七年級數(shù)與式復習(規(guī)律探索).ppt

1、找 規(guī) 律,七年級數(shù)與式復習,1觀察下列各組數(shù)，嘗試寫出第n個數(shù)： （1）有一列數(shù)：2，4，6，8，10， 則第n個數(shù)是 ； 序號：1，2，3，4，5， n 數(shù)列：2，4，6，8，10，,2n,一、自覺體悟一：探究體驗,2n,若無特殊說明，本節(jié)課中的字母n都表示正整數(shù)，并且n從1開始。,（2）有一列數(shù)：2，4，8，16，32， 則第n個數(shù)是 ； 序號：1，2，3， 4， 5，n 數(shù)列：2，4，8，16，32，,（1）經歷了一個類比的過程，體驗了類比的數(shù)學思想。,數(shù)學，很有趣，很好玩！,2n,2n,（2）經歷了一個從特殊到一般的過程，體驗了從特殊到一般的數(shù)學思想。,生活模型,1折紙：層數(shù),2拉面

2、：根數(shù),基于哲學的思考：不能孤立、靜止地看問題，加強事物（事件）之間的聯(lián)系，特別是與生活的聯(lián)系。,2n,2n,2,4,8,2,4,8,數(shù)學，很有趣，很好玩！,（3）有一列數(shù)：1，3，6，10，15， 則第n個數(shù)是 ； 序號：1，2，3， 4， 5，n 數(shù)列：1，3，6，10，15， 1=1，1+2=3，1+2+3=6，1+2+3+4=10，1+2+3+4+5=15， 1+2+3+（n-1）+n=,數(shù)學，很有趣，很好玩！,生活模型,2圓形物體堆放的層數(shù)與總個數(shù)的關系,1,3,6,1線段的條數(shù),1,3,6,1觀察下列各組數(shù)，嘗試寫出第n個數(shù)： （1）有一列數(shù)：2，4，6，8，10， 則第n個數(shù)是

3、； （2）有一列數(shù)：2，4，8，16，32， 則第n個數(shù)是 ； （3）有一列數(shù)：1，3，6，10，15， 則第n個數(shù)是 ；,2n,2n,溫故知新：什么是找規(guī)律？,核心概念： 找出一個代數(shù)式來表示某事物（或事件）的演變準則的過程叫做找規(guī)律。,要關注找規(guī)律的方法的多樣性,（4）有一列數(shù)： ， ， ， ， ，第n個數(shù) ；,操作感悟：說說你探究的步驟有哪些？,（1）分析；（2）嘗試；（3）歸納；（4）驗證。,核心知識：找規(guī)律步驟 (析、試、歸、驗) 1、觀察分析：與序號聯(lián)系； 2、推理嘗試：縱橫向類比； 3、猜想歸納：寫出關系式； 4、驗證規(guī)律：取多值驗證。,（4）有一列數(shù)： ， ， ， ， ，第n個

4、數(shù) ；,也可以表示成： （1）當n為奇數(shù)時，第n個數(shù)為 ； （2）當n為偶數(shù)時，第n個數(shù)為 ；,體現(xiàn)了分類思想,二、自覺體悟二：做中感悟 問題：一張矩形紙條的面積為1個平方單位，對這張矩形紙條進行平行方向連續(xù)n次對折后展開，在操作的過程中，你發(fā)現(xiàn)哪些量是變化的？將提出什么問題？,序號：1，2，3， 4， 5，n 層數(shù)：2，4，8，16，32， 面積： ， ， ， ， ， 折痕：1，3，7，15，31，,2n-1,2n,經驗升華：建立聯(lián)系 已知：一張矩形紙條的面積為1個平方單位，現(xiàn)將紙條進行若干次平行方向對折，根據(jù)你的操作過程，填寫下表：,經驗升華：建立聯(lián)系 已知：一張矩形紙條的面積為1個平方單

5、位，現(xiàn)將紙條進行若干次平行方向對折，根據(jù)你的操作過程，填寫下表：,說說你有什么感悟？,三、變式引領 例1觀察：91=24；251=46； 491=68；811=810；按 此規(guī)律寫出第n個等式是 。 你的解題策略是什么？,例1觀察： 91=24； 321=24； 1 251=46； 521=46； 2 491=68； 721=68； 3 811=810； 921=810； 4 ； 第n個等式是（ ）2-1=( )（ ）。,數(shù)學，很有趣，很好玩！,2n+1,2n,2n+2,例1觀察： 91=24； 321=24； 1 251=46； 521=46； 2 491=68； 721=68； 3 811

6、=810； 921=810； 4,解法分析 1改變已知等式的排列形式利于觀察分析； 2抓住變與不變利于推理嘗試； 3緊扣與序號關聯(lián)利于猜想歸納； 4歸納是否正確一定要驗證。,體現(xiàn)了數(shù)學中的轉化思想,第n個等式是 （2n+1）2-1=2n（2n+2）。,例2下圖是某同學在沙灘上用石子擺成的小房子： 觀察圖形的變化規(guī)律，則第n個小房子用的石子塊數(shù)為 個,探究規(guī)律型題有時可從數(shù)量關系表示的規(guī)律入手，也可從圖形本身和規(guī)律入手.,如圖，由若干根火柴棒拼成小金魚的圖形： （1）拼一個金魚需要 根火柴； （2）拼三個金魚需要 根火柴； （3）拼n個金魚需要 根火柴。,8=6+2,20=36+2,6n+2,四

7、、形成測試,解法分析,1觀察、比較各個圖形間的關聯(lián)； 2分離出基本圖形； 3每一個基本圖形與火柴棒數(shù)量的關系； 4基本圖形的數(shù)量與序號的關系。,體現(xiàn)數(shù)學中的基本圖形思想,五、自覺回歸,2知識結構分析,探求數(shù)列的規(guī)律,探求圖形的規(guī)律,探求等式的規(guī)律,1概念回顧 找出一個代數(shù)式來表示某事物（或事件）的演變準則的過程叫做找規(guī)律。,3找規(guī)律步驟：析、試、歸、驗 （1）觀察分析：與序號聯(lián)系； （2）推理嘗試：縱橫向類比； （3）猜想歸納：寫出關系式； （4）驗證規(guī)律：取多值驗證。,有一列數(shù)：2，4，8，16，32， 則第n個數(shù)是 ； 序號：1，2，3， 4， 5，n 數(shù)列：2，4，8，16，32，,（1）經歷了一個類比的過程，體驗了類比的數(shù)學思想。,2n,2n,（2）經歷了一個從特殊到一般的過程，體驗了從特殊到一般的數(shù)學思想。,4數(shù)學思想回顧,例1觀察： 91=24； 321=24； 1 251=46； 521=46； 2 491=68； 721=68； 3 811=810； 921=8