二項(xiàng)式定理教學(xué)設(shè)計(jì)

1、二項(xiàng)式定理(一)教案設(shè)計(jì)【教材】人教A版選修2-3第一章第三節(jié)【教學(xué)對象】新豐一中高二（2）學(xué)生一、內(nèi)容和內(nèi)容分析二項(xiàng)式定理是初中乘法公式的推廣，是排列組合知識的具體運(yùn)用，是學(xué)習(xí)概率的重要基礎(chǔ)本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是“使學(xué)生掌握二項(xiàng)式定理的形成過程”，在教學(xué)中，采用“問題探究”的教學(xué)模式， 把整個課堂分為呈現(xiàn)問題、探索規(guī)律、總結(jié)規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律四個階段讓學(xué)生體會研究問題的方式方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力，以及化歸意識與方法遷移的能力，體會從特殊到一般的思維方式，讓學(xué)生體驗(yàn)定理的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造歷程本節(jié)課的難點(diǎn)是用計(jì)數(shù)原理分析二項(xiàng)式的展開過程，發(fā)現(xiàn)二項(xiàng)式展開成單項(xiàng)式之和時各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律在教學(xué)中，設(shè)置了

2、對多項(xiàng)式乘法的再認(rèn)識，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用計(jì)數(shù)原理來解決項(xiàng)數(shù)問題，明確每一項(xiàng)的特征，為后面二項(xiàng)展開式的推導(dǎo)作鋪墊再以為對象進(jìn)行探究，引導(dǎo)學(xué)生用計(jì)數(shù)原理進(jìn)行再思考，分析各項(xiàng)以及項(xiàng)的個數(shù)，這也為推導(dǎo)的展開式提供了一種方法，使學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)過程中有“法”可依總之，本節(jié)課遵循學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，由特殊到一般，由感性到理性重視學(xué)生的參與過程，問題引導(dǎo)，師生互動重在培養(yǎng)學(xué)生觀察問題，發(fā)現(xiàn)問題，歸納推理問題的能力，從而形成自主探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣 二、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能：(1)理解二項(xiàng)式定理是代數(shù)乘法公式的推廣.(2)理解并掌握二項(xiàng)式定理，能利用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理. 2.過程與方法： 通過學(xué)生參與和探究二項(xiàng)式定理的

3、形成過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力，以及化歸的意識與方法遷移的能力，體會從特殊到一般的思維方式3. 情感、態(tài)度與價值觀： 培養(yǎng)學(xué)生的自主探究意識，合作精神，體驗(yàn)二項(xiàng)式定理的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造歷程，體會數(shù)學(xué)語言的簡潔和嚴(yán)謹(jǐn)三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：用計(jì)數(shù)原理分析的展開式，得到二項(xiàng)式定理難點(diǎn)：用計(jì)數(shù)原理分析二項(xiàng)式的展開過程，發(fā)現(xiàn)二項(xiàng)式展開成單項(xiàng)式之和時各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律.四、教學(xué)過程（一）提出問題，引入課題引入：二項(xiàng)式定理研究的是的展開式，如：， 那么的展開式是什么？【設(shè)計(jì)意圖】把問題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，直接引出課題激發(fā)學(xué)生的求知欲，明確本課要解決的問題.（二）引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律1、多項(xiàng)式乘法的再認(rèn)識問題1

4、. 的展開式是什么？展開式有幾項(xiàng)？每一項(xiàng)是怎樣構(gòu)成的？問題2. 展開式中每一項(xiàng)是怎樣構(gòu)成的？展開式有幾項(xiàng)？【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用計(jì)數(shù)原理來解決項(xiàng)數(shù)問題，明確每一項(xiàng)的特征，為后續(xù)學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備.2、展開式的再認(rèn)識探究1：不運(yùn)算，能否回答下列問題（請以兩人為一小組進(jìn)行討論）：(1) 合并同類項(xiàng)之前展開式有多少項(xiàng)？ (2) 展開式中有哪些不同的項(xiàng)？ (3) 各項(xiàng)的系數(shù)為多少？ (4) 從上述三個問題，你能否得出的展開式？探究2：仿照上述過程，請你推導(dǎo)的展開式.【設(shè)計(jì)意圖】通過幾個問題的層層遞進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生用計(jì)數(shù)原理對的展開式進(jìn)行再思考，分析各項(xiàng)的形式、項(xiàng)的個數(shù)，這也為推導(dǎo)的展開式提供了一種方法，使學(xué)生在

5、后續(xù)的學(xué)習(xí)過程中有“法”可依 (三) 形成定理，說理證明探究3：仿照上述過程，請你推導(dǎo)的展開式 二項(xiàng)式定理證明：是n個相乘，每個在相乘時，有兩種選擇，選a或選b，由分步計(jì)數(shù)原理可知展開式共有項(xiàng)（包括同類項(xiàng)），其中每一項(xiàng)都是的形式，對于每一項(xiàng)，它是由k個選了b，nk個選了a得到的，它出現(xiàn)的次數(shù)相當(dāng)于從n個中取k個b的組合數(shù)，將它們合并同類項(xiàng)，就得二項(xiàng)展開式，這就是二項(xiàng)式定理【設(shè)計(jì)意圖】通過仿照、展開式的探究方法，由學(xué)生類比得出的展開式二項(xiàng)式定理的證明采用“說理”的方法，從計(jì)數(shù)原理的角度對展開過程進(jìn)行分析，概括出項(xiàng)的形式，用組合知識分析展開式中具有同一形式的項(xiàng)的個數(shù)，從而得出用組合數(shù)表示的展開式 (四) 熟悉定理，簡單應(yīng)用二項(xiàng)式定理的公式特征：（由學(xué)生歸納，讓學(xué)生熟悉公式）1. 項(xiàng)數(shù)：共有項(xiàng).2. 次數(shù)：字母a按降冪排列，次數(shù)由n遞減到0；字母b按升冪排列，次數(shù)由0遞增到n各項(xiàng)的次數(shù)都等于n3. 二項(xiàng)式系數(shù): 依次為，這里稱為二項(xiàng)式系數(shù). 4. 二項(xiàng)展開式的通項(xiàng): 式中的叫做二項(xiàng)展開式的通項(xiàng). 用表示.即通項(xiàng)為展開式的第項(xiàng): =變一變 （1） （2） 例. 求的展開式.思考1：展開式的第項(xiàng)的系數(shù)是多少？思考2：展開式的第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是多少？思考3：你能否直接求出展開式的第項(xiàng)？【設(shè)計(jì)意圖】熟悉二項(xiàng)展開式，培養(yǎng)