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1、20202021學(xué)年度高中畢業(yè)班第一次調(diào)研考試數(shù) 學(xué) 試 題(文)第卷(選擇題 共60分)一選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1估計(jì)sin2020的大小屬于區(qū)間()AB CD2已知,則(CNA)B()A1,2B0,1C0,1,2 D3設(shè)xZ,集合A是偶數(shù)集,集合B是奇數(shù)集若命題p:xA,x-1B,則()Ap:xA,x-1BBp:xA,x-1BCp:xA,x-1BDp:xA,x-1B4設(shè)銳角ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為角A,B,C,那么“A+B”是“sinBcosA”成立的()A充分必要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不
2、必要條件5已知,則sin,cos,tan的大小關(guān)系為()AsincostanBcossintanCtancossinDsintancos6設(shè),則f(3)的值為()A2B3C4D57設(shè)a0.30.2,b0.20.3,clog0.30.2,則a,b,c的大小關(guān)系為()AabcBcabCcbaDbac8曲線在x1處的切線的傾斜角為,則的值為()ABCD9已知奇函數(shù)f(x)與偶函數(shù)g(x)滿足,且g(b)a,則f(2)的值為()Aa2B2CD10函數(shù)的部分圖象大致為()ABCD11f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),且,則不等式f(x)0的解集為()A(3,0)(3,+)B(3,0)(0,3)C(
3、,3)(3,+)D(,3)(0,3)12已知f(x)是R上的偶函數(shù),f(x+)f(x),當(dāng)時(shí),f(x)sinx,則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A12B10C6D5第卷(非選擇題 共90分)二填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.請將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上.13集合A1,3,B1,2,a,若AB,則a 14九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表其中方田章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為:弧田面積弧田(如圖),由圓弧和其所對(duì)弦所圍成,公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長,“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差現(xiàn)有圓心角為,弦長等于9m的弧田按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田的面積是 m215若關(guān)于x的不等式恒
4、成立,則a的最大值是 16函數(shù)(其中)在區(qū)間上遞增,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 三解答題:本大題共6個(gè)小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17(本題滿分10分)已知集合Ax|2a1xa+1,B(1)若a1,求AB;(2)若AB,求實(shí)數(shù)a的取值范圍18(本題滿分12分)如圖,以O(shè)x為始邊作角與(0),它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)P、Q,已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為。(1)求的值;(2)若OPOQ,求sin22cos的值。19 (本題滿分12分)設(shè)aR,p:函數(shù)yln(x2+4ax+1)的定義域?yàn)镽,q:函數(shù)f(x)x24xa在區(qū)間0,3上有零點(diǎn)(1)若q是真命題,求a的取值范圍;(2)若p(q
5、)是真命題,求a的取值范圍20 (本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)ax3+x2+bx(a,bR),是奇函數(shù)(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)處的切線方程;(2)求函數(shù)g(x)的極值21 (本題滿分12分)已知奇函數(shù)的定義域?yàn)閍2,b(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;(2)若xa2,b,方程恰有兩解,求m的取值范圍22 (本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)mxex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(2)已知函數(shù)f(x)在x1處取得極大值,當(dāng)x0,3時(shí)恒有,求實(shí)數(shù)p的取值范圍2021屆高三年級(jí)第一次縣聯(lián)考考試數(shù)學(xué)試題(文)參考答案與試題解析一選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小
6、題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值【解答】解:因?yàn)?0201800+220,所以sin2020sin220sin40,又sin30sin40sin45,所以sin40 故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題2【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【解答】解:AxN|x2x20xN|x2,ByN|0MP,即:tancossin故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn):三角函數(shù)線的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力,屬于基礎(chǔ)題型6【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法;函數(shù)的值【解答】解析:,f(3)ff(6)f
7、(4)ff(7)f(5)5-2=3故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分段函數(shù)、求函數(shù)的值屬于基礎(chǔ)題7【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【解答】解:0a0.30.20.301,0b0.20.30.201,a0.30.20.30.30.20.3b,clog0.30.2log0.30.31,則a,b,c的大小關(guān)系為cab故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的判斷,考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題8【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)及其幾何意義;誘導(dǎo)公式;弦切互化;二倍角的三角函數(shù)【解答】解:依題意,所以tan,所以故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義,直線的傾斜角與斜率,三角恒等變換,屬于基礎(chǔ)題
8、9【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷;4E:指數(shù)函數(shù)綜合題【解答】解:奇函數(shù)f(x)與偶函數(shù)g(x)滿足f(x)+g(x)axax+2,f(x)f(x),g(x)g(x)f(x)+g(x)axax+2,f(x)+g(x)axax+2,g(x)f(x)axax+2+,得2g(x)4,g(x)2g(b)a,a2f(x)2x2x+2g(x)2x2xf(2)22224故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用,是中檔題解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意函數(shù)的奇偶性的靈活運(yùn)用10【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象的變換【解答】解:因?yàn)?,所以函?shù)f(x)為偶函數(shù),排除選項(xiàng)B;當(dāng)0x1時(shí),lnx0,所以f(x)0,排除選項(xiàng)
9、C;又,排除選項(xiàng)D故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì),一般從函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性或特殊點(diǎn)處的函數(shù)值等方面著手思考,考查學(xué)生的邏輯推理能力和運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題11【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【解答】解:令g(x)xf(x),則g(x)f(x)+xf(x),當(dāng)x0時(shí),g(x)0,g(x)在(,0)上單調(diào)遞減,f(x)是定義在R上的奇函數(shù),g(x)xf(x)xf(x)g(x),即函數(shù)g(x)為偶函數(shù),g(x)在(0,+)上單調(diào)遞增,f(3)0,g(3)g(3)3f(3)0,當(dāng)x0時(shí),若f(x)0,則g(x)0,0x3;當(dāng)x0時(shí),若f(x)0,則g(x)0,x3不等式f(x)0的解集為(,
10、3)(0,3)故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,構(gòu)造新函數(shù)是解題的關(guān)鍵,考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想和邏輯推理能力,屬于中檔題12【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【解答】解:f(x)是R上的偶函數(shù),f(x+)f(x),所以函數(shù)的周期為,畫出函數(shù)yf(x)與ylg|x|的圖象,由圖象可知當(dāng)x0時(shí),兩個(gè)函數(shù)的圖象有5個(gè)交點(diǎn),又函數(shù)yf(x)與ylg|x|均為偶函數(shù),所以函數(shù)yf(x)lg|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是10故選:B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的求法,數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力,是中檔題二填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.請將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上.13
11、【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【解答】解:3A,且AB,3B,a3,故答案為:3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合的包含關(guān)系,是基礎(chǔ)題14【考點(diǎn)】扇形面積公式;數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)【解答】解:如圖,由題意:AOB,AB9,在RtAOD中,可得:AOD,DAO,AD,可得OA,ODADtanDAO,可得:矢,所以:弧田面積(弦矢+矢2)故答案為 【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形的面積公式,考查學(xué)生對(duì)題意的理解,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題15【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值【解答】解:法一:由于x0,則原不等式可化為,設(shè),則,當(dāng)x(0,e2)時(shí),f(x)0,f(x)遞增,可得f(x)在xe2處取得極小值,
12、且為最小值所以,則a的最大值為故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí);考查抽象概括、運(yùn)算求解等數(shù)學(xué)能力;考査化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等思想方法16【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【解答】解:令tx2-2mx+3,則原函數(shù)化為,外層函數(shù)為定義域內(nèi)的減函數(shù),要使函數(shù)在區(qū)間上遞增,則內(nèi)層函數(shù)t-x2+2mx+3在區(qū)間上遞減,且大于0恒成立即,解得實(shí)數(shù)m的取值范圍是1,2故答案為:1,2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的求法對(duì)應(yīng)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,一要注意先確定函數(shù)的定義域,二要利用復(fù)合函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行判斷,判斷的依據(jù)是“同增異減”,是中檔題三解答題:本大
13、題共6個(gè)小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算;交集及其運(yùn)算【解答】解:(1)當(dāng)a1時(shí),Ax|1x2,Bx|0x1,ABx|0x2;4分(2) AB當(dāng)A時(shí),2a1a+1,解得a2;6分當(dāng)A時(shí),解得1a2或a1,綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(,11,+)10分【點(diǎn)評(píng)】本題考查了描述法的定義,并集的運(yùn)算,交集的定義,空集的定義,考查了計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題18【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義,誘導(dǎo)公式.【解答】解:(1)由題得,3分6分(2)由題得,-cossin,sincos,9分12分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了任意角的三角函數(shù)的定義,誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)化簡求值
14、中的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題19【考點(diǎn)】復(fù)合命題及其真假【解答】解:(1)當(dāng)q是真命題時(shí),f(x)x24xa在x0,3上有解,令f(x)0,即在x0,3上有解,當(dāng)x0,3時(shí),4a0所以a的取值范圍為4,06分(2)當(dāng)p是真命題時(shí),由題意,x2+4ax+10在xR上恒成立,則(4a)240,則a8分記當(dāng)p是真命題時(shí),a的取值集合為A,則Aa|a;記當(dāng)q是真命題時(shí),a的取值集合為B,則Ba|a4或a0,因?yàn)閜(q)是真命題,則,10分所以a的取值范圍是ABa|a4或a12分【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題的判斷,考查二次函數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題20【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷;導(dǎo)數(shù)的幾何意義;利
15、用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【解答】解:(1)f(x)ax3+x2+bx,f(x)3ax2+2x+b,g(x)f(x)+f(x)ax3+(3a+1)x2+(b+2)x+b,g(x)為奇函數(shù),解得,3分f(x),切線的斜率,又,所以切線方程為,即6分(2)由(1)可知,g(x)x2+2,令g(x)0,則x或g(x)、g(x)隨x的變化情況如下表:x (,)(,)(,+)g(x)0+0g(x)極小值極大值函數(shù)g(x)的極小值為,極大值為.12分【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,考查學(xué)生的邏輯推理能力和運(yùn)算能力,屬于中等題21【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【解答】解:(1)由函數(shù)為奇函數(shù)
16、可得:,即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,即a2+b0,可得:ab+2,由x0在定義域內(nèi),又是奇函數(shù),所以f(0)0,所以可得:a3010,解得a1,將a1代入可得:b1,所以a1,b1;5分(2)由(1)得:,若xa2,b,即x1,1,在1,1單調(diào)遞增,6分所以f(x),設(shè)tf(x);所以方程:2f(x)2+f(x)m0有兩解,可得m2t2+t2(t+)2,t有兩解,8分令g(t)2(t+)2,t,開口向上的拋物線,對(duì)稱軸t函數(shù)g(t)先減后增,且 離對(duì)稱軸較遠(yuǎn),所以t,g(t)最小且為:,t時(shí),g(t)最大,且為2()2+1,且g()2()20,綜上所述:方程恰有兩解,m的取值范圍為:12分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì)及方程的解與函數(shù)的交點(diǎn)之間的關(guān)系,屬于中檔題22【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【解答】解:(1)f(x)mxex,f(x)mex,若m0,則f(x)0,f(x)在R上單調(diào)遞減;2分若m0,令f(x)0,則xlnm,當(dāng)xlnm時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)xlnm時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞減4分綜上所述,當(dāng)m0時(shí),函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減;當(dāng)m0時(shí),函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(,lnm),單調(diào)減區(qū)間為(lnm,+
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