高中數(shù)學(xué)人教A選修21課件221橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課時1

1、2.2.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（1）,2.2 橢圓,本課件截取了“天宮一號”與“神八”成功對接的電視新聞，親切而具體，是本課的一大亮點。接著讓學(xué)生列舉生活中常見的橢圓圖形，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活的數(shù)學(xué)應(yīng)用思想，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察，熱愛生活的優(yōu)良品質(zhì)。通過模擬實驗，學(xué)生合作探究，自己動手畫出橢圓，同時，又運用了flash動畫、幾何畫版等多種媒體手段探索了橢圓形成的條件，歸納出橢圓的定義. 例1根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點的位置及求焦點坐標(biāo)；例2是靈活運用橢圓的定義求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。本節(jié)課的難點是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的證明.,天宮一號與神八將實現(xiàn)兩次成功對接。北京航天飛行控制中心最新消息：從對接機構(gòu)接觸

2、開始，經(jīng)過捕獲、緩沖、拉近、鎖緊4個步驟，“神舟八號”飛船與“天宮一號”目標(biāo)飛器3日凌晨實現(xiàn)剛性連接，形成組合體，中國載人航天首次空間交會對接試驗獲得成功。,通過視頻我們看到天宮一號與神八的運行軌跡是什么？,“天宮一號”與“神八”將實現(xiàn)兩次對接,自己動手試試看:取出課前準(zhǔn)備好的一條定長為6cm的細繩，把它的兩端固定在畫板上的F 1 和F 2 兩點，用鉛筆尖把細繩拉緊,使鉛筆尖在圖板上緩慢移動,仔細觀察,你畫出的是一個什么樣的圖形呢?,橢圓的定義,怎樣畫橢圓呢？,橢圓的產(chǎn)生,繪圖紙上的三個問題:,3繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？,1.視筆尖為動點，兩個圖釘為定點，動點到兩定點距離之和符合什么條件

3、，其軌跡是橢圓？ 2.改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？,結(jié)論： (1)若|MF1|+|MF2|F1F2|,M點軌跡為橢圓.,(1)已知A(-3,0),B(3,0),M點到A,B兩點的距離和為10,則M點的軌跡是什么?,(2)已知A(-3,0),B(3,0),M點到A,B兩點的距 離和為6,則M點的軌跡是什么?,(3)已知A(-3,0),B(3,0),M點到A,B兩點的距 離和為5,則M點的軌跡是什么?,橢圓,線段AB,不存在,(3)若|MF1|+|MF2|F1F2|,M點軌跡不存在.,(2)若|MF1|+|MF2|=|F1F2|,M點軌跡為線段.,平面內(nèi)到兩個定點F

4、1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓。,這兩個定點叫做橢圓的焦點，,橢圓定義：,注意:橢圓定義中容易遺漏的四處地方,（1） 必須在平面內(nèi);,（2）兩個定點-兩點間距離確定;,（3）定長-軌跡上任意點到兩定點距離和確定；,兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距（一般用2c表示）。,(4)|MF1|+|MF2|F1F2|.,橢圓的定義,建系：,設(shè)點：,列式：,化簡：,證明：,建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；,設(shè)M（x,y）是曲線上任意一點；,建立關(guān)于x,y的方程 f(x,y)=0；,化簡方程f(x,y)=0.,說明曲線上的點都符合條件，（純粹性）；符合條件的點都在曲線上（完備性）。,求橢圓

5、的方程,復(fù)習(xí):求曲線方程的方法步驟是什么？,(證明一般省略不寫,如有特殊情況，可以適當(dāng)予以說明), 探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案,建立平面直角坐標(biāo)系通常遵循的原則：“對稱”、“簡潔”,方案一,2.如何求橢圓的方程？,思考：,解：取過焦點F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖).,設(shè)M(x, y)是橢圓上任意一點，橢圓的焦距2c(c0)，M與F1和F2的距離的和等于正常數(shù)2a (2a2c) ，則F1、F2的坐標(biāo)分別 是(c,0)、(c,0) .,由橢圓的定義得：,代入坐標(biāo),（問題：下面怎樣化簡？）,由橢圓定義可知,兩邊再平方，得,移項，再平方,它表示：

6、橢圓的焦點在x軸 焦點坐標(biāo)為F1（-C，0）、F2（C，0） c2= a2 - b2,焦點在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：,思考：當(dāng)橢圓的焦點在y軸上時,它的標(biāo)準(zhǔn)方程是怎樣的呢,焦點在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,它表示: 橢圓的焦點在y軸 焦點是F1（0，-c）、 F2（0，c） c2= a2 - b2,分母哪個大，焦點就在哪個軸上,平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等 于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡,根據(jù)所學(xué)知識完成下表:,a2-c2=b2,橢圓方程有特點,系數(shù)為正加相連,分母較大焦點定,右邊數(shù)“1”記心間,答：在x軸。（-3，0）和（3，0）,答：在y軸。（0，-5）和（0，5）,答：在y軸。（

7、0，-1）和（0，1）,判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點在哪個軸上的準(zhǔn)則： 焦點在分母大的那個軸上,例1、判定下列橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程在哪個軸上，并寫出焦點坐標(biāo)。,典例展示,對橢圓 ，各個小組仿照例題或習(xí)題的形式自己設(shè)計一個題目，兩個小組交換審查，并嘗試作答.,例2橢圓的兩個焦點的坐標(biāo)分別是（4，0）（4，0），橢圓上一點M 到兩焦點距離之和等于10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。,解： 橢圓的焦點在x軸上 設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為: 2a=10, 2c=8 a=5, c=4 b2=a2c2=5242=9 所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的解題步驟：,（1）一定焦點位置,（2）二設(shè)橢圓方程；,（3）三求a、b的值.(待定系數(shù)法) （4）寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.,1,2,3,闖關(guān)競技場,題：,題：,2,3,D,不存在,橢圓,D,退出,A,7,5,A,3,2,退出,2、已知橢圓 上一點P到橢圓的一個焦點的距離為3，則P到另一個焦點的距離為 （ ）,3、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,(1)a= ,b=1,焦點在x軸上,(2)焦點為F1(0,3)，F(xiàn)2(0,3),且a=5.,退出,一個定義 橢圓