高二數(shù)學(xué) 組合教案 理 北師大版

1、組合教學(xué)目標(biāo)：1掌握組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)；2.進(jìn)一步熟練組合數(shù)的計(jì)算公式，能夠運(yùn)用公式解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題 教學(xué)重點(diǎn)：掌握組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì) 教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入：1組合的概念：一般地，從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素并成一組，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)組合說明：不同元素；“只取不排”無序性；相同組合：元素相同2組合數(shù)的概念：從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從 個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的組合數(shù)用符號(hào)表示3組合數(shù)公式的推導(dǎo)：（1）一般地，求從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，可以分如下兩步： 先求從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)； 求每一個(gè)組合中m個(gè)元素全排列數(shù)，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得

2、：（2）組合數(shù)的公式：或二、講解新課：1 組合數(shù)的性質(zhì)1：一般地，從n個(gè)不同元素中取出個(gè)元素后，剩下個(gè)元素因?yàn)閺膎個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的每一個(gè)組合，與剩下的n - m個(gè)元素的每一個(gè)組合一一對(duì)應(yīng)，所以從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，等于從這n個(gè)元素中取出n - m個(gè)元素的組合數(shù)，即：在這里，主要體現(xiàn)：“取法”與“剩法”是“一一對(duì)應(yīng)”的思想證明：又 ，說明：規(guī)定：；等式特點(diǎn)：等式兩邊下標(biāo)同，上標(biāo)之和等于下標(biāo)；或2組合數(shù)的性質(zhì)2：+一般地，從這n+1個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)是，這些組合可以分為兩類：一類含有元素，一類不含有含有的組合是從這n個(gè)元素中取出m -1個(gè)元素與組成的，共有個(gè)

3、；不含有的組合是從這n個(gè)元素中取出m個(gè)元素組成的，共有個(gè)根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，可以得到組合數(shù)的另一個(gè)性質(zhì)在這里，主要體現(xiàn)從特殊到一般的歸納思想，“含與不含其元素”的分類思想證明： +3.例子1（1）計(jì)算：；（2）求證：+解：（1）原式；證明：（2）右邊左邊2解方程：（1）；（2）解方程：解：（1）由原方程得或，或， 又由得且，原方程的解為或上述求解過程中的不等式組可以不解,直接把和代入檢驗(yàn),這樣運(yùn)算量小得多.（2）原方程可化為，即，解得或， 經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解 3. 有同樣大小的4個(gè)紅球，6個(gè)白球。(1)從中任取4個(gè)，有多少種取法？(2)從中任取4個(gè)，使白球比紅球多，有多少種取法？(3)從中任取4個(gè)，至少有一個(gè)是紅球，有多少種取法？(4)假設(shè)取1個(gè)紅球得2分，取1個(gè)白球得1分。從中取4個(gè)球，使總分不小于5