高中數(shù)學 第四章 圓與方程 圓的方程學習過程 新人教A版必修

1、圓的方程 學習過程知識點一：圓的標準方程（1.）推導 以A(a,b)為圓心，半徑為r的圓就是集合P= 由兩點間的距離公式為，把上邊兩邊平方，得=r2,即圓的標準方程為=r2,(2) 確定圓的方程的條件圓的標準方程為=r2中,有三個參數(shù)a,b,r只要求出a,b,r，這是圓的方程就被確定，因此確定圓的方程，需三個獨立條件，其中圓心是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。（3）確定圓的方程的方法和步驟 確定圓的方程的主要方法是待定系數(shù)法，即列出關于a,b,r的方程組，求a,b,r或直接求出圓心(a,b)和半徑r，一般步驟為： 根據(jù)題意，設所求圓的標準方程為=r2 根據(jù)已知條件，建立關于a,b,r的方程組

2、 解方程組，求出a,b,r的值，并把它們代入所設的方程中去，就得到所求圓的方程。知識點二：圓的一般方程（1） 推導 在什么情況下表示圓？將配方得 當0時，方程表示以為圓心，為半徑的圓。當=0時，方程表示點當0時，方程它不表示任何圖形。所以，當0時，方程表示一個圓，方程叫做圓的一般方程。圓的一般方程的形式特點的系數(shù)相同且不等于零。不含xy項知識點三：點與圓的位置關系圓的標準方程為=r2，圓心A(a,b)和半徑r，若點M（x0,y0）在圓上，則（x0-a）2+(y0-b)2=r2; 若點M（x0,y0）在圓外，則（x0-a）2+(y0-b)2r2；若點M（x0,y0）在圓內(nèi)，則（x0-a）2+(y

3、0-b)2r2學習結論（1） 在求圓的方程時，一般地，已知圓上三點時用一般方程；已知圓心或半徑關系時，用標準方程。（2） 圓的一般方程(0),千萬別忽視前提條件。（3） 在得到圓的一般方程后，要回答圓的圓心與半徑時可以通過配方，化成標準方程來回答。典型例題例1 求過兩點A(1,4)，B(3,2)，且圓心在直線y=0上的圓的方程，并判斷點M1(2,3),M2(2,4)與圓的位置關系。解析：根據(jù)圓的標準方程，只要求的圓的圓心坐標及圓的半徑即可。因為圓過點A,B兩點，所以圓心在線段AB的垂直平分線上。AB的中點為（2，3）,故AB的垂直平分線的方程為y-3=x-2,即x-y+1=0又圓心在直線y=0上，因此圓心坐標是方程組的解，即圓心坐標為C(-1,0)半徑r=點M1(2,3)到圓心的距離為r,所以M1在圓內(nèi)，點M2(2,4) )到圓心的距離為r，所以M2在圓外。例2.求過點A（-2，-4）且與直線：x+3y-26=0相切于點B（8，6）的圓的方程。解析：設圓的圓心為C,則CB,從而可得CB所在直線的方程為y-6=3(x-8) 由A（-2，-4），B（8，6），得AB的中點坐標為（3，1）又，所以AB的垂直平分線的方程為y-1=-(x-3)即x+y-4=0 聯(lián)立后解得方程為例3.求圓心在直線2x-y-3=0上，且過點（5，2）和