等比數(shù)列的前n項和.ppt

1、1,知識與技能目標(biāo)： 理解并掌握等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)過程、公式的特點，在此基礎(chǔ)上能初步應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的問題,三維目標(biāo),過程與方法目標(biāo)： 通過公式的推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，向?qū)W生滲透特殊與一般，類比與轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維能力,情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)： 通過公式的探索發(fā)現(xiàn)過程，學(xué)生親歷結(jié)論的“再創(chuàng)造”過程，體驗成功與快樂，感悟數(shù)學(xué)美。,在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么知道什么畢達(dá)哥拉斯,創(chuàng)設(shè)情境 引入新課,棋盤上的麥粒”（以2為底的冪）歷史典故 大家都見過國際象棋吧！它的棋盤是正四方形，黑白 相間共64格，傳說

2、在很久以前，古印度舍罕王在宮廷單調(diào) 的生活苦惱中，發(fā)現(xiàn)了也就是現(xiàn)今的國際象棋如此的有趣 和奧妙之后，決定要重賞發(fā)明人他的宰相西薩班達(dá)依 爾，讓他隨意選擇獎品，宰相要求的賞賜是：在棋盤的第 一格內(nèi)賞他一粒麥子，第二格內(nèi)賞他兩粒麥子，第三格四 粒麥子以此類推每一格上的麥子數(shù)都是前一格的兩 倍，國王一聽，幾粒麥子，加起來也不過一小袋，他就答 應(yīng)了宰相的要求。實際國王能滿足宰相的要求嗎？,等比數(shù)列的前n項和,創(chuàng)設(shè)情景，提出問題,數(shù)學(xué)游戲問題： 甲、乙二人約定在一個月（按30天）內(nèi)甲每天給乙100元錢，而乙則第一天給甲返還一分，第二天給甲返還二分，即后一天返還的錢是前一天的二倍。問誰贏誰虧？,創(chuàng)設(shè)情景，

3、提出問題,分析：數(shù)學(xué)建模 an：100 ，100 ，100100 q=1 bn：1 ， 2 ， 22 229 q=2 S30 = 100+100+100 與 T30 = 1+2+ 22 + +229 比較大小 ，求和問題如何化簡？ an ：q=1，等比數(shù)列求和問題化歸成等差數(shù)列求和問題 bn ：q=2，學(xué)生陷入沉思中,三、啟發(fā)引導(dǎo)、探索發(fā)現(xiàn),啟發(fā)：等比數(shù)列an的前n項和Sn也可以構(gòu)成一 個新的數(shù)列Sn。自然的化簡 Sn的問題就成了求新數(shù)列Sn的通項問題。,引導(dǎo)：歸納、猜想、證明是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列獲得的一種重要方法，是解決數(shù)列問題的通法。能否利用此法解決問題呢？,明確問題,等比數(shù)列an,創(chuàng)設(shè)情境 提

4、出問題,當(dāng) q=1時 ，Sn= a1+a2+a3+an-1+an= na1,當(dāng) q1時，Sn= a1+a2+a3+an-1+an =？如何化簡,二者能否兼容?,如何計算：S30= 1+2+ 22 + +229,S1=1=2-1,S2=1+2=3=22-1,Sn=2n-1,S3=1+2+4=7=23-1,.,啟發(fā)引導(dǎo)、探索發(fā)現(xiàn),啟發(fā)：等比數(shù)列an的前n項和Sn也可以構(gòu)成一個新的數(shù)列Sn。自然的化簡Sn的問題就成了求新數(shù)列Sn的通項問題。,引導(dǎo)：歸納、猜想、證明是我們學(xué)習(xí)數(shù)列獲得的一種重要方法，是解決數(shù)列問題的通法。能否利用此法解決問題呢？,猜想得：,啟發(fā)引導(dǎo)、探索發(fā)現(xiàn),如何計算：S30= 1+3

5、+ 32 + +329,S1=1=,S2=1+3=4=,Sn=,S3=1+3+32=13=,.,啟發(fā)： 類比 q=2時 Sn=2n-1,啟發(fā)引導(dǎo)、探索發(fā)現(xiàn),如何計算：S30= 1+4+ 42 + +429,S1=1=,S2=1+3=4=,Sn=,S3=1+3+32=13=,.,啟發(fā)引導(dǎo)、探索發(fā)現(xiàn),由此可以猜想：,那么：,( q1),公式推導(dǎo)-方法1,Sn= a1+a1q +a1q2 +a1qn-2 + a1qn-1,qSn = a1q + a1q2 +a1qn-2 +a1qn-1 +a1qn,兩式相減有 ( 1 q )Sn = a1 a1 q n,公式中有五個量n、a1、q、an、Sn，解決“

6、知三求二”問題。,思考：探索求和公式的其它推導(dǎo)方法，提示如：方程法、借助等比定理法,請同學(xué)用提示公式作答,公式推導(dǎo)-方法2,公式推導(dǎo)-方法3,創(chuàng)設(shè)情景 提出問題,數(shù)學(xué)游戲問題： 甲、乙二人約定在一個月（按30天）內(nèi)甲每天給乙100元錢，而乙則第一天給甲返還一分，第二天給甲返還二分，即后一天返還的錢是前一天的二倍。問誰贏誰虧？,S30 = 100+100+100 與 T30 = 1+2+ 22 + +229 比較大小 ，求和問題如何化簡？,2301 (分)10737418. 23 (元) 遠(yuǎn)大于3000元,數(shù)學(xué)游戲問題答案：,課堂演練 鞏固提高,解： a1=1， q =2， n=64 由： 得出

7、: =18 446 744 073 709 551 615 （粒） 人們估計，如果把這些麥粒依次排列,它的長度就相當(dāng)于地球到太陽距離的2萬倍。若按萬粒400克計算，可達(dá)7000億噸。而我國現(xiàn)年產(chǎn)量在1億噸左右.,應(yīng)用示例 鞏固公式,應(yīng)用示例： 等比數(shù)列 an中 a1= 0.5 q=0.5 ,求S8；,公式的靈活運用,應(yīng)用示例： 等比數(shù)列 an中 a1= 2，a5= 32 , q0,求s5 ;,公式的靈活運用,1、五個量n、a1、q、an、Sn中，解決“知三求二”問題。 2、q1時， 3、注意q=1與q1兩種情形,已知a1=2 , S3=6 , 求q,變式訓(xùn)練 鞏固公式,嘗試小結(jié),學(xué)生小結(jié)： 請回顧一下本節(jié)課你學(xué)到了什么？ 本節(jié)課你最大的收獲是什么？,在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么知道什么畢達(dá)哥拉斯,知事明理 學(xué)以致用,作業(yè) 課本習(xí)題2.5A組1、2、3 、4,選做題： （2）“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”這首中國古詩的答案是多少？,思考(2)：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。 問截n 次后截去的總長是多少