四川省眉山市2015年中考數(shù)學試卷及答案

1、四川省眉山市2015年中考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項的字母填涂在答題卡上相應的位置1（3分）（2015眉山）2的倒數(shù)是（）AB2CD2考點：倒數(shù).分析：根據(jù)倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)解答：解：2的倒數(shù)是，故選C點評：本題主要考查了倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)2（3分）（2015眉山）下列計算正確的是（）A3a+2a=6aBa2+a3=a5Ca6a2=a4D（a2）3=a5考點：同底數(shù)冪的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方.分析：根據(jù)冪的乘方、

2、同底數(shù)冪的乘法、同類項和同底數(shù)冪的除法計算即可解答：解：A、3a+2a=5a，錯誤；B、a2與a3不能合并，錯誤；C、a6a2=a4，正確；D、（a2）3=a6，錯誤；故選C點評：此題考查冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、同類項和同底數(shù)冪的除法，關鍵是根據(jù)法則進行計算3（3分）（2015眉山）某市在一次扶貧助殘活動中，共捐款5280000元，將5280000用科學記數(shù)法表示為（）A5.28106B5.28107C52.8106D0.528107考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù).分析：科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕

3、對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)解答：解：5280000=5.28106，故選A點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值4（3分）（2015眉山）下列四個圖形中是正方體的平面展開圖的是（）ABCD考點：幾何體的展開圖.分析：由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題解答：解：A、不是正方體的平面展開圖；B、是正方體的平面展開圖；C、不是正方體的平面展開圖；D、不是正方體的平面展開圖故選：B點評：此題主要考查了正方體展開圖，熟練掌握正方體

4、的表面展開圖是解題的關鍵5（3分）（2015眉山）一個多邊形的外角和是內(nèi)角和的，這個多邊形的邊數(shù)為（）A5B6C7D8考點：多邊形內(nèi)角與外角.專題：計算題分析：根據(jù)多邊形的外角和為360及題意，求出這個多邊形的內(nèi)角和，即可確定出多邊形的邊數(shù)解答：解：一個多邊形的外角和是內(nèi)角和的，且外角和為360，這個多邊形的內(nèi)角和為900，即（n2）180=900，解得：n=7，則這個多邊形的邊數(shù)是7，故選C點評：此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟練掌握內(nèi)角和公式及外角和公式是解本題的關鍵6（3分）（2015眉山）如圖，ADBECF，直線l1、l2這與三條平行線分別交于點A、B、C和點D、E、F已知AB=1

5、，BC=3，DE=2，則EF的長為（）A4B5C6D8考點：平行線分線段成比例.分析：由ADBECF可得=，代入可求得EF解答：解：ADBECF，=，AB=1，BC=3，DE=2，=，解得EF=6，故選：C點評：本題主要考查平行線分線段成比例的性質(zhì)，掌握平行線分線段可得對應線段成比例是解題的關鍵7（3分）（2015眉山）老師想知道學生每天上學路上要花多少時間，于是讓大家將每天來校的單程時間寫在紙上用于統(tǒng)計下面是全班30名學生單程所花時間（單位：分）與對應人數(shù)（單位：人）的統(tǒng)計表，則關于這30名學生單程所花時間的數(shù)據(jù)，下列結論正確的是（）單程所花時間510152025303545人數(shù)336122

6、211A眾數(shù)是12B平均數(shù)是18C極差是45D中位數(shù)是20考點：極差；加權平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù).分析：分別利用極差的計算方法、加權平均數(shù)的計算方法、中位數(shù)的定義及眾數(shù)的定義分別判斷后即可確定正確的選項解答：解：數(shù)據(jù)20出現(xiàn)了12次，最多，故眾數(shù)為20，A錯誤；平均數(shù)：=18.5（分鐘），B，錯誤；極差：455=40分鐘，C錯誤；排序后位于中間兩數(shù)均為20，中位數(shù)為：20分鐘，正確故選D點評：本題考查了極差、加權平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的定義，解題的關鍵是了解這些統(tǒng)計量的計算方法，難度不大8（3分）（2015眉山）下列一元二次方程中有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（）A（x1）2=0Bx2+2x19=0

7、Cx2+4=0Dx2+x+l=0考點：根的判別式.分析：根據(jù)一元二次方程根的判別式，分別計算的值，進行判斷即可解答：解：A、=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；B、=4+76=800，方程有兩個不相等的實數(shù)根；C、=160，方程沒有實數(shù)根；D、=14=30，方程沒有實數(shù)根故選：B點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0，方程沒有實數(shù)根9（3分）（2015眉山）關于一次函數(shù)y=2xl的圖象，下列說法正確的是（）A圖象經(jīng)過第一、二、三象限B圖象經(jīng)過第一、三、四象限C圖象經(jīng)過第一、二、四象限D(zhuǎn)圖象

8、經(jīng)過第二、三、四象限考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.分析：根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)解答即可解答：解：一次函數(shù)y=2xl的k=20，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，b=10，函數(shù)圖象與y軸負半軸相交，一次函數(shù)y=2xl的圖象經(jīng)過第一、三、四象限故選B點評：本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與k、b的關系解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系k0時，直線必經(jīng)過一、三象限k0時，直線必經(jīng)過二、四象限b0時，直線與y軸正半軸相交b=0時，直線過原點；b0時，直線與y軸負半軸相交10（3分）（2015眉山）如圖，在RtABC中，B=90，A=30，DE垂直平分斜邊AC，交

9、AB于D，E是垂足，連接CD若BD=1，則AC的長是（）A2B2C4D4考點：含30度角的直角三角形；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理.分析：求出ACB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出AD=CD，推出ACD=A=30，求出DCB，即可求出BD、BC，根據(jù)含30角的直角三角形性質(zhì)求出AC即可解答：解：在RtABC中，B=90，A=30，ACB=60，DE垂直平分斜邊AC，AD=CD，ACD=A=30，DCB=6030=30，在RtDBC中，B=90，DCB=30，BD=1，CD=2BD=2，由勾股定理得：BC=，在RtABC中，B=90，A=30，BC=，AC=2BC=2，故選A點評：本題考查了三角

10、形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應用，解此題的關鍵是求出BC的長，注意：在直角三角形中，如果有一個角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半11（3分）（2015眉山）如圖，O是ABC的外接圓，ACO=45，則B的度數(shù)為（）A30B35C40D45考點：圓周角定理.分析：先根據(jù)OA=OC，ACO=45可得出OAC=45，故可得出AOC的度數(shù)，再由圓周角定理即可得出結論解答：解：OA=OC，ACO=45，OAC=45，AOC=1804545=90，B=AOC=45故選D點評：本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條

11、弧所對的圓心角的一半是解答此題的關鍵12（3分）（2015眉山）如圖，A、B是雙曲線y=上的兩點，過A點作ACx軸，交OB于D點，垂足為C若ADO的面積為1，D為OB的中點，則k的值為（）ABC3D4考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；相似三角形的判定與性質(zhì).分析：過點B作BEx軸于點E，根據(jù)D為OB的中點可知CD是OBE的中位線，即CD=BE，設A（x，），則B（2x，），故CD=，AD=，再由ADO的面積為1求出y的值即可得出結論解答：解：過點B作BEx軸于點E，D為OB的中點，CD是OBE的中位線，即CD=BE設A（x，），則B（2x，），CD=，AD=，ADO的面積為1，ADOC=1，（

12、）x=1，解得y=，k=x=y=故選B點評：本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟知反比例函數(shù)y=圖象中任取一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是|k|，且保持不變是解答此題的關鍵二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分，將正確答案直接填在答題卡相應位置上13（3分）（2015眉山）在函數(shù)y=x+1中，自變量x的取值范圍是全體實數(shù)考點：函數(shù)自變量的取值范圍.分析：根據(jù)整式有意義的條件解答解答：解：函數(shù)y=x+1中，自變量x的取值范圍是全體實數(shù)故答案為：全體實數(shù)點評：本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全

13、體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)14（3分）（2015眉山）計算：2=考點：二次根式的加減法.分析：把化為最簡二次根式，再利用二次根式的加減運算可求得結果解答：解：2=23=（23）=，故答案為：點評：本題主要考查二次根式的化簡和計算，能利用二次根式的性質(zhì)進行化簡是解題的關鍵15（3分）（2015眉山）點P（3，2）關于y軸對稱的點的坐標是（3，2）考點：關于x軸、y軸對稱的點的坐標.分析：此題考查平面直角坐標系與對稱的結合解答：解：點P（m，n）關于y軸對稱點的坐標P（m，n），所以點P（3，2）關于y軸對稱的點的坐

14、標為（3，2）點評：考查平面直角坐標系點的對稱性質(zhì)16（3分）（2015眉山）已知O的內(nèi)接正六邊形周長為12cm，則這個圓的半經(jīng)是2cm考點：正多邊形和圓.分析：首先求出AOB=360，進而證明OAB為等邊三角形，問題即可解決解答：解：如圖，O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的周長長為12cm，邊長為2cm，AOB=360=60，且OA=OB，OAB為等邊三角形，OA=AB=2，即該圓的半徑為2，故答案為：2點評：本題考查了正多邊形和圓，以正多邊形外接圓、正多邊形的性質(zhì)等幾何知識點為考查的核心構造而成；靈活運用有關定理來分析、判斷、推理或解答是關鍵17（3分）（2015眉山）將二次函數(shù)y=x2的圖象

15、沿x軸向左平移2個單位，則平移后的拋物線對應的二次函數(shù)的表達式為y=x2+4x+4考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換.專題：計算題分析：利用平移規(guī)律：左加右減，確定出平移后二次函數(shù)解析式即可解答：解：平移后二次函數(shù)解析式為：y=（x+2）2=x2+4x+4，故答案為：y=x2+4x+4點評：此題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握平移規(guī)律是解本題的關鍵18（3分）（2015眉山）如圖，以ABC的三邊為邊分別作等邊ACD、ABE、BCF，則下列結論：EBFDFC；四邊形AEFD為平行四邊形；當AB=AC，BAC=120時，四邊形AEFD是正方形其中正確的結論是（請寫出正確結論的番號）考點：全等三角形

16、的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；正方形的判定.專題：計算題分析：由三角形ABE與三角形BCF都為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到兩對邊相等，ABE=CBF=60，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS得到三角形EBF與三角形DFC全等，利用全等三角形對應邊相等得到EF=AC，再由三角形ADC為等邊三角形得到三邊相等，等量代換得到EF=AD，AE=DF，利用對邊相等的四邊形為平行四邊形得到AEFD為平行四邊形，若AB=AC，BAC=120，只能得到AEFD為菱形，不能為正方形，即可得到正確的選項解答：解：ABE、BCF為等邊三角形，AB=BE=AE，BC=CF=FB，ABE

17、=CBF=60，ABEABF=FBCABF，即CBA=FBE，在ABC和EBF中，ABCEBF（SAS），選項正確；EF=AC，又ADC為等邊三角形，CD=AD=AC，EF=AD，同理可得AE=DF，四邊形AEFD是平行四邊形，選項正確；若AB=AC，BAC=120，則有AE=AD，EAD=120，此時AEFD為菱形，選項錯誤，故答案為：點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，以及正方形的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關鍵三、解答題：本大題共6個小題，共46分請把解答過程寫在答題卡上相應的位置19（6分）（2015眉山）計算：（1）0（）1+

18、|2|考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪.分析：分別根據(jù)0指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、數(shù)的開方法則及絕對值的性質(zhì)分別計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可解答：解：原式=137+2=37+2=2點評：本題考查的是實數(shù)的運算，熟記0指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、數(shù)的開方法則及絕對值的性質(zhì)是解答此題的關鍵20（6分）（2015眉山）計算：考點：分式的乘除法.分析：將每個分式的分子、分母分解因式后將除法變?yōu)槌朔ê蠹s分即可解答：解：=點評：本題考查了分式的乘除法，解題的關鍵是能夠?qū)Ψ质降姆肿?、分母進行因式分解，難度不大21（8分）（2015眉山）如圖，在方格網(wǎng)中已知格點ABC和點

19、C（1）畫ABC和ABC關于點O成中心對稱；（2）請在方格網(wǎng)中標出所有使以點A、O、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形的D點考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；平行四邊形的判定.分析：（1）根據(jù)中心對稱的作法，找出對稱點，即可畫出圖形，（2）根據(jù)平行四邊形的判定，畫出使以點A、O、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形的點即可解答：解：（1）畫ABC和ABC關于點O成中心對稱的圖形如下：（2）根據(jù)題意畫圖如下：點評：此題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換，用到的知識點是旋轉(zhuǎn)、中心對稱、平行四邊形的判定，關鍵是掌握中心對稱的作法，作平行四邊形時注意畫出所有符合要求的圖形22（8分）（2015眉山）如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩

20、個碼頭，A在B的正東方向，一艘小船從A碼頭沿它的北偏西60的方向行駛了20海里到達點P處，此時從B碼頭測得小船在它的北偏東45的方向求此時小船到B碼頭的距離（即BP的長）和A、B兩個碼頭間的距離（結果都保留根號）考點：解直角三角形的應用-方向角問題.分析：過P作PMAB于M，求出PBM=45，PAM=30，求出PM，即可求出BM、BP解答：解：如圖：過P作PMAB于M，則PMB=PMA=90，PBM=9045=45，PAM=9060=30，AP=20海里，PM=AP=10海里，BPM=PBM=45，PM=BM=10海里，AB=20海里，BP=10海里，即小船到B碼頭的距離是10海里，A、B兩個

21、碼頭間的距離是20海里點評：本題考查了解直角三角形，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應用，能正確解直角三角形是解此題的關鍵，難度適中23（9分）（2015眉山）某校組織了一次初三科技小制作比賽，有A、B、C、D四個班共提供了100件參賽作品C班提供的參賽作品的獲獎率為50%，其他幾個班的參賽作品情況及獲獎情況繪制在下列圖和圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖中（1）B班參賽作品有多少件？（2）請你將圖的統(tǒng)計圖補充完整；（3）通過計算說明，哪個班的獲獎率高？（4）將寫有A、B、C、D四個字母的完全相同的卡片放入箱中，從中一次隨機抽出兩張卡片，求抽到A、B兩班的概率考點：列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖.分

22、析：（1）直接利用扇形統(tǒng)計圖中百分數(shù)，進而求出B班參賽作品數(shù)量；（2）利用C班提供的參賽作品的獲獎率為50%，結合C班參賽數(shù)量得出獲獎數(shù)量；（3）分別求出各班的獲獎百分率，進而求出答案；（4）利用樹狀統(tǒng)計圖得出所有符合題意的答案進而求出其概率解答：解：（1）由題意可得：100（135%20%20%）=25（件），答：B班參賽作品有25件；（2）C班提供的參賽作品的獲獎率為50%，C班的參賽作品的獲獎數(shù)量為：10020%50%=10（件），如圖所示：；（3）A班的獲獎率為：100%=40%，B班的獲獎率為：100%=44%，C班的獲獎率為：50%；D班的獲獎率為：100%=40%，故B班的獲獎率

23、高；（4）如圖所示：，故一共有12種情況，符合題意的有2種情況，則從中一次隨機抽出兩張卡片，求抽到A、B兩班的概率為：=點評：此題主要考查了樹狀圖法求概率以及扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的應用，根據(jù)題意利用樹狀圖得出所有情況是解題關鍵24（9分）（2015眉山）某廠為了豐富大家的業(yè)余生活，組織了一次工會活動，準備一次性購買若干鋼筆和筆記本（每支鋼筆的價格相同，每本筆記本的價格相同）作為獎品若購買2支鋼筆和3本筆記本共需62元，購買5支鋼筆和1本筆記本共需90元（1）購買一支鋼筆和一本筆記本各需多少元？（2）工會準備購買鋼筆和筆記本共80件作獎品，根據(jù)規(guī)定購買的總費用不超過1100元，則工會最多可以購

24、買多少支鋼筆？考點：一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用.分析：（1）首先用未知數(shù)設出買一支鋼筆和一本筆記本所需的費用，然后根據(jù)關鍵語“購買2支鋼筆和3本筆記本共需62元，購買5支鋼筆和1本筆記本共需90元”，列方程組求出未知數(shù)的值，即可得解（2）設購買鋼筆的數(shù)量為x，則筆記本的數(shù)量為80x，根據(jù)總費用不超過1100元，列出不等式解答即可解答：解：（1）設一支鋼筆需x元，一本筆記本需y元，由題意得解得：答：一支鋼筆需16元，一本筆記本需10元；（2）設購買鋼筆的數(shù)量為x，則筆記本的數(shù)量為80x，由題意得16x+10（80x）1100解得：x50答：工會最多可以購買50支鋼筆點評：此題主要

25、考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，關鍵是正確理解題意，找出等量關系，列出方程組和不等式四、解答題：本大題共2個小題，共20分請把解答過程寫在答題卡上相應的位置25（9分）（2015眉山）如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點，沿EC對折矩形ABCD，使B點落在點P處，折痕為EC，連結AP并延長AP交CD于F點，（1）求證：四邊形AECF為平行四邊形；（2）若AEP是等邊三角形，連結BP，求證：APBEPC；（3）若矩形ABCD的邊AB=6，BC=4，求CPF的面積考點：四邊形綜合題.專題：綜合題分析：（1）由折疊的性質(zhì)得到BE=PE，EC與PB垂直，根據(jù)E為AB中點，得到AE=PE

26、，利用等角對等邊得到兩對角相等，由AEP為三角形EBP的外角，利用外角性質(zhì)得到AEP=2EPB，設EPB=x，則AEP=2x，表示出APE，由APE+EPB得到APB為90，進而得到AF與EC平行，再由AE與FC平行，利用兩對邊平行的四邊形為平行四邊形即可得證；（2）根據(jù)三角形AEP為等邊三角形，得到三條邊相等，三內(nèi)角相等，再由折疊的性質(zhì)及鄰補角定義得到一對角相等，根據(jù)同角的余角相等得到一對角相等，再由AP=EB，利用AAS即可得證；（3）過P作PMCD，在直角三角形EBC中，利用勾股定理求出EC的長，利用面積法求出BQ的長，根據(jù)BP=2BQ求出BP的長，在直角三角形ABP中，利用勾股定理求出

27、AP的長，根據(jù)AFAP求出PF的長，由PM與AD平行，得到三角形PMF與三角形ADF相似，由相似得比例求出PM的長，再由FC=AE=3，求出三角形CPF面積即可解答：（1）證明：由折疊得到BE=PE，ECPB，E為AB的中點，AE=EB，即AE=PE，EBP=EPB，EAP=EPA，AEP為EBP的外角，AEP=2EPB，設EPB=x，則AEP=2x，APE=90x，APB=APE+EPB=x+90x=90，即BPAF，AFEC，AEFC，四邊形AECF為平行四邊形；（2）AEP為等邊三角形，BAP=AEP=60，AP=AE=EP=EB，PEC=BEC，PEC=BEC=60，BAP+ABP=90，ABP+BEQ=90，BAP=BEQ，在ABP和EBC中，ABPEBC（AAS），EBCEPC，ABPEPC；（3）過P作PMDC，交DC于點M，在RtEBC中，EB=3，BC=4，根據(jù)勾股定理得：EC=5，SEBC=EBBC=ECBQ，BQ=，由折疊得：BP=2BQ=，在RtABP中，AB=6，BP=，根據(jù)勾股定理得：AP=，四邊形AECF為平行四邊形，AF=EC=5，F(xiàn)C=AE=3，PF=5=，PMAD，=，即=，解得：PM=，