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1、全等三角形的動態(tài)幾何問題1(揚州)在ABC中,ACB=90,AC=BC,直線MN經(jīng)過點C,且ADMN于D,BEMN于E(1)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時,求證:ADCCEB;DE=ADBE;(2)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時,求證:DE=ADBE;ACBEDNM圖3ABCDEMN圖2(3)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時,試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系?請寫出這個等量關(guān)系,并加以證明CBAED圖1NM2(錦州)如圖A,ABC和CEF是兩個大小不等的等邊三角形,且有一個公共頂點C,連接AF和BE(1)線段AF和BE有怎樣的大小關(guān)系?請證明你的結(jié)論; (2)將圖A中的CEF繞
2、點C旋轉(zhuǎn)一定的角度,得到圖B,(1)中的結(jié)論還成立嗎?作出判斷并說明理由;(3)若將圖A中的ABC繞點C旋轉(zhuǎn)一定的角度,請你畫山一個變換后的圖形C(草圖即可),(1)中的結(jié)論還成立嗎?作出判斷不必說明理由; (4)根據(jù)以上證明、說理、畫圖,歸納你的發(fā)現(xiàn)3.如圖(1)ABC為等邊三角形,動點D在邊CA上,動點P邊BC上,若這兩點分別從C、B點同時出發(fā),以相同的速度由C向A和由B向C運動,連接AP,BD交于點Q,兩點運動過程中AP=BD成立嗎?請證明你的結(jié)論;(2)如果把原題中“動點D在邊CA上,動點P邊BC上,”改為“動點D,P在射線CA和射線BC上運動”,其他條件不變,如圖(2)所示,兩點運動
3、過程中BQP的大小保持不變請你利用圖(2)的情形,求證:BQP=60;(3)如果把原題中“動點P在邊BC上”改為“動點P在AB的延長線上運動,連接PD交BC于E”,其他條件不變,如圖(3),則動點D,P在運動過程中,DE始終等于PE嗎?寫出證明過程4、4. 如圖,已知AOB=120,OM平分AOB,將等邊三角形的一個頂點P放在射線OM上,兩邊分別與OA、OB(或其所在直線)交于點C、D(1)如圖,當三角形繞點P旋轉(zhuǎn)到PCOA時,證明:PC=PD(2)如圖,當三角形繞點P旋轉(zhuǎn)到PC與OA不垂直時,線段PC和PD相等嗎?請說明理由(3)如圖,當三角形繞點P旋轉(zhuǎn)到PC與OA所在直線相交的位置時,線段
4、PC和PD相等嗎?直接寫出你的結(jié)論,不需證明5.用兩個全等的等邊三角形ABC和ACD拼成菱形ABCD.把一個含60角的三角尺與這個菱形疊合,使三角尺的60角的頂點與點A重合,兩邊分別與AB,AC重合.將三角尺繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn).(1)當三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC,CD相交于點E,F(xiàn)時,(如圖1),通過觀察或測量BE,CF的長度,你能得出什么結(jié)論?并證明你的結(jié)論;(2)當三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC,CD的延長線相交于點E,F(xiàn)時(如圖2),你在(1)中得到的結(jié)論還成立嗎?簡要說明理由.圖2圖16.如圖,A、B、C、D在同一直線上,ABCD,DEAF,且DEAF,求證:AFCDEB如
5、果將BD沿著AD邊的方向平行移動,如圖,B點與C點重合時,如圖,B點在C點右側(cè)時,其余條件不變,結(jié)論是否仍成立,如果成立,請予證明;如果不成立,請說明理由7.如圖(1),已知ABBD,EDBD,ABCD,BCDE,求證:ACCE若將CD沿CB方向平移得到圖(2)(3)(4)(5)的情形,其余條件不變,結(jié)論AC1C2E還成立嗎?請說明理由8.在等腰RtABC中,ACB=90,AC=CB,F(xiàn)是AB邊上的中點,點D、E分別在AC、BC邊上運動,且始終保持AD=CE連接DE、DF、EF(1)求證:ADFCEF(2)試證明DFE是等腰直角三角形9.、如圖1,若ABC和ADE為等邊三角形,M,N分別EB,
6、CD的中點,易證:CD=BE,AMN是等邊三角形 (1)當把ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時,CD=BE是否仍然成立?若成立請證明,若不成立請說明理由; (2)當ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時,AMN是否還是等邊三角形?若是,請給出證明,并求出當AB=2AD時,ADE與ABC及AMN的面積之比;若不是,請說明理由圖1 圖2 圖3圖810、如圖,已知中,厘米,厘米,點為的中點(1)如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動,同時,點Q在線段CA上由C點向A點運動若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,經(jīng)過1秒后,與是否全等,請說明理由;若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,當點Q的運動
7、速度為多少時,能夠使與全等?(2)若點Q以中的運動速度從點C出發(fā),點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā),都逆時針沿三邊運動,求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在的哪條邊上相遇?AQCDBP11.在中,點是直線上一點(不與重合),以為一邊在的右側(cè)作,使,連接(1)如圖1,當點在線段上,如果,則 度;(2)設(shè),如圖2,當點在線段上移動,則之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由;當點在BC邊的延長線上時有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的結(jié)論AEEACCDDBB圖1圖2AA備用圖BCBC備用圖12、已知,點O為等邊三角形ABC的內(nèi)心,直線m過點O,過A、B、C三點分別作直線m的垂線,垂足分別為點D、E、F當直線m與BC平行時(如圖1),易證:BE+CF=AD圖1:圖2:圖3:13、將一副三角板中的兩塊三角板重合放置,其中45和30的兩個角頂點重合在一起 (1)如圖1所示,邊OA與OC重合,此時,ABCD,則BOD_; (2)三角板COD的位置保持不動,將三角板AOD繞點O順
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