全等三角形經(jīng)典動態(tài)幾何問題

1、全等三角形的動態(tài)幾何問題1（揚州）在ABC中，ACB=90，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且ADMN于D，BEMN于E（1）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證：ADCCEB；DE=ADBE；（2）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，求證：DE=ADBE；ACBEDNM圖3ABCDEMN圖2（3）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個等量關(guān)系，并加以證明CBAED圖1NM2（錦州）如圖A，ABC和CEF是兩個大小不等的等邊三角形，且有一個公共頂點C，連接AF和BE（1）線段AF和BE有怎樣的大小關(guān)系?請證明你的結(jié)論； （2）將圖A中的CEF繞

2、點C旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到圖B，（1）中的結(jié)論還成立嗎?作出判斷并說明理由；（3）若將圖A中的ABC繞點C旋轉(zhuǎn)一定的角度，請你畫山一個變換后的圖形C（草圖即可），（1）中的結(jié)論還成立嗎?作出判斷不必說明理由； （4）根據(jù)以上證明、說理、畫圖，歸納你的發(fā)現(xiàn)3.如圖（1）ABC為等邊三角形，動點D在邊CA上，動點P邊BC上，若這兩點分別從C、B點同時出發(fā)，以相同的速度由C向A和由B向C運動，連接AP，BD交于點Q，兩點運動過程中AP=BD成立嗎？請證明你的結(jié)論；（2）如果把原題中“動點D在邊CA上，動點P邊BC上，”改為“動點D，P在射線CA和射線BC上運動”，其他條件不變，如圖（2）所示，兩點運動

3、過程中BQP的大小保持不變請你利用圖（2）的情形，求證：BQP=60；（3）如果把原題中“動點P在邊BC上”改為“動點P在AB的延長線上運動，連接PD交BC于E”，其他條件不變，如圖（3），則動點D，P在運動過程中，DE始終等于PE嗎？寫出證明過程4、4. 如圖，已知AOB=120，OM平分AOB，將等邊三角形的一個頂點P放在射線OM上，兩邊分別與OA、OB（或其所在直線）交于點C、D（1）如圖，當三角形繞點P旋轉(zhuǎn)到PCOA時，證明：PC=PD（2）如圖，當三角形繞點P旋轉(zhuǎn)到PC與OA不垂直時，線段PC和PD相等嗎？請說明理由（3）如圖，當三角形繞點P旋轉(zhuǎn)到PC與OA所在直線相交的位置時，線段

4、PC和PD相等嗎？直接寫出你的結(jié)論，不需證明5.用兩個全等的等邊三角形ABC和ACD拼成菱形ABCD.把一個含60角的三角尺與這個菱形疊合，使三角尺的60角的頂點與點A重合，兩邊分別與AB，AC重合.將三角尺繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn).（1）當三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC，CD相交于點E，F(xiàn)時，（如圖1），通過觀察或測量BE，CF的長度，你能得出什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論；（2）當三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC，CD的延長線相交于點E，F(xiàn)時（如圖2），你在（1）中得到的結(jié)論還成立嗎？簡要說明理由.圖2圖16.如圖，A、B、C、D在同一直線上，ABCD，DEAF，且DEAF，求證：AFCDEB如

5、果將BD沿著AD邊的方向平行移動，如圖，B點與C點重合時，如圖，B點在C點右側(cè)時，其余條件不變，結(jié)論是否仍成立，如果成立，請予證明；如果不成立，請說明理由7.如圖(1)，已知ABBD，EDBD，ABCD，BCDE，求證：ACCE若將CD沿CB方向平移得到圖(2)(3)(4)(5)的情形，其余條件不變，結(jié)論AC1C2E還成立嗎？請說明理由8.在等腰RtABC中，ACB=90，AC=CB，F(xiàn)是AB邊上的中點，點D、E分別在AC、BC邊上運動，且始終保持AD=CE連接DE、DF、EF（1）求證：ADFCEF（2）試證明DFE是等腰直角三角形9.、如圖1，若ABC和ADE為等邊三角形，M，N分別EB，

6、CD的中點，易證：CD=BE，AMN是等邊三角形 （1）當把ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，CD=BE是否仍然成立？若成立請證明，若不成立請說明理由； （2）當ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，AMN是否還是等邊三角形？若是，請給出證明，并求出當AB=2AD時，ADE與ABC及AMN的面積之比；若不是，請說明理由圖1 圖2 圖3圖810、如圖，已知中，厘米，厘米，點為的中點（1）如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請說明理由；若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動

7、速度為多少時，能夠使與全等？（2）若點Q以中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在的哪條邊上相遇？AQCDBP11.在中，點是直線上一點（不與重合），以為一邊在的右側(cè)作，使，連接（1）如圖1，當點在線段上，如果，則 度；（2）設(shè)，如圖2，當點在線段上移動，則之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；當點在BC邊的延長線上時有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論AEEACCDDBB圖1圖2AA備用圖BCBC備用圖12、已知，點O為等邊三角形ABC的內(nèi)心，直線m過點O，過A、B、C三點分別作直線m的垂線，垂足分別為點D、E、F當直線m與BC平行時（如圖1），易證：BE+CF=AD圖1：圖2：圖3：13、將一副三角板中的兩塊三角板重合放置，其中45和30的兩個角頂點重合在一起 (1)如圖1所示，邊OA與OC重合，此時，ABCD，則BOD_； (2)三角板COD的位置保持不動，將三角板AOD繞點O順