響水縣第三中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

1、響水縣第三中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 滿足集合M1，2，3，4，且M1，2，4=1，4的集合M的個(gè)數(shù)為（ ）A1B2C3D42 若雙曲線C：x2=1（b0）的頂點(diǎn)到漸近線的距離為，則雙曲線的離心率e=（ ）A2BC3D3 下列式子中成立的是（ ）Alog0.44log0.46B1.013.41.013.5C3.50.33.40.3Dlog76log674 一個(gè)橢圓的半焦距為2，離心率e=，則它的短軸長(zhǎng)是（ ）A3BC2D65 曲線y=x32x+4在點(diǎn)（1，3）處的切線的傾斜角為（ ）A30B45C60D1206 奇函數(shù)滿足，且

2、在上是單調(diào)遞減，則的解集為（ ）ABC D7 若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（ ）A B C D8 若不等式1ab2，2a+b4，則4a2b的取值范圍是（ ）A5，10B（5，10）C3，12D（3，12）9 已知全集I=1，2，3，4，5，6，A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，那么I（AB）等于（ ）A3，4B1，2，5，6C1，2，3，4，5，6D10設(shè)a，bR且a+b=3，b0，則當(dāng)+取得最小值時(shí)，實(shí)數(shù)a的值是（ ）ABC或D311已知雙曲線=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的漸近線方程為y=x，則該雙曲線的方程為（ ）A=1By2=1Cx2=1D=112如果

3、（mR，i表示虛數(shù)單位），那么m=（ ）A1B1C2D0二、填空題13若曲線f（x）=aex+bsinx（a，bR）在x=0處與直線y=1相切，則ba=14已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列，滿足，且，則數(shù)列項(xiàng)中的最大值為_.15【泰州中學(xué)2018屆高三10月月考】設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則使得成立的的取值范圍是_16函數(shù)y=1（xR）的最大值與最小值的和為2 17已知，則的值為 18已知x，y滿足條件，則函數(shù)z=2x+y的最大值是三、解答題19已知函數(shù)f（x）=|2x1|+|2x+a|，g（x）=x+3（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f（x）g（x）的解集；（2）設(shè)a，且當(dāng)x，a時(shí)，f（x）g（x）

4、，求a的取值范圍 20已知向量=（，1），=（cos，），記f（x）=（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位得到y(tǒng)=g（x）的圖象，討論函數(shù)y=g（x）k在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)21在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知tanA=，c=（）求；（）若三角形ABC的面積為，求角C22（1）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y滿足約束條件（2）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y滿足約束條件+=1 23已知函數(shù)f（x）=sin2x+（12sin2x）（）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（）當(dāng)x，時(shí)，求f（x）的值域24已知數(shù)列an的首項(xiàng)為1，

5、前n項(xiàng)和Sn滿足=+1（n2）（）求Sn與數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)bn=（nN*），求使不等式b1+b2+bn成立的最小正整數(shù)n響水縣第三中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】B【解析】解：M1，2，4=1，4，1，4是M中的元素，2不是M中的元素M1，2，3，4，M=1，4或M=1，3，4故選：B2 【答案】B【解析】解：雙曲線C：x2=1（b0）的頂點(diǎn)為（1，0），漸近線方程為y=bx，由題意可得=，解得b=1，c=，即有離心率e=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題3

6、【答案】D【解析】解：對(duì)于A：設(shè)函數(shù)y=log0.4x，則此函數(shù)單調(diào)遞減log0.44log0.46A選項(xiàng)不成立對(duì)于B：設(shè)函數(shù)y=1.01x，則此函數(shù)單調(diào)遞增1.013.41.013.5 B選項(xiàng)不成立對(duì)于C：設(shè)函數(shù)y=x0.3，則此函數(shù)單調(diào)遞增3.50.33.40.3 C選項(xiàng)不成立對(duì)于D：設(shè)函數(shù)f（x）=log7x，g（x）=log6x，則這兩個(gè)函數(shù)都單調(diào)遞增log76log77=1log67D選項(xiàng)成立故選D4 【答案】C【解析】解：橢圓的半焦距為2，離心率e=，c=2，a=3，b=2b=2故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)屬基礎(chǔ)題5 【答案】B【解析】解：y/=3x22，切線的斜率

7、k=3122=1故傾斜角為45故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用正切函數(shù)的圖象求傾斜角，本題屬于容易題6 【答案】B【解析】試題分析：由，即整式的值與函數(shù)的值符號(hào)相反，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，結(jié)合圖象即得考點(diǎn)：1、函數(shù)的單調(diào)性；2、函數(shù)的奇偶性；3、不等式.7 【答案】B 【解析】8 【答案】A【解析】解：令4a2b=x（ab）+y（a+b）即解得：x=3，y=1即4a2b=3（ab）+（a+b）1ab2，2a+b4，33（ab）65（ab）+3（a+b）10故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，其中令4a2b=x（ab）+y（a+b），并求出滿足條件的x，y，是解答的關(guān)鍵9 【

8、答案】B【解析】解：A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，AB=3，4，全集I=1，2，3，4，5，6，I（AB）=1，2，5，6，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化10【答案】C【解析】解：a+b=3，b0，b=3a0，a3，且a0當(dāng)0a3時(shí)， +=+=f（a），f（a）=+=，當(dāng)時(shí)，f（a）0，此時(shí)函數(shù)f（a）單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，f（a）0，此時(shí)函數(shù)f（a）單調(diào)遞減當(dāng)a=時(shí)， +取得最小值當(dāng)a0時(shí)， +=（）=（+）=f（a），f（a）=，當(dāng)時(shí)，f（a）0，此時(shí)函數(shù)f（a）單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，f（a）0，此時(shí)函數(shù)f（a）單調(diào)遞

9、減當(dāng)a=時(shí)， +取得最小值綜上可得：當(dāng)a=或時(shí)， +取得最小值故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題11【答案】B【解析】解：已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)和雙曲線的焦點(diǎn)重合，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），即c=，又因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為y=x，則有a2+b2=c2=10和=，解得a=3，b=1所以雙曲線的方程為：y2=1故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的知識(shí)要點(diǎn)：雙曲線方程的求法，漸近線的應(yīng)用屬于基礎(chǔ)題12【答案】A【解析】解：因?yàn)?，而（mR，i表示虛數(shù)單位），所以，m=1故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相

10、等的概念，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，當(dāng)且僅當(dāng)實(shí)部等于實(shí)部，虛部等于虛部，此題是基礎(chǔ)題二、填空題13【答案】2 【解析】解：f（x）=aex+bsinx的導(dǎo)數(shù)為f（x）=aex+bcosx，可得曲線y=f（x）在x=0處的切線的斜率為k=ae0+bcos0=a+b，由x=0處與直線y=1相切，可得a+b=0，且ae0+bsin0=a=1，解得a=1，b=1，則ba=2故答案為：214【答案】【解析】考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.等差數(shù)列的前項(xiàng)和【方法點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式,共涉及五個(gè)量,知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè),體現(xiàn)了用方程的思想解決問題.數(shù)列的

11、通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式在解題中起到變量代換作用,而是等差數(shù)列的兩個(gè)基本量,用它們表示已知和未知是常用方法.15【答案】【解析】16【答案】2【解析】解：設(shè)f（x）=，則f（x）為奇函數(shù)，所以函數(shù)f（x）的最大值與最小值互為相反數(shù)，即f（x）的最大值與最小值之和為0將函數(shù)f（x）向上平移一個(gè)單位得到函數(shù)y=1的圖象，所以此時(shí)函數(shù)y=1（xR）的最大值與最小值的和為2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用以及函數(shù)圖象之間的關(guān)系，奇函數(shù)的最大值和最小值互為相反數(shù)是解決本題的關(guān)鍵17【答案】【解析】, , 故答案為.考點(diǎn)：1、同角三角函數(shù)之間的關(guān)系；2、兩角和的正弦公式.18【答案】4 【解析】

12、解：由約束條件作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=2x+y為y=2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=2x+z過點(diǎn)A（2，0）時(shí)，直線y=2x+z在y軸上的截距最大，即z最大，此時(shí)z=2（2）+0=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題三、解答題19【答案】 【解析】解：（1）由|2x1|+|2x+2|x+3，得：得x；得0x；得綜上：不等式f（x）g（x）的解集為（2）a，x，a，f（x）=4x+a1由f（x）g（x）得：3x4a，即x依題意：，a（，a即a1a的取值范圍是（，1 20【答案】 【解析】解：（1）向量=（，1），=（cos，），記f（x）=f

13、（x）=cos+=sin+cos+=sin（+）+，最小正周期T=4，2k+2k+，則4kx4k+，kZ故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是4k，4k+，kZ；（2）將函數(shù)y=f（x）=sin（+）+的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)解析式為：y=g（x）=sin（x+）+ =sin（）+，則y=g（x）k=sin（x）+k，x0，可得：x，sin（x）1，0sin（x）+，若函數(shù)y=g（x）k在0，上有零點(diǎn)，則函數(shù)y=g（x）的圖象與直線y=k在0，上有交點(diǎn)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是0，當(dāng)k0或k時(shí)，函數(shù)y=g（x）k在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是0；當(dāng)0k1時(shí)，函數(shù)y=g（x）k在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2；當(dāng)k=0或k=時(shí)，函數(shù)y=

14、g（x）k在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是1【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間的求法，函數(shù)零點(diǎn)的判斷方法，考查計(jì)算能力21【答案】 【解析】解：（）由題意知，tanA=，則=，即有sinAsinAcosC=cosAsinC，所以sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB，由正弦定理，a=b，則=1；（）因?yàn)槿切蜛BC的面積為，a=b、c=，所以S=absinC=a2sinC=，則，由余弦定理得， =，由得，cosC+sinC=1，則2sin（C+）=1，sin（C+）=，又0C，則C+，即C+=，解得C= 【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理，

15、三角形的面積公式，以及商的關(guān)系、兩角和的正弦公式等，注意內(nèi)角的范圍，屬于中檔題22【答案】【解析】解：（1）由題意作出可行域如下，結(jié)合圖象可知，當(dāng)過點(diǎn)A（2，1）時(shí)有最大值，故Zmax=221=3；（2）由題意作圖象如下，根據(jù)距離公式，原點(diǎn)O到直線2x+yz=0的距離d=，故當(dāng)d有最大值時(shí)，|z|有最大值，即z有最值；結(jié)合圖象可知，當(dāng)直線2x+yz=0與橢圓+=1相切時(shí)最大，聯(lián)立方程化簡(jiǎn)可得，116x2100zx+25z2400=0，故=10000z24116（25z2400）=0，故z2=116，故z=2x+y的最大值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用及圓錐曲線與直線的位置關(guān)系的應(yīng)用23【答案】 【解析】解：（）f（x）=sin2x+（12sin2x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+），由2k+2x+2k+（kZ）得：k+xk+（kZ），故f（x）的單調(diào)減區(qū)間為：k+，k+（kZ）；（）當(dāng)x，時(shí)