高等數(shù)學(xué)B(上)復(fù)習(xí)資料

1、華南理工大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院高等數(shù)學(xué)（上）輔導(dǎo)一、 求函數(shù)值例題：1、若，則 解：2、若，則 解：令，則 所以即 二、 常見(jiàn)的等價(jià)無(wú)窮小及等價(jià)無(wú)窮小替換原理常見(jiàn)的等價(jià)無(wú)窮?。?無(wú)窮小替換原理：在求極限過(guò)程中，無(wú)窮小的因子可以用相應(yīng)的等價(jià)無(wú)窮小替換例題：1、？解：當(dāng)，原式=2、？解：原式=3、？解：當(dāng) 原式=4、？解：當(dāng) 原式=.5、？解：當(dāng) 原式=.三、 多項(xiàng)式之比的極限，四、 導(dǎo)數(shù)的幾何意義（填空題）：表示曲線在點(diǎn)處的切線斜率曲線.在點(diǎn)處的切線方程為：曲線在點(diǎn)處的法線方程為：例題：1、曲線在點(diǎn)的切線的斜率解： 2、曲線在點(diǎn)處的切線方程解：所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為：，即3、曲線在點(diǎn)處的切線方程解

2、：所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為：，即五、 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、微分復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t： 微分：例題：1、設(shè)，則？解：2、設(shè)，則？解：3、設(shè)，則？解： 則4、設(shè)，則？解：所以5、設(shè)，則？（答案：）六、 運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判定單調(diào)性、求極值例題：1、求的單調(diào)區(qū)間和極值解：定義域令，求出駐點(diǎn)-0+單調(diào)減極小值點(diǎn)單調(diào)增函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為 極小值為2、求的單調(diào)區(qū)間和極值解：定義域令，求出駐點(diǎn)1+0-單調(diào)增極大值點(diǎn)單調(diào)減函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，極大值為3、求函數(shù).的單調(diào)區(qū)間和極值解：定義域 令，得0+0-單調(diào)增極大值點(diǎn)單調(diào)減單調(diào)遞增區(qū)間：，單調(diào)遞減區(qū)間：，極大值為4、求

3、函數(shù)的極值答案：極小值為，極大值為七、 隱函數(shù)求導(dǎo)例題：1、求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解：方程兩邊關(guān)于求導(dǎo)，得：即 2、求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解：方程兩邊同時(shí)關(guān)于x求導(dǎo)，得：即3、求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 答案： 4、求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 答案： 八、 洛必達(dá)法則求極限，注意結(jié)合等價(jià)無(wú)窮小替換原理例題：1、求極限解：原式 . 2、求極限解：原式=3、求 （答案：）九、 原函數(shù)、不定積分的概念及其性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)：設(shè)，則稱是的一個(gè)原函數(shù)，是的全體原函數(shù)，且有：例題：1、( )是函數(shù)的原函數(shù)ABCD解：因?yàn)樗允堑脑瘮?shù)2、( )是函數(shù)的原函數(shù)ABCD解：因?yàn)樗允堑脑瘮?shù)3、 是(

4、 )的原函數(shù)ABCD解：因?yàn)樗允堑脑瘮?shù)4、( )是函數(shù)的原函數(shù)ABCD解：因?yàn)樗允堑脑瘮?shù)十、 湊微分法求不定積分（或定積分）簡(jiǎn)單湊微分問(wèn)題：，,一般的湊微分問(wèn)題：，例題：1、解：注意到原式=2、解：注意到原式=3、解：注意到原式=4、解：原式=5、解：原式6、解：原式十一、 不定積分的第二類換元法去根號(hào)（或定積分）知識(shí)點(diǎn)：利用換元直接去掉根號(hào)：，等例題：1、求不定積分解：令，則 原式=2、 解：令，則 當(dāng)原式=3、解：令，則， 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 原積分 十二、 不定積分的分部積分法（或定積分）諸如，可采用分部積分法分部積分公式：例題：1、求不定積分 解 2、求不定積分解 3、求不定積分解

5、 十三、 定積分的概念及其性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)：定積分的幾何意義，奇偶對(duì)稱性等例題：1、定積分等于 解： 因?yàn)槭堑钠婧瘮?shù)，所以原式=02、定積分等于 解： 因?yàn)槭堑钠婧瘮?shù)，所以原式=03、定積分等于 解： 因?yàn)槭堑钠婧瘮?shù)，所以原式=0十四、 變上限積分函數(shù)求導(dǎo)例題：1、 設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，則（ C ）ABCD2、設(shè)，則3、設(shè)，則十五、 湊微分法求定積分（或不定積分）思想與不定積分類似例題：1、解：注意到原式=十六、 定積分的第二類換元法去根號(hào)（或不定積分，思想與不定積分類似例題：1、 解：令，則 當(dāng)原式=2、解：令，則， 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 原積分 十七、 定積分的分部積分法（或不定積分）思想與不定積分類似例題：1、求定積分 解 2、求定積分解 十八、 求平面圖形面積知識(shí)點(diǎn)：X型積分區(qū)域的面積求法 Y型積分區(qū)域的面積求法 通過(guò)作輔助線將已知區(qū)域化為若干個(gè)X型或Y型積分區(qū)域的面積求法例題：1、求由、，及所圍成的封閉圖形的面積解：由得 面