山東省沂水縣第一中學人教高中必修四數(shù)學課件121任意角的三角函數(shù)

1、1.2.1 任意角的三角函數(shù),1.2 任意角的三角函數(shù),第一章 三角函數(shù),1、在初中我們是如何定義銳角三角函數(shù)的？,1.2.1任意角的三角函數(shù),y,x,2.在直角坐標系中如何用坐標表示銳角三角函數(shù)？,y,x,2.在直角坐標系中如何用坐標表示銳角三角函數(shù)？,o,如果改變點在終邊上的位置，這三個比值會改變嗎？,M,O,y,x,P(a,b),3.銳角三角函數(shù)（在單位圓中）,2.任意角的三角函數(shù)定義,設 是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點,那么:（1） 叫做 的正弦，記作 ，即 ；,（2） 叫做 的余弦，記作 ，即 ；,（3） 叫做 的正切，記作 ，即 。,所以，正弦，余弦，正切都是以角為自變量，以

2、單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將他們稱為三角函數(shù).,使比值有意義的角的集合 即為三角函數(shù)的定義域.,任意角的三角函數(shù)的定義過程：,例1 求 的正弦、余弦和正切值.,的終邊與單位圓的交點坐標為,所以,思考：若把角 改為 呢?,，,，,例2 已知角 的終邊經(jīng)過點 ，求角 的正弦、余弦和正切值 .,解:由已知可得,設角 的終邊與單位圓交于 ，,分別過點 、 作 軸的垂線 、,于是，,設角 是一個任意角， 是終邊上的任意一點， 點 與原點的距離,那么 叫做 的正弦，即, 叫做 的余弦，即, 叫做 的正弦，即,任意角 的三角函數(shù)值僅與 有關，而與點 在角的終邊上的位置無關.,定義推廣：

3、,于是，,練習 1、已知角 的終邊過點 ， 求 的三個三角函數(shù)值.,解：由已知可得：,R,R,口訣“一全正, 二正弦，三正切,四余弦.”,+,-,-,+,-,-,+,+,-,+,-,證明：,因為式 成立,所以 角的終邊可能位于第三 或第四象限，也可能位于y 軸的非正半軸上；,又因為式 成立，所以角 的終邊可能位于第一或第三象限.,因為式都成立，所以角 的終邊只能位于第三象限. 于是角 為第三象限角.,反過來請同學們自己證明.,思考：,如果兩個角的終邊相同，那么這兩個角的 同一三角函數(shù)值有何關系？,利用公式一，可以把求任意角的三角函數(shù)值，轉化為 求 角的三角函數(shù)值 .,？,例4 確定下列三角函數(shù)值的符號： （1） （2） （3） 解：,（1）因為 是第三象限角，所以 ；,（2）因為 = ， 而 是第一象限角，所以 ；,練習 確定下列三角函數(shù)值的符號,（3）因為 是第四象限角，所以 .,例5 求下列三角函數(shù)值： （1） （2）,解：（1）,練習 求下列三角函數(shù)值,（2）,1. 內(nèi)容總結：,三角函數(shù)的概念. 三角函數(shù)的定義域及三角函數(shù)值在各象限的符號. 誘導公式一.