高考數(shù)學(xué)文科課標(biāo)Ⅱ?qū)Ｓ脧?fù)習(xí)專題測試命題規(guī)律探究題組分層精練92圓的方程

1、9.1 圓的方程,高考文數(shù) (課標(biāo)專用),(2013課標(biāo),20,12分,0.050)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓P在x軸上截得線段長為2,在y軸 上截得線段長為2. (1)求圓心P的軌跡方程; (2)若P點到直線y=x的距離為,求圓P的方程.,五年高考,A組 統(tǒng)一命題課標(biāo)卷題組,答案C由題知圓心坐標(biāo)為(-1,0),將直線y=x+3化成一般形式為x-y+3=0,故圓心到直線的距離d=.故選C.,易錯警示在應(yīng)用點到直線的距離公式d=時,一定要將直線方程化成一般形式,正 確寫出A,B,C的值,此處符號易出現(xiàn)錯誤.,評析本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及點到直線的距離公式,屬中檔題.,2.(2015北京,2,

2、5分)圓心為(1,1)且過原點的圓的方程是() A.(x-1)2+(y-1)2=1B.(x+1)2+(y+1)2=1 C.(x+1)2+(y+1)2=2D.(x-1)2+(y-1)2=2,答案D由題意得圓的半徑為,故該圓的方程為(x-1)2+(y-1)2=2,故選D.,3.(2013天津,5,5分)已知過點P(2,2)的直線與圓(x-1)2+y2=5相切,且與直線ax-y+1=0垂直,則a= () A.-B.1C.2D.,答案C由題意可知,點P(2,2)在圓上,設(shè)圓心為M(1,0),則kMP=2,由圓的切線性質(zhì)可得,過點P的切線的斜率為k=-,又因為切線與直線ax-y+1=0垂直,所以-a=-

3、1,即a=2.故選C.,評析本題主要考查圓的切線性質(zhì)及兩條直線的位置關(guān)系,本題也可以利用直線ax-y+1=0與直線MP都垂直于切線,得出直線MP與直線ax-y+1=0平行,從而得出a=kMP=2,考查學(xué)生運算求解能力.,4.(2013廣東,7,5分)垂直于直線y=x+1且與圓x2+y2=1相切于第象限的直線方程是() A.x+y-=0B.x+y+1=0C.x+y-1=0D.x+y+=0,答案A由題意可設(shè)圓的切線方程為y=-x+m,因為與圓相切于第象限,所以m0且d=1, 故m=,所以切線方程為x+y-=0,故選A.,5.(2017江蘇,13,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(-12,0),B

4、(0,6),點P在圓O:x2+y2=50上.若2 0,則點P的橫坐標(biāo)的取值范圍是.,答案-5,1,解析本題考查平面向量數(shù)量積及其應(yīng)用,圓的方程的應(yīng)用及圓與圓的相交. 解法一:設(shè)P(x,y),則由20可得, (-12-x)(-x)+(-y)(6-y)20, 即(x+6)2+(y-3)265, 所以P為圓(x+6)2+(y-3)2=65上或其內(nèi)部一點. 又點P在圓x2+y2=50上, 聯(lián)立得解得或 即P為圓x2+y2=50的劣弧MN上的一點(如圖), 易知-5x1.,解法二:設(shè)P(x,y),則由20,可得(-12-x)(-x)+(-y)(6-y)20,即x2+12x+y2-6y20, 由于點P在圓

5、x2+y2=50上, 故12x-6y+300,即2x-y+50, 點P為圓x2+y2=50上且滿足2x-y+50的點,即P為圓x2+y2=50的劣弧MN上的一點(如圖), 同解法一,可得N(1,7),M(-5,-5), 易知-5x1.,6.(2016浙江,10,6分)已知aR,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圓,則圓心坐標(biāo)是,半徑是.,答案(-2,-4);5,解析方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圓,則a2=a+2,故a=-1或2.當(dāng)a=2時,方程為4x2+4y2+4x+8y+10=0,即x2+y2+x+2y+=0,亦即+(y+1)2=-,不成立,故舍

6、去;當(dāng)a=-1時,方程為x2+y2+4x+8y- 5=0,即(x+2)2+(y+4)2=25,故圓心為(-2,-4),半徑為5.,評析本題重點考查了圓的一般方程.圓的一般方程除了要求x2,y2的系數(shù)相等以外,還要注意求出的圓的半徑的平方必須為正.(對于x2+y2+Dx+Ey+F=0,要求D2+E2-4F0),7.(2015湖北,16,5分)如圖,已知圓C與x軸相切于點T(1,0),與y軸正半軸交于兩點A,B(B在A的上方),且|AB|=2. (1)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為; (2)圓C在點B處的切線在x軸上的截距為.,答案(1)(x-1)2+(y-)2=2(2)-1,解析(1)記AB的中點為D,在Rt

7、BDC中,易得圓C的半徑r=BC=.因此圓心C的坐標(biāo)為(1,), 所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y-)2=2.(2)因為點B的坐標(biāo)為(0,+1),C的坐標(biāo)為(1,),所以直 線BC的斜率為-1,所以所求切線的斜率為1.由點斜式得切線方程為y=x+1,故切線在x軸上的 截距為-1.,8.(2014山東,14,5分)圓心在直線x-2y=0上的圓C與y軸的正半軸相切,圓C截x軸所得弦的長為2,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.,答案(x-2)2+(y-1)2=4,解析因為圓心在直線x-2y=0上,且圓C與y軸相切,所以可設(shè)圓心坐標(biāo)為(2a,a),則(2a)2=a2+()2, 解得a=1.又圓C與y軸的正半軸

8、相切,所以a=1,故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y-1)2=4.,評析本題考查直線與圓的位置關(guān)系以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法,考查學(xué)生運算求解的能力以及運用數(shù)形結(jié)合思想求解問題的能力.本題的易錯點是忽視圓與y軸的正半軸相切.,9.(2014湖北,17,5分)已知圓O:x2+y2=1和點A(-2,0),若定點B(b,0)(b-2)和常數(shù)滿足:對圓O上任意一點M,都有|MB|=|MA|,則 (1)b=; (2)=.,答案(1)-(2),解析解法一:當(dāng)M為(-1,0)時,|MA|=1,|MB|=|b+1|,|b+1|=. 當(dāng)M為(1,0)時,|MA|=3,|MB|=|b-1|, |b-1|=3. 由消

9、去得3|b+1|=|b-1|, b=-(b=-2舍去).將b=-代入得=. 解法二:設(shè)M(x,y),則滿足x2+y2=1. |MB|=|MA|,=, 兩邊平方得(x-b)2+y2=2(x+2)2+y2, 即x2-2bx+b2+1-x2=2(x2+4x+4+1-x2), -2bx+b2+1=42x+52. 故有=1或=. 當(dāng)=1時,b=-2(舍去); 當(dāng)=時,b=-,b=-,=.,10.(2013江西,14,5分)若圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點和點(4,0),且與直線y=1相切,則圓C的方程是.,答案(x-2)2+=,解析由已知可設(shè)圓心為(2,b),由22+b2=(1-b)2=r2得b=-,r2=.故圓C的

10、方程為(x-2)2+= .,評析本題考查了圓的方程和待定系數(shù)法,充分利用圓的性質(zhì)求出圓心的坐標(biāo)是求解的關(guān)鍵.,11.(2015廣東,20,14分)已知過原點的動直線l與圓C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的兩點A,B. (1)求圓C1的圓心坐標(biāo); (2)求線段AB的中點M的軌跡C的方程; (3)是否存在實數(shù)k,使得直線L:y=k(x-4)與曲線C只有一個交點?若存在,求出k的取值范圍;若不存在,說明理由.,解析(1)由已知得,圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-3)2+y2=4,所以圓C1的圓心坐標(biāo)為(3,0). (2)由題意可知,直線l的斜率必存在,設(shè)直線l的方程為y=tx,A(x1,y1),B(

11、x2,y2)(x1x2),線段AB的中點M(x0,y0), 將y=tx代入圓C1的方程,整理得(1+t2)x2-6x+5=0. 則有x1+x2=, 所以x0=,代入直線l的方程,得y0=. 因為+=+=3x0, 所以+=. 又因為方程(1+t2)x2-6x+5=0有兩個不相等的實根, 所以=36-20(1+t2)0,解得t2,所以x03. 所以線段AB的中點M的軌跡C的方程為+y2=.,(3)由(2)知,曲線C:+y2=. 如圖,D,E,F(3,0),直線L過定點G(4,0). 由得(1+k2)x2-(3+8k2)x+16k2=0. 當(dāng)直線L與曲線C相切時,判別式=0,解得k=.結(jié)合圖形可以判

12、斷,當(dāng)直線L與曲線C只有一個交 點時,有kDGkkEG或k=kGH或k=kGI,即k.,評析本題考查了直線和圓的位置關(guān)系;考查了求解弦的中點問題的基本方法;考查了運算求解能力和數(shù)形結(jié)合思想,屬偏難題.,答案B由題意可知圓的半徑為點(4,0)到直線的距離,即r=d=2, 結(jié)合圓心坐標(biāo)可知,圓的方程為(x-4)2+y2=12.故選B.,2.(2017北京海淀高三月考)圓心為(0,1)且與直線y=2相切的圓的方程為() A.(x-1)2+y2=1B.(x+1)2+y2=1 C.x2+(y-1)2=1D.x2+(y+1)2=1,答案C設(shè)圓的半徑為r,則由題意可得r=|1-2|=1,代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得

13、x2+(y-1)2=1,故選C.,3.(2017海南聯(lián)考)拋物線y=x2-2x-3與坐標(biāo)軸的交點在同一個圓上,則交點確定的圓的方程為 () A.x2+(y-1)2=4B.(x-1)2+(y-1)2=4 C.(x-1)2+y2=4D.(x-1)2+(y+1)2=5,答案D拋物線y=x2-2x-3的圖象關(guān)于x=1對稱,與坐標(biāo)軸的交點為A(-1,0),B(3,0),C(0,-3),令圓心坐標(biāo)為M(1,b),可得|MA|2=|MC|2=r2,即4+b2=1+(b+3)2=r2,解得b=-1,r=,所求圓的方程為(x-1)2+ (y+1)2=5,故選D.,4.(2016福建漳州模擬,6)圓(x-1)2+

14、(y-2)2=1關(guān)于直線y=x對稱的圓的方程為() A.(x-2)2+(y-1)2=1B.(x+1)2+(y-2)2=1 C.(x+2)2+(y-1)2=1D.(x-1)2+(y+2)2=1,答案A點P(x,y)關(guān)于直線y=x對稱的點為P(y,x), (1,2)關(guān)于直線y=x對稱的點為(2,1), 圓(x-1)2+(y-2)2=1關(guān)于直線y=x對稱的圓的方程為(x-2)2+(y-1)2=1,故選A.,5.(2016浙江金麗衢十二校模擬,5)過點P(4,2)作圓x2+y2=4的兩條切線,切點分別為A、B,O為坐標(biāo)原點,則OAB外接圓的方程是() A.(x-2)2+(y-1)2=5 B.(x-4)

15、2+(y-2)2=20 C.(x+2)2+(y+1)2=5D.(x+4)2+(y+2)2=20,答案A由題意知O、A、B、P四點共圓,從而OP的中點坐標(biāo)(2,1)為所求圓的圓心,|OP|= 為所求圓的半徑,所以所求圓的方程為(x-2)2+(y-1)2=5.故選A.,6.(2016河南許昌三模,6)經(jīng)過原點并且與直線x+y-2=0相切于點(2,0)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是() A.(x-1)2+(y+1)2=2B.(x+1)2+(y-1)2=2 C.(x-1)2+(y+1)2=4D.(x+1)2+(y-1)2=4,答案A設(shè)圓心的坐標(biāo)為(a,b), 則a2+b2=r2, (a-2)2+b2=r2, =1,

16、 聯(lián)立解得a=1,b=-1,r2=2. 故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-1)2+(y+1)2=2.故選A.,7.(2016山西太原五中模擬,5)已知ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(1,0),B(0,),C(2,),則 ABC外接圓的圓心到原點的距離為() A.B.C.D.,答案B設(shè)圓心為P.因為ABC外接圓的圓心在線段BC的垂直平分線上,即直線x=1上, 所以可設(shè)圓心P(1,p),由|PA|=|PB|得|p|=, 解得p=, 所以圓心坐標(biāo)為P, 所以圓心到原點的距離|OP|=.故選B.,8.(2015遼寧五校3月聯(lián)考,6)直線x-2y-2k=0與直線2x-3y-k=0的交點在圓x2+y2=9的外部,則

17、k的取值范圍為() A.kB.-,答案A解方程組得交點坐標(biāo)為(-4k,-3k).由題意知(-4k)2+(-3k)29,解得k或 k-,故選A.,答案C用排除法,因為圓心在x軸的正半軸上,所以排除B;代入點A(0,1),可排除A,D.故選C.,2.(2017貴州貴陽適應(yīng)性考試)圓C與x軸相切于點T(1,0),與y軸的正半軸交于A,B兩點,且|AB|=2,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為() A.(x-1)2+=2B.(x-1)2+(y-2)2=2 C.(x+1)2+=4D.(x-1)2+=4,答案A因為圓C與x軸相切于點T(1,0),所以可設(shè)圓心C(1,m),且m0,則有m2=1+1=2,m=r, 因此圓C的

18、標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+=2,故選A.,3.(2017青海西寧一模)如果圓(x-a)2+(y-a)2=8上總存在到原點的距離為的點,則實數(shù)a的取值范 圍是() A.(-3,-1)(1,3)B.(-3,3) C.-1,1 D.-3,-11,3,答案D圓心(a,a)到原點的距離為|a|,半徑r=2,設(shè)圓上的點到原點的距離為d,因為圓(x -a)2+(y-a)2=8上總存在點到原點的距離為,則圓(x-a)2+(y-a)2=8與圓x2+y2=2有公共點,圓x2+y2=2 的半徑r=,所以r-r|a|r+r,即1|a|3,解得1a3或-3a-1,所以實數(shù)a的取值范圍 是-3,-11,3,故選D.,4.(

19、2016湖南永州三模,8)已知ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(-2,3),B(-2,-1),C(6,-1),以原點為圓心的圓與此三角形有唯一的公共點,則該圓的方程為() A.x2+y2=1B.x2+y2=4 C.x2+y2=4D.x2+y2=1或x2+y2=37,答案D如圖,易知AC所在直線的方程為x+2y-4=0. 點O到直線x+2y-4=0的距離d=1, OA=,OB=,OC=, 以原點為圓心的圓若與三角形ABC有唯一的公共點,則公共點為(0,-1)或(6,-1), 圓的半徑為1或, 則該圓的方程為x2+y2=1或x2+y2=37.故選D.,5.(2015內(nèi)蒙古呼倫貝爾二模,8)已知M的圓心在拋物線x2=4y上,且M與y軸及拋物線的準(zhǔn)線都相切,則M的方程是() A.x2+y24x-2y+1=0B.x2+y24x-2y-1=0 C.x2+y24x-2y+4=0D.x2+y24x-2y-4=0,答案A拋物線x2=4y的準(zhǔn)線為y=-1,設(shè)圓心M的坐標(biāo)為(x0,y0)(y00),則|x0|=y0+1,又=4y0,所以聯(lián) 立解得因此圓M的方程為(x2)2+(y-1)2=22,展開整理得x2+y24x-2y+1=0,故選 A.,6.(2016山東濱州