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1、吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2015屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 兩條直線的位置關(guān)系與點(diǎn)到直線的距離(2)導(dǎo)學(xué)案 文五、課時(shí)作業(yè)(一)1如果直線ax+2y+2=0與直線3xy2=0平行,那么系數(shù)a的值為( B ) (A) (B)6 (C)3 (D)2若直線(2a+5)x+(a2)y+4=0與直線(2a)x+(a+3)y1=0互相垂直,則( C ) (A)a=2 (B)a=2 (C)a=2或a=2 (D)a=2,0,3如果直線ax+y4=0與直線xy2=0相交于第一象限,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( A ) (A)1a1 (C)a2 (D)a24直線Ax+4y1=0與直線3xyC=0重合的條件是( D )(A)A
2、=12,C0 (B)A=12,C= (C)A=12,C (D)A=12,C=5若兩條直線l1,l2的方程分別為 A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0,l1與l2只有一個(gè)公共點(diǎn),則( B )(A)A1B1A2B2=0 (B)A1B2A2B10 (C) (D)6已知點(diǎn)P(1,1)和直線l:3x4y20=0,則過P與l平行的直線方程是 3x4y+1=0 ;過P與l垂直的直線方程是 4x+3y7=0 . 7設(shè)直線l1:(m2)x+3y+2m=0與l2:x+my+6=0,當(dāng)m3且m1 時(shí),l1與l2相交;當(dāng)m= 1 時(shí),l1與l2平行;當(dāng)m= 時(shí),l1l2. 8設(shè)三條直線:x2y=1,2x
3、+ky=3,3kx+4y=5交于一點(diǎn),求k的值.解:解方程組:,解得即前兩條直線的交點(diǎn)為,因?yàn)槿本€交于一點(diǎn),所以第三條直線必過此定點(diǎn),故,解得k=1或k=。9光線由點(diǎn)A(1,4)射出,在直線l:2x+3y6=0上進(jìn)行反射,已知反射光線過點(diǎn)B(3,),求反射光線所在直線的方程.解:設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線l:2x+3y6=0的對(duì)稱點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x0,y0),則由直線l的斜率為k=,得,即,得3x02y0=11,因?yàn)锳A1的中點(diǎn)在直線l上,所以,得2x0+3y0=2聯(lián)立方程組解得,所以反射光線AB所在直線的方程為:,得13x26y+85=0.課時(shí)作業(yè)(二)1過兩直線3x+y1=0與x+2y7=0的交點(diǎn),并
4、且與第一條直線垂直的直線方程是( B ) (A)x3y+7=0 (B)x3y+13=0 (C)2x7=0 (D)3xy5=02過點(diǎn)P(1,4)和Q(a,2a+2)的直線與直線2xy3=0平行,則a的值( B ) (A)a=1 (B)a1 (C)a=1 (D)a13直線2x+y+m=0和x+2y+n=0的位置關(guān)系是( C )(A)平行 (B)垂直 (C)相交但不垂直 (D)不能確定,與m,n取值有關(guān)4經(jīng)過兩條直線2x+y8=0和x2y+=0的交點(diǎn),且平行于直線4x3y7=0的直線方程是 4x3y6=0 .5直線ax+4y2=0與直線2x5y+c=0垂直相交于點(diǎn)(1,m),則a= 10 ,c= 1
5、2 ,m= 2 .6、已知直線(a2)y=(3a1)x1 (1)求證無論a為何值,直線總過第一象限(2)為使這直線不過第二象限,求a的范圍 解: (1)將方程整理得為a(3xy)+(x+2y1)=0,對(duì)任意實(shí)數(shù)a,恒過直線3xy=0與x2y+1=0的交點(diǎn)(,), 直線系恒過第一象限內(nèi)的定點(diǎn)(,); (2)當(dāng)a=2時(shí),直線為x=不過第二象限;當(dāng)a2時(shí),直線方程化為:y=x,不過第二象限的充要條件為 或 a2,總之,a2時(shí)直線不過第二象限7、 過點(diǎn)P(2,1)作直線l,與x軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn),| PA| PB|的最小值及此時(shí)l的方程 分析 本題除了用斜率、角度作為參數(shù)外,我們?cè)俳o出以
6、直線的參數(shù)方程來求解的方法 解 設(shè)直線AB的傾斜角為(), 則直線AB的參數(shù)方程為 令x=O,則得B點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)t=, 令y=O,則得A點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)t= |PA|PB|=|= 當(dāng)a=時(shí)|PA|PB|有最小值4,此時(shí)直線l的方程為 即8、下面三條直線l1:4xy40,l2:mxy0,l3:2x3my40不能構(gòu)成三角形,求m的取值集合分析:根據(jù)平面幾何知識(shí):當(dāng)三條直線交于一點(diǎn)或至少兩條直線平行或重合時(shí),這三條直線不能構(gòu)成三角形,分兩種情況討論解:(1)三條直線交于一點(diǎn)時(shí):由 ,解得l1和l2的交點(diǎn)A的坐標(biāo)(, ),由A在l3上可得23m=4,解之m或m 1 (2)至少兩條直線平行或重合時(shí):l1
7、、l2、l3至少兩條直線斜率相等,這三條直線中至少兩條直線平行或重合,當(dāng)m4時(shí),l1l2;當(dāng)m時(shí),l1l3;若l2l3,則需有,m2不可能綜合(1)、(2)可知,m1,4時(shí),三條直線不能組成三角形,因此m的取值集合是1,4 點(diǎn)評(píng) 善于將原問題等價(jià)轉(zhuǎn)化,討論問題注意全面性 9、一直線過點(diǎn)P(2,3),且和兩平行直線3x4y80及3x4y70都相交,兩交點(diǎn)間線段長3,求這直線方程分析:由兩平行線的距離以及所求直線與兩平行線交點(diǎn)間線段的長,結(jié)合平面幾何知識(shí),求出所求直線與已知直線夾角的正切,進(jìn)一步求出所求直線的斜率 解:兩平行線間的距離為3設(shè)直線交兩平行線于A、B,直線與平行線的夾角為,則AB3si
8、n 45,tan1,設(shè)所求直線的斜率為k,則tan|1,解得k或k7所求直線的方程為x7y190或7xy170 點(diǎn)評(píng) 要注意平幾知識(shí)、平幾方法在解析幾何中的應(yīng)用課時(shí)作業(yè)(三)1 兩直線axy40與xy20相交于第一象限,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A1a2Ba1Ca2Da1或a22 設(shè)兩直線L1,L2的方程分別為xyb0,xsiny0,(a,b為常數(shù),為第三象限角),則l1與l2 ( )A平行 B垂直 C平行或重合 D相交但不一定垂直3 設(shè)a,b,k,p分別表示同一直線的橫截距,縱截距,斜率和原點(diǎn)到直線的距離,則有( )Aa2k2p2(1k2) Bk Cp Dakb4 若點(diǎn)(1,1)到直線xco
9、sysin2的距離為d,則d的最大值是 5 一束光線經(jīng)過點(diǎn)A(2,1),由直線l:x3y20反射后,經(jīng)過點(diǎn)B(3,5)射出,則反射光線所在直線的方程為 6 直線2xy40上有一點(diǎn)P,它與兩定點(diǎn)A(4,1)、B(3,4)距離之差最大,則P點(diǎn)坐標(biāo)是 7在ABC中,ABAC,A120,A(0,2),BC所在直線方程為xy10,求邊AB、AC所在直線方程8已知ABC中,點(diǎn)A(3,1),AB邊上的中線所在直線的方程為6x10y590,B的平分線所在直線的方程為x4y100,求BC邊所在直線的方程ClBDA甲乙9如圖,足球比賽場(chǎng)地寬為a米,球門寬b米,在足球比賽中,甲方邊鋒從乙方球門附近帶球過人沿直線l(
10、貼近球場(chǎng)邊線)向前推進(jìn),試問:該邊鋒在距乙方底線多遠(yuǎn)時(shí)起腳射門的可命中角最大?(注:圖中AB表示乙方所守球門;AB所在直線為乙方底線;l表示甲方邊鋒前進(jìn)的直線) 參考答案1A 2B 3A 42 529x22y+230 6(5,6)7由題意得BC30,設(shè)AB邊斜率的夾角公式得|,從而得k = 又AB斜率不存在時(shí)也適合題意,AB邊所在直線方程為yx+2和x0. 8設(shè)B(a,b),則AB邊中點(diǎn)為(, )在AB邊中線上,6+10590,又點(diǎn)B在B的平分線上,a4b+100由得 a10 ,b5由題意得,k從而BC邊所在直線方程為2x+9y650. 9以l與直線AB的交點(diǎn)D為原點(diǎn),l為x軸, DA為y軸,
11、建立直角坐標(biāo)系 設(shè)AB中點(diǎn)為M,則DADMMA+ DBDMBM故定點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為(0,),(0,)(顯然ab0),設(shè)動(dòng)點(diǎn)C(邊鋒起腳處)坐標(biāo)為(x,0)(x0)tanACBtan(ACOBCO)tan(), 其中=ACO,=BCD且、(0,) tan()x+2 tanACB由正切函數(shù)在(0,)是增函數(shù),知ACBarctan,當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí),ACB達(dá)最大角,即x,C(,0)即該邊鋒在距乙方底線米時(shí)起腳射門,可命中角最大課時(shí)作業(yè)(四)1點(diǎn)(0,5)到直線y=2x的距離是( B ) (A) (B) (C) (D)2點(diǎn)P(x,y)在直線x+y4=0上,O是原點(diǎn),則|OP|的最小值是( B ) (A)
12、 (B)2 (C) (D)23過點(diǎn)P(1,2)的直線l與兩點(diǎn)A(2,3)、B(4,5)的距離相等,則直線l的方程為( C )(A)4x+y6=0 (B)x+4y6=0 (C)3x+2y=7或4x+y6=0 (D)2x+3y=7或x+4y6=04P點(diǎn)在直線3x+y5=0上,且P到直線xy1=0的距離等于,則P點(diǎn)坐標(biāo)為( C ) (A)(1,2) (B)(2,1) (C)(1,2)或(2,1) (D)(2,1)或(1,2)5點(diǎn)P(2,3)到直線ax+(a1)y+3=0的距離等于3,則a的值等于或3 .6設(shè)點(diǎn)P在直線x+3y=0上,且P到原點(diǎn)的距離與P到直線x+3y2=0的距離相等,則P點(diǎn)坐標(biāo)為.7
13、求經(jīng)過點(diǎn)P(2,1),且到點(diǎn)Q(1,2)的距離為的直線方程。答案:xy1=0或7x+y15=08已知點(diǎn)P1(2,3)、P2(4,5)、A(1,2),求過點(diǎn)A且與點(diǎn)P1、P2距離相等的直線方程. (答案:x+3y5=0或x=1)9、已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(3,1),且被兩平行直線l1:x+y+1=0和l2:x+y+6=0截得的線段長為5,求直線l的方程.解:若直線l的斜率不存在,則直線l的方程為x=3;此時(shí)與l1:x+y+1=0和l2:x+y+6=0的交點(diǎn)分別為A(3,4)和B(3,9),截得線段的長|4(9)|=5,符合題意若直線l的斜率存在,則設(shè)直線的方程為y1=k(x3),解方程組,得,解方程組,得,由|AB|=5得,解得k=0,即所求直線方程為y=1.綜上可知,所求直線l的方程為x=3或y=1.10、已知A(4,3),B(2,1)和直線l:4x+3y2=0,求一點(diǎn)P使|PA|=|PB|且P點(diǎn)到l的距離等于2.解:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(a,b),因?yàn)锳(4,3),B(2,1),線段AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,2),而AB的斜率kAB=1,線段AB的垂直平分線方程為y+2=x3,即xy5=0,而點(diǎn)P(a,b)在直線x
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