第二十五講 與圓有關(guān)的計(jì)算

1、第二十五講 與圓有關(guān)的計(jì)算【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】一、 正多邊形和圓： 1、各邊相等， 也相等的多邊形是正多邊形 2、每一個(gè)正多邊形都有一個(gè)外接圓，外接圓的圓心叫正多邊形的 外接圓的半徑叫正多邊形的 一般用字母R表示，每邊所對(duì)的圓心角叫 可用用表示，= ，中心到正多邊形一邊的距離叫做正多邊形的 用r表示3、每一個(gè)正n邊形都被它的半徑分成n個(gè)全等的 三角形，被它的半徑和邊心距分成 個(gè)全等的 三角形【名師提醒：正多邊形的有關(guān)計(jì)算，一般是放在一個(gè)等腰三角形或一個(gè)直角三角形中進(jìn)行，根據(jù)半徑、邊心距、邊長(zhǎng)、中心角等之間的邊角關(guān)系作計(jì)算，以正三角形、正方形和正方邊形為主】二、 弧長(zhǎng)與扇形面積計(jì)算： O的半徑為R，

2、弧長(zhǎng)為L(zhǎng)，圓心角為n0，扇形的面積為S扇，則有如下公式： L= S扇= = 【名師提醒：1、以上幾個(gè)公式都可進(jìn)行變形，2、原公式中涉及的角都不帶單位3、扇形的兩個(gè)公式可根據(jù)已知條件靈活進(jìn)行選擇4、圓中的面積計(jì)算常見(jiàn)的是求陰影部分的面積，常用的方法有：已知規(guī)則圖形面積的和與差 割補(bǔ)法 等積變形法 平移法 旋轉(zhuǎn)法等】三、圓柱和圓錐： 1、如圖：設(shè)圓柱的高為h,底面半徑為R則有：S圓柱側(cè)= S圓柱全= V圓柱= 2、如圖：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，底面半徑為R，高為h，則有： S圓錐側(cè)= 、 S圓錐全= V圓錐= 【名師提醒：1、圓柱的高有 條，圓錐的高有 條2、圓錐的高h(yuǎn)，母線長(zhǎng)l，底高半徑R滿足關(guān)系

3、3、注意圓錐的側(cè)面展開(kāi)圓中扇形的半徑l是圓錐的 ， 扇形的弧長(zhǎng)是圓錐的 4、圓錐的母線為l，底面半徑為R，側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角度數(shù)為n，若l=2r，則n= l=3r,則n= l=4r則n= 】【典型例題解析】 考點(diǎn)一：正多邊形和圓例1 （2013綿陽(yáng)）如圖，要擰開(kāi)一個(gè)邊長(zhǎng)為a=6cm的正六邊形螺帽，扳手張開(kāi)的開(kāi)口b至少為（）A6mmB12mmC6mmD4mm思路分析：根據(jù)題意，即是求該正六邊形的邊心距的2倍構(gòu)造一個(gè)由半徑、半邊、邊心距組成的直角三角形，且其半邊所對(duì)的角是30度，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的知識(shí)求解解：如圖，設(shè)正多邊形的中心是O，其一邊是AB，連接OA、OB、OC、AC，AOB=BOC

4、=60，OA=OB=AB=OC=BC，四邊形ABCO是菱形，AB=6cm，AOB=60，cosBAC=，AM=6=3，OA=OC，且AOB=BOC，AM=MC=AC，AC=2AM=6（cm）故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了正多邊形和圓的知識(shí)，構(gòu)造一個(gè)由半徑、半邊、邊心距組成的直角三角形，熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)進(jìn)行求解對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1（2013天津）正六邊形的邊心距與邊長(zhǎng)之比為（）A：3B：2C1：2D：21B 考點(diǎn)二：圓周長(zhǎng)與弧長(zhǎng)例2 （2013黃岡）如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，邊CD在直線l上，將矩形ABCD沿直線l作無(wú)滑動(dòng)翻滾，當(dāng)點(diǎn)A第一次翻滾到點(diǎn)A1位置時(shí)，則點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為 66思路分

5、析：如圖根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是三段：以90為圓心角，AD長(zhǎng)為半徑的扇形的弧長(zhǎng)；以90為圓心角，AB長(zhǎng)為半徑的扇形的弧長(zhǎng)；90為圓心角，矩形ABCD對(duì)角線長(zhǎng)為半徑的扇形的弧長(zhǎng)解：如圖，四邊形ABCD是矩形，AB=4，BC=3，BC=AD=3，ADC=90，對(duì)角線AC（BD）=5根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，ADA=90，AD=AD=BC=3，點(diǎn)A第一次翻滾到點(diǎn)A位置時(shí)，則點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為：同理，點(diǎn)A第一次翻滾到點(diǎn)A位置時(shí)，則點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為：=2點(diǎn)第一次翻滾到點(diǎn)A1位置時(shí)，則點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為：則當(dāng)點(diǎn)A第一次翻滾到點(diǎn)A1位置時(shí)，則點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為：=6故答案是：6點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)

6、算、矩形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)根據(jù)題意畫出點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)軌跡，是突破解題難點(diǎn)的關(guān)鍵對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2（2013遵義）如圖，將邊長(zhǎng)為1cm的等邊三角形ABC沿直線l向右翻動(dòng)（不滑動(dòng)），點(diǎn)B從開(kāi)始到結(jié)束，所經(jīng)過(guò)路徑的長(zhǎng)度為（）AcmB（2+）cmCcmD3cm2C考點(diǎn)三：扇形面積與陰影部分面積例3 （2013重慶）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，以AB為直徑的半圓與對(duì)角線AC交于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為 10-（結(jié)果保留）思路分析：設(shè)AB的中點(diǎn)是O，連接OE求得弓形AE的面積，ADC的面積與弓形AE的面積的差就是陰影部分的面積解：如圖，設(shè)AB的中點(diǎn)是O，連接OESADC=ADCD=44=8，S扇形OAE=

7、22=，SAOE=22=2，則S弓形AE=-2，陰影部分的面積為8-（-2）=10-故答案是：10-點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的面積的計(jì)算，不規(guī)則圖形的面積可以轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和或差計(jì)算對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3（2013樂(lè)山）如圖，小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則以格點(diǎn)為圓心，半徑為1和2的兩種弧圍成的“葉狀”陰影圖案的面積為 2-432-4考點(diǎn)四：圓柱、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖例4 （2013遂寧）用半徑為3cm，圓心角是120的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為（）A2cmB1.5cmCcmD1cm思路分析：把的扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)作為相等關(guān)系，列方程求解解：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)

8、面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)可得，2r=，解得：r=1cm故選D點(diǎn)評(píng)：主要考查了圓錐側(cè)面展開(kāi)扇形與底面圓之間的關(guān)系，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4（2013攀枝花）一個(gè)圓錐的左視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角等于（）A60B90C120D1804D考點(diǎn)五：圓的綜合題例5（2013攀枝花）如圖，PA為O的切線，A為切點(diǎn)，直線PO交O與點(diǎn)E，F(xiàn)過(guò)點(diǎn)A作PO的垂線AB垂足為D，交O與點(diǎn)B，延長(zhǎng)BO與O交與點(diǎn)C，連接AC，BF（1）求證：PB與O相切；（2）試探究線段EF，OD，OP之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3

9、）若AC=12，tanF=，求cosACB的值思路分析：（1）連接OA，由OP垂直于AB，利用垂徑定理得到D為AB的中點(diǎn)，即OP垂直平分AB，可得出AP=BP，再由OA=OB，OP=OP，利用SSS得出三角形AOP與三角形BOP全等，由PA為圓的切線，得到OA垂直于AP，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等及垂直的定義得到OB垂直于BP，即PB為圓O的切線；（2）由一對(duì)直角相等，一對(duì)公共角，得出三角形AOD與三角形OAP相似，由相似得比例，列出關(guān)系式，由OA為EF的一半，等量代換即可得證（3）連接BE，構(gòu)建直角BEF在該直角三角形中利用銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理可設(shè)BE=x，BF=2x，進(jìn)而可得EF=

10、x；然后由面積法求得BD=x，所以根據(jù)垂徑定理求得AB的長(zhǎng)度，在RtABC中，根據(jù)勾股定理易求BC的長(zhǎng)；最后由余弦三角函數(shù)的定義求解解答：（1）證明：連接OA，PA與圓O相切，PAOA，即OAP=90，OPAB，D為AB中點(diǎn)，即OP垂直平分AB，PA=PB，在OAP和OBP中，OAPOBP（SSS），OAP=OBP=90，BPOB，則直線PB為圓O的切線；（2）答：EF2=4DOPO證明：OAP=ADO=90，AOD=POA，OADOPA，即OA2=ODOP，EF為圓的直徑，即EF=2OA，EF2=ODOP，即EF2=4ODOP；（3）解：連接BE，則FBE=90tanF=，=，可設(shè)BE=x，

11、BF=2x，則由勾股定理，得EF=x，BEBF=EFBD，BD=x又ABEF，AB=2BD=x，RtABC中，BC=x，AC2+AB2=BC2，122+（x）2=（x）2，解得：x=4，BC=4=20，cosACB=點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的判定與性質(zhì)，相似及全等三角形的判定與性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵對(duì)應(yīng)訓(xùn)練5（2013茂名）如圖，在O中，弦AB與弦CD相交于點(diǎn)G，OACD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B的直線與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，ACBF（1）若FGB=FBG，求證：BF是O的切線；（2）若tanF=，CD=a，請(qǐng)用a表示O的半徑；（3）求證：GF2-GB2=DFG

12、F5（1）證明：OA=OB，OAB=OBA，OACD，OAB+AGC=90，又FGB=FBG，F(xiàn)GB=AGC，F(xiàn)BG+OBA=90，即OBF=90，OBFB，AB是O的弦，點(diǎn)B在O上，BF是O的切線；（2）解：ACBF，ACF=F，CD=a，OACD，CE=CD=a，tanF=，tanACF=，即=，解得AE=a，連接OC，設(shè)圓的半徑為r，則OE=r-a，在RtOCE中，CE2+OE2=OC2，即（a）2+（r-a）2=r2，解得r=a；（3）證明：連接BD，DBG=ACF，ACF=F（已證），DBG=F，又F=F，BDGFBG，即GB2=DGGF，GF2-GB2=GF2-DGGF=GF（GF

13、-DG）=GFDF，即GF2-GB2=DFGF【聚焦山東中考】1（2013濱州）若正方形的邊長(zhǎng)為6，則其外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑的大小分別為（）A6，3B3 ，3C6，3D6，31B2（2013東營(yíng)）如圖，正方形ABCD中，分別以B、D為圓心，以正方形的邊長(zhǎng)a為半徑畫弧，形成樹(shù)葉形（陰影部分）圖案，則樹(shù)葉形圖案的周長(zhǎng)為（）AaB2aCaD3a2A3（2013泰安）如圖，AB，CD是O的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)O1，O2，O3，O4分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，若O的半徑為2，則陰影部分的面積為（）A8B4C4+4D4-43A4（2013濟(jì)南）如圖，扇形AOB的半徑為1，AOB=90，以AB為

14、直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為（）AB- C D + 4C5（2013萊蕪）將半徑為3cm的圓形紙片沿AB折疊后，圓弧恰好能經(jīng)過(guò)圓心O，用圖中陰影部分的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高為（）A2B C D 5A6（2013菏澤）在半徑為5的圓中，30的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為 （結(jié)果保留）67（2013聊城）已知一個(gè)扇形的半徑為60cm，圓心角為150，用它圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，那么圓錐的底面半徑為 25cm7258（2013青島）如圖，AB是O的直徑，弦AC=2，ABC=30，則圖中陰影部分的面積是 89（2013棗莊）如圖，AB是O的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，ADEF于點(diǎn)D，DA

15、C=BAC（1）求證：EF是O的切線；（2）求證：AC2=ADAB；（3）若O的半徑為2，ACD=30，求圖中陰影部分的面積9（1）證明：如圖，連接OC，OA=OC，BAC=OCA，DAC=BAC，OCA=DAC，OCAD，ADEF，OCEF，OC為半徑，EF是O的切線（2）證明：如圖，連接BC，AB為O直徑，ADEF，BCA=ADC=90，DAC=BAC，ACBADC，AC2=ADAB（3）解：ACD=30，OCD=90，OCA=60，OC=OA，OAC是等邊三角形，AC=OA=OC=2，AOC=60，在RtACD中，AD=AC=2=1，由勾股定理得：DC=，陰影部分的面積是S=S梯形OCD

16、A-S扇形OCA=（2+1）-=10（2013萊蕪）如圖，O的半徑為1，直線CD經(jīng)過(guò)圓心O，交O于C、D兩點(diǎn)，直徑ABCD，點(diǎn)M是直線CD上異于點(diǎn)C、O、D的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AM所在的直線交于O于點(diǎn)N，點(diǎn)P是直線CD上另一點(diǎn)，且PM=PN（1）當(dāng)點(diǎn)M在O內(nèi)部，如圖一，試判斷PN與O的關(guān)系，并寫出證明過(guò)程；（2）當(dāng)點(diǎn)M在O外部，如圖二，其它條件不變時(shí)，（1）的結(jié)論是否還成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)M在O外部，如圖三，AMO=15，求圖中陰影部分的面積10（1）PN與O相切證明：如圖（一），連接ON，則ONA=OAN，PM=PN，PNM=PMNAMO=PMN，PNM=AMOPNO=PNM+ONA=AMO

17、+ONA=90即PN與O相切（2）成立證明：如圖（二），連接ON，則ONA=OAN，PM=PN，PNM=PMN在RtAOM中，OMA+OAM=90，PNM+ONA=90PNO=180-90=90即PN與O相切（3）解：如圖（三），連接ON，由（2）可知ONP=90AMO=15，PM=PN，PNM=15，OPN=30，PON=60，AON=30作NEOD，垂足為點(diǎn)E，則NE=ONsin60=1=S陰影=SAOC+S扇形AON-SCON=OCOA+12-CONE=11+-1=+-【備考真題過(guò)關(guān)】一、選擇題1（2013淮安）若扇形的半徑為6，圓心角為120，則此扇形的弧長(zhǎng)是（）A3B4C5D61B2

18、（2013天門）如果一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是，半徑是6，那么此扇形的圓心角為（）A40B45C60D802A3（2013義烏）已知圓錐的底面半徑為6cm，高為8cm，則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為（）A12cmB10cmC8cmD6cm3B4（2013烏魯木齊）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）AB2C3D44A5（2013南通）用如圖所示的扇形紙片制作一個(gè)圓錐的側(cè)面，要求圓錐的高是4cm，底面周長(zhǎng)是6cm，則扇形的半徑為（）A3cmB5cmC6cmD8cm5B6（2013黃石）已知直角三角形ABC的一條直角邊AB=12cm，另一條直角邊BC=5cm，則以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得到的圓錐的表面積是（）

19、A90cm2B209cm2C155cm2D65cm26A7（2013舟山）如圖，某廠生產(chǎn)橫截面直徑為7cm的圓柱形罐頭，需將“蘑菇罐頭”字樣貼在罐頭側(cè)面為了獲得較佳視覺(jué)效果，字樣在罐頭側(cè)面所形成的弧的度數(shù)為90，則“蘑菇罐頭”字樣的長(zhǎng)度為（）AcmBcmCcmD7cm7B8（2013南寧）如圖，圓錐形的煙囪底面半徑為15cm，母線長(zhǎng)為20cm，制作這樣一個(gè)煙囪帽所需要的鐵皮面積至少是（）A150cm2B300cm2C600cm2D150cm28B9（2013臺(tái)州）如圖，已知邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6），BC的中點(diǎn)D在y軸上，且在點(diǎn)A下方，點(diǎn)E是邊長(zhǎng)為2，中心在原點(diǎn)的正六邊形

20、的一個(gè)頂點(diǎn)，把這個(gè)正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一周，在此過(guò)程中DE的最小值為（）A3B4-C4D6-29B10（2013貴港）如圖，已知圓錐的母線長(zhǎng)為6，圓錐的高與母線所夾的角為，且sin=，則該圓錐的側(cè)面積是（）A24B24C16D1210D11（2013襄陽(yáng)）如圖，以AD為直徑的半圓O經(jīng)過(guò)RtABC斜邊AB的兩個(gè)端點(diǎn)，交直角邊AC于點(diǎn)E、B，E是半圓弧的三等分點(diǎn)，弧BE的長(zhǎng)為，則圖中陰影部分的面積為（）ABCD11D12（2013武漢）如圖，A與B外切于點(diǎn)D，PC，PD，PE分別是圓的切線，C，D，E是切點(diǎn)若CDE=x，ECD=y，B的半徑為R，則的長(zhǎng)度是（）ABCD12B13（2013許昌一模）已

21、知：如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的半圓O交BC于D，AC于E，連接AD、BE交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)D作DFAC于F，DHAB于H，交BE于G，下列結(jié)論：BD=CD；DF是O的切線；DAC=BDH；DG=BM成立的個(gè)數(shù)（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)13D二、填空題14（2013徐州）已知扇形的圓心角為120，弧長(zhǎng)為10cm，則扇形的半徑為 15cm141515（2013茂名）如圖是李大媽跳舞用的扇子，這個(gè)扇形AOB的圓心角O=120，半徑OA=3，則弧AB的長(zhǎng)度為 2（結(jié)果保留）15216（2013重慶）如圖，一個(gè)圓心角為90的扇形，半徑OA=2，那么圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留） -21

22、6-217（2013孝感）用半徑為10cm，圓心角為216的扇形做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高為 8cm17818（2013宿遷）已知圓錐的底面周長(zhǎng)是10，其側(cè)面展開(kāi)后所得扇形的圓心角為90，則該圓錐的母線長(zhǎng)是 20182019（2013玉林）如圖，實(shí)線部分是半徑為15m的兩條等弧組成的游泳池，若每條弧所在的圓都經(jīng)過(guò)另一個(gè)圓的圓心，則游泳池的周長(zhǎng)是 40m194020（2013徐州）如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，四邊形BCFG的面積為20cm2，則正八邊形的面積為 40cm2204021（2013南京）OAB是以正多邊形相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B與它的中心O為頂點(diǎn)的三角形，若OAB的一個(gè)內(nèi)

23、角為70，則該正多邊形的邊數(shù)為 921922（2013盤錦）如圖，張老師在上課前用硬紙做了一個(gè)無(wú)底的圓錐形教具，那么這個(gè)教具的用紙面積是 300cm2（不考慮接縫等因素，計(jì)算結(jié)果用表示）2230023（2013瀘州）如圖，從半徑為9cm的圓形紙片上剪去圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐（接縫處不重疊），那么這個(gè)圓錐的高為 m2324（2013內(nèi)江）如圖，正六邊形硬紙片ABCDEF在桌面上由圖1的起始位置沿直線l不滑行地翻滾一周后到圖2位置，若正六邊形的邊長(zhǎng)為2cm，則正六邊形的中心O運(yùn)動(dòng)的路程為 4cm24425（2013涼山州）如圖，RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，兩等圓A

24、，B外切，那么圖中兩個(gè)扇形（即陰影部分）的面積之和為 2526（2013福州）如圖，由7個(gè)形狀、大小完全相同的正六邊形組成網(wǎng)格，正六邊形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)已知每個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)為1，ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則ABC的面積是 2627（2013衢州）如圖，將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放，三角板一邊與量角器的零刻度線所在直線重合，重疊部分的量角器?。ǎ?duì)應(yīng)的圓心角（AOB）為120，OC的長(zhǎng)為2cm，則三角板和量角器重疊部分的面積為 2728（2013宿遷）如圖，AB是半圓O的直徑，且AB=8，點(diǎn)C為半圓上的一點(diǎn)將此半圓沿BC所在的直線折疊，若圓弧BC恰好過(guò)圓心O，則圖中陰影部分的面積是 （

25、結(jié)果保留）2829（2013長(zhǎng)春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為6的正六邊形ABCDEF的對(duì)稱中心與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，則k的值為 2930（2013遵義）如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=1，E為BC邊上的一點(diǎn)，以A為圓心，AE為半徑的圓弧交AB于點(diǎn)D，交AC的延長(zhǎng)于點(diǎn)F，若圖中兩個(gè)陰影部分的面積相等，則AF的長(zhǎng)為 （結(jié)果保留根號(hào)）3031（2013樂(lè)亭縣一模）如圖，已知直線y=x+4與兩坐軸分別交于A、B兩點(diǎn)，C的圓心坐標(biāo)為（2，O），半徑為2，若D是C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段DA與y軸交于點(diǎn)E，則ABE面積的最小值和最大值分別是 31

26、和32（2013玉林）如圖，ABC是O內(nèi)接正三角形，將ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30得到DEF，DE分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，DF交AC于點(diǎn)Q，則有以下結(jié)論：DQN=30；DNQANM；DNQ的周長(zhǎng)等于AC的長(zhǎng)；NQ=QC其中正確的結(jié)論是 （把所有正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）32三、解答題33（2013佛山）如圖，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，求母線AB與高AO的夾角參考公式：圓錐的側(cè)面積S=rl，其中r為底面半徑，l為母線長(zhǎng)33解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，底面半徑為r，則：l=2r，l=2r，母線與高的夾角的正弦值=，母線AB與高AO的夾角3034.（2013梅州）如圖，在矩形ABCD中，AB=2DA，

27、以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的圓弧交DC于點(diǎn)E，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，設(shè)DA=2（1）求線段EC的長(zhǎng)；（2）求圖中陰影部分的面積34解；（1）在矩形ABCD中，AB=2DA，DA=2，AB=AE=4，DE=，EC=CD-DE=4-2；（2）sinDEA=，DEA=30，EAB=30，圖中陰影部分的面積為：S扇形FAB-SDAE-S扇形EAB=22-=-235（2013荊門）如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，P是線段MC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與M、C重合），以AB為直徑作O，過(guò)點(diǎn)P作O的切線，交AD于點(diǎn)F，切點(diǎn)為E（1）求證：OFBE；（2）設(shè)BP=x，AF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，

28、并寫出自變量x的取值范圍；（3）延長(zhǎng)DC、FP交于點(diǎn)G，連接OE并延長(zhǎng)交直線DC與H（圖2），問(wèn)是否存在點(diǎn)P，使EFOEHG（E、F、O與E、H、G為對(duì)應(yīng)點(diǎn)）？如果存在，試求（2）中x和y的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由35（1）證明：如圖，連接OE，F(xiàn)E、FA是O的兩條切線FAO=FEO=90在RtOAF和RtOEF中，RtFAORtFEO（HL），AOF=EOF=AOE，AOF=ABE，OFBE，（2）解：過(guò)F作FQBC于QPQ=BP-BQ=x-yPF=EF+EP=FA+BP=x+y在RtPFQ中FQ2+QP2=PF222+（x-y）2=（x+y）2化簡(jiǎn)得：y=，（1x2）；（3）存在這樣的P點(diǎn)，理由：EOF=AOF，EHG=EOA=2EOF，當(dāng)EFO=EHG=2EOF時(shí)，即EOF=30時(shí)，RtEFORtEHG，此時(shí)RtAFO中，y=AF=OAtan30=，x=，當(dāng)x=，y=時(shí)，EFOEHG36（2013晉江市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一動(dòng)直線l從y軸出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸向右平移，直線l與直線y=x相交于點(diǎn)P，以O(shè)P為半徑的P與x軸正半