2010年上海市中考數(shù)學(xué)試卷（word版含解析答案）

1、2010年上海市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共6小題，每小題4分，滿分24分）1（2010上海）下列實數(shù)中，是無理數(shù)的為（）A3.14BCD2（2010上海）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)（k0）圖象的兩支分別在（）A第一、三象限B第二、四象限C第一、二象限D(zhuǎn)第三、四象限3（2010上海）已知一元二次方程x2+x1=0，下列判斷正確的是（）A該方程有兩個相等的實數(shù)根B該方程有兩個不相等的實數(shù)根C該方程無實數(shù)根D該方程根的情況不確定4（2010上海）某市五月份連續(xù)五天的日最高氣溫分別為：23、20、20、21、26（單位：），這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A22，26B22，20C21，26D21

2、，205（2010上海）下列命題中，是真命題的為（）A銳角三角形都相似B直角三角形都相似C等腰三角形都相似D等邊三角形都相似6（2010上海）已知圓O1、圓O2的半徑不相等，圓O1的半徑長為3，若圓O2上的點A滿足AO1=3，則圓O1與圓O2的位置關(guān)系是（）A相交或相切B相切或相離C相交或內(nèi)含D相切或內(nèi)含二、填空題（共12小題，每小題4分，滿分48分）7（2010上海）計算：a3a=_8（2010上海）計算：（x+1）（x1）=_9（2010上海）分解因式：a2ab=_10（2010上海）不等式3x20的解集是_11（2010上海）方程=x的根是_12（2010上海）已知函數(shù)f（x）=，那么f

3、（1）=_13（2010上海）將直線y=2x4向上平移5個單位后，所得直線的表達式是_14（2010上海）若將分別寫有“生活”、“城市”的2張卡片，隨機放入“讓更美好”中的兩個內(nèi)（每個只放1張卡片），則其中的文字恰好組成“城市讓生活更美好”的概率是_15（2010上海）如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O設(shè)向量=，=，則向量=_（結(jié)果用、表示）16（2010上海）如圖，ABC中，點D在邊AB上，滿足ACD=ABC，若AC=2，AD=1，則DB=_17（2010上海）一輛汽車在行駛過程中，路程y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示當(dāng)時0x1，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=6

4、0x，那么當(dāng)1x2時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為_18（2010上海）已知正方形ABCD中，點E在邊DC上，DE=2，EC=1（如圖所示）把線段AE繞點A旋轉(zhuǎn)，使點E落在直線BC上的點F處，則F、C兩點的距離為_三、解答題（共7小題，滿分78分）19（2010上海）計算：20（2010上海）解方程：21（2010上海）機器人“海寶”在某圓形區(qū)域表演“按指令行走”，如圖所示，“海寶”從圓心O出發(fā)，先沿北偏西67.4方向行走13米至點A處，再沿正南方向行走14米至點B處，最后沿正東方向行走至點C處，點B、C都在圓O上（1）求弦BC的長；（2）求圓O的半徑長（本題參考數(shù)據(jù)：sin67.4=，cos67.

5、4=，tan67.4=）22（2010上海）某環(huán)保小組為了解世博園的游客在園區(qū)內(nèi)購買瓶裝飲料數(shù)量的情況，一天，他們分別在A、B、C三個出口處，對離開園區(qū)的游客進行調(diào)查，其中在A出口調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理后繪成圖（1）在A出口的被調(diào)查游客中，購買2瓶及2瓶以上飲料的游客人數(shù)占A出口的被調(diào)查游客人數(shù)的_%（2）試問A出口的被調(diào)查游客在園區(qū)內(nèi)人均購買了多少瓶飲料？（3）已知B、C兩個出口的被調(diào)查游客在園區(qū)內(nèi)人均購買飲料的數(shù)量如表所示若C出口的被調(diào)查人數(shù)比B出口的被調(diào)查人數(shù)多2萬，且B、C兩個出口的被調(diào)查游客在園區(qū)內(nèi)共購買了49萬瓶飲料，試問B出口的被調(diào)查游客人數(shù)為多少萬？出 口BC人均購買飲料數(shù)量（瓶）

6、3223（2010上海）已知梯形ABCD中，ADBC，AB=AD（如圖所示），BAD的平分線AE交BC于點E，連接DE（1）在圖中，用尺規(guī)作BAD的平分線AE（保留作圖痕跡，不寫作法），并證明四邊形ABED是菱形；（2）ABC=60，EC=2BE，求證：EDDC24（2010上海）如圖，已知平面直角坐標(biāo)系xOy，拋物線y=x2+bx+c過點A（4，0）、B（1，3）（1）求該拋物線的表達式，并寫出該拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)；（2）記該拋物線的對稱軸為直線l，設(shè)拋物線上的點P（m，n）在第四象限，點P關(guān)于直線l的對稱點為E，點E關(guān)于y軸的對稱點為F，若四邊形OAPF的面積為20，求m、n的值25

7、（2010上海）如圖，在RtABC中，ACB=90半徑為1的圓A與邊AB相交于點D，與邊AC相交于點E，連接DE并延長，與線段BC的延長線交于點P（1）當(dāng)B=30時，連接AP，若AEP與BDP相似，求CE的長；（2）若CE=2，BD=BC，求BPD的正切值；（3）若tanBPD=，設(shè)CE=x，ABC的周長為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式2010年上海市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共6小題，每小題4分，滿分24分）1（2010上海）下列實數(shù)中，是無理數(shù)的為（）A3.14BCD考點：無理數(shù)。專題：應(yīng)用題。分析：A、B、C、D根據(jù)無理數(shù)的概念“無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，其中有開方開不盡的數(shù)”

8、即可判定選擇項解答：解：A、B、D中3.14，=3是有理數(shù)，C中是無理數(shù)故選C點評：此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中：（1）有理數(shù)都可以化為小數(shù)，其中整數(shù)可以看作小數(shù)點后面是零的小數(shù)，例如5=5.0；分?jǐn)?shù)都可以化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)（2）無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，其中有開方開不盡的數(shù)（3）有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)，也就是說，一切有理數(shù)都可以用分?jǐn)?shù)來表示；而無限不環(huán)小數(shù)不能化為分?jǐn)?shù)，它是無理數(shù)2（2010上海）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)（k0）圖象的兩支分別在（）A第一、三象限B第二、四象限C第一、二象限D(zhuǎn)第三、四象限考點：反比例函數(shù)的性質(zhì)。分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)作答解答：

9、解：反比例函數(shù)（k0），圖象的兩支分別在第二、四象限故選B點評：反比例函數(shù)（k0）的圖象是雙曲線（1）k0時，圖象是位于一、三象限，在每個象限的雙曲線內(nèi)，y隨x的增大而減?。?）k0時，圖象是位于二、四象限，在每個象限的雙曲線內(nèi)，y隨x的增大而增大3（2010上海）已知一元二次方程x2+x1=0，下列判斷正確的是（）A該方程有兩個相等的實數(shù)根B該方程有兩個不相等的實數(shù)根C該方程無實數(shù)根D該方程根的情況不確定考點：根的判別式。分析：判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式=b24ac的值的符號就可以了解答：解：a=1，b=1，c=1，=b24ac=1241（1）=50，方程有兩個不相等實數(shù)根故選

10、B點評：總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根4（2010上海）某市五月份連續(xù)五天的日最高氣溫分別為：23、20、20、21、26（單位：），這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A22，26B22，20C21，26D21，20考點：中位數(shù)；眾數(shù)。分析：首先把所給數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排序，然后利用中位數(shù)和眾數(shù)定義即可求出解答：解：把所給數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排序后為20、20、21、23、26，中位數(shù)為21，眾數(shù)為20故選D點評：此題考查了中位數(shù)、眾數(shù)的求法：給定n個數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果n為奇數(shù)，位

11、于中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)任何一組數(shù)據(jù)，都一定存在中位數(shù)的，但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)里的數(shù)給定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一組數(shù)據(jù)是不一定存在眾數(shù)的；如果一組數(shù)據(jù)存在眾數(shù)，則眾數(shù)一定是數(shù)據(jù)集里的數(shù)5（2010上海）下列命題中，是真命題的為（）A銳角三角形都相似B直角三角形都相似C等腰三角形都相似D等邊三角形都相似考點：相似三角形的判定。專題：常規(guī)題型。分析：可根據(jù)相似三角形的判定方法進行解答解答：解：A、銳角三角形的三個內(nèi)角都小于90，但不一定都對應(yīng)相等，故A錯誤；B、直角三角形的直角對應(yīng)相等，但兩組銳角不一定對應(yīng)相等，故B錯

12、誤；C、等腰三角形的頂角和底角不一定對應(yīng)相等，故C錯誤；D、所有的等邊三角形三個內(nèi)角都對應(yīng)相等（都是60），所以它們都相似，故D正確；故選D點評：此題考查的是相似三角形的判定方法需注意的是絕對相似的三角形大致有三種：全等三角形；等腰直角三角形；等邊三角形6（2010上海）已知圓O1、圓O2的半徑不相等，圓O1的半徑長為3，若圓O2上的點A滿足AO1=3，則圓O1與圓O2的位置關(guān)系是（）A相交或相切B相切或相離C相交或內(nèi)含D相切或內(nèi)含考點：圓與圓的位置關(guān)系。分析：根據(jù)圓與圓的五種位置關(guān)系，分類討論解答：解：當(dāng)兩圓外切時，切點A能滿足AO1=3，當(dāng)兩圓相交時，交點A能滿足AO1=3，當(dāng)兩圓內(nèi)切時，

13、切點A能滿足AO1=3，所以，兩圓相交或相切故選A點評：本題考查了由數(shù)量關(guān)系來判斷兩圓位置關(guān)系的方法二、填空題（共12小題，每小題4分，滿分48分）7（2010上海）計算：a3a=a考點：整式的混合運算。分析：根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減計算即可解答：解：a3a=a31=a2=a點評：本題主要考查的是同底數(shù)冪的除法運算，要按照從左到右的順序依次進行運算8（2010上海）計算：（x+1）（x1）=x21考點：平方差公式。分析：根據(jù)平方差公式計算即可平方差公式：（a+b）（ab）=a2b2解答：解：（x+1）（x1）=x21點評：本題主要考查平方差公式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵9（2010上

14、海）分解因式：a2ab=a（ab）考點：因式分解-提公因式法。專題：計算題。分析：直接把公因式a提出來即可解答：解：a2ab=a（ab）點評：本題主要考查提公因式法分解因式，準(zhǔn)確找出公因式是a是解題的關(guān)鍵10（2010上海）不等式3x20的解集是x考點：解一元一次不等式。分析：先移項，再不等式兩邊同除以3解答：解：移項，得3x2，兩邊同除以3，得x點評：注意移項要變號11（2010上海）方程=x的根是x=3考點：無理方程。分析：把方程兩邊平方去根號后求解解答：解：由題意得：x0兩邊平方得：x+6=x2，解之得x=3或x=2（不合題意舍去）點評：在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法，本

15、題用了平方法12（2010上海）已知函數(shù)f（x）=，那么f（1）=考點：函數(shù)值。專題：計算題。分析：將x=1代入函數(shù)f（x）=，即可求得f（1）的值解答：解：f（x）=，當(dāng)x=1時，f（1）=點評：本題比較容易，考查求函數(shù)值（1）當(dāng)已知函數(shù)解析式時，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值；（2）函數(shù)值是唯一的，而對應(yīng)的自變量可以是多個13（2010上海）將直線y=2x4向上平移5個單位后，所得直線的表達式是y=2x+1考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換。分析：根據(jù)平移的性質(zhì)，向上平移幾個單位b的值就加幾解答：解：由題意得：向上平移5個單位后的解析式為：y=2x4+5=2x+1故填：y=2x+1點評：本題是關(guān)于一次

16、函數(shù)的圖象與它平移后圖象的轉(zhuǎn)變的題目，要熟練掌握平移的性質(zhì)14（2010上海）若將分別寫有“生活”、“城市”的2張卡片，隨機放入“讓更美好”中的兩個內(nèi)（每個只放1張卡片），則其中的文字恰好組成“城市讓生活更美好”的概率是考點：概率公式。分析：讓組成“城市讓生活更美好”的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率解答：解：將分別寫有“生活”、“城市”的2張卡片，隨機放入兩個框中，只有兩種情況，恰好組成“城市讓生活更美好”的情況只有一種，其概率是：點評：明確概率的意義是解答的關(guān)鍵，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比15（2010上海）如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O設(shè)向量=

17、，=，則向量=（結(jié)果用、表示）考點：*平面向量；平行四邊形的性質(zhì)。分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可知=，O是AC的中點再根據(jù)中點距離公式求解即可解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形，=，O是AC的中點=，=故答案為：點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和中點距離公式，是基礎(chǔ)題型，比較簡單16（2010上海）如圖，ABC中，點D在邊AB上，滿足ACD=ABC，若AC=2，AD=1，則DB=3考點：相似三角形的判定與性質(zhì)。分析：由題意，在ABC中，點D在邊AB上，滿足ACD=ABC，可證ABCACD，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例來解答解答：解：ACD=ABC，A=A，ABCACD，AC=2，AD=1，解

18、得DB=3點評：本題主要考查相似三角形的性質(zhì)及對應(yīng)邊長成比例，難點在于找對應(yīng)邊17（2010上海）一輛汽車在行駛過程中，路程y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示當(dāng)時0x1，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=60x，那么當(dāng)1x2時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=100x40考點：一次函數(shù)的應(yīng)用。專題：綜合題。分析：由圖象可知在前一個小時的函數(shù)圖象可以讀出一個坐標(biāo)點，再和另一個坐標(biāo)點就可以寫出函數(shù)關(guān)系式解答：解：當(dāng)時0x1，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=60x，當(dāng)x=1時，y=60又當(dāng)x=2時，y=160，當(dāng)1x2時，由兩點式可以得y關(guān)于x的函數(shù)解析式y(tǒng)=100x40點評：本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)和

19、圖象問題，能夠根據(jù)函數(shù)解析式求得對應(yīng)的y的值18（2010上海）已知正方形ABCD中，點E在邊DC上，DE=2，EC=1（如圖所示）把線段AE繞點A旋轉(zhuǎn)，使點E落在直線BC上的點F處，則F、C兩點的距離為1或5考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)。分析：題目里只說“旋轉(zhuǎn)”，并沒有說順時針還是逆時針，而且說的是“直線BC上的點”，所以有兩種情況，即一個是逆時針旋轉(zhuǎn)，一個順時針旋轉(zhuǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知解答：解：順時針旋轉(zhuǎn)得到F1點，AE=AF1，AD=AB，D=ABC=90，ADEABF1，F(xiàn)1C=1；逆時針旋轉(zhuǎn)得到F2點，同理可得ABF2ADE，F(xiàn)2B=DE=2，F(xiàn)2C=F2B+BC=5點評：本題主要

20、考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)三、解答題（共7小題，滿分78分）19（2010上海）計算：考點：二次根式的混合運算；負整數(shù)指數(shù)冪。分析：本題涉及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、乘方、二次根式化簡四個考點在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果解答：原式=3+422+=52+22=3點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關(guān)鍵是理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算20（2010上海）解方程：考點：解分式方程。專題：計算題。分析：觀察可得x21=（x+1）（x1），所以方程最簡公分母為（x+1）（x1）

21、，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解答：解：方程兩邊都乘以x21，得：x（x+1）2=x21，去括號得x2+x2=x21，移項合并得x=1檢驗：當(dāng)x=1時，方程的分母等于0，所以原方程無解點評：解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；解分式方程一定注意要驗根21（2010上海）機器人“海寶”在某圓形區(qū)域表演“按指令行走”，如圖所示，“海寶”從圓心O出發(fā)，先沿北偏西67.4方向行走13米至點A處，再沿正南方向行走14米至點B處，最后沿正東方向行走至點C處，點B、C都在圓O上（1）求弦BC的長；（2）求圓O的半徑長（本題參考數(shù)據(jù)：sin67.4=，c

22、os67.4=，tan67.4=）考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題；勾股定理；垂徑定理。分析：（1）過O作ODAB于D，則AOB=9067.4=22.6在RtAOD中，利用AOB的三角函數(shù)值即可求出OD，AD的長；（2）求出BD的長，根據(jù)勾股定理即可求出BO的長解答：解：（1）連接OB，過點O作ODAB，ABSN，AON=67.4，A=67.4OD=AOsin 67.4=13=12又BE=OD，BE=12根據(jù)垂徑定理，BC=212=24（米）（2）AD=AOcos 67.4=13=5，OD=12，BD=ABAD=145=9BO=15故圓O的半徑長15米點評：（1）將解直角三角形和勾股定理的

23、應(yīng)用相結(jié)合，求出BE，再根據(jù)垂徑定理求出BC的長即可，有一定的綜合性；（2）利用（1）的結(jié)論，再根據(jù)勾股定理，即可求出半徑22（2010上海）某環(huán)保小組為了解世博園的游客在園區(qū)內(nèi)購買瓶裝飲料數(shù)量的情況，一天，他們分別在A、B、C三個出口處，對離開園區(qū)的游客進行調(diào)查，其中在A出口調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理后繪成圖（1）在A出口的被調(diào)查游客中，購買2瓶及2瓶以上飲料的游客人數(shù)占A出口的被調(diào)查游客人數(shù)的60%（2）試問A出口的被調(diào)查游客在園區(qū)內(nèi)人均購買了多少瓶飲料？（3）已知B、C兩個出口的被調(diào)查游客在園區(qū)內(nèi)人均購買飲料的數(shù)量如表所示若C出口的被調(diào)查人數(shù)比B出口的被調(diào)查人數(shù)多2萬，且B、C兩個出口的被調(diào)查游

24、客在園區(qū)內(nèi)共購買了49萬瓶飲料，試問B出口的被調(diào)查游客人數(shù)為多少萬？出 口BC人均購買飲料數(shù)量（瓶）32考點：加權(quán)平均數(shù)；一元一次方程的應(yīng)用；條形統(tǒng)計圖。專題：工程問題。分析：（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖即可求得總?cè)藬?shù)和購買2瓶及2瓶以上的人數(shù)，從而求得購買2瓶及2瓶以上所占的百分比；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)進行計算；（3）設(shè)B出口人數(shù)為x萬人，則C出口人數(shù)為（x+2）萬人根據(jù)B、C兩個出口的被調(diào)查游客在園區(qū)內(nèi)共購買了49萬瓶飲料，列方程求解解答：解：（1）由圖可知，購買2瓶及2瓶以上飲料的游客人數(shù)為2.5+2+1.5=6（萬人），而總?cè)藬?shù)為：1+3+2.5+2+1.5=10（萬人），所以購買2瓶及2瓶以

25、上飲料的游客人數(shù)占A出口的被調(diào)查游客人數(shù)的（2）購買飲料總數(shù)位：31+2.52+23+1.54=3+5+6+6=20（萬瓶）人均購買=（3）設(shè)B出口人數(shù)為x萬人，則C出口人數(shù)為（x+2）萬人則有3x+2（x+2）=49，解之得x=9所以B出口游客人數(shù)為9萬人點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖的運用讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)23（2010上海）已知梯形ABCD中，ADBC，AB=AD（如圖所示），BAD的平分線AE交BC于點E，連接DE（1）在圖中，用尺規(guī)作BAD的平分線AE（保留作圖痕跡，不寫作法），并證明四邊形ABED是菱形；（2）A

26、BC=60，EC=2BE，求證：EDDC考點：菱形的判定；勾股定理；梯形。專題：作圖題。分析：（1）分別以點B、D為圓心，以大于AB的長度為半徑，分別作弧，且兩弧交于一點P，連接AP，則AP即為BAD的平分線，且AP交BC于點E；可通過證BOEBOA，得AO=OE，則AD與BE平行且相等，由此證得四邊形ABED是平行四邊形，而AB=AD，根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可證得所求的結(jié)論；（2）已知了EC、BE的比例關(guān)系，可用未知數(shù)表示出BE、EC的長；過D作DFBC于F，在RtDEF中，易知DEF=ABC=60，可用DE（即BE）的長表示出EF、DF，進而表示出FC的長；在RtCFD中，

27、根據(jù)DF、CF的長，可由勾股定理求出CD的長，進而可根據(jù)DE、EC、CD的長由勾股定理證得DEDC解答：（1）解：作圖如圖證明：AB=AD，ABOADO，BO=OD，ADBC，OBE=ODA，OAD=OEB，BOEDOA，BE=AD（平行且相等），四邊形ABED為平行四邊形，另AB=AD，四邊形ABED為菱形；（2）證明：設(shè)DE=2a，則CE=4a，過點D作DFBC，ABC=60，DEF=60，EDF=30，EF=DE=a，則DF=，CF=CEEF=4aa=3a，DE=2a，EC=4a，CD=，構(gòu)成一組勾股數(shù)，EDC為直角三角形，則EDDC點評：此題主要考查了梯形的性質(zhì)、尺規(guī)作圖角平分線的作法

28、、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用等知識24（2010上海）如圖，已知平面直角坐標(biāo)系xOy，拋物線y=x2+bx+c過點A（4，0）、B（1，3）（1）求該拋物線的表達式，并寫出該拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)；（2）記該拋物線的對稱軸為直線l，設(shè)拋物線上的點P（m，n）在第四象限，點P關(guān)于直線l的對稱點為E，點E關(guān)于y軸的對稱點為F，若四邊形OAPF的面積為20，求m、n的值考點：二次函數(shù)綜合題。專題：綜合題。分析：（1）將A、B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，即可求得待定系數(shù)的值；將所求得的二次函數(shù)解析式化為頂點式，即可得到其對稱軸方程及頂點坐標(biāo)；（2）首先根據(jù)拋物線的對稱軸方程求出E點的坐標(biāo)，進而

29、可得到F點的坐標(biāo)，由此可求出PF的長，即可判斷出四邊形OAPF的形狀，然后根據(jù)其面積求出n的值，再代入拋物線的解析式中即可求出m的值解答：解：（1）將A（4，0）、B（1，3）兩點坐標(biāo)代入拋物線的方程得：，解之得：b=4，c=0；所以拋物線的表達式為：y=x2+4x，將拋物線的表達式配方得：y=x2+4x=（x2）2+4，所以對稱軸直線為直線x=2，頂點坐標(biāo)為（2，4）；（2）點P（m，n）關(guān)于直線x=2的對稱點坐標(biāo)為點E（4m，n），則點E關(guān)于y軸對稱點為點F坐標(biāo)為（m4，n），則FP=OA=4，即FP、OA平行且相等，所以四邊形OAPF是平行四邊形；S=OA|n|=20，即|n|=5；因為點P為第四象限的點，所以n0，所以n=5；代入拋物線方程得m=1（舍去）或m=5，故m=5，n=5點評：此題考查了二次函數(shù)解析式的確定、軸對稱的性質(zhì)以及圖形面積的求法，難度適中25（2010上海）如圖，在RtABC中，ACB=90半徑為1的圓A與邊AB相交于點D，與邊AC相交于點