四處大學(xué)離散數(shù)學(xué)答案.ppt

1、習(xí)題1.1 1.,利用邏輯聯(lián)結(jié)詞把下列命題翻譯成符號邏輯形式： （1）他既是本片的編劇，又是導(dǎo)演。 令P:編劇; Q:導(dǎo)演; 譯為PQ （2）銀行利率一降低，股價隨之上揚(yáng)。 令P:利率降低; Q:股價上揚(yáng); 譯為P Q （3）盡管銀行利率降低，股價卻沒有上揚(yáng)。 譯為P Q 或 (P Q),習(xí)題1.1 1.,利用邏輯聯(lián)結(jié)詞把下列命題翻譯成符號邏輯形式： （4）占據(jù)空間的、有質(zhì)量而且不斷變化的對象稱為物質(zhì)。 令P:占據(jù)空間; Q:有質(zhì)量; R:變化; S:物質(zhì);譯為(P Q R) S （5）他今天不是乘火車去了北京，就是隨旅游團(tuán)去了九寨溝。 令P:去北京; Q:去九寨溝;譯為P Q （6）小張身體

2、單薄，但是極少生病，并且頭腦好使。 令P:身體單薄; Q:少生病; R:頭腦好使; 譯為PQ R,習(xí)題1.1 1.,利用邏輯聯(lián)結(jié)詞把下列命題翻譯成符號邏輯形式： （7）不識廬山真面目，只緣生在此山中。 令P:身在此山中; Q:識廬山真面目;譯為P Q （8）兩個三角形相似當(dāng)且僅當(dāng)它們對應(yīng)角相等或者對應(yīng)邊成比例。 令P:兩個三角形相似; Q:對應(yīng)角相等; R:對應(yīng)邊成比例;譯為P (Q R) （9）如果一個整數(shù)能被6整除，那么它就能被2和3整除。如果一個整數(shù)能被3整除，那么它的各位數(shù)字之和也能被3整除。 令P:被6整除; Q:被2整除; R:被3整除; S:各位數(shù)字之和被3整除。譯為(P (Q

3、R) (R S),習(xí)題1.1 2.,判別下面各語句是否是命題，如果是命題，說出其真值。 （1）BASIC語言是最完美的程序設(shè)計(jì)語言。Y(0) （2）這件事大概是小王干的。Y(待定) （3）x2=64. N （4）可導(dǎo)的一元實(shí)函數(shù)都是連續(xù)函數(shù)。Y(1) （5）我們要發(fā)揚(yáng)連續(xù)作戰(zhàn)的作風(fēng)，再接再厲，爭取更大的勝利。N （6）客觀規(guī)律是不依人們意志為轉(zhuǎn)移的。Y(1) （7）到2020年，中國的國民生產(chǎn)總值將趕上和超過美國。Y(待定) （8）凡事都有例外。悖論,習(xí)題1.2 1.,構(gòu)造下列公式的真值表，判斷哪些是永真式、矛盾式或可滿足式： 解：構(gòu)造真值表略. (1)可滿足式 (2)可滿足式 (3)永真式,

4、 可滿足式 (4)矛盾式,習(xí)題1.3 1.證明下列各等價式,(3) P (Q R) (P Q) (P R) (4)(P Q) (Q R) (R P) (P Q) (Q R) (R P),習(xí)題1.3 2.,如果P Q R Q，能否斷定P R？如果P Q R Q，能否斷定P R？如果 P R ，能否斷定P R？ 解： P Q R Q時，不能斷定P R. 因?yàn)楫?dāng)Q T時, P和R可以取不同的值. P Q R Q時，不能斷定P R. (由Q F推) P R時, 兩端同時取“非”, 即P R. 問: 如果1)和2)同時成立, 能否推出P R?,習(xí)題1.41 (3)分別用真值表法和等價變換法求公式 P (

5、R (Q P)的主合取范式和主析取范式,解法一 (真值表法) 由對應(yīng)于公式取值為0的全部解釋得主合取范式： (P Q R) (P Q R) 由對應(yīng)于公式取值為1的全部解釋得主析取范式： (P Q R) (P Q R) (P Q R) (P Q R) (P Q R) (P Q R),習(xí)題1.4 1(3),解法二 (等價變換法) P (R (Q P) P (R ( Q P) P R P R (Q Q ) (P Q R) (P Q R) (主合) 由 P R ( P (Q Q) (R R) (P P) (Q Q) R) (P Q R) (P Q R) (P Q R) (P Q R) (P Q R)

6、(P Q R) (主析),習(xí)題1.4 1(4) 分別用真值表法和等價變換法求公式 (P (Q R) (P (Q R)的主合取范式和主析取范式,真值表法略. (P (Q R) (P (Q R) (P (Q R) ( P (Q R) (P Q) (P R ) (P Q) (P R ) (P Q (R R) (P (Q Q) R ) (P Q (R R) ) (P (Q Q) R ) (P Q R) (P Q R) (P Q R) (P Q R) (P Q R) (P Q R) (主合) (P Q R) (P Q R) (主析),習(xí)題1.4 3.,從A、B、C、D4人中派2人出差，要求滿足下述條件：

7、如果A去，則必須在C或D中選一人同去；B和C不能同時去；C和D不能同去。用構(gòu)造范式的方法決定出選派方案。 若X表示“X去出差”, 可得公式 (A (C D) (B C) (C D) (A (C D) (C D) ) (B C ) (C D ) (A B C D) (A B C D) (A B C D) (A B C D) (A B C D) (A B C D) (A B C D) (A B C D) 可得派法: B, D A, C A, D,習(xí)題1.5 1(2) 證明蘊(yùn)含式：(P Q) Q P Q,習(xí)題1.5 4.,一個有錢人死前留下了一筆珍寶，藏在一個隱秘處。在他留下的遺囑中指出尋找珍寶的線

8、索如下： （1）如果藏寶房靠近池塘，那么珍寶不會藏在東廂房 ； （2）如果房子的前院載有大柏樹，那么珍寶就藏在東廂房； （3）藏寶房子靠近池塘； （4）要么前院載有大柏樹，那么珍寶埋在花園正中地下； （5）如果后院載有香樟樹，珍寶就藏在附近。 請利用蘊(yùn)含關(guān)系找出藏寶處。 解:令P:靠近池塘; Q:藏在東廂房; R:有大柏樹; S:花園正中地下; U:有香樟樹; V:在附近;,習(xí)題1.6 1(4) 演繹證明下列蘊(yùn)含式：,(P Q) (R S) , (Q E) (S B), (EB), P R P 證明:(直接法) 步驟公式規(guī)則 (P Q) (R S) P (PR) (QS)TI(1) (Q E)

9、 (S B)P (QS) (EB)TI(3) (PR) (EB)TI(2)(4) (EB)P (PR)TI(5)(6) P RTE(7) (即R P ) P RP PTI(8)(9),習(xí)題1.6 1(5) 演繹證明下列蘊(yùn)含式：,P (Q R), Q (R S) P (Q S) 證明:(CP法) 步驟公式規(guī)則 PP(附加) P (Q R)P Q RTI(1)(2) Q (R S)P R (Q S) TE(4) Q (Q S)TI(3)(5) Q STE(6) P (Q S)CP(1)(7),習(xí)題1.6 2(2),某單位發(fā)生一起盜竊案，經(jīng)仔細(xì)偵查，掌握了如下一些事實(shí)： 被盜現(xiàn)場沒留下任何痕跡； 失

10、竊時，小花或者小英正在卡拉OK廳； 如果失竊時小胖正在附近，他就會習(xí)慣性地破門而入偷走東西后揚(yáng)長而去； 如果失竊時小花正在卡拉OK廳唱歌，那么金剛是最大的嫌疑者； 如果失竊時小胖不在附近，那么他的女友小英會和他一起外出郊游； 如果失竊時小英正在卡拉OK廳唱歌，那么瘦子是最大的嫌疑者； 根據(jù)以上事實(shí)，請通過演繹推理找出偷竊者。 解:令P1:未留痕跡; P2:小花在OK廳; P3:小英在OK廳; P4:小胖在附近; J:金剛是嫌犯; S:瘦子是嫌犯;,習(xí)題1.6 4(3) 利用消解法證明蘊(yùn)含式：,P (Q R), Q (R S) P (Q S) 證明: 首先把結(jié)論否定加入前提得公式集: P (Q