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1、第二章 一元一次不等式和 一元一次不等式組,一、知識(shí)點(diǎn)總結(jié):,1、不等號(hào): 表示下等關(guān)系的符號(hào)稱為不等號(hào)。一般包括“”、“”、“”、“”、“”五種,例:用不等號(hào)表示下列兩數(shù)或兩式的關(guān)系:,(1)3_-1;(2)-10_0;(3)2x2_0;(4)|2x|_|-3x|.,2.不等式:用不等號(hào)連接起來的式子.,例用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系: (1)a的2倍比8小; (2)y的3倍與1的和大于3; (3).x除以2的商加上2至多為5; (4).a與b兩數(shù)和的平方不大于2. (5).x與y的差為非正數(shù); (6).a與4的和不小于2.,注:列不等式與列等式一樣。,3.不等到式的基本性質(zhì):,性質(zhì)1:不等式的
2、兩邊都加上(或減去)同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變.,性質(zhì)2:不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變.,性質(zhì) 3:不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變.,例:,(1).由a0; B.m0; C.m0; D.m0.,D,(2).下列變形中正確的是( ) A.由ab,得-2+3a-2+3b; D.由7x3x-2,得x-2.,C,注:在不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)整式時(shí),應(yīng)考慮整式為正數(shù)、負(fù)數(shù)、零三種情況。,4、不等式的解:,使不等式成立的未知數(shù)的值.,例:-2是不是不等式2x-1-3的解?4呢?,解:當(dāng)X=-2時(shí),2x-1=2(-2)-1=5-3.的解.當(dāng)x
3、=4時(shí),2x-1=24-1=7-3,即不等式左邊右邊,所以x=4是不等式2x-1-3的解.,5、不等式的解集:,一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解,組成了這個(gè)不等式的解集。,例:x5是不等式3x-52x的解集,則下列說法正確的有( )個(gè)。,5是不等式3x-52x的一個(gè)解;0是不等式3x-52x的一個(gè)解;x4也是不等式3x-52x的解集;所有小于4的數(shù)都是不等式3x-52x的解。,剖析:x5是不等式3x-52x的解集,說明任何一個(gè)小于5的數(shù)都是不等式3x-52x的一個(gè)解,當(dāng)然小于4的值也一定是不等式3x-52x的解,但x4不是不等式的解集,因?yàn)樗皇怯刹坏仁降乃薪饨M成的。,A.1個(gè); B.2個(gè);
4、C.3個(gè); D.4個(gè).,B,6、解不等式:,求不等式解集的過程,其實(shí)質(zhì)就是把不等式化為“xa或xa或xa或x a”的形式。,7、用數(shù)軸表示不等式的解集:,xa,xa,xa,xa,大于向右畫,小于向左畫.,例:,1.關(guān)于x的不等式2x-a-1的解集如圖所示,則a的取值是( ),A.0; B.-3; C.-2; D.-1,D,2.如圖,表示的是不等式的解集,或中錯(cuò)誤的是( ),x-1,x1,x0,x0,A,B,C,D,用數(shù)軸表示不等式的一般步驟;(1)畫數(shù)軸;(2)定界點(diǎn);(3)定方向.,C,8、不等式解集中最值問題:,對(duì)于不等式xa的解集有最小值,最小值為x=a;對(duì)于不等式xa的解集有最大值,最
5、大值為x=a,而不等式xa的解集沒有最小值,xa沒有最大值。,例:x2時(shí)x的最小值是a,x5時(shí)x的最大值是b,試求ba的值。,解:根據(jù)已知條件,得a=2,b=5則ba=52=25,9、一元一次不等式:,不等式的左右兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1,像這樣的不等式,叫做一元一次不等式。,10、一元一次不等式的解法:,去分母,去括號(hào),移項(xiàng),合并同類項(xiàng),系數(shù)化為1,例:1.解下列不等式,并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來。,(1).2(5x+3) x-3(1-2x),2.不等式2x-75-2x的正整數(shù)解有( ),A、1個(gè); B、2個(gè); C、3個(gè); D、4個(gè),B,3、若關(guān)于x的方程
6、 的解是非負(fù)數(shù),求m的取值范圍。,11.利用方程和一個(gè)一次函數(shù)的圖象求一元一次不等式的解集:,一次函數(shù)y=kx+b的圖象是條直線,kx+b是一元一次方程,其解為直線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).kx+b0,kx+b0是一元一次不等式,它們分別對(duì)應(yīng)直線x軸上方的部分和直線在x軸下方的部分,相應(yīng)不等式的解集便是相應(yīng)的圖象對(duì)應(yīng)的所有x值,這種解法較為直觀,關(guān)鍵是確定一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn).,例:作函數(shù)y=x+3的圖象,并觀察圖象,回答下列問題: (1).x取何值時(shí),x+30? (2).x取何值時(shí),x+32?,12、利用兩個(gè)一次函數(shù)的圖象求一元一次不等式的解集:,對(duì)于兩個(gè)一次函數(shù)y1=k1x+b1和y2=
7、k2x+b2, 若y1y2,則一次函數(shù)y1=k1x+b1的圖象在一次函y2=k2x+b2的圖象的上方,從而找出對(duì)應(yīng)的x的取值范圍即可;若y1y2,則一次函數(shù)y1=k1x+b1的圖象在一次函數(shù)y2=k2x+b2的圖象的下方,從而找出對(duì)應(yīng)的x的取值范圍即可。若y1=y2即為求一次函數(shù)y1=k1x+b1與y2=k2x+b2的交點(diǎn)處的橫坐標(biāo)。解決這類問題關(guān)鍵是確定兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)。,例:已知y1=x+1,y2=2x,試用兩種方法回答下列問題: (1)、當(dāng)x取何值時(shí),y1=y2? (2)、當(dāng)x取何值時(shí),y1y2 (3)、當(dāng)x取何值時(shí),y1y2?,13、一元一次不等式組:,一般地,關(guān)于同一未知數(shù)
8、的幾個(gè)一元一次不等式合在一起,就組成一個(gè)一元一次不等式組。,14、一元一次不等式組的解集:,一般地,一元一次不等式組中各個(gè)不等式解集的公共部分,叫這個(gè)一元一次不等式組的解集。,15、一元一次不等式組的解集的取法:,xb,xa,axb,無解,同大取大,同小取小,大小小大取中間,大大小小就無解,16、一元一次不等式的解法:,步驟:(1)解不等式組中的每一個(gè)不等式,分別求出它們的解集;,(2)將每個(gè)不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來,找出它們的公共部分,注意:公共部分可能沒有,了可能是一個(gè)點(diǎn)。,(3)根據(jù)公共部分寫出不等式級(jí)一解集,若沒有公共部分,則說明不等式組無解。,例:解下列不等式組:,17、一
9、元一次不等式(組)的應(yīng)用:,(1)、利用不等式解決商家銷售中的利潤問題:,例:某商店將一件商品的進(jìn)價(jià)提價(jià)20%的,以降價(jià)30%,以105元出售,問該商店賣出這件產(chǎn)品,是盈利還是虧損?,解:設(shè)這件商品的進(jìn)價(jià)為x元,則 x(1+20%)(1-30%)=105,解得x=125,因?yàn)?05125,所以該商店賣出這件產(chǎn)品虧損了。,A、甲 B、乙 C、丙 D、不能確定,C,練習(xí):免交農(nóng)業(yè)稅,大大提高了農(nóng)民的生產(chǎn)積極性,某鎮(zhèn)政府對(duì)生產(chǎn)的土特產(chǎn)進(jìn)行加工后,分為;甲、乙、丙三種不同包裝推向市場進(jìn)行銷售,其相關(guān)信息如下表:,春節(jié)期間,這三種不同包裝的土特產(chǎn)都銷售1200千克,那么在相次銷售中,這三種包裝的土特產(chǎn)獲
10、得利潤最大的是( ),(2)、利用不等式解決方案設(shè)計(jì)問題:,例1:某校在“五一”期間組織學(xué)生外出旅游,如果單獨(dú)租用45座的客車若干輛,恰好坐滿;如果單獨(dú)租用60座的客車,可少租一輛,并且有一輛不空也不滿。 (1)求外出旅游的學(xué)生人數(shù)是多少? (2)已知45座客車座客車每輛租金250元,60座客車每輛租金300元,為了節(jié)省租金,并保證每個(gè)學(xué)生都能有座,決定怎樣租用客車,使得租金最少?,例2:某單位急需用車,但以不準(zhǔn)備買車,他們準(zhǔn)備和一個(gè)個(gè)體車主或一國營出租車公司中一家簽訂月租車合同,設(shè)汽車每月行駛x千米,應(yīng)付給個(gè)體車主有月租費(fèi)用是y1元,應(yīng)付給國營出租車公司的月租費(fèi)用是y2元,y1、y2分別與x
11、之間的函數(shù)關(guān)系(兩條射線)如圖所示,回答下列問題: (1)分別寫出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式?(2)每月行駛的路程在什么范圍內(nèi),租國營出租車公司的車合算?在什么范圍內(nèi)租個(gè)體車主的車合算?(3)每月行駛的路程是多少千米時(shí),租兩家車的費(fèi)用相同?(4)如果這個(gè)單位估計(jì)每月行駛的路程為2300米,那么這個(gè)單位租哪家的車合算?,2xy1,即2xx+1000,解得x1000。所以當(dāng)每月行駛的路程小于1000千米時(shí),租國營出租四公司的車合算;當(dāng)每月行駛的路程大于1000千米時(shí),租個(gè)體車主和車合算;(3)由題意得y1=y2,即2x=x+1000,解得x=1000,所以每月行駛的路程為1000千米時(shí),租兩家車的
12、費(fèi)用相同;(4)因23001000,所以租個(gè)體車主和車合算。,例3、某飲料廠為了開發(fā)新產(chǎn)品,用A、B丙種果汁原料各19千克、17.2千克試制甲、乙兩種新型飲料共50千克,下表是實(shí)驗(yàn)的相關(guān)數(shù)據(jù):,(1)假設(shè)甲種飲料需配制千克,請(qǐng)你寫出滿足題意的不等式組,并求出其解集.,(2)若甲種飲料每千克成本為4元,乙種飲料每千克成本為3元,設(shè)這兩種飲料的成本總額為y元,請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫自變量的取值范圍),并根據(jù)(1)的運(yùn)算結(jié)果,確定當(dāng)甲種飲料配制多少千克時(shí),甲、乙兩種飲料的成本總額最少?,解:(1)由題意得:,解不等式組,得,(2)y=4x+3(50-x),即y=x+150。因?yàn)閤越小,y越小,所以當(dāng)x=28時(shí),y最小。即當(dāng)甲種飲料配制28千克時(shí),甲、乙兩種飲料的成本總額最少。,28x30,練習(xí):綿陽市“全國文明村”江油白玉村果農(nóng)王燦收獲枇杷20噸,桃子12噸。現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運(yùn)往外地銷售,已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸,一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸。 (1)王燦如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運(yùn)到銷售地?有幾種方案? (2)若甲種貨車每輛要付運(yùn)費(fèi)300元,乙種貨車每輛要付運(yùn)費(fèi)240元,則果農(nóng)王燦應(yīng)選擇哪種方案,使運(yùn)費(fèi)最少?最少運(yùn)費(fèi)是多少?,解:(1)設(shè)安排
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