河南省信陽市羅山縣2021屆高三第一次調(diào)研（8月聯(lián)考）數(shù)學(xué)（文）（word版含答案）.doc

1、20202021學(xué)年度高中畢業(yè)班第一次調(diào)研考試數(shù) 學(xué) 試 題（文）第卷（選擇題 共60分）一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1估計(jì)sin2020的大小屬于區(qū)間（）AB CD2已知，則(CNA)B（）A1，2B0，1C0，1，2 D3設(shè)xZ，集合A是偶數(shù)集，集合B是奇數(shù)集若命題p：xA，x-1B，則（）Ap：xA，x-1BBp：xA，x-1BCp：xA，x-1BDp：xA，x-1B4設(shè)銳角ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為角A，B，C，那么“A+B”是“sinBcosA”成立的（）A充分必要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不

2、必要條件5已知，則sin，cos，tan的大小關(guān)系為（）AsincostanBcossintanCtancossinDsintancos6設(shè)，則f（3）的值為（）A2B3C4D57設(shè)a0.30.2，b0.20.3，clog0.30.2，則a，b，c的大小關(guān)系為（）AabcBcabCcbaDbac8曲線在x1處的切線的傾斜角為，則的值為（）ABCD9已知奇函數(shù)f（x）與偶函數(shù)g（x）滿足，且g（b）a，則f（2）的值為（）Aa2B2CD10函數(shù)的部分圖象大致為（）ABCD11f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，且，則不等式f（x）0的解集為（）A（3，0）（3，+）B（3，0）（0，3）C（

3、，3）（3，+）D（，3）（0，3）12已知f（x）是R上的偶函數(shù)，f（x+）f（x），當(dāng)時(shí)，f（x）sinx，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A12B10C6D5第卷（非選擇題 共90分）二填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上.13集合A1，3，B1，2，a，若AB，則a 14九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表其中方田章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積弧田（如圖），由圓弧和其所對(duì)弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差現(xiàn)有圓心角為，弦長等于9m的弧田按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田的面積是 m215若關(guān)于x的不等式恒

4、成立，則a的最大值是 16函數(shù)(其中)在區(qū)間上遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 三解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（本題滿分10分）已知集合Ax|2a1xa+1，B（1）若a1，求AB；（2）若AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18（本題滿分12分）如圖，以O(shè)x為始邊作角與（0），它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)P、Q，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為。（1）求的值；（2）若OPOQ，求sin22cos的值。19 （本題滿分12分）設(shè)aR，p：函數(shù)yln（x2+4ax+1）的定義域?yàn)镽，q：函數(shù)f（x）x24xa在區(qū)間0，3上有零點(diǎn)（1）若q是真命題，求a的取值范圍；（2）若p（q

5、）是真命題，求a的取值范圍20 （本題滿分12分）已知函數(shù)f（x）ax3+x2+bx（a，bR），是奇函數(shù)（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)g（x）的極值21 （本題滿分12分）已知奇函數(shù)的定義域?yàn)閍2，b（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若xa2，b，方程恰有兩解，求m的取值范圍22 （本題滿分12分）已知函數(shù)f（x）mxex（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）已知函數(shù)f（x）在x1處取得極大值，當(dāng)x0，3時(shí)恒有，求實(shí)數(shù)p的取值范圍2021屆高三年級(jí)第一次縣聯(lián)考考試數(shù)學(xué)試題（文）參考答案與試題解析一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小

6、題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值【解答】解：因?yàn)?0201800+220，所以sin2020sin220sin40，又sin30sin40sin45，所以sin40 故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題2【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【解答】解：AxN|x2x20xN|x2，ByN|0MP，即：tancossin故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)線的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型6【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法；函數(shù)的值【解答】解析：，f（3）ff（6）f

7、（4）ff（7）f（5）5-2=3故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分段函數(shù)、求函數(shù)的值屬于基礎(chǔ)題7【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【解答】解：0a0.30.20.301，0b0.20.30.201，a0.30.20.30.30.20.3b，clog0.30.2log0.30.31，則a，b，c的大小關(guān)系為cab故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的判斷，考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題8【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)及其幾何意義；誘導(dǎo)公式；弦切互化；二倍角的三角函數(shù)【解答】解：依題意，所以tan，所以故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線的傾斜角與斜率，三角恒等變換，屬于基礎(chǔ)題

8、9【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷；4E：指數(shù)函數(shù)綜合題【解答】解：奇函數(shù)f（x）與偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）axax+2，f（x）f（x），g（x）g（x）f（x）+g（x）axax+2，f（x）+g（x）axax+2，g（x）f（x）axax+2+，得2g（x）4，g（x）2g（b）a，a2f（x）2x2x+2g（x）2x2xf（2）22224故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用，是中檔題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意函數(shù)的奇偶性的靈活運(yùn)用10【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象的變換【解答】解：因?yàn)?，所以函?shù)f（x）為偶函數(shù)，排除選項(xiàng)B；當(dāng)0x1時(shí)，lnx0，所以f（x）0，排除選項(xiàng)

9、C；又，排除選項(xiàng)D故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一般從函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性或特殊點(diǎn)處的函數(shù)值等方面著手思考，考查學(xué)生的邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題11【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【解答】解：令g（x）xf（x），則g（x）f（x）+xf（x），當(dāng)x0時(shí)，g（x）0，g（x）在（，0）上單調(diào)遞減，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，g（x）xf（x）xf（x）g（x），即函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，g（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，f（3）0，g（3）g（3）3f（3）0，當(dāng)x0時(shí)，若f（x）0，則g（x）0，0x3；當(dāng)x0時(shí)，若f（x）0，則g（x）0，x3不等式f（x）0的解集為（，

10、3）（0，3）故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造新函數(shù)是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想和邏輯推理能力，屬于中檔題12【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【解答】解：f（x）是R上的偶函數(shù)，f（x+）f（x），所以函數(shù)的周期為，畫出函數(shù)yf（x）與ylg|x|的圖象，由圖象可知當(dāng)x0時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖象有5個(gè)交點(diǎn)，又函數(shù)yf（x）與ylg|x|均為偶函數(shù)，所以函數(shù)yf（x）lg|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是10故選：B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的求法，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，是中檔題二填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上.13

11、【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【解答】解：3A，且AB，3B，a3，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合的包含關(guān)系，是基礎(chǔ)題14【考點(diǎn)】扇形面積公式；數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)【解答】解：如圖，由題意：AOB，AB9，在RtAOD中，可得：AOD，DAO，AD，可得OA,ODADtanDAO，可得：矢，所以：弧田面積（弦矢+矢2）故答案為 【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形的面積公式，考查學(xué)生對(duì)題意的理解，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題15【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值【解答】解：法一：由于x0，則原不等式可化為，設(shè)，則，當(dāng)x（0，e2）時(shí)，f（x）0，f（x）遞增，可得f（x）在xe2處取得極小值，

12、且為最小值所以，則a的最大值為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)；考查抽象概括、運(yùn)算求解等數(shù)學(xué)能力；考査化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等思想方法16【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【解答】解：令tx2-2mx+3，則原函數(shù)化為，外層函數(shù)為定義域內(nèi)的減函數(shù)，要使函數(shù)在區(qū)間上遞增，則內(nèi)層函數(shù)t-x2+2mx+3在區(qū)間上遞減，且大于0恒成立即，解得實(shí)數(shù)m的取值范圍是1，2故答案為：1，2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的求法對(duì)應(yīng)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，一要注意先確定函數(shù)的定義域，二要利用復(fù)合函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行判斷，判斷的依據(jù)是“同增異減”，是中檔題三解答題：本大

13、題共6個(gè)小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算【解答】解：（1）當(dāng)a1時(shí)，Ax|1x2，Bx|0x1，ABx|0x2；4分（2） AB當(dāng)A時(shí)，2a1a+1，解得a2；6分當(dāng)A時(shí)，解得1a2或a1，綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，11，+）10分【點(diǎn)評(píng)】本題考查了描述法的定義，并集的運(yùn)算，交集的定義，空集的定義，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題18【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義,誘導(dǎo)公式.【解答】解：（1）由題得，3分6分（2）由題得，-cossin，sincos，9分12分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)化簡求值

14、中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題19【考點(diǎn)】復(fù)合命題及其真假【解答】解：（1）當(dāng)q是真命題時(shí)，f（x）x24xa在x0，3上有解，令f（x）0，即在x0，3上有解，當(dāng)x0，3時(shí)，4a0所以a的取值范圍為4，06分（2）當(dāng)p是真命題時(shí)，由題意，x2+4ax+10在xR上恒成立，則（4a）240，則a8分記當(dāng)p是真命題時(shí)，a的取值集合為A，則Aa|a；記當(dāng)q是真命題時(shí)，a的取值集合為B，則Ba|a4或a0，因?yàn)閜（q）是真命題，則，10分所以a的取值范圍是ABa|a4或a12分【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題20【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷；導(dǎo)數(shù)的幾何意義；利

15、用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【解答】解：（1）f（x）ax3+x2+bx，f（x）3ax2+2x+b，g（x）f（x）+f（x）ax3+（3a+1）x2+（b+2）x+b，g（x）為奇函數(shù)，解得，3分f（x），切線的斜率，又，所以切線方程為，即6分（2）由（1）可知，g（x）x2+2，令g（x）0，則x或g（x）、g（x）隨x的變化情況如下表：x （，）（，）（，+）g（x）0+0g（x）極小值極大值函數(shù)g（x）的極小值為，極大值為.12分【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查學(xué)生的邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中等題21【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【解答】解：（1）由函數(shù)為奇函數(shù)

16、可得：，即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即a2+b0，可得：ab+2，由x0在定義域內(nèi)，又是奇函數(shù)，所以f（0）0，所以可得：a3010，解得a1，將a1代入可得：b1，所以a1，b1；5分（2）由（1）得：，若xa2，b，即x1，1，在1，1單調(diào)遞增，6分所以f（x），設(shè)tf（x）；所以方程：2f（x）2+f（x）m0有兩解，可得m2t2+t2（t+）2，t有兩解，8分令g（t）2（t+）2，t，開口向上的拋物線，對(duì)稱軸t函數(shù)g（t）先減后增，且 離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)，所以t，g（t）最小且為：，t時(shí)，g（t）最大，且為2（）2+1，且g（）2（）20，綜上所述：方程恰有兩解，m的取值范圍為：12分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì)及方程的解與函數(shù)的交點(diǎn)之間的關(guān)系，屬于中檔題22【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【解答】解：（1）f（x）mxex，f（x）mex，若m0，則f（x）0，f（x）在R上單調(diào)遞減；2分若m0，令f（x）0，則xlnm，當(dāng)xlnm時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)xlnm時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減4分綜上所述，當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減；當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（，lnm），單調(diào)減區(qū)間為（lnm，+