任意角的三角函數(shù)說課稿

1、任意角的三角函數(shù)說課稿各位老師你們好！今天我要說的課題是任意角的三角函數(shù)。一、說教材1、地位和作用：本節(jié)課是人教版數(shù)學(xué)（必修）4第一章三角函數(shù)的第一節(jié)任意角的三角函數(shù)第一課時(shí)。它是本章教學(xué)內(nèi)容的基本概念, 也是學(xué)好全章內(nèi)容的關(guān)鍵，對三角內(nèi)容的整體學(xué)習(xí)至關(guān)重要，同時(shí)它又為平面向量、解析幾何等內(nèi)容的學(xué)習(xí)作必要的準(zhǔn)備，也是今后高考的必考內(nèi)容之一。根據(jù)本教材的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容分析，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和心理特征，我制定了如下的教學(xué)目標(biāo)：2、教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能方面：掌握任意角的三角函數(shù)的定義，會求角的各三角函數(shù)值；理解并掌握三角函數(shù)在各象限的符號及終邊相同角的誘導(dǎo)公式，最后要理解三角函數(shù)的兩域。方法與過程上

2、：體驗(yàn)三角函數(shù)概念的產(chǎn)生、發(fā)展過程，通過對三角函數(shù)值的符號，誘導(dǎo)公式（一）的推導(dǎo)，提高學(xué)生分析、探究、解決問題的能力；領(lǐng)悟直角坐標(biāo)系的工具功能，豐富數(shù)形結(jié)合的思想. 情感態(tài)度與價(jià)值觀方面：培養(yǎng)學(xué)生通過現(xiàn)象看本質(zhì)的唯物主義觀，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度. 本著高一新課程標(biāo)準(zhǔn)，在吃透教材基礎(chǔ)上，我確定了以下教學(xué)重難點(diǎn)：3、重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)是正確理解任意角三角函數(shù)的定義及分別在各個象限的符號判斷法，終邊相同角的誘導(dǎo)公式（一） 難點(diǎn)是把三角函數(shù)理解為以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)， 以及單位圓的應(yīng)用。為了講清教材的重難點(diǎn)，使學(xué)生能夠達(dá)到既定的教學(xué)目標(biāo)，在重點(diǎn)上有所掌握，難點(diǎn)上有所突破，我再從教法和學(xué)法上談?wù)劊憾?/p>

3、、 說教、學(xué)方法一方面，我們都知道數(shù)學(xué)是集抽象與實(shí)踐為一體的重要學(xué)科，因此在教學(xué)過程中，不僅要使學(xué)生“知其然”還要使學(xué)生“知其所以然”。考慮到學(xué)生的現(xiàn)狀，我主要采取“溫故知新，逐步拓展”的形式讓學(xué)生真正參與到教學(xué)，在學(xué)習(xí)中，得到體驗(yàn)。通過復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)的定義結(jié)合前面角的概念的推廣提出問題：如何修正三角函數(shù)的定義？進(jìn)一步擴(kuò)展所學(xué)內(nèi)容，發(fā)展新知識，從而激起學(xué)生探求新知的欲望，調(diào)動學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性。教學(xué)中運(yùn)用多媒體工具提高直觀性增強(qiáng)趣味性，并注意用新課程理念處理傳統(tǒng)教材，使學(xué)生在學(xué)習(xí)活動自主探索、動手實(shí)踐、合作交流，教師發(fā)揮引導(dǎo)者、合作者的作用，引導(dǎo)學(xué)生主動參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過程、 收獲成果

4、。根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容以及學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)和我自己的教學(xué)風(fēng)格，主要以“教師主導(dǎo)、學(xué)生主體”的原則，采用 “啟發(fā)、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式”教學(xué)方法組織教學(xué).另一方面，人們常說：“現(xiàn)代的文盲不是不懂字的人，而是沒有掌握學(xué)習(xí)方法的人”，因而，我在教學(xué)過程中特別重視學(xué)法的指導(dǎo)。讓學(xué)生從機(jī)械的“學(xué)答”向“學(xué)問”轉(zhuǎn)變，從“學(xué)會”向“會學(xué)”轉(zhuǎn)變，成為真正的學(xué)習(xí)的主人。這節(jié)課在指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力方面主要采取以下方法：分析歸納法、自主探究法、總結(jié)反思法。同時(shí)學(xué)生具備一定的自學(xué)能力，教學(xué)中通過學(xué)生對已掌握的知識進(jìn)行拓展,既培養(yǎng)學(xué)生從現(xiàn)有知識探索新知識的能力,又提高了學(xué)生解決問題的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)意識。最后我具體來談?wù)?/p>

5、這一堂課的教學(xué)過程：三、說課堂教學(xué)程序1、復(fù)習(xí)回顧開門見山，面對全體學(xué)生提問： 在初中我們初步學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)，角推廣后，這樣的三角函數(shù)的定義是否再適用？下面探索任意角的三角函數(shù)（板書課題），請同學(xué)們回顧：（問題1）我們在初中通過直角三角形的邊角關(guān)系，學(xué)習(xí)了銳角的正弦、余弦、正切三個三角函數(shù).那么這三個三角函數(shù)分別是怎樣規(guī)定的？學(xué)生口述后再投影展示，教師再根據(jù)投影進(jìn)行強(qiáng)調(diào)：在RtABC中，設(shè)A對邊為a，B對邊為b，C對邊為c，銳角A的正弦、余弦、正切依次為 (設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生對銳角的三角函數(shù)概念的回顧，為后面探索任意角的三角函數(shù)作了鋪墊，是一種推廣和拓展的過程. 溫故知新，讓學(xué)生體會知識的

6、產(chǎn)生、發(fā)展過程.) 2、 引申鋪墊、創(chuàng)設(shè)情景（問題2）前面我們已經(jīng)以直角坐標(biāo)系為工具來研究任意角了，我們能否用直角坐標(biāo)系來研究銳角三角函數(shù)？讓學(xué)生獨(dú)立思考或自由討論，教師對學(xué)困生作啟發(fā)引導(dǎo). 師生共做（學(xué)生口述，教師板書圖形和結(jié)果）：把銳角安裝（如何安裝？角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸非負(fù)半軸重合）在直角坐標(biāo)系中，在角終邊上任取一點(diǎn)P，作PMx軸于M，構(gòu)造一個RtOMP，則 MOP=（銳角），設(shè)P（x,y）（x0、y0），的鄰邊|OM |=x、對邊|MP|=y，斜邊長|OP=r.xOMP(x,y)ysin=，cos=，tan= （圖2）根據(jù)銳角三角函數(shù)定義用x、y、r列出銳角的正弦、余弦、

7、正切三個比值，并補(bǔ)充對應(yīng)列出三個比值：除此之外，我們還可以用單位圓（在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為圓心，以單位長度為半徑的圓）定義銳角三角函數(shù)，P點(diǎn)就是的終邊與單位圓的交點(diǎn)，銳角三角函數(shù)可以直接用單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)表示：sin=，cos=，tan=(設(shè)計(jì)意圖：此處做法簡單，思想重要. 為了順利實(shí)現(xiàn)推廣，可以構(gòu)建中間橋梁，使之既與初中的定義一致，又能自然地遷移到任意角的情形. 初中以直角三角形邊角關(guān)系來定義銳角三角函數(shù)，現(xiàn)在要用坐標(biāo)系來研究，探索的結(jié)論既要滿足任意角的情形，又要包容初中銳角三角函數(shù)定義. 體現(xiàn)了學(xué)生構(gòu)建知識的能力，也是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要思想和方法，為學(xué)生在以后學(xué)習(xí)中對某些知識進(jìn)行推廣拓展奠定

8、了基礎(chǔ). )（問題3）各個比值與角之間有怎樣的關(guān)系？比值是不是函數(shù)？當(dāng)銳角大小發(fā)生變化時(shí)，比值會改變嗎？先讓學(xué)生想象思考，作出主觀判斷，再用幾何畫板動畫演示，同時(shí)作好解釋說明：保持r不變，讓P繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)即在銳角范圍內(nèi)變化，六個比值 隨之變化的直觀形象。結(jié)論是：比值隨的變化而變化. xOMPy（圖3）PM引導(dǎo)學(xué)生觀察圖3，聯(lián)系相似三角形知識，探索發(fā)現(xiàn)： 對于銳角的每一個確定值，比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化. 得出結(jié)論(強(qiáng)調(diào))：當(dāng)為銳角時(shí)，比值隨的變化而變化；但對于銳角的每一個確定值，比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化. 所以，比值分別是以角為自變量、以比值為函數(shù)值的函

9、數(shù). (設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生對函數(shù)理解較膚淺，在這讓學(xué)生在思維上更上了一個層次，扣準(zhǔn)函數(shù)概念的內(nèi)涵，且從函數(shù)知識演繹三角函數(shù)知識，是準(zhǔn)確理解三角函數(shù)概念的關(guān)鍵，也是在認(rèn)知上把三角函數(shù)知識納入函數(shù)知識結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵)3、分析歸納、自主定義（問題4）能將銳角的比值情形推廣到任意角嗎?由上述分析自然水到渠成，師生共同進(jìn)行探索和推廣：對于一個任意角，它的終邊所在位置包括下列兩類共八種情形（投影展示并作分析）：P(x,y)yxOyxP(x,y)O角終邊P(x,y)yxOP(x,y)yxO（圖4）P(x,y)yxOP(x,y)yxOP(x,y)yxOP(x,y)yxO（圖5）終邊分別在四個象限的情形： 終邊分別在四

10、個半軸上的情形：；（指出：不畫出角的方向，表明角具有任意性）怎樣刻畫任意角的三角函數(shù)呢？研究它的六個比值：1）三角函數(shù)定義：在直角坐標(biāo)系中，設(shè)是一個任意角，終邊上任意一點(diǎn)（除原點(diǎn)外）的坐標(biāo)為，它與原點(diǎn)的距離為，那么（1）比值叫做的正弦，記作，即；（2）比值叫做的余弦，記作，即；（3）比值叫做的正切，記作，即；（4）比值叫做的余切，記作，即；（5）比值叫做的正割，記作，即；（6）比值叫做的余割，記作，即說明：sin不表示sin與的乘積，它是函數(shù)記號是一個整體,相當(dāng)于函數(shù)記號f（x）. 其它幾個三角函數(shù)也如此。的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，的終邊沒有表明一定是正角或負(fù)角，以及的大小，只表明與的終邊相同

11、的角所在的位置； 根據(jù)相似三角形的知識，對于確定的角，六個比值不以點(diǎn)在的終邊上的位置的改變而改變大??；當(dāng)時(shí)，的終邊在軸上，終邊上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于，所以與無意義；同理，當(dāng)時(shí)，與無意義；任意角的三角函數(shù)的定義與銳角三角函數(shù)的定義的聯(lián)系與區(qū)別:銳角三角函數(shù)是任意角三角函數(shù)的一種特例，銳角三角函數(shù)是以邊的比來定義的，任意角的三角函數(shù)是以坐標(biāo)與距離、坐標(biāo)與坐標(biāo)、距離與坐標(biāo)的比來定義的,它也適合銳角三角函數(shù)的定義.實(shí)質(zhì)上，由銳角三角函數(shù)的定義到任意角的三角函數(shù)的定義是由特殊到一般的認(rèn)識和研究過程.易知任意角的三角函數(shù)可以看成是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù). 我們以后主要學(xué)習(xí)正弦、余弦、正切三個函數(shù)的相關(guān)知識

12、和方法，對于余切、正割、余割，只要同學(xué)們了解它們的定義就夠了（遵循大綱要求）. 2）誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)的定義，結(jié)合角的概念可知：隨著角旋轉(zhuǎn)當(dāng)終邊相同時(shí)，不同角三角函數(shù)值卻相同。即有：，其中，這組公式的作用是可把任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為02間角的三角函數(shù)值問題3）三角函數(shù)的定義域、值域引導(dǎo)學(xué)生從定義出發(fā)，利用坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)的特征的定義域，函數(shù)值的范圍由學(xué)生填寫表格：函 數(shù)定 義 域值 域 (設(shè)計(jì)意圖：把角的終邊分別在四個象限、四條半軸上的情形全作出來，有利于對任意性的全面把握. 明確比值存在與否的條件，為確定函數(shù)定義域和值域作準(zhǔn)備. 動畫演示比值與角之間的依賴性與確定性關(guān)系，深化理解三角函數(shù)

13、內(nèi)涵. 引導(dǎo)學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上自主地對三角函數(shù)作出明確定義，是本節(jié)課的中心任務(wù). )4、符號判斷、形象識記（問題五）如何判斷三角函數(shù)值的正、負(fù)？引導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住三角函數(shù)定義來分析，r0,三角函數(shù)值的符號決定于x、y值的正負(fù)，根據(jù)終邊所在位置總結(jié)出形象的識記口訣：yxyxyx（同好得正、異號得負(fù)）sin= y/r：上正下負(fù)橫為0 cos=x/r：左負(fù)右正縱為0 tan=y/x：交叉正負(fù)說明：若終邊落在軸線上，則可用定義求出三角函數(shù)值。（設(shè)計(jì)意圖：判斷三角函數(shù)值的正負(fù)符號，是本章教材的一項(xiàng)重要的知識、技能要求. 要引導(dǎo)學(xué)生抓住定義、數(shù)形結(jié)合判斷和記憶三角函數(shù)值的正負(fù)符號，并總結(jié)出形象的識記口訣，這

14、也是理解和記憶的關(guān)鍵. ）四、例題分析、練習(xí)鞏固自學(xué) 例1：已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（2，-3），求的六個三角函數(shù)值. 思考：計(jì)算什么?對照解答，模仿書面表達(dá)格式，鞏固定義. 點(diǎn)評：角終邊上有無窮多個點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的定義，只要知道終邊上任意一個點(diǎn)的坐標(biāo)，就可以計(jì)算這個角的三角函數(shù)值（或判斷其無意義）. 補(bǔ)充例題：已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（x，-3），cos=4/5，求的其它五個三角函數(shù)值. 師生探索：已知y=-3，要求其它五個三角函數(shù)值，須知r=？，x=？.根據(jù)定義得=（方程思想）， x0，解得x=4，解答略.課堂練習(xí)：p15題2.（改編）填表：角（角度）090180270360角（弧度）sincostan處理：要求取點(diǎn)用定義求解，針對計(jì)算過程提問、點(diǎn)評，理解鞏固定義. 強(qiáng)調(diào)：終邊在坐標(biāo)軸上的角叫軸線角，如0、/2 、3/2 等，今后經(jīng)常用到軸線角的三角函數(shù)值，要結(jié)合三角函數(shù)定義記熟這些值. （設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)安排自學(xué)例題、自做教材練習(xí)題，一般性與特殊性相結(jié)合，進(jìn)行適量的變式練習(xí)，以鞏固和加深對三角函數(shù)概念的理解，通過課堂積極主動的練習(xí)活動進(jìn)行思維訓(xùn)練，把“培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力”貫穿在每一節(jié)課的課堂教學(xué)始終. ）（五） 課時(shí)小結(jié)要求全體學(xué)生根據(jù)教師所提問題進(jìn)行總結(jié)識記，提問檢查并強(qiáng)調(diào)：（設(shè)計(jì)意圖：在課堂內(nèi)及時(shí)總結(jié)識記，讓學(xué)生自己歸