第五章抽樣估計3.ppt

1、回顧：區(qū)間估計的一般步驟:,尋找參數(shù)的一個好的點估計量T; 2. 尋找T 的函數(shù)U(,T),且分布已知; 3. 由P(aU(,T)b)=1-a, b ; 4. 對“a U(T,)b”作等價變形,得到,則 就是在1-下的置信區(qū)間.,目標(biāo)要求,1、了解正態(tài)總體方差的區(qū)間估計 2、熟悉大樣本二項分布、泊松分布總體參數(shù)的區(qū)間估計 3、了解小樣本二項分布、泊松分布總體參數(shù)的區(qū)間估計,三、正態(tài)總體方差的區(qū)間估計,標(biāo)準(zhǔn)型：若總體XN(,2)，且,2未知，x1,x2,xn是來自總體的樣本值，求的置信度1-的置信區(qū)間。,(3) 對給定置信水平1-,解(1)選2 的點估計為S2,所以2 的1-置信區(qū)間為,總體標(biāo)準(zhǔn)

2、差的1-置信區(qū)間為,例14 從某地隨機(jī)抽取13人，測得血磷值為1.67,1.98,2.33,2.34,2.5,3.6,3.73,4.14,4.17,4.57,4.82,5.78，若血磷值近似服從正態(tài)分布,求總體方差2的0.9置信區(qū)間.,解 n=13,自由度df=12,當(dāng)1-=0.9時，=0.1, 查附表6 得,故2的0.9置信區(qū)間為（0.971,3.906).,5.4 二項分布、泊松分布總體參數(shù)的區(qū)間估計,前面介紹的區(qū)間估計方法都是正態(tài)總體的情況，解決的也是計量資料問題。 本節(jié)討論總體服從二項分布和泊松分布的情況，解決計數(shù)資料參數(shù)的區(qū)間估計問題。 一、小樣本精確估計方法（n50) 二、大樣本正

3、態(tài)近似估計方法（n50),1、二項分布參數(shù)P的區(qū)間估計 總體(概)率P：具有某種特征的個體數(shù)與總體數(shù)的比率，如有效率、發(fā)病率。 總體率一般未知，需要根據(jù)樣本值進(jìn)行區(qū)間估計。 樣本(概)率p: 具有某種特征的個體數(shù)占樣本容量的比率。 重復(fù)抽取n個個體可看作n重貝努利試驗，則具有某種特征的個體數(shù)XB(n，P) 。,一、小樣本精確估計方法（n50),在小樣本情況下，用公式直接計算很復(fù)雜，通常通過查表得到。 只要給出n,k 和(常用0.05及0.01)，就可從附表9中查出總體率P的1-置信區(qū)間. 例17 設(shè)用某種藥物治療近視眼,隨機(jī)抽取樣20例作為樣本，結(jié)果12例有效，求總體有效率的0.95的置信區(qū)間

4、. 解 顯然,是二項分布參數(shù)P的區(qū)間估計 n=20, k=12, 1-=0.95 查附表9得0.95的置信區(qū)間(0.361,0.809),2、泊松分布參數(shù)的區(qū)間估計 設(shè)總體服從參數(shù)的泊松分布， x1,x2,xn是來自總體的樣本值 （xi 為第i次抽樣事件發(fā)生的次數(shù)，注意與二項分布中xi的區(qū)別）。 樣本總計數(shù)-各次試驗事件發(fā)生次數(shù)之和，,在小樣本情況下，通常也是通過查表得到。 只要給出樣本總計數(shù)X和，就可從附表10中查出總體參數(shù)n的1-置信區(qū)間，將其上下限再除以n即得參數(shù)的1-置信區(qū)間。,例18 從一份充分混合的井水中隨機(jī)抽取3 次水樣(每次1ml)，經(jīng)檢查有20只細(xì)菌，求每毫升井水所含細(xì)菌數(shù)的

5、0.99的置信區(qū)間。 解 井水含細(xì)菌是稀有事件，則本題為泊松分布均數(shù)的區(qū)間估計 。 設(shè) xi（i=1,2,3)為第i次抽樣所含細(xì)菌數(shù)，則 X=x1+x2+x3=20, n=3, 1-=0.99。 查附表10得，總體參數(shù) 3的0.99置信區(qū)間 (10.35,34.67) 則每毫升井水所含細(xì)菌數(shù)的0.99的置信區(qū)間 (3.45,11.56)。,二、大樣本正態(tài)近似估計方法 （計數(shù)樣本容量n50),1、二項分布參數(shù)P的區(qū)間估計 從總體中抽取容量為n的樣本，可看做n重貝努利試驗，所以具有某種特征的的樣本數(shù)XB(n,P)，且 E(X)=nP, V(X)=nP(1-P)，則樣本率,這說明樣本率p是總體率P的

6、無偏估計量。,由中心極限定理，在大樣本情況下(n足夠大)，樣本率p 近似服從正態(tài)分布N(P,P(1-P)/n). 則樣本率p 的標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)變量,為計算方便，在大樣本情況下(n足夠大)，常用樣本率p代替總體率P計算樣本率p 的標(biāo)準(zhǔn)差，即,所以總體率P的1-置信區(qū)間為,（3）對給定置信水平1-,(1) 總體率P 以樣本率p為點估計量。,用求區(qū)間估計的一般步驟求出P的置信區(qū)間：,例19 隨機(jī)抽查了某校200名沙眼患者，經(jīng)治療有168名治愈，求總體治愈率的0.95的置信區(qū)間. 解 樣本治愈率p=168/200=0.84, =0.05 查附表4得u 0.05/2=1.96 總體治愈率的0.95置信區(qū)間,

7、即(0.789,0.891),2、泊松分布參數(shù)的區(qū)間估計,設(shè)總體X服從泊松分布P(), 則E(X)=V(X)= 若x1,x2,xn是來自總體的樣本值(xi 為第i次抽樣事件發(fā)生的次數(shù)),則,這說明樣本均值是參數(shù)的無偏估計。,由中心極限定理，在大樣本情況下(n足夠大)，樣本均值近似服從正態(tài)分布N(,/n).,則樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)變量,因為計算方便，在大樣本情況下(n足夠大)，常用樣本均值代替計算樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差，則有,若實際中只得到樣本總計數(shù),(3) 對給定置信水平1-,現(xiàn)用求區(qū)間估計的一般步驟求出的置信區(qū)間：,所以總體均數(shù)的1-置信區(qū)間為,而總體總計數(shù)n的1-置信區(qū)間為,例20 用一種計數(shù)器測定某放射性標(biāo)本，10分鐘獲得脈沖數(shù)為16784，求10分鐘及每分鐘總體總脈沖數(shù)的0.95置信區(qū)間. 解 樣本總計數(shù)X=16784, n=10, =0.05 查附表4得u 0.05/2=1.96 所以10分鐘總體總脈沖數(shù)的0.95置信區(qū)間為,即(16530,17038）