2011年江蘇高考數(shù)學(xué)試題及答案

1、2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江蘇卷）數(shù)學(xué)參考公式：（1）樣本數(shù)據(jù)的方差，其中（2）直棱柱的側(cè)面積，其中為底面周長(zhǎng)，為高（3）棱柱的體積，其中為底面積，為高一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上Read a，bIf ab Then maElse mbEnd IfPrint m1已知集合，則 2函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 3設(shè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（為虛數(shù)單位），則的實(shí)部是 4根據(jù)如圖所示的偽代碼，當(dāng)輸入分別為2，3時(shí)，最后輸出的的值為 5從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的概率是 6某老師從星期一到星期五收到的信件數(shù)分別是10

2、，6，8，5，6，則該組數(shù)據(jù)的方差 7已知，則的值為 8在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，則線段長(zhǎng)的最小值是 9函數(shù)（，是常數(shù)，）的部分圖象如圖所示，則的值是 10已知，是夾角為的兩個(gè)單位向量，若，則實(shí)數(shù)的值為 11已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，若，則的值為 12在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)是函數(shù)的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，該圖象在處的切線交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則的最大值是 13設(shè)，其中成公比為的等比數(shù)列，成公差為1的等差數(shù)列，則的最小值是 14設(shè)集合，若， 則實(shí)數(shù)的取值范圍是 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字

3、說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15（本小題滿(mǎn)分14分）在中，角的對(duì)邊分別為（1）若，求的值；（2）若，求的值16（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，在四棱錐中，平面平面，分別是的中點(diǎn)求證：（1）直線平面；（2）平面平面17（本小題滿(mǎn)分14分）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，E，F(xiàn)在AB上，是被切去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)設(shè)AEFBx（cm）（1）某廣告商要求包裝盒的側(cè)面積S（cm2）最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？（2）某廠商要求包裝盒的容

4、積V（cm3）最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值18（本小題滿(mǎn)分16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，分別是橢圓的頂點(diǎn)，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在第一象限，過(guò)作軸的垂線，垂足為，連接，并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)設(shè)直線的斜率為（1）當(dāng)直線平分線段，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到直線的距離；（3）對(duì)任意，求證：19（本小題滿(mǎn)分16分）已知是實(shí)數(shù)，函數(shù)，和是和的導(dǎo)函數(shù)若在區(qū)間上恒成立，則稱(chēng)和在區(qū)間上單調(diào)性一致（1）設(shè)，若和在區(qū)間上單調(diào)性一致，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)且，若和在以為端點(diǎn)的開(kāi)區(qū)間上單調(diào)性一致，求的最大值20（本小題滿(mǎn)分16分）設(shè)為部分正整數(shù)組成的集合，數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)

5、的和為，已知對(duì)任意整數(shù)，當(dāng)時(shí)，都成立（1）設(shè)，求的值；（2）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江蘇卷）數(shù)學(xué)（附加題）21選做題本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩題評(píng)分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟A選修4-1：幾何證明選講（本小題滿(mǎn)分10分）如圖，圓與圓內(nèi)切于點(diǎn)，其半徑分別為與（）圓的弦交圓于點(diǎn)（不在上）求證：為定值B選修4-2：矩陣與變換（本小題滿(mǎn)分10分）已知矩陣，向量求向量，使得C選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿(mǎn)分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，求過(guò)橢圓（為參數(shù)）的右焦點(diǎn)，且與直線（為參數(shù)）平行的直線的普通方程D選修4-5：不等式選講（本小題滿(mǎn)分10分）解不等式：【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟22（本小題滿(mǎn)分10分）如圖，在正四棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上設(shè)二面角的