江蘇省無錫江陰市2021屆高三暑期作業(yè)開學檢測 數(shù)學（解析版）

1、HLLYBQ整理 供“高中試卷網(wǎng)（）”江陰市2020年暑假作業(yè)開學檢測高三數(shù)學答案一選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ）ABCD【答案】A【解析】因為，所以故選A2. 命題“”的否定是（ ）A BC D【答案】C【解析】 把量詞“”改為“”，把結論否定，故選C3.設，則（ ）A B C D【答案】C【解析】，所以，故選C4（原）已知等差數(shù)列前9項的和為27，則（ ）A. 100B. 98C. 99D. 97【答案】B【解析】解：設an的公差為d，等差數(shù)列an前9項的和為27，S9

2、=9(a1+a9)2=9脳2a52=9a5鈭uu?a5=27，a5=3，又，鈭uu磀=1，故選B5若非零向量、滿足且，則與的夾角為（ ）ABCD【答案】C【解析】設與的夾角為，由已知得：，則，解得.故選：C6函數(shù)（）的圖象大致為（ ）ABCD【答案】B【解析】因為，所以是奇函數(shù)，故排除A、C；因為，所以當時，所以，故排除D.故選：B.7. 已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)），若，則（ ）ABCD【答案】D【解析】因為，又在R上是單調(diào)遞減函數(shù)，故.故選:D.82020年新型冠狀病毒肺炎蔓延全國，作為主要戰(zhàn)場的武漢，僅用了十余天就建成了“小湯山”模式的火神山醫(yī)院和雷神山醫(yī)院，再次體現(xiàn)了中國速度.隨著疫

3、情發(fā)展，某地也需要參照“小湯山”模式建設臨時醫(yī)院，其占地是一個正方形和四個以正方形的邊為底邊、腰長為400m的等腰三角形組成的圖形（如圖所示），為使占地面積最大，則等腰三角形的底角為（ ）ABCD【答案】D【解析】：設底角為，由三角形的面積公式可得4個等腰三角形的面積和為，由余弦定理可得正方形邊長為，故正方形面積為，所以所求占地面積為，所以當，即時，占地面積最大，此時底角為，故選D二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分.9. 給出下列命題，其中正確命題為（ ）A若樣本數(shù)據(jù)，的方差為2，則數(shù)據(jù)，

4、的方差為4；B回歸方程為時，變量x與y具有負的線性相關關系；C隨機變量X服從正態(tài)分布，則；D相關指數(shù)來刻畫回歸的效果，值越大，說明模型的擬合效果越好【答案】B D【解析】A若樣本數(shù)據(jù)，的方差為2，則數(shù)據(jù)，的方差為，故A錯誤；B回歸方程為，可知，則變量x與y具有負的線性相關關系，B正確；C隨機變量X服從正態(tài)分布，根據(jù)正態(tài)分布的對稱性，所以，C錯誤；D相關指數(shù)來刻畫回歸的效果，值越大，說明模型的擬合效果越好，因此D正確故選： B D10. （原）下面的命題正確的有( )A.方向相反的兩個非零向量一定共線B單位向量都相等C.若a,b滿足|a|b|且a與b同向,則ab;D.“若A、B、C、D是不共線的

5、四點，則”“四邊形ABCD是平行四邊形”【答案】AD【解析】A因為方向相反的兩個非零向量必定平行,所以方向相反的兩個非零向量一定共線,故A是對的; B.單位向量的大小相等,但方向不一定相同，故B是錯的，C.向量是有方向的量,不能比較大小,故C錯誤,D .，即模相等且方向相同，即平行四邊形對邊平行且相等故D正確11.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（ ）ABCD【答案】AB【解析】由奇函數(shù)定義可知，A、B、D均為奇函數(shù)，C為偶函數(shù)，所以排除C；對于選項A，所以在上單調(diào)遞增；對于選項B，所以在上單調(diào)遞增；對于選項D，是偶函數(shù)，所以錯誤。故選：AB12已知的最小正周期為，則下列說法正確的

6、有A. B函數(shù)在上為增函數(shù)C. 直線要是函數(shù)圖象的一條對稱軸D. 點是函數(shù)圖象的一個對稱中心.【答案】BD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，其中第16題第1空2分，第2空3分，共20分.13. 的展開式中，的系數(shù)是_ .【答案】207【解析】由題可知：常數(shù)1和的五次項可以構成五次項，和的2次項構成5次項，故，所以的系數(shù)是252-45=20714.（原）設曲線在點(0，1)處的切線與曲線上的點處的切線垂直，則點的坐標為_【答案】(1，1)【解析】：yex，曲線yex在點(0，1)處的切線的斜率k1e01.設P(m，n)，y(x0)的導數(shù)為y(x0)，曲線y(x0)在點P處的切線斜率k2(m0

7、)，因為兩切線垂直，所以k1k21，所以m1，n1，則點P的坐標為(1，1)15“勾3股4弦5”是勾股定理的一個特例.根據(jù)記載，西周時期的數(shù)學家商高曾經(jīng)和周公討論過“勾3股4弦5”的問題，畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理早了500多年，如圖，在矩形中，滿足“勾3股4弦5”，且，為上一點，.若，則的值為_.【答案】【解析】由題意建立如圖所示的直角坐標系，因為，則，.設，則，因為，所以，解得，由，得，所以解得，所以.16已知長方體的頂點都在球的表面上，且，則球的表面積為_.若與所成的角為，則與所成角的余弦值為_.【答案】 或 【解析】空1：如圖，在長方體中，因為，所以.因為為球的一條直徑，所以球的半徑，所以

8、球的表面積為.空2：因為與所成的角為，所以或，若，則.因為，所以.又，所以為與所成的角（或補角）.在中，.由余弦定理可得，若，所以有，則，同理可求得，所以與所成的余弦角為或.故答案為：；或四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17. （本題10分）在平面四邊形中，(1)求； (2)若，求【解析】(1)在中，由正弦定理得由題設知，所以-3分由題設知，所以-5分(2)由題設及(1)知， -7分在中，由余弦定理得 -9分所以 -10分18. 原（本題10分） 已知等差數(shù)列滿足(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和；【解析】：（1）依題得，解得

9、-2分 -4分（2）， 兩式相減得： -6分=， -9分 -10分 19（本題10分）第23屆冬季奧運會于2018年2月9日至2月25日在韓國平昌舉行，期間正值我市學校放寒假，寒假結束后，某校工會對全校教職工在冬季奧運會期間每天收看比賽轉播的時間作了一次調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表：收看時間（單位：小時）收看人數(shù)143016282012（1）若將每天收看比賽轉播時間不低于3小時的教職工定義為“體育達人”，否則定義為“非體育達人”，請根據(jù)頻數(shù)分布表補全列聯(lián)表：男女合計體育達人40非體育達人30合計并判斷能否有的把握認為該校教職工是否為“體育達人”與“性別”有關；（2）在全?！绑w育達人”中按性別分層抽

10、樣抽取6名，再從這6名“體育達人”中選取2名作冬奧會知識講座.求抽取的這兩人恰好是一男一女的概率。附表及公式：50.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828.【解析】（1）由題意得下表：男女合計體育達人402060非體育達人303060合計7050120 -2分的觀測值為-4分所以有的把握認為該校教職工是“體育達人”與“性別”有關 -5分（2）由題意知抽取的6名“體育達人”中有4名男職工，2名女職工， -7分記“抽取的這兩人恰好是一男一女”為時間A -9分答：抽取的這兩人恰好是一男一女的概率為-10分20

11、.（本題12分） 如圖，在直角梯形中，是的中點，是與的交點將沿折起到的位置，如圖（1）證明：平面；（2）若平面平面，求平面與平面夾角的余弦值【解析】（1）在圖的直角梯形中，中，因為，是的中點，所以,連接，則四邊形ABCE是菱形，又因為，所以四邊形ABCE是正方形。-2分所以即在圖2中，-3分又因為且，是的中點所以所以四邊形BCDE是平行四邊形。從而 -5分所以，又因為所以平面 -6分（2）由已知，平面平面，又由（）知，所以為二面角的平面角，所以 -7分如圖，以為原點，建立空間直角坐標系，因為，所以，得: ，設平面的法向量，平面的法向量，平面與平面夾角為，則，得，取， -9分，得，取， -11分

12、從而， 即平面與平面夾角的余弦值為-12分21. 原（本題14分）為評估設備M生產(chǎn)某種零件的性能，從設備M生產(chǎn)零件的流水線上隨機抽取100個零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：直徑/mm5859616263646566676869707173合計個數(shù)11356193318442121100經(jīng)計算，樣本直徑的平均值65，標準差2.2，以頻率值作為概率的估計值(1)為評判一臺設備的性能，從該設備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為X，并根據(jù)以下不等式進行評判(P表示相應事件的概率)：P(X)0.6826；P(2X2)0.9544；P(3X3)0.9974.評判規(guī)則為：若同時滿足上述三個不等式

13、，則設備等級為甲；若僅滿足其中兩個，則等級為乙；若僅滿足其中一個，則等級為丙；若全部都不滿足，則等級為丁，試判斷設備M的性能等級(2)將直徑小于等于2或直徑大于2的零件認為是次品從設備M的生產(chǎn)流水線上隨機抽取2件零件，計算其中次品件數(shù)Y的數(shù)學期望E(Y)；從樣本中隨機抽取2件零件，計算其中次品件數(shù)Z的概率分布列和數(shù)學期望E(Z).【解析】(1)P(X)P(62.80.6826，-1分P(2X2)P(60.6X69.4)0.940.9544， -2分P(3X3)P(58.4X71.6)0.980.9974， -3分因為設備M的數(shù)據(jù)僅滿足一個不等式，故其性能等級為丙 -4分(2)易知樣本中次品共6件，可估計設備M生產(chǎn)零件的次品率為0.06. 由題意可知YB(2，)， -6分于是E(Y)2. -8分由題意可知Z的取值有0,1,2 -9分 -10分 -11分Z的概率分布列為：Z012P -12分故E(Z)012. -14分22. 原（本題14分）已知函數(shù)且的導函數(shù)為