2020年北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊教案：2.1 認(rèn)識一元二次方程（含答案）.doc

1、第二章一元二次方程21認(rèn)識一元二次方程第1課時一元二次方程1理解一元二次方程及其相關(guān)概念，會判斷滿足一元二次方程的條件(重點(diǎn))2體會方程的模型思想閱讀教材P3132，完成下列問題：(一)知識探究1只含有_個未知數(shù)，并且都可以化成ax2bxc0(a，b，c為常數(shù)，a_)的形式的_方程，這樣的方程叫做一元二次方程2我們把_(a，b，c為常數(shù)，a0)稱為一元二次方程的一般形式，其中_，_，_分別為二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，_，_分別稱為二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)(二)自學(xué)反饋1下列方程中，是一元二次方程的是() Axy21 B.0 C.10 D.02將方程(x1)x(x2)x化簡整理寫成一般形式后，其中a

2、、b、c分別是() A.，1， B.，1， C.，3， D.，1，活動1小組討論例1判斷下列方程是否為一元二次方程：(1)1x20；(2)2(x21)3y；(3)2x23x10; (4)0；(5)(x3)2(x3)2; (6)9x254x.解：(1)是；(2)不是；(3)是；(4)不是；(5)不是；(6)是判斷一個方程是不是一元二次方程，首先需要將方程化簡，使方程的右邊為0，然后觀察其是否具備以下三個條件：(1)是整式方程；(2)只含有一個未知數(shù)；(3)未知數(shù)的最高次數(shù)是2.三個條件缺一不可例2將方程(82x)(52x)18化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)

3、解：方程(82x)(52x)18化成一元二次方程的一般形式是2x213x110，其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)分別是2，13，11.(1)將一元二次方程化成一般形式時，通常要將首項(xiàng)化負(fù)為正，化分為整；(2)一元二次方程化為一般形式后，若沒有出現(xiàn)一次項(xiàng)bx，則b0；若沒有出現(xiàn)常數(shù)項(xiàng)，則c0.活動2跟蹤訓(xùn)練1下列方程哪些是一元二次方程？(1)7x26x0；(2)2x25xy6y0；(3)2x210；(4)0；(5)x22x31x2.2將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)(1)5x214x; (2)4x281；(3)4x(x2)25; (4)(3x2

4、)(x1)8x3.3已知方程(a4)x2(2a1)xa10.(1)a取何值時，方程為一元二次方程？(2)a取何值時，方程為一元一次方程？4根據(jù)下列問題，列出關(guān)于x的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式：(1)4個完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長x；(2)一個長方形的長比寬多2，面積是100，求長方形的長x；(3)把長為1的木條分成兩段，使較短一段的長與全長的積，等于較長一段的長的平方，求較短一段的長x.活動3課堂小結(jié)1一元二次方程的概念以及怎樣利用概念判斷一元二次方程2一元二次方程的一般形式是ax2bxc0(a0)，特別強(qiáng)調(diào)a0.【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】(一)知識探究1一0整式2.ax2

5、bxc0ax2bxcab(二)自學(xué)反饋1D2.C【合作探究】活動2跟蹤訓(xùn)練1(1)、(4)是一元二次方程2(1)5x24x10，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)分別是5，4，1.(2)4x2810，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)分別是4，0，81.(3)4x28x250，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)分別是4，8，25.(4)3x27x10，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)分別是3，7，1.3(1)當(dāng)a40即a4時，方程為一元二次方程(2)a40，且2a10時，原方程為一元一次方程即a4時，原方程為一元一次方程4(1)根據(jù)題意，得4x225，將其化成一元二次方程的一般形式是4x2250.(2)根據(jù)

6、題意，得x(x2)100，將其化成一元二次方程的一般形式是x22x1000.(3)根據(jù)題意，得x(1x)2，將其化成一元二次方程的一般形式是x23x10.第2課時一元二次方程的解1經(jīng)歷估計一元二次方程解的過程，增進(jìn)對方程解的認(rèn)識2能根據(jù)實(shí)際問題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型(難點(diǎn))閱讀教材P3334，完成下列問題：(一)知識探究1能使一元二次方程左、右兩邊都_的未知數(shù)的值，叫做一元二次方程的解2估計一元二次方程的解，應(yīng)先確定方程解的大致范圍，然后在這一范圍內(nèi)有規(guī)律地取一些未知數(shù)的值，如果把一個值代入方程使得左邊的計算結(jié)果_右邊的計算結(jié)果，把另一個值代入方程使得左邊的計算結(jié)果_右邊的計算結(jié)果，那么方

7、程的解就在這兩個值_(二)自學(xué)反饋幼兒園某教室矩形地面的長為8 m，寬為5 m，現(xiàn)準(zhǔn)備在地面正中間鋪設(shè)一塊面積為18 m2的地毯，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同，你能求出這個寬度嗎？活動1小組討論例如圖，一個長為10 m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8 m如果梯子的頂端下滑1 m，那么梯子的底端滑動多少米？(1)如果設(shè)梯子底端滑動x m，那么你能列出怎樣的方程？解：根據(jù)題意，得72(x6)2102，即x212x150.(2)完成下表，并得出滑動距離x(m)的大致范圍；x00.511.52x212x15158.7525.2513解：由上表可知，滑動距離x的大致范圍是1x1.5

8、.(3)完成下表，并得出x的整數(shù)部分是幾？十分位是幾？x1.11.21.31.4x212x150.590.842.293.76解：由上表可知，x的整數(shù)部分是1，十分位是1.活動2跟蹤訓(xùn)練1根據(jù)下列表格的對應(yīng)值可知，方程ax2bxc0(a0，a、b、c為常數(shù))一個解x的范圍是()x3.233.243.253.26ax2bxc0.060.020.030.09 A3x3.23 B3.23x3.24 C3.24x3.25 D3.25x3.262根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2pxq0，可列表如下：x00.511.11.21.3x2pxq158.7520.590.842.29則方程x2pxq0的正數(shù)解滿足(

9、) A解的整數(shù)部分是0，十分位是5 B解的整數(shù)部分是0，十分位是8 C解的整數(shù)部分是1，十分位是1 D解的整數(shù)部分是1，十分位是23為估算方程x22x80的解，填寫下表，由此可判斷方程x22x80的解為_x2101234x22x805898504.某大學(xué)為改善校園環(huán)境，計劃在一塊長80 m，寬60 m的長方形場地中央建一個長方形網(wǎng)球場，網(wǎng)球場占地面積為3 500 m2.四周為寬度相等的人行走道，如圖所示，若設(shè)人行走道寬為x m.(1)你能列出相應(yīng)的方程嗎？(2)x可能小于0嗎？說說你的理由(3)x可能大于40嗎？可能大于30嗎？說說你的理由(4)你知道人行走道的寬是多少嗎？說說你的求解過程活動3課堂小結(jié)1一元二次方程的解(根)的概念2用估算方法求一元二次方程的近似解的步驟：(1)先確定大致范圍；(2)再取值計算，逐步逼近【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】(一)知識探究1相等2.小于大于之間(二)自學(xué)反饋設(shè)教室未鋪地毯區(qū)域的寬為x m，根據(jù)題意，得(82x)(52x)18.列出下表：x00.511.522.5(82x)(52x)4028181040由上表看出，當(dāng)(82x)(52x)18時，x1.故可知所求的寬為1 m.【合作探究】活動2跟蹤訓(xùn)練1C2.C3.2和44(1)(802x)(602x)3 500，即x270x3250.(2)x的值不可能小于0，