高中數(shù)學(xué)人教A選修21課件221橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課時(shí)1

1、2.2.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（1）,2.2 橢圓,本課件截取了“天宮一號(hào)”與“神八”成功對(duì)接的電視新聞，親切而具體，是本課的一大亮點(diǎn)。接著讓學(xué)生列舉生活中常見(jiàn)的橢圓圖形，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活的數(shù)學(xué)應(yīng)用思想，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察，熱愛(ài)生活的優(yōu)良品質(zhì)。通過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)，學(xué)生合作探究，自己動(dòng)手畫(huà)出橢圓，同時(shí)，又運(yùn)用了flash動(dòng)畫(huà)、幾何畫(huà)版等多種媒體手段探索了橢圓形成的條件，歸納出橢圓的定義. 例1根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點(diǎn)的位置及求焦點(diǎn)坐標(biāo)；例2是靈活運(yùn)用橢圓的定義求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。本節(jié)課的難點(diǎn)是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的證明.,天宮一號(hào)與神八將實(shí)現(xiàn)兩次成功對(duì)接。北京航天飛行控制中心最新消息：從對(duì)接機(jī)構(gòu)接觸

2、開(kāi)始，經(jīng)過(guò)捕獲、緩沖、拉近、鎖緊4個(gè)步驟，“神舟八號(hào)”飛船與“天宮一號(hào)”目標(biāo)飛器3日凌晨實(shí)現(xiàn)剛性連接，形成組合體，中國(guó)載人航天首次空間交會(huì)對(duì)接試驗(yàn)獲得成功。,通過(guò)視頻我們看到天宮一號(hào)與神八的運(yùn)行軌跡是什么？,“天宮一號(hào)”與“神八”將實(shí)現(xiàn)兩次對(duì)接,自己動(dòng)手試試看:取出課前準(zhǔn)備好的一條定長(zhǎng)為6cm的細(xì)繩，把它的兩端固定在畫(huà)板上的F 1 和F 2 兩點(diǎn)，用鉛筆尖把細(xì)繩拉緊,使鉛筆尖在圖板上緩慢移動(dòng),仔細(xì)觀察,你畫(huà)出的是一個(gè)什么樣的圖形呢?,橢圓的定義,怎樣畫(huà)橢圓呢？,橢圓的產(chǎn)生,繪圖紙上的三個(gè)問(wèn)題:,3繩長(zhǎng)能小于兩圖釘之間的距離嗎？,1.視筆尖為動(dòng)點(diǎn)，兩個(gè)圖釘為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和符合什么條件

3、，其軌跡是橢圓？ 2.改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長(zhǎng)相等，畫(huà)出的圖形還是橢圓嗎？,結(jié)論： (1)若|MF1|+|MF2|F1F2|,M點(diǎn)軌跡為橢圓.,(1)已知A(-3,0),B(3,0),M點(diǎn)到A,B兩點(diǎn)的距離和為10,則M點(diǎn)的軌跡是什么?,(2)已知A(-3,0),B(3,0),M點(diǎn)到A,B兩點(diǎn)的距 離和為6,則M點(diǎn)的軌跡是什么?,(3)已知A(-3,0),B(3,0),M點(diǎn)到A,B兩點(diǎn)的距 離和為5,則M點(diǎn)的軌跡是什么?,橢圓,線段AB,不存在,(3)若|MF1|+|MF2|F1F2|,M點(diǎn)軌跡不存在.,(2)若|MF1|+|MF2|=|F1F2|,M點(diǎn)軌跡為線段.,平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F

4、1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。,這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，,橢圓定義：,注意:橢圓定義中容易遺漏的四處地方,（1） 必須在平面內(nèi);,（2）兩個(gè)定點(diǎn)-兩點(diǎn)間距離確定;,（3）定長(zhǎng)-軌跡上任意點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離和確定；,兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距（一般用2c表示）。,(4)|MF1|+|MF2|F1F2|.,橢圓的定義,建系：,設(shè)點(diǎn)：,列式：,化簡(jiǎn)：,證明：,建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；,設(shè)M（x,y）是曲線上任意一點(diǎn)；,建立關(guān)于x,y的方程 f(x,y)=0；,化簡(jiǎn)方程f(x,y)=0.,說(shuō)明曲線上的點(diǎn)都符合條件，（純粹性）；符合條件的點(diǎn)都在曲線上（完備性）。,求橢圓

5、的方程,復(fù)習(xí):求曲線方程的方法步驟是什么？,(證明一般省略不寫(xiě),如有特殊情況，可以適當(dāng)予以說(shuō)明), 探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案,建立平面直角坐標(biāo)系通常遵循的原則：“對(duì)稱(chēng)”、“簡(jiǎn)潔”,方案一,2.如何求橢圓的方程？,思考：,解：取過(guò)焦點(diǎn)F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖).,設(shè)M(x, y)是橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓的焦距2c(c0)，M與F1和F2的距離的和等于正常數(shù)2a (2a2c) ，則F1、F2的坐標(biāo)分別 是(c,0)、(c,0) .,由橢圓的定義得：,代入坐標(biāo),（問(wèn)題：下面怎樣化簡(jiǎn)？）,由橢圓定義可知,兩邊再平方，得,移項(xiàng)，再平方,它表示：

6、橢圓的焦點(diǎn)在x軸 焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（-C，0）、F2（C，0） c2= a2 - b2,焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：,思考：當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí),它的標(biāo)準(zhǔn)方程是怎樣的呢,焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,它表示: 橢圓的焦點(diǎn)在y軸 焦點(diǎn)是F1（0，-c）、 F2（0，c） c2= a2 - b2,分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上,平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等 于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡,根據(jù)所學(xué)知識(shí)完成下表:,a2-c2=b2,橢圓方程有特點(diǎn),系數(shù)為正加相連,分母較大焦點(diǎn)定,右邊數(shù)“1”記心間,答：在x軸。（-3，0）和（3，0）,答：在y軸。（0，-5）和（0，5）,答：在y軸。（

7、0，-1）和（0，1）,判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上的準(zhǔn)則： 焦點(diǎn)在分母大的那個(gè)軸上,例1、判定下列橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程在哪個(gè)軸上，并寫(xiě)出焦點(diǎn)坐標(biāo)。,典例展示,對(duì)橢圓 ，各個(gè)小組仿照例題或習(xí)題的形式自己設(shè)計(jì)一個(gè)題目，兩個(gè)小組交換審查，并嘗試作答.,例2橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（4，0）（4，0），橢圓上一點(diǎn)M 到兩焦點(diǎn)距離之和等于10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。,解： 橢圓的焦點(diǎn)在x軸上 設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為: 2a=10, 2c=8 a=5, c=4 b2=a2c2=5242=9 所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的解題步驟：,（1）一定焦點(diǎn)位置,（2）二設(shè)橢圓方程；,（3）三求a、b的值.(待定系數(shù)法) （4）寫(xiě)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.,1,2,3,闖關(guān)競(jìng)技場(chǎng),題：,題：,2,3,D,不存在,橢圓,D,退出,A,7,5,A,3,2,退出,2、已知橢圓 上一點(diǎn)P到橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為 （ ）,3、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,(1)a= ,b=1,焦點(diǎn)在x軸上,(2)焦點(diǎn)為F1(0,3)，F(xiàn)2(0,3),且a=5.,退出,一個(gè)定義 橢圓