高中數(shù)學(xué) 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程1教案 蘇教版選修

1、江蘇省連云港市灌云縣四隊(duì)中學(xué)高中數(shù)學(xué)選修1-1教案：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程1教學(xué)目標(biāo)1掌握拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程；2掌握拋物線的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線及方程與焦點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系；3認(rèn)識(shí)拋物線的變化規(guī)律.重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)難點(diǎn)：區(qū)分標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式教學(xué)過程.復(fù)習(xí)回顧：師：我們知道，與一個(gè) 定點(diǎn)的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡，當(dāng)0e1時(shí)是橢圓，當(dāng)e1時(shí)是雙曲線，那么，當(dāng)e=1時(shí)，它是什么曲線呢？用自制的拋物線作圖演示模板作出拋物線，然后得出結(jié)論，曲線就是初中見過的拋物線.師：下面，我們就將學(xué)習(xí)拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程.講授新課：1拋物線的定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線

2、l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線.點(diǎn)F叫拋物線的焦點(diǎn)，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線.師：下面，根據(jù)拋物線的定義，我們來(lái)求拋物線的方程.2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：推導(dǎo)過程：如圖820，建立直角坐標(biāo)系xOy，使x軸經(jīng)過點(diǎn)F且垂直于直線l，垂足為K，并使原點(diǎn)與線段KF的中點(diǎn)重合.設(shè)|KF|=p(p0)，那么焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，準(zhǔn)線l的方程為設(shè)點(diǎn)M（x,y）是拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)M到l的距離為d.由拋物線的定義，拋物線就是集合 將上式兩邊平方并化簡(jiǎn)，得y2=2px 方程叫拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，它表示的拋物線的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，坐標(biāo)是它的準(zhǔn)線方程是拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式：師：一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其他幾種形式：y2=2px,x2=2py,x2=2py.這四種拋物線的圖形，標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)坐標(biāo)以及標(biāo)準(zhǔn)方程列表如下：圖 形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程(p0)(p0)(p0)(p0)師：下面，我們通過例題來(lái)熟悉一下拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程的相互關(guān)系.例1 （1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（2）已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，2），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.解：（1）因?yàn)閜=3,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是準(zhǔn)線方程是（2）因?yàn)榻裹c(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，并且所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=8y.說明：此題是拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的直