古典概型(優(yōu)質(zhì)課)

1、古典概型,5,創(chuàng)設(shè)情景,試驗(yàn)1：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，觀察出現(xiàn)哪幾種結(jié)果？,2 種,5,創(chuàng)設(shè)情景,試驗(yàn)2：擲一顆均勻的骰子一次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有哪幾種結(jié)果？,6 種,5,新知探究,以上的事件都是隨機(jī)事件，我們把這類隨機(jī)事件稱為基本事件。,基本事件的特點(diǎn)： （1）任何兩個基本事件是互斥的 （2）任何事件都可以表示成基本事件的和。,5,例1 從字母a、b、c、d中任意取出兩個不同字母的試驗(yàn)中，有哪些基本事件？,解：所求的基本事件共有6個： A=a,b，B=a,c， C=a,d，D=b,c， E=b,d，F(xiàn)=c,d，,新知探究,上述試驗(yàn)和例1的共同特點(diǎn)是： （1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有

2、有限個； （2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。,我們將具有這兩個特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型。,新知探究,向一個圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？,有限性,等可能性,新知探究,某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果有：“命中10環(huán)”、“命中9環(huán)”、“命中8環(huán)”、“命中7環(huán)”、“命中6環(huán)”、“命中5環(huán)”和“不中環(huán)”。你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？,有限性,等可能性,新知探究,擲一顆均勻的骰子,試驗(yàn)2:,在古典概率模型中，如何求隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率？,事件A為“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，請問事件A發(fā)生的概率是多少？,思考,新知探

3、究,對于古典概型，任何事件的概率為：,新知探究,例2 同時擲兩個均勻的骰子，計(jì)算： （1）一共有多少種不同的結(jié)果？ （2）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是9的結(jié)果有多少種？ （3）向上的點(diǎn)數(shù)之和是9的概率是多少？,典型例題,解：（1）擲一個骰子的結(jié)果有6種，我們把兩個骰子標(biāo)上記號1，2以便區(qū)分，它總共出現(xiàn)的情況如下表所示：,從表中可以看出同時擲兩個骰子的結(jié)果共有36種。,典型例題,典型例題,（2）在上面的結(jié)果中，向上的點(diǎn)數(shù)之和為9的結(jié)果有4種，分別為：,（3，6）,（4，5）,（5，4）,（6，3）,典型例題,（3）由于所有36種結(jié)果是等可能的，其中向上點(diǎn)數(shù)之 和為9的結(jié)果（記為事件A）有4種，因此，,為

4、什么要把兩個骰子標(biāo)上記號？如果不標(biāo)記號會出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？,如果不標(biāo)上記號，類似于（3，6）和（6，3）的結(jié)果將沒有區(qū)別。這時，所有可能的結(jié)果將是：,（3，6）,（4，5）,典型例題,典型例題,例3 某種飲料每箱裝6聽，如果其中有2聽不合格，問質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽取2聽，檢測出不合格產(chǎn)品的概率有多大？,解：我們把每聽飲料標(biāo)上號碼，合格的4聽分別記作：1，2，3,4不合格的2聽記作a、b,只要檢測的2聽中有1聽不合格，就表示查出了不合格產(chǎn)品。,用A表示“抽出的2聽飲料中有不合格產(chǎn)品”， A1表示“僅第一次抽出的是不合格產(chǎn)品， A2表示“僅第二次抽出的是不合格產(chǎn)品”， A12表示“

5、兩次抽出的都是不合格產(chǎn)品”， 則A1，A2，A12是互斥事件，且,典型例題,AA1A2A12,P（A）P(A1)P(A2)P(A12),因?yàn)锳1中的基本事件個數(shù)是8，A2中的基本事件個數(shù)是8，A12中的基本事件個數(shù)是2，全部事件的總和為30，所以,典型例題,一枚硬幣連擲三次，至少出現(xiàn)一次正面的概率是多少？,隨堂練習(xí),高考鏈接,(2015全國卷)如果3個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長,則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù).從1,2,3,4,5中任取3個不同的數(shù),則這3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為（ ）,C,高考鏈接,(2015山東)某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況,數(shù)據(jù)如下表

6、:(單位:人),(1)從該班隨機(jī)選1名同學(xué),求該同學(xué)至少參加上述一個社團(tuán)的概率; (2)在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的8名同學(xué)中,有5名男同學(xué)A1,A2,A3,A4,A5,3名女同學(xué)B1,B2,B3.現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人,求A1被選中且B1未被選中的概率.,高考鏈接,解析(1)由調(diào)查數(shù)據(jù)可知,既未參加書法社團(tuán)又未參加演講社團(tuán)的有30人,故至少參加上述一個社團(tuán)的共有45-30=15人,所以從該班隨機(jī)選1名同學(xué),該同學(xué)至少參加上述一個社團(tuán)的概率為,.,高考鏈接,(2)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有: A1,B1,A1,B2,A1,B3,A2,B1,A2,B2, A2,B3,A3,B1,A3,B2,A3,B3,A4,B1, A4,B2,A4,B3,A5,B1,A5,B2,A5,B3, 共15個. 根據(jù)題意,這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的. 事件“A1被選中且B1未被選中”所包含的基本事件有:A1,B2,A1,B3,共2個. 因此A1被選中且B1未被選中的概率為,2.古典概型的定義和特點(diǎn),3.古典概型計(jì)算任何事件A的概率計(jì)算公式,1.基本事件的兩個特點(diǎn),課堂小結(jié),（1）任何兩