高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列復(fù)習(xí)小結(jié)（第2課時(shí)）教案 新人教A版必修

1、福建省光澤縣第二中學(xué)2014高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列復(fù)習(xí)小結(jié)（第2課時(shí)）教案 新人教A版必修5一 課標(biāo)要求：(1) 建立等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩種數(shù)列模型；(2) 感受這兩種數(shù)列模型的廣泛應(yīng)用，并應(yīng)用它們解決實(shí)際問(wèn)題；(3) 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。二 教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)：重點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)列模型；難點(diǎn)：怎樣建立數(shù)列模型分析解決實(shí)際問(wèn)題；三 教學(xué)基本流程：解決問(wèn)題及檢驗(yàn)選擇數(shù)列模型閱讀、理解、審題 課堂練習(xí)及課后作業(yè)師生交流共同小結(jié) 四 教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題； 例1、某市2005年共有1萬(wàn)輛燃油型公交車(chē)，有關(guān)部門(mén)計(jì)劃于2006年投入128輛電力型公交車(chē)，隨后電

2、力型公交車(chē)每年投入比上一年增加50%，試問(wèn)：（1） 該市在2010年應(yīng)該投入多少輛電力型公交車(chē)？（2） 到哪一年底，電力型公交車(chē)的數(shù)量開(kāi)始超過(guò)該市公交車(chē)總量的？解：（1）該市逐年投入的電力型公交車(chē)的數(shù)量組成等比數(shù)列，其中a=128，q=，則在2010年應(yīng)該投入的電力型公交車(chē)為a= aq=128()=648（輛）（2）依題意，得,即s5000, 即5000,得 則得n=7.5，因此 n8；所以，到2013年底，電力型公交車(chē)的數(shù)量開(kāi)始超過(guò)該市公交車(chē)總量的例2、某職工2006年年初向銀行貸款20萬(wàn)年用于購(gòu)房，銀行為了推動(dòng)住房制度改革，貸款的優(yōu)惠年利率為10%，按復(fù)利計(jì)算（即本年的利息計(jì)入次年的本金生

3、息），若這筆貸款要求分10次等額還清，每年一次，10年還清，并從貸款后次年年初開(kāi)始?xì)w還，問(wèn)每年應(yīng)還多少元（精確到1元）？解：分期付款，各期所付的款以及各期所付的款到最后一次付款是所生的利息（最后一有次不付利息合計(jì)），應(yīng)等于個(gè)人負(fù)擔(dān)的購(gòu)房余額的現(xiàn)價(jià)及這種條款現(xiàn)價(jià)到最后一次付款時(shí)所生的利息之和。設(shè)貸款額為a=元，貸款年利率為r=0.1，分n=10次等額還清，每年等額歸還x元；則 +得 x=32549（元）故，每年等額歸還32549元；例3、從社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)。根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800萬(wàn)元，以后每年投入將比上年減少，本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計(jì)為

4、400萬(wàn)元，由于該項(xiàng)建設(shè)對(duì)旅游業(yè)的促進(jìn)作用，預(yù)計(jì)今后的旅游業(yè)收入每年會(huì)比上年增加。（1）設(shè)n年內(nèi)（本年度為第一年）總投入為a萬(wàn)元，旅游業(yè)總收入為b萬(wàn)元，寫(xiě)出a，b的通項(xiàng)公式；（2）至少經(jīng)過(guò)幾年，旅游業(yè)的總收入才能超過(guò)總投入？解：（1）第1年投入800萬(wàn)元，第2年投入800(1-)萬(wàn)元， 第n年投入800(1-) 萬(wàn)元，所以n年內(nèi)的總投入為a=800+800(1-)+800(1-)=40001()旅游業(yè)收入第1年400萬(wàn)元，第2年收入400(1+)萬(wàn)元，,第n年收入400(1+)萬(wàn)元，所以，n年內(nèi)的旅游業(yè)總收入為b=400+400(1+)+400(1+)=1600()-1(2)設(shè)至少經(jīng)過(guò)n年旅游

5、業(yè)的總收入才能超過(guò)總投入，由此b- a0，得1600()-1- 40001()0化簡(jiǎn)得5()+ 2()-70設(shè)x=()代入，得5x-7x +20解得x1（舍）,即() 0.85 b n, 有250 + (n-1) 50 400 (1.08)n-1 0.85. 由計(jì)算器 解得滿(mǎn)足上述不等式的最小正整數(shù)n = 6 . 到2012年底,當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%B組（一）選擇題：1. 某單位某年十二月份產(chǎn)量是同年一月份產(chǎn)量的m倍，那么該單位此年的月平均增長(zhǎng)率是（ ） A. B. C.-1 D.-12. 某儲(chǔ)蓄所計(jì)劃從2003年起每年儲(chǔ)蓄量比前一年增長(zhǎng)8%，則200

6、6年的儲(chǔ)蓄量比2003年的儲(chǔ)蓄量增長(zhǎng)的百分比約是（ ） A. 24% B. 32% C. 26% D. 36%3. 某廠去年產(chǎn)值為a，計(jì)劃在5年內(nèi)每年比上一年產(chǎn)值增長(zhǎng)10%，從今年起五年內(nèi)這個(gè)工廠的總產(chǎn)值是（ ） A.1.1a B.1.1a C.10(1.1-1)a D. 11(1.1-1)a 4. 計(jì)算機(jī)的成本不斷降低，若每隔5年計(jì)算機(jī)價(jià)格降低，現(xiàn)在的價(jià)格是5400元，則15年后，價(jià)格降低為（ ） A. 2200元 B. 900元 C. 1600元 D. 2400元5. 北京市為成功舉辦2008年奧運(yùn)會(huì)，決定從2003年到2007年五年期間更新市內(nèi)現(xiàn)有的全部出租車(chē)。若每年更新的車(chē)輛數(shù)比前一年

7、遞增10%，則2003年底更新現(xiàn)有總車(chē)輛數(shù)的（ ） A. 10% B. 16.4% C. 16.8% D. 20% （二）填空題：6. 制造某種產(chǎn)品，計(jì)劃經(jīng)過(guò)兩年使成本降低36%，則平均沒(méi)年應(yīng)降低成本的百分比為 .7. 某化工廠有一個(gè)容器的容積V，裝滿(mǎn)了濃度為100%的純酒精，現(xiàn)欲使其稀釋?zhuān)瑥闹械钩?后用清水兌滿(mǎn),再?gòu)闹械钩?再用清水兌滿(mǎn)，若反復(fù)進(jìn)行3次,則所得的溶液的濃度為 .（三）解答題：8. 已知數(shù)列a的前n項(xiàng)和為s, a=2 , n a= s+ n (n+1) ；(1) 求數(shù)列a的通項(xiàng)公式；(2) 設(shè)b=，求數(shù)列b的前項(xiàng)和T；(3) 若數(shù)列的前n項(xiàng)和為d，判斷d與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。9某縣位于沙漠邊緣地帶，人與自然長(zhǎng)期進(jìn)行頑強(qiáng)的斗爭(zhēng)，到2006年底全縣的綠化率已達(dá)30%，從2007年開(kāi)始，每年將出現(xiàn)這樣的局面，原有沙漠面積的16% 被栽上樹(shù)，改造為綠洲，而同時(shí)，原有綠洲面積的4% 又被侵蝕，變?yōu)樯衬?1) 設(shè)全縣面積為1，2006年底綠洲面積為a=，經(jīng)過(guò)1年（指2007年底）綠洲面積為a，經(jīng)過(guò)n年綠洲面積為a，求證：(2) 問(wèn)至少經(jīng)過(guò)多少年的努力才使全縣的綠洲超過(guò)60%?（年取整數(shù),lg2=0.3）參考答案：（一）CCDCB （二）620 % ；772.9 %（三）解答題：解：（1）n a= s+ n (n+1) ( n-1 ) a= s+ n ( n-1) (