數(shù)方程來(lái)求解的方法 解 設(shè)直線(xiàn)AB的傾斜角為(), 則直線(xiàn)AB的參數(shù)方程為 令x=O，則得B點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)t=， 令y=O，則得A點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)t= |PA|PB|=|= 當(dāng)a=時(shí)|PA|PB|有最小值4，此時(shí)直線(xiàn)l的方程為 即8、下面三條直線(xiàn)l1：4xy40，l2：mxy0，l3：2x3my40不能構(gòu)成三角形，求m的取值集合分析：根據(jù)平面幾何知識(shí)：當(dāng)三條直線(xiàn)交于一點(diǎn)或至少兩條直線(xiàn)平行或重合時(shí)，這三條直線(xiàn)不能構(gòu)成三角形，分兩種情況討論解：（1）三條直線(xiàn)交于一點(diǎn)時(shí)：由 ，解得l1和l2的交點(diǎn)A的坐標(biāo)（， ），由A在l3上可得23m=4，解之m或m 1 （2）至少兩條直線(xiàn)平行或重合時(shí)：l1

7、、l2、l3至少兩條直線(xiàn)斜率相等，這三條直線(xiàn)中至少兩條直線(xiàn)平行或重合，當(dāng)m4時(shí)，l1l2；當(dāng)m時(shí)，l1l3；若l2l3，則需有，m2不可能綜合（1）、（2）可知，m1，4時(shí)，三條直線(xiàn)不能組成三角形，因此m的取值集合是1，4 點(diǎn)評(píng) 善于將原問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化，討論問(wèn)題注意全面性 9、一直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P（2，3），且和兩平行直線(xiàn)3x4y80及3x4y70都相交，兩交點(diǎn)間線(xiàn)段長(zhǎng)3，求這直線(xiàn)方程分析：由兩平行線(xiàn)的距離以及所求直線(xiàn)與兩平行線(xiàn)交點(diǎn)間線(xiàn)段的長(zhǎng)，結(jié)合平面幾何知識(shí)，求出所求直線(xiàn)與已知直線(xiàn)夾角的正切，進(jìn)一步求出所求直線(xiàn)的斜率 解：兩平行線(xiàn)間的距離為3設(shè)直線(xiàn)交兩平行線(xiàn)于A(yíng)、B，直線(xiàn)與平行線(xiàn)的夾角為，則AB3si

8、n 45，tan1，設(shè)所求直線(xiàn)的斜率為k，則tan|1，解得k或k7所求直線(xiàn)的方程為x7y190或7xy170 點(diǎn)評(píng) 要注意平幾知識(shí)、平幾方法在解析幾何中的應(yīng)用課時(shí)作業(yè)（三）1 兩直線(xiàn)axy40與xy20相交于第一象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A1a2Ba1Ca2Da1或a22 設(shè)兩直線(xiàn)L1，L2的方程分別為xyb0，xsiny0，（a，b為常數(shù)，為第三象限角），則l1與l2 （ ）A平行 B垂直 C平行或重合 D相交但不一定垂直3 設(shè)a，b，k，p分別表示同一直線(xiàn)的橫截距，縱截距，斜率和原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，則有（ ）Aa2k2p2(1k2) Bk Cp Dakb4 若點(diǎn)（1，1）到直線(xiàn)xco

9、sysin2的距離為d，則d的最大值是 5 一束光線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1），由直線(xiàn)l：x3y20反射后，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，5）射出，則反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程為 6 直線(xiàn)2xy40上有一點(diǎn)P，它與兩定點(diǎn)A（4，1）、B（3，4）距離之差最大，則P點(diǎn)坐標(biāo)是 7在A(yíng)BC中，ABAC，A120，A（0，2），BC所在直線(xiàn)方程為xy10，求邊AB、AC所在直線(xiàn)方程8已知ABC中，點(diǎn)A（3，1），AB邊上的中線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程為6x10y590，B的平分線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程為x4y100，求BC邊所在直線(xiàn)的方程ClBDA甲乙9如圖，足球比賽場(chǎng)地寬為a米，球門(mén)寬b米，在足球比賽中，甲方邊鋒從乙方球門(mén)附近帶球過(guò)人沿直線(xiàn)l（

10、貼近球場(chǎng)邊線(xiàn)）向前推進(jìn)，試問(wèn)：該邊鋒在距乙方底線(xiàn)多遠(yuǎn)時(shí)起腳射門(mén)的可命中角最大？（注：圖中AB表示乙方所守球門(mén)；AB所在直線(xiàn)為乙方底線(xiàn)；l表示甲方邊鋒前進(jìn)的直線(xiàn)） 參考答案1A 2B 3A 42 529x22y+230 6（5，6）7由題意得BC30，設(shè)AB邊斜率的夾角公式得|，從而得k = 又AB斜率不存在時(shí)也適合題意，AB邊所在直線(xiàn)方程為yx+2和x0. 8設(shè)B（a,b），則AB邊中點(diǎn)為（, ）在A(yíng)B邊中線(xiàn)上，6+10590，又點(diǎn)B在B的平分線(xiàn)上，a4b+100由得 a10 ，b5由題意得，k從而B(niǎo)C邊所在直線(xiàn)方程為2x+9y650. 9以l與直線(xiàn)AB的交點(diǎn)D為原點(diǎn)，l為x軸， DA為y軸，

11、建立直角坐標(biāo)系 設(shè)AB中點(diǎn)為M，則DADMMA+ DBDMBM故定點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為（0，），（0，）（顯然ab0），設(shè)動(dòng)點(diǎn)C（邊鋒起腳處）坐標(biāo)為（x，0）（x0）tanACBtan（ACOBCO）tan（）， 其中=ACO，=BCD且、（0，） tan（）x+2 tanACB由正切函數(shù)在（0，）是增函數(shù)，知ACBarctan，當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)，ACB達(dá)最大角，即x，C（，0）即該邊鋒在距乙方底線(xiàn)米時(shí)起腳射門(mén)，可命中角最大課時(shí)作業(yè)（四）1點(diǎn)(0，5)到直線(xiàn)y=2x的距離是（ B ） （A） （B） （C） （D）2點(diǎn)P(x，y)在直線(xiàn)x+y4=0上，O是原點(diǎn)，則|OP|的最小值是（ B ） （A）

12、 （B）2 （C） （D）23過(guò)點(diǎn)P(1，2)的直線(xiàn)l與兩點(diǎn)A(2，3)、B(4，5)的距離相等，則直線(xiàn)l的方程為（ C ）（A）4x+y6=0 （B）x+4y6=0 （C）3x+2y=7或4x+y6=0 （D）2x+3y=7或x+4y6=04P點(diǎn)在直線(xiàn)3x+y5=0上，且P到直線(xiàn)xy1=0的距離等于，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（ C ） （A）(1，2) （B）(2，1) （C）(1，2)或(2，1) （D）(2，1)或(1，2)5點(diǎn)P(2，3)到直線(xiàn)ax+(a1)y+3=0的距離等于3，則a的值等于或3 .6設(shè)點(diǎn)P在直線(xiàn)x+3y=0上，且P到原點(diǎn)的距離與P到直線(xiàn)x+3y2=0的距離相等，則P點(diǎn)坐標(biāo)為.7

13、求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2，1)，且到點(diǎn)Q(1，2)的距離為的直線(xiàn)方程。答案：xy1=0或7x+y15=08已知點(diǎn)P1(2，3)、P2(4，5)、A(1，2)，求過(guò)點(diǎn)A且與點(diǎn)P1、P2距離相等的直線(xiàn)方程. (答案：x+3y5=0或x=1)9、已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3，1)，且被兩平行直線(xiàn)l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為5，求直線(xiàn)l的方程.解：若直線(xiàn)l的斜率不存在，則直線(xiàn)l的方程為x=3；此時(shí)與l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0的交點(diǎn)分別為A(3，4)和B(3，9)，截得線(xiàn)段的長(zhǎng)|4(9)|=5，符合題意若直線(xiàn)l的斜率存在，則設(shè)直線(xiàn)的方程為y1=k(x3)，解方程組，得，解方程組，得，由|AB|=5得,解得k=0，即所求直線(xiàn)方程為y=1.綜上可知，所求直線(xiàn)l的方程為x=3或y=1.10、已知A(4，3)，B(2，1)和直線(xiàn)l：4x+3y2=0，求一點(diǎn)P使|PA|=|PB|且P點(diǎn)到l的距離等于2.解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(a，b)，因?yàn)锳(4，3)，B(2，1)，線(xiàn)段AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3，2)，而AB的斜率kAB=1，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)方程為y+2=x3，即xy5=0，而點(diǎn)P(a，b)在直線(xiàn)x