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文檔簡介

1、分部積分法,前面我們在復合函數微分法的基礎上，得到了換元積分法。換元積分法是積分的一種基本方法。本節(jié)我們將介紹另一種基本積分方法分部積分法，它是兩個函數乘積的微分法則的逆轉。,問題,解決思路,利用兩個函數乘積的求導法則.,分部積分公式,一、基本內容,注,分部積分公式的特點：等式兩邊 u,v 互換位置,例1 求積分,解（一）,令,顯然， 選擇不當，積分更難進行.,解（二）,令,分部積分公式運用成敗的關鍵是恰當地選擇u,v 一般來說， u,v 選取的原則是：,（1）積分容易者選為v,（2）求導簡單者選為u,分部積分法的實質是：將所求積分化為兩個積分 之差，積分容易者先積分。實際上是兩次積分。,例2

2、 求積分,解,（再次使用分部積分法）,總結,若被積函數是冪函數和正(余)弦函數或冪函數和指數函數的乘積, 就考慮設冪函數為 , 使其降冪一次(假定冪指數是正整數),例3 求積分,解,令,若被積函數是冪函數和對數函數或冪函數和反三角函數的乘積，就考慮設對數函數或反三角函數為 .這樣使用一次分部積分公式就可使被積函數降次、簡化、代數化、有理化。目的、宗旨只有一個：容易積分。,例4 求積分,解,總結,例5 求積分,解,注：本題也可令,分部積分過程中出現循環(huán)，實質上是得到待求積分 的代數方程，移項即可求得所求積分。注意最后一 定要加上積分常數C,例6 求積分,解,注意循環(huán)形式,例7,解,例8,解,若設,則上述計算公式可表為,遞推公式,例9,解一,令,解二,直接分部積分,對,分子分母同乘以,令,或,分子分母同乘以,令,解三,徹底換元,令,則,例10,分析,解,分子分母同乘以,令,例11 求積分,解,令,例12,解,類似地有,解,兩邊同時對 求導, 得,合理選擇 ，正確使用分部積分公式,二、小結,思考題,在接連幾次應用分部積分公式時， 應注意什么？,思考

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