《平面立體截交線》PPT課件.ppt

1、6.3 平面立體截交線,一、平面截切的基本形式 二、平面截切體的畫圖,截切： 用一個(gè)平面與立體相交，截去立體的一部分。, 截平面 用以截切物體的平面。, 截交線 截平面與物體表面的交線。, 截?cái)嗝?因截平面的截切，在物體上形 成的平面。,討論的問題：截交線的分析和作圖 。,一、平面截切的基本形式,截交線與截?cái)嗝? 截交線是一個(gè)由直線組成的封閉的平面多邊形，其 形狀取決于平面體的形狀及截平面相對平面體的截切位置。,平面立體的截交線是一個(gè)多邊形，它的頂點(diǎn)是平面立體的棱線或底邊與截平面的交點(diǎn)。截交線的每條邊是截平面與棱面的交線。,截交線的性質(zhì)：, 共有性：截交線既屬于截平面，又屬于立體表面。,二、平

2、面截切體的畫圖, 求截交線的兩種方法：, 求各棱線與截平面的交點(diǎn)棱線法。, 求各棱面與截平面的交線棱面法。,關(guān)鍵是正確地畫出截交線的投影。, 求截交線的步驟：, 截平面與體的相對位置, 截平面與投影面的相對位置,確定截交線 的投影特性,確定截交 線的形狀, 空間及投影分析, 畫出截交線的投影,分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。,例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。,3,2,1,(4), 空間分析,交線的形狀？, 投影分析, 求截交線, 分析棱線的投影, 檢查 尤其注意檢查截 交線投影的類似性,(1) 求Pv與sa、sb、sc的交點(diǎn)1、2、3為截平面與各棱線的交點(diǎn)、的正面投影。,1

3、,2,3,(2) 根據(jù)線上取點(diǎn)的方法，求出1、2、3和1”、2”、3”。,1,1”,2”,2,3,(3) 連接各點(diǎn)的同面投影即等截交線的三個(gè)投影。,(4) 補(bǔ)全棱線的投影。,3”,具體步驟如下：,例2、求作截交線的水平投影和側(cè)面投影。,1,2,3(4),1”,3”,4”,1,2,4,3,例3 求做立體被截切后的投影,例題4：求三棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。,6,25 ,1,3 ,4 ,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,56,例5、補(bǔ)出立體被截割后的投影。,例6:求六棱柱被截切后的水平投影和側(cè)面投影,作圖方法:,1 求棱線與截平面 的共有點(diǎn),2 連線,3 根據(jù)可見性處理輪廓線,3,4,5

4、,6,7,例7 補(bǔ)全俯視圖和左視圖的投影,例 8: 求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。,P,截交線的形狀？,1,5,4,3,2,8,7,6,截交線的投影特性？,2367,18,45,求截交線,1,5,4,7,6,3,2,8,分析棱線的投影,檢查截交線的投影,6.4 平面立體相貫線,概述,相貫體 : 參與相貫的立體叫做相貫體,相貫線：相交兩立體表面的交線叫做相貫線,相貫 ： 兩立體相交稱為相貫,1、相貫線的性質(zhì),3)封閉性由于立體的表面是封閉的，因此相貫線一般是封閉的空間折線或空間曲線。,2)共有性相貫線是兩相交立體表面的共有線和分界線，線上所有點(diǎn)都是兩相交立體表面的共有點(diǎn)。是求相貫線投影的作圖依

5、據(jù)。,1)表面性相貫線位于兩相交立體的表面。,2、相貫線的形狀,相貫線的形狀取決于兩立體的形狀、大小及兩立體的相對位置。,(1) 立體形狀不同，相貫線形狀不一樣：,平面立體與曲面立體相貫：多段平面曲線,(2) 立體大小不同，相貫線形狀不一樣：,直徑不同的 兩圓柱,直徑相同的 兩圓柱,(3) 立體相對位置不同，相貫線形狀不一樣：,兩圓柱軸 線斜交,兩圓柱軸線 偏交,平面立體相貫種類及相貫線的特點(diǎn),相貫類型：全貫互貫,相貫線的性質(zhì)：,一般為封閉的空間折線,也可為平面折線,相貫線的特性及求法,相貫線上折線的端點(diǎn) 相貫點(diǎn)(貫穿點(diǎn)),可見的條件：相貫線位于同時(shí)可見的兩相交表面時(shí)，才可見。,相貫線的可見性

6、,相貫線的求法： 方法一：先求貫穿點(diǎn)，再依次連線， 同時(shí)判斷可見性。 方法二：求面面交線。,作圖步驟： 找到相貫線的已知投影 找點(diǎn) 順序連接各點(diǎn),完成輪廓線 判斷可見性,求作兩平面體表面交線的方法有兩種： 求各棱線與棱面的交點(diǎn)棱線法 求各棱面的交線棱面法,例1 畫出三棱錐與三棱柱全貫的投影圖,例2 畫出三棱錐與三棱柱互貫的投影圖,例3：已知三棱錐與三棱柱相交，求作相貫線。,解題步驟： 1、分析兩立體的空間關(guān)系，確定相貫線的已知投影。,2、從已知投影出發(fā)，確定相貫線上的貫穿點(diǎn)。,3、先判斷可見性，再連接貫穿點(diǎn)。,解題步驟： 1、分析兩立體的空間關(guān)系，確定相貫線的已知投影。,2、從已知投影出發(fā)，確

7、定相貫線上的貫穿點(diǎn)。,3、先判斷可見性，再連接貫穿點(diǎn)。,4、將棱線補(bǔ)到相貫點(diǎn)，注意可見性。,例3：已知三棱錐與三棱柱相交，求作相貫線。,例4：已知三棱錐上穿有三棱柱孔洞，求作相貫線。,解題步驟： 1、分析兩立體的空間關(guān)系，確定相貫線的已知投影。,2、從已知投影出發(fā)，確定相貫線上的貫穿點(diǎn)。,3、先判斷可見性，再連接貫穿點(diǎn)。,(11),(41),(31),1,11,2,3,4,(41),31,2”,1”,11”,41”,(3”),(31”),1,3,2,4,解題步驟： 1、分析兩立體的空間關(guān)系，確定相貫線的已知投影。,2、從已知投影出發(fā)，確定相貫線上的貫穿點(diǎn)。,3、先判斷可見性，再連接貫穿點(diǎn)。,4

8、”,4、將棱線補(bǔ)到相貫點(diǎn)，棱線包括孔內(nèi)棱線和被穿孔立體的棱線，并注意可見性。,例4：已知三棱錐上穿有三棱柱孔洞，求作相貫線。,例5：已知三棱錐與三棱柱相交，求作相貫線。,(5),解題步驟： 1、分析兩立體的空間關(guān)系，根據(jù)積聚性，確定相貫線的已知投影。,2、求相貫線上的貫穿點(diǎn)。,3、先判斷可見性，依次連接貫穿點(diǎn)。,(5),4、補(bǔ)全棱線。,例5：已知三棱錐與三棱柱相交，求作相貫線。,A,B,G,D,C,例6：完成三棱錐與四棱柱的交線。,3.利用棱面法完成其 交線的投影：,作輔助面PV求, 的投影， 作輔助面QV求, 的投影， 輔助面與三棱錐的交 線均為與底面相似的 三角形；,2.棱柱的上下表面、

9、棱錐的SAB面的正面 投影有積聚性,可利 用棱線法求得, ,的投影；,1.交線分左右兩部分，右側(cè)為梯形， 左側(cè)為空間閉合折線(6段);,c,b,a,s,a”,2,1,S,F,E,QV,PV,3,24,15,ab,s,b”,c”,s”,d”,e”,f”,g”,3”,6”,3,4,5,6,7,8,9,10,710,c,89,4”9”,2”8”,1”7”,5”10”,6,ef,dg,f g d e,圓 柱,圓 錐,球,由曲面圍成或曲面加平面共同圍成的形體稱為曲面體。 常見的曲面立體有圓柱、圓錐、球和圓環(huán)等。,6.5 回轉(zhuǎn)體投影及其表面上的線和點(diǎn),母線上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡都是垂直于回轉(zhuǎn)軸線的圓。 緯圓,

10、圓 柱,圓柱的形成,回轉(zhuǎn)面 由母線繞一軸線旋轉(zhuǎn)所得到的曲面。,圓柱面的母線和回轉(zhuǎn)軸線平行，故圓柱面所有素線都互相平行。,緯圓,回轉(zhuǎn)軸線,母線,素線,圓柱的投影,一般使圓柱的回轉(zhuǎn)軸線垂直于投影面。,圓柱的投影分析,上、下底面,帶有積聚性,周圍圓柱面,圓柱的輪廓線對應(yīng)關(guān)系,正面投影輪廓線,側(cè)面投影輪廓線,圓柱的可見性分析,水平投影,上底面可見， 下底面不可見。,前半個(gè)圓柱面可見， 后半個(gè)圓柱面不可見。,正面投影,側(cè)面投影,左半個(gè)圓柱面可見， 右半個(gè)圓柱面不可見。,圓柱表面上取點(diǎn)、線,a,a,a,(b),b,b,c,d,c,d,(d),c,(e),f,(f),e,f,e,c,(b),a(b),1,2

11、,a,b,1,2,c,(a),1,2,c,回轉(zhuǎn)軸線,緯圓,圓錐面的母線和回轉(zhuǎn)軸線相交，故圓錐面的所有素線都相交于錐頂。,圓 錐,圓錐的形成,素線,母線,圓錐的投影,一般使圓錐的回轉(zhuǎn)軸線垂直于投影面。,圓錐的投影分析,底 面,沒有積聚性,周圍圓錐面,圓錐的輪廓線對應(yīng)關(guān)系,正面投影輪廓線,s,a,b,a,b,s,s,a,b,側(cè)面投影輪廓線,s,c,d,c,d,s,s,c,d,圓錐的可見性分析,水平投影,上部圓錐面可見， 下底面不可見。,正面投影,前半個(gè)圓錐面可見， 后半個(gè)圓錐面不可見。,側(cè)面投影,左半個(gè)圓錐面可見， 右半個(gè)圓錐面不可見。,圓錐表面取點(diǎn)、線,m,m,m,n,n,n,s,a,b,c,d,a,b,c,d,s,s,a,c,b,d,素線,素線法,S,M,N,m,s,s,s,m,m,n,n,n,緯圓,緯圓法,m,s,s,s,m,m,緯圓,緯圓法,m,s,s,s,m,m,(a),(b),a,a,b,b,(a),c,(b),a,1,a,b,1,c,1,c,b,(a),c,(b),a,1,2,a,b,1,2,c,1,2,c,b,球是由球面圍成的。球面可看作圓繞其直徑為軸線旋轉(zhuǎn)得到的。,球,球的形成,球的投影