高中數(shù)學2．3等差數(shù)列的前n項和教案（5）新人教A版必修

1、等差數(shù)列的前n項和 第一課時一、教材分析1.教材地位與作用本節(jié)課的教學內(nèi)容是等差數(shù)列前n項和公式的推導及其簡單應用。在推導等差數(shù)列前n項和公式的過程中，采用了：1從特殊到一般的研究方法；2等差數(shù)列的基本元表示 ；3逆序相加求和。不僅得出了等差數(shù)列前n項和公式，而且對以后推導等比數(shù)列前n項和公式有一定的啟發(fā)，也是一種常用的數(shù)學思想方法。等差數(shù)列前n項和是學習極限、微積分的基礎，與數(shù)學課程的其它內(nèi)容（函數(shù)、三角、不等式等）有著密切的聯(lián)系。2.教學目標知識與技能目標：掌握等差數(shù)列前n項和公式，能較熟練應用等差數(shù)列前n項和公式求和。過程與方法目標：經(jīng)歷公式的推導過程，體會數(shù)形結合的數(shù)學思想，體驗從特殊

2、到一般的研究方法，學會觀察、歸納、反思。情感、態(tài)度與價值觀目標：獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，逐步養(yǎng)成科學嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，提高代數(shù)推理的能力。3.教學重點、難點等差數(shù)列前n項和公式是重點。獲得等差數(shù)列前n項和公式推導的思路是難點。二、教法分析教學過程分為問題呈現(xiàn)階段、探索與發(fā)現(xiàn)階段、應用知識階段。探索與發(fā)現(xiàn)公式推導的思路是教學的重點。如果直接介紹“逆序相加”求和，無疑就像波利亞所說的“帽子里跳出來的兔子”。所以在教學中采用以問題驅動、層層鋪墊，從特殊到一般啟發(fā)學生獲得公式的推導方法。應用公式也是教學的重點。為了讓學生較熟練掌握公式，可采用設計變式題的教學手段，通過“選擇公式”，“變用公式”，“知三求二”三

3、個層次來促進學生新的認知結構的形成三、學法分析建構主義學習理論認為，學習是學生積極主動的建構知識的過程，學習應該與學生熟悉的背景相聯(lián)系。在教學中，讓學生在問題情境中，經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展，通過觀察、操作、歸納、思考、探索、交流、反思參與學習，認識和理解數(shù)學知識，學會學習，發(fā)展能力。四、教學過程1問題呈現(xiàn)泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀莫臥兒帝國皇帝沙杰罕為紀念其愛妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細致令人叫絕。傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見左圖），奢靡之程度，可見一斑。你知道這

4、個圖案一共花了多少寶石嗎？設計說明源于歷史，富有人文氣息.圖中算數(shù)，激發(fā)學習興趣.承上啟下，探討高斯算法.22.探究發(fā)現(xiàn)學生敘述高斯首尾配對的方法學生對高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配對的方法來求和，但是他們對這種方法的認識可能處于模仿、記憶的階段 。為了促進學生對這種算法的進一步理解，設計了下面問題。問題1：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？這是求奇數(shù)個項和的問題，不能簡單模仿偶數(shù)個項求和的辦法，通過前后比較得出認識：高斯“首尾配對”的算法還得分奇、偶個項的情況求和。進而提出有無簡單的方法借助幾何圖形之直觀性，引導學生使用熟悉的幾何方法：把“全等三角形”倒置，與原圖補成平行四邊形：

5、設計說明幾何直觀能啟迪思路，幫助理解，因此，借助幾何直觀學習和理解數(shù)學，是數(shù)學學習中的重要方面。只有做到了直觀上的理解，才是真正的理解。從而滲透了數(shù)形結合的數(shù)學思想。問題2：求1到n的正整數(shù)之和。從求確定的前n個正整數(shù)之和到求一般項數(shù)的前n個正整數(shù)之和，旨在讓學生體驗“逆序相加求和”這一算法的合理性，從心理上完成對“首尾配對求和”算法的改進。問題3：如何求等差數(shù)列an前n項和sn?由于前面的鋪墊，學生容易得出如下過程：圖形直觀等差數(shù)列的性質(如果m+n=p+q那么am+an=ap+aq)設計說明（方法1） 許多的教學設計在介紹“等差數(shù)列前n項和”教學時，先復習或介紹等差數(shù)列的性質，然后在此基礎

6、上采用逆序相加推導公式。（方法2）數(shù)學第一冊（上）（人民教育出版社）介紹的推導方法是先把等差數(shù)列用項（首項、尾項）、公差兩個基本元表示，然后采用逆序相加推導公式。方法1是以學生掌握了等差數(shù)列的性質（教材內(nèi)容始終未出現(xiàn)，增加了學生的負擔）為基礎的，起點比較高，因而方法 顯得抽象一些，不容易被學生理解和信服。方法2的關鍵是等差數(shù)列的基本元表示只要給定首項（尾項）和公差就可以確定該等差數(shù)列，反映了等差數(shù)列的本質，可以進一步促進學生對等差數(shù)列的理解。而且方法僅以等差數(shù)列的定義為基礎，乃是學生熟悉的背景知識，因而顯得比較直觀，令人信服。3.公式應用（1）選用公式例1某長跑運動員7天里每天的訓練量（單位：

7、m）是：100009500900085008000這位長跑運動員7天共跑了多少米？本例提供了許多數(shù)據(jù)信息，學生可以從首項、尾項、項數(shù)出發(fā)，使用公式1，也可以從首項、公差、項數(shù)出發(fā)，使用公式2求和。通過兩種方法的比較，引導學生應該根據(jù)信息選擇適當?shù)墓剑员阌谟嬎?。?）變用公式例2等差數(shù)列10，6，2，2，的前多少項的和為54？本例已知首項，前n項和、并且可以求出公差，利用公式2求項數(shù)。事實上，在兩個求和公式中各包含四個元素，從方程的角度，知三必能求余一。（3）知三求二例3.在等差數(shù)列an中，已知d=20，n=37，sn=629，求a1和an。本例是使用等差數(shù)列的求和公式和通項公式求未知元。事實上，在求和公式、通項公式中共有首項、公差、項數(shù)、尾項、前n項和五個元素，如果已知其中三個，