初中數(shù)學(xué)知識要點及典型例題

1、初中數(shù)學(xué)知識要點及典型例題第一章 實數(shù) 第一講 實數(shù)的有關(guān)概念【回顧與思考】知識點：有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)、非負數(shù)、相反數(shù)、倒數(shù)、數(shù)的絕對值課標要求：1 使學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固有理數(shù)、實數(shù)的有關(guān)概念2 了解有理數(shù)、無理數(shù)以及實數(shù)的有關(guān)概念；理解數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值等概念，了解數(shù)的絕對值的幾何意義。3 會求一個數(shù)的相反數(shù)和絕對值，會比較實數(shù)的大小4 畫數(shù)軸，了解實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，能用數(shù)軸上的點表示實數(shù)，會利用數(shù)軸比較大小?？疾橹攸c：1 有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)、非負數(shù)概念；2相反數(shù)、倒數(shù)、數(shù)的絕對值概念；3在已知中，以非負數(shù)a2、|a|、(a0)之和為零作為條件，解決有關(guān)問題。實數(shù)的有關(guān)概念(1)實數(shù)

2、的組成 (2)數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時，要注童上述規(guī)定的三要素缺一個不可)，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的。數(shù)軸上任一點對應(yīng)的數(shù)總大于這個點左邊的點對應(yīng)的數(shù)，(3)相反數(shù)實數(shù)的相反數(shù)是一對數(shù)(只有符號不同的兩個數(shù)，叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零)從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱(4)絕對值 從數(shù)軸上看，一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離(5)倒數(shù)實數(shù)a(a0)的倒數(shù)是(乘積為1的兩個數(shù)，叫做互為倒數(shù))；零沒有倒數(shù)【例題經(jīng)典】理解實數(shù)的有關(guān)概念例1 a的相反數(shù)是-,則a的倒數(shù)是_實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示:則化簡b-a+=

3、_去年泉州市林業(yè)用地面積約為畝,用科學(xué)記數(shù)法表示為約_例2.(-2)3與-23( )(A)相等 (B)互為相反數(shù) (C)互為倒數(shù) (D)它們的和為16分析：考查相反數(shù)的概念，明確相反數(shù)的意義。答案：A例3.-的絕對值是 ；-3 的倒數(shù)是 ；的平方根是 分析：考查絕對值、倒數(shù)、平方根的概念，明確各自的意義，不要混淆。答案：，-2/7，2/3例4.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是 ( )D A-3與 B-3與一 C-3與 D-3與分析：本題考查相反數(shù)和絕對值及根式的概念掌握實數(shù)的分類例1 下列實數(shù)、sin60、（）0、3.14159、-、（-）-2、中無理數(shù)有（ ）個A1 B2 C3 D4【點評】對實

4、數(shù)進行分類不能只看表面形式，應(yīng)先化簡，再根據(jù)結(jié)果去判斷第二講 實數(shù)的運算【回顧與思考】知識點：有理數(shù)的運算種類、各種運算法則、運算律、運算順序、科學(xué)計數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字。課標要求：1 了解有理數(shù)的加、減、乘、除的意義，理解乘方、冪的有關(guān)概念、掌握有理數(shù)運算法則、運算委和運算順序，能熟練地進行有理數(shù)加、減、乘、除、乘方和簡單的混合運算。2 了解有理數(shù)的運算率和運算法則在實數(shù)運算中同樣適用，復(fù)習(xí)鞏固有理數(shù)的運算法則，靈活運用運算律簡化運算能正確進行實數(shù)的加、減、乘、除、乘方運算。3 了解近似數(shù)和準確數(shù)的概念，會根據(jù)指定的正確度或有效數(shù)字的個數(shù)，用四舍五入法求有理數(shù)的近似值（在解決某些實際問題時

5、也能用進一法和去尾法取近似值），會按所要求的精確度運用近似的有限小數(shù)代替無理數(shù)進行實數(shù)的近似運算。4 了解電子計算器使用基本過程。會用電子計算器進行四則運算。考查重點：1 考查近似數(shù)、有效數(shù)字、科學(xué)計算法；2 考查實數(shù)的運算；實數(shù)的運算(1)加法同號兩數(shù)相加，取原來的符號，并把絕對值相加；異號兩數(shù)相加。取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；任何數(shù)與零相加等于原數(shù)。(2)減法 a-b=a+(-b)(3)乘法兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；零乘以任何數(shù)都得零即 (4)除法 (5)乘方 (6)開方 如果x2a且x0，那么x； 如果x3=a，那么在同一個式于里，先乘方

6、、開方，然后乘、除，最后加、減有括號時，先算括號里面3實數(shù)的運算律 (1)加法交換律 a+bb+a (2)加法結(jié)合律 (a+b)+c=a+(b+c) (3)乘法交換律 abba (4)乘法結(jié)合律 (ab)c=a(bc) (5)分配律 a(b+c)=ab+ac其中a、b、c表示任意實數(shù)運用運算律有時可使運算簡便【例題經(jīng)典】例1、若家用電冰箱冷藏室的溫度是4，冷凍室的溫度比冷藏室的溫度低22，則冷凍室的溫度（）可列式計算為 A 422 18 22418 22（4）26 42226點評：本題涉及對正負數(shù)的理解、簡單的有理數(shù)運算，試題以應(yīng)用的方式呈現(xiàn)，同時也強調(diào)“列式”，即過程。選（A）例2我國宇航員

7、楊利偉乘“神州五號”繞地球飛行了14周，飛行軌道近似看作圓，其半徑約為671103千米，總航程約為(取314，保留3個有效數(shù)字) ( ) A590 105千米 B590 106千米 C589 105千米 D589106千米分析：本題考查科學(xué)記數(shù)法 答案：A例3.化簡的結(jié)果是( )(A)-2 (B) +2 (C)3(-2) (D)3(+2)分析：考查實數(shù)的運算。答案：B例4.實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列式子中正確的有( )b+c0a+ba+cbcacabac(A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個分析：考查實數(shù)的運算，在數(shù)軸上比較實數(shù)的大小。答案：C例5計算：-+（-

8、2）2（-1）0-【點評】按照運算順序進行乘方與開方運算。例5.校學(xué)生會生活委員發(fā)現(xiàn)同學(xué)們在食堂吃午餐時浪費現(xiàn)象十分嚴重，于是決定寫一張標語貼在食堂門口，告誡大家不要浪費糧食請你幫他把標語中的有關(guān)數(shù)據(jù)填上(已知1克大米約52粒) 如果每人每天浪費1粒大米，全國13億人口，每天就要大約浪費 噸大米分析：本題考查實數(shù)的運算。答案：25例7.陽陽和明明玩上樓梯游戲，規(guī)定一步只能上一級或二級臺階，玩著玩著兩人發(fā)現(xiàn)：當樓梯的臺階數(shù)為一級、二級、三級逐步增加時，樓梯的上法數(shù)依次為：1，2，3，5，8，13，21，(這就是著名的斐波那契數(shù)列)請你仔細觀察這列數(shù)中的規(guī)律后回答：上10級臺階共有 種上法分析：歸

9、納探索規(guī)律：后一位數(shù)是它前兩位數(shù)之和答案：89例8.觀察下列等式(式子中的“!”是一種數(shù)學(xué)運算符號)1!=1，2!=21，3!=321，4!=4321，計算：= 分析：閱讀各算式，探究規(guī)律，發(fā)現(xiàn)100！=100*99*98！答案：9900第二章 代數(shù)式中考要求及命題趨勢1、 掌握整式的有關(guān)知識，包括代數(shù)式，同類項、單項式、多項式等；2、熟練地進行整式的四則運算，冪的運算性質(zhì)以及乘法公式要熟練掌握，靈活運用；3、熟練運用提公因式法及公式法進行分解因式 ； 4、了解分式的有關(guān)概念式的基本性質(zhì)；5、熟練進行分式的加、減、乘、除、乘方的運算和應(yīng)用。應(yīng)試對策掌握整式 的有關(guān)概念及 運算法則，在運算過程中

10、注意 運算順序，掌握運算規(guī)律，掌握乘法 公式并能靈活運用，在實際問題中，抽象的代數(shù)式以及代數(shù)式的應(yīng)用題值得重視。要掌握并靈活運用分式的基本性質(zhì)，在通分和約分 時 都要注意分解因式知識的應(yīng)用?；?求殖題，一要注意 整體思想，二要注意解題技巧，對于分式的應(yīng)用題，要能從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型。第一講 整式【回顧與思考】知識點代數(shù)式、代數(shù)式的值、整式、同類項、合并同類項、去括號與去括號法則、冪的運算法則、整式的加減乘除乘方運算法則、乘法公式、正整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪。課標要求1、 了解代數(shù)式的概念，會列簡單的代數(shù)式。理解代數(shù)式的值的概念，能正確地求出代數(shù)式的值；2、 理解整式、單項式、

11、多項式的概念，會把多項式按字母的降冪（或升冪）排列，理解同類項的概念，會合并同類項；3、 掌握同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方和積的乘方運算法則，并能熟練地進行數(shù)字指數(shù)冪的運算；4、 能熟練地運用乘法公式（平方差公式，完全平方公式及（x+a）(x+b)=x2+(a+b)x+ab）進行運算；5、 掌握整式的加減乘除乘方運算，會進行整式的加減乘除乘方的簡單混合運算。考查重點1代數(shù)式的有關(guān)概念 (1)代數(shù)式：代數(shù)式是由運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子單獨的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式 (2)代數(shù)式的值；用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結(jié)果p叫做代數(shù)式的值 求

12、代數(shù)式的值可以直接代入、計算如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值(3)代數(shù)式的分類2整式的有關(guān)概念(1)單項式：只含有數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫做單項式對于給出的單項式，要注意分析它的系數(shù)是什么，含有哪些字母，各個字母的指數(shù)分別是什么。(2)多項式：幾個單項式的和，叫做多項式對于給出的多項式，要注意分析它是幾次幾項式，各項是什么，對各項再像分析單項式那樣來分析(3)多項式的降冪排列與升冪排列把一個多項式技某一個字母的指數(shù)從大列小的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母降冪排列把個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順斤排列起來，叫做把這個多項式技這個字母升冪排列，給出一個多項式，要會根據(jù)要求對

13、它進行降冪排列或升冪排列(4)同類項所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項，叫做同類頃 要會判斷給出的項是否同類項，知道同類項可以合并即其中的X可以代表單項式中的字母部分，代表其他式子。3整式的運算 (1)整式的加減：幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接整式加減的一般步驟是： (i)如果遇到括號按去括號法則先去括號：括號前是“十”號，把括號和它前面的“+”號去掉。括號里各項都不變符號，括號前是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉括號里各項都改變符號 (ii)合并同類項： 同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)字母和字母的指數(shù)不變 (2)整式的乘除：單項式相乘(除

14、)，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘(除)，對于只在一個單項式(被除式)里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積(商)的一個因式相同字母相乘(除)要用到同底數(shù)冪的運算性質(zhì)： 多項式乘(除)以單項式，先把這個多項式的每一項乘(除)以這個單項式，再把所得的積(商)相加多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加遇到特殊形式的多項式乘法，還可以直接算： (3)整式的乘方單項式乘方，把系數(shù)乘方，作為結(jié)果的系數(shù)，再把乘方的次數(shù)與字母的指數(shù)分別相乘所得的冪作為結(jié)果的因式。單項式的乘方要用到冪的乘方性質(zhì)與積的乘方性質(zhì)： 多項式的乘方只涉及 【例題經(jīng)典】代數(shù)式的有關(guān)概念例1、已

15、知1b0， 0a1，那么在代數(shù)式ab、a+b、a+b2、a2+b中，對任意的a、b，對應(yīng)的代數(shù)式的值最大的是（ ）(A) a+b (B) ab (C) a+b2 (D) a2+b評析：本題一改將數(shù)值代入求值的面貌，要求學(xué)生有良好的數(shù)感。選（B）同類項的概念例1若單項式2am+2nbn-2m+2與a5b7是同類項，求nm的值【點評】考查同類項的概念，由同類項定義可得 解出即可例2（05寶應(yīng)）一套住房的平面圖如右圖所示，其中衛(wèi)生間、廚房的面積和是（ ）A4xy 3xy 2xy xy評析：本題是一道數(shù)形結(jié)合題，考查了平面圖形的面積的計算、合并同類項等知識，同時又隱含著對代數(shù)式的理解。選（B）冪的運算

16、性質(zhì)例1（1）aman=_（m，n都是正整數(shù)）；（2）aman=_（a0，m，n都是正整數(shù)，且mn），特別地：a0=1（a0），a-p=（a0，p是正整數(shù)）；（3）（am）n=_（m，n都是正整數(shù)）；（4）（ab）n=_（n是正整數(shù)）（5）平方差公式：（a+b）（a-b）=_（6）完全平方公式：（ab）2=_【點評】能夠熟練掌握公式進行運算.例2.下列各式計算正確的是( ) (A)(a5)2=a7 (B)2x-2= (c)4a32a2=8a6 (D)a8a2=a6分析：考查學(xué)生對冪的運算性質(zhì)及同類項法則的掌握情況。答案：D例3.下列各式中，運算正確的是 ( ) Aa2a3=a6 B(-a+2b

17、)2=(a-2b)2 c(a+bO) D分析：考查學(xué)生對冪的運算性質(zhì) 答案：B例4、(泰州市)下列運算正確的是A ; B(2x)3=2x3 ;C(ab)(ab)=a22abb2 ; D評析：本題意在考查學(xué)生冪的運算法則、整式的乘法、二次根式的運算等的掌握情況。選 （D）整式的化簡與運算例5計算：9xy(-x2y)= ；（2006年江蘇?。┫然?，再求值：（x-y）2+（x+y）（x-y）2x其中x=3，y=-15【點評】本例題主要考查整式的綜合運算，學(xué)生認真分析題目中的代數(shù)式結(jié)構(gòu)，靈活運用公式，才能使運算簡便準確第二講 因式分解與分式【回顧與思考】因式分解知識點因式分解定義，提取公因式、應(yīng)用公

18、式法、分組分解法、二次三項式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步驟。課標要求理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二項式的方法，能把簡單多項式分解因式。考查重點與常見題型考查因式分解能力，在中考試題中，因式分解出現(xiàn)的頻率很高。重點考查的分式提取公因式、應(yīng)用公式法、分組分解法及它們的綜合運用。習(xí)題類型以填空題為多，也有選擇題和解答題。因式分解知識點多項式的因式分解，就是把一個多項式化為幾個整式的積分解因式要進行到每一個因式都不能再分解為止分解因式的常用方法有：(1)提公因式法如多項式其中m叫做這個多項式各項的公因式， m既可

19、以是一個單項式，也可以是一個多項式(2)運用公式法，即用寫出結(jié)果(3)十字相乘法對于二次項系數(shù)為l的二次三項式 尋找滿足ab=q，a+b=p的a，b，如有，則對于一般的二次三項式尋找滿足 a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，則 (4)分組分解法：把各項適當分組，先使分解因式能分組進行，再使分解因式在各組之間進行分組時要用到添括號：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號；括號前面是“-”號，括到括號里的各項都改變符號.(5)求根公式法：如果有兩個根X1，X2，那么【例題經(jīng)典】掌握因式分解的概念及方法例1、分解因式：x3-x2=_;x2-81=

20、_;x2+2x+1=_;a2-a+=_;a3-2a2+a=_.【點評】運用提公因式法，公式法及兩種方法的綜合來解答即可。例2.把式子x2-y2-xy分解因式的結(jié)果是 分析：考查運用提公因式法進行分解因式。答案：(x+y)(x-y-1)例3.分解因式：a24a+4= 分析：考查運用公式法分解因式。答案：(a-2)2分 式知識點:分式，分式的基本性質(zhì)，最簡分式，分式的運算，零指數(shù)，負整數(shù)，整數(shù)，整數(shù)指數(shù)冪的運算課標要求:了解分式的概念，會確定使分式有意義的分式中字母的取值范圍。掌握分式的基本性質(zhì)，會約分，通分。會進行簡單的分式的加減乘除乘方的運算。掌握指數(shù)指數(shù)冪的運算?？疾橹攸c與常見題型:1考查整

21、數(shù)指數(shù)冪的運算，零運算，有關(guān)習(xí)題經(jīng)常出現(xiàn)在選擇題中，如：下列運算正確的是（ ）（A）-40 =1 (B) (-2)-1= (C) (-3m-n)2=9m-n (D)(a+b)-1=a-1+b-12.考查分式的化簡求值。在中考題中，經(jīng)常出現(xiàn)分式的計算就或化簡求值，有關(guān)習(xí)題多為中檔的解答題。注意解答有關(guān)習(xí)題時，要按照試題的要求，先化簡后求值，化簡要認真仔細，如：化簡并求值：. +(2),其中x=cos30,y=sin90知識要點1分式的有關(guān)概念設(shè)A、B表示兩個整式如果B中含有字母，式子就叫做分式注意分母B的值不能為零，否則分式?jīng)]有意義分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式如果分子分母有公因式，要進

22、行約分化簡2、分式的基本性質(zhì) （M為不等于零的整式）3分式的運算(分式的運算法則與分數(shù)的運算法則類似) (異分母相加，先通分)； 4零指數(shù) 5負整數(shù)指數(shù) 注意正整數(shù)冪的運算性質(zhì) 可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪，也就是上述等式中的m、 n可以是O或負整數(shù)熟練掌握分式的概念：性質(zhì)及運算例4 （1）若分式的值是零，則x=_【點評】分式值為0的條件是：有意義且分子為0（2）同時使分式有意義，又使分式無意義的x的取值范圍是（ ） Ax-4且x-2 Bx=-4或x=2Cx=-4 Dx=2（3）如果把分式中的x和y都擴大10倍，那么分式的值（ ） A擴大10倍 B縮小10倍 C不變 D擴大2倍例5：化簡()的結(jié)果是

23、分析：考查分式的混合運算，根據(jù)分式的性質(zhì)和運算法則。答案：-例6.已知a=，求的值分析：考查分式的四則運算，根據(jù)分式的性質(zhì)和運算法則，分解因式進行化簡。答案：a=2-1，原式=a-1+=3例7.已知|a-4|+ =0，計算的值答案：由條件，得a-4=0且b-9=0 a=4 b=9原式=a2/b2當a=4，6=9時，原式=16/81例8.計算(xy+)(x+y-)的正確結(jié)果是( )A y2-x2 B.x2-y2 cx2-4y2 D4x2-y2 分析：考查分式的通分及四則運算。答案：B因式分解與分式化簡綜合應(yīng)用例1先化簡代數(shù)式：，然后選取一個使原式有意義的x的值代入求值【點評】注意代入的數(shù)值不能使

24、原分式分母為零，否則無意義例2、（05河南）有一道題“先化簡，再求值：，其中?！毙×嶙鲱}時把“”錯抄成了“”，但她的計算結(jié)果也是正確的，請你解釋這是怎么回事？點評：化簡可發(fā)現(xiàn)結(jié)果是，因此無論還是其計算結(jié)果都是7。 可見現(xiàn)在的考試特別重視應(yīng)用和理解。第三講 數(shù)的開方與二次根式【回顧與思考】知識點平方根、立方根、算術(shù)平方根、二次根式、二次根式性質(zhì)、最簡二次根式、同類二次根式、二次根式運算、分母有理化課標要求1.理解平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根和算術(shù)平方根。會求實數(shù)的平方根、算術(shù)平方根和立方根（包括利用計算器及查表）；2.了解二次根式、最簡二次根式、同類二次根式的

25、概念，會辨別最簡二次根式和同類二次根式。掌握二次根式的性質(zhì)，會化簡簡單的二次根式，能根據(jù)指定字母的取值范圍將二次根式化簡；3.掌握二次根式的運算法則，能進行二次根式的加減乘除四則運算，會進行簡單的分母有理化。內(nèi)容分析1二次根式的有關(guān)概念(1)二次根式式子叫做二次根式注意被開方數(shù)只能是正數(shù)或O(2)最簡二次根式被開方數(shù)所含因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式(3)同類二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式2二次根式的性質(zhì) 3二次根式的運算(1)二次根式的加減二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把同類三次根式分

26、別合并(2)三次根式的乘法二次根式相乘，等于各個因式的被開方數(shù)的積的算術(shù)平方根，即二次根式的和相乘，可參照多項式的乘法進行兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，那么這兩個三次根式互為有理化因式(3)二次根式的除法二次根式相除，通常先寫成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根號化去(或分子、分母約分)把分母的根號化去，叫做分母有理化考查重點與常見題型1.考查平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念。有關(guān)試題在試題中出現(xiàn)的頻率很高，習(xí)題類型多為選擇題或填空題。2.考查最簡二次根式、同類二次根式概念。有關(guān)習(xí)題經(jīng)常出現(xiàn)在選擇題中。3.考查二次根式的計算或化簡求值，有關(guān)

27、問題在中考題中出現(xiàn)的頻率非常高，在選擇題和中檔解答題中出現(xiàn)的較多?！纠}經(jīng)典】理解二次根式的概念和性質(zhì)例1 （1）式子有意義的x取值范圍是_【點評】從整體上看分母不為零，從局部看偶次根式被開方數(shù)為非負（2）已知a為實數(shù)，化簡【點評】要注意挖掘其隱含條件：a10 000若從節(jié)省資金的角度考慮，應(yīng)選擇甲工程隊例7為滿足用水量不斷增長的需求，昆明市最近新建甲、乙、丙三個水廠，這三個水廠的日供水量共計118萬立方米，其中乙水廠的日供水量是甲水廠日供水量的3倍，丙水廠的日供水量比甲水廠日供水量的一半還多1萬立方米(1)求這三個水廠的日供水量各是多少萬立方米?(2)在修建甲水廠的輸水管道的工程中要運走60

28、0噸土石，運輸公司派出A型、B型兩種載重汽車，A型汽車6輛、B型汽車4輛，分別運5次，可把土石運完；或者A型汽車3輛、B型汽車6輛，分別運5次，也可把土石運完那么每輛A型汽車、每輛B型汽車每次運土石各多少噸?(每輛汽車運土石都以標準載重量滿載)解：(1)設(shè)甲水廠的日供水量是x萬立方米，則乙水廠的日供水量是3x萬立方米，丙水廠的日供水量是(x/2+1)萬立方米由題意得：x+3x+x/4+1=118 解得：x=24 答：甲水廠日供水量是24萬立方米，乙水廠日供水量是72萬立方米，丙水廠日供水量是22萬立方米(2)每輛A型汽車每次運土石lO噸、每輛B型汽車每次運土石15噸第四講 列出方程(組)解應(yīng)用

29、題知識點列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟、列方程（組）解應(yīng)用題的核心、應(yīng)用問題的主要類型課標要求能夠列方程（組）解應(yīng)用題內(nèi)容分析列出方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟是：(i)弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母表示題目中的一個(或幾個)未知數(shù);(ii)找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(或幾個)相等關(guān)系;(iii)根據(jù)找出的相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，從而列出方程(或方程組);(iv)解這個方程(或方程組)，求出未知數(shù)的值;(v)寫出答案(包括單位名稱)考查重點與常見題型考查列方程（組）解應(yīng)用題的能力，其中重點是列一元二次方程或列分式方程解應(yīng)用題，習(xí)題以工程問題、行程問題為主，近幾年出現(xiàn)了一些經(jīng)濟問

30、題，應(yīng)引起注意一、填空題1.某商品標價為165元，若降價以九折出售（即優(yōu)惠10），仍可獲利10（相對于進貨價），則該商品的進貨價是 2.甲、乙二人投資合辦一個企業(yè)，并協(xié)議按照投資額的比例分配所得利潤，已知甲與乙投資額的比例為3：4，首年的利潤為38500元，則甲、乙二人可獲得利潤分別為 元和 元3.某公司1996年出口創(chuàng)收135萬美元，1997年、1998年每年都比上一年增加a，那么，1998年這個公司出口創(chuàng)匯 萬美元4.某城市現(xiàn)有42萬人口，計劃一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8，農(nóng)村人口增加1.1，這樣全市人口將增加1，求這個城市現(xiàn)有的城鎮(zhèn)人口數(shù)與農(nóng)村人口數(shù)，若設(shè)城鎮(zhèn)現(xiàn)有人口數(shù)為x萬，農(nóng)村現(xiàn)有人口y

31、萬，則所列方程組為 5.在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)上，需要用含鹽16的鹽水來選種，現(xiàn)有含鹽24的鹽水200千克，需要加水多少千克？解：設(shè)需要加水x千克根據(jù)題意，列方程為 ，解這個方程，得 答： .6.某電視機廠1994年向國家上繳利稅400萬元，1996年增加到484萬元，則該廠兩年上繳的利稅平均每年增長的百分率 7.某種商品的進貨價每件為x元，零售價為每件900元，為了適應(yīng)市場競爭，商店按零售價的九折降價并讓利40元銷售，仍可獲利10（相對于進價），則x 元8一個批發(fā)與零售兼營的文具店規(guī)定，凡是一次購買鉛筆301支以上（包括301支），可以按批發(fā)價付款；購買300支以下（包括300支）只能按零售價付款，現(xiàn)有

32、學(xué)生小王來購買鉛筆，如果給學(xué)校初三年級學(xué)生每人買1支，則只能按零售價付款，需用(m21)元（m為正整數(shù)，且m21100）；如果多買60支，則可以按批發(fā)價付款，同樣需用(m21)元.(1)設(shè)這個學(xué)校初三年級共有x名學(xué)生，則(a)x的取值范圍應(yīng)為 (b)鉛筆的零售價每支應(yīng)為 元，批發(fā)價每支應(yīng)為 元（用含x，m的代數(shù)式表示）(2)若按批發(fā)價每購15支比按零售價每購15少付款1元，試求這個學(xué)校初三年級共有多少名學(xué)生，并確定m的值。 二列方程解應(yīng)用題1 某商店運進120臺空調(diào)準備銷售，由于開展了促銷活動，每天比原計劃多售出4臺，結(jié)果提前5天完成銷售任務(wù)，原計劃每天銷售多少臺？2 我省1995年初中畢業(yè)會

33、考（中考）六科成績合格的人數(shù)為8萬人，1997年上升到9萬人，求則兩年平均增長的百分率（取=1.41）3 甲、乙兩隊完成某項工作，甲單獨完成比乙單獨完成快15天，如果甲單獨先工作10天，再由乙單獨工作15天，就可完成這項工作的，求甲、乙兩人單獨完成這項工作各需多少天？4 某校校長暑期將帶領(lǐng)該校市級“三好學(xué)生”去北京旅游，甲旅行社說：“如果校長買全票一張，則其余學(xué)生可享受半價優(yōu)待”，乙旅行社說：“包括校長在內(nèi)全部按全票價的6折優(yōu)惠（即按全票價的60收費），若全票為240元(1)設(shè)學(xué)生數(shù)為x，甲旅行社收費為y甲，乙旅行社收費為y乙，分別計算兩家旅行社的收費（建立表達式）(2)當學(xué)生數(shù)為多少時，兩家

34、旅行社的收費一樣？(3)就學(xué)生數(shù)x討論哪家旅行社更優(yōu)惠？5 現(xiàn)有含鹽15的鹽水內(nèi)400克，張老師要求將鹽水質(zhì)量分數(shù)變?yōu)?2。某同學(xué)由于計算失誤，加進了110克的水，請你通過列方程計算說明這位同學(xué)加多了，并指出多加了多少克的水？6 甲步行上午6時從A地出發(fā)于下午5時到達B地，乙騎自行車上午10時從A地出發(fā)，于下午3時到達B地，問乙在什么時間追上甲的？7 中華中學(xué)為迎接香港回歸，從1994年到1997年內(nèi)師生共植樹1997棵，已知該校1994年植樹342棵，1995年植樹500棵，如果1996年和1997年植樹棵數(shù)的年增長率相同，那么該校1997年植樹多少棵？8 要建一個面積為150m2的長方形養(yǎng)

35、雞場，為了節(jié)約材料，雞場的一邊靠著原有的一條墻，墻長為am，另三邊用竹籬笆圍成，如圖，如果籬笆的長為35m，（1）求雞場的長與寬各為多少？（2）題中墻的長度a對題目的解起著怎樣的作用？9 永盛電子有限公司向工商銀行申請了甲乙兩種款，共計68萬元，每年需付出利息8.42萬元，甲種貸款每年的利率是12，乙種貸款每年的利率是13，求這兩種貸款的數(shù)額各是多少？10小明將勤工儉學(xué)掙得的100元錢按一年期存入少兒銀行，到期后取出50元用來購買學(xué)習(xí)用品，剩下的50元和應(yīng)得的利息又全部按一年期存入。若存款的年利率保持不變，這樣到期后可得本金和利息共66元，求這種存款的年利率。11.某公司向銀行貸款40萬元，用

36、來生產(chǎn)某種新產(chǎn)品，已知該貸款的年利率為15（不計復(fù)利，即還貸前每年息不重復(fù)計息），每個新產(chǎn)品的成本是2.3元，售價是4元，應(yīng)納稅款為銷售額的10。如果每年生產(chǎn)該種產(chǎn)品20萬個，并把所得利潤（利潤銷售額成本應(yīng)納稅款）用來歸還貸款，問需幾年后能一次還清？12.某車間在規(guī)定時間內(nèi)加工130個零件，加工了40個零件后，由于改進操作技術(shù)，每天比原來計劃多加工10個零件，結(jié)果總共用5天完成任務(wù)。求原計劃每天加工多少個零件?13.東西兩車站相距600千米，甲車從西站、乙車從東站同時同速相向而行，相遇后，甲車以原速，乙車以每小時比原速快10千米的速度繼續(xù)行駛，結(jié)果，當乙車到達西站1小時后，甲車也到達東站，求甲

37、、乙兩車相遇后的速度？14.一個水池有甲、乙兩個進水管，單獨開放甲管注滿水池比單獨開放乙管少用10小時。如果單獨開放甲管10小時后，加入乙管，需要6小時可把水池注滿。問單獨開放一個水管，各需多少小時才能把水池注滿？15.某商店1995年實現(xiàn)利稅40萬元（利稅銷售金額成本），1996年由于在銷售管理上進行了一系列改革，銷售金額增加到154萬元，成本卻下降到90萬元，（1）這個商店利稅1996年比1995年增長百分之幾？（2）若這個商店1996年比1995年銷售金額增長的百分數(shù)和成本下降的百分數(shù)相同，求這個商店銷售金額1996年比1995年增長百分之幾？16.甲、乙兩輛汽車同時從A地出發(fā)，經(jīng)C地去

38、B地，已知C地離B地180千米，出發(fā)時甲車每小時比乙車多行駛5千米。因此，乙車經(jīng)過C地比甲車晚半小時，為趕上甲車，乙車從C地起將車速每小時增加10千米，結(jié)果兩從同時到達B地，求（1）甲、乙兩從出發(fā)時的速度；（2）A、B兩地間的距離.17.某項工程，甲、乙兩人合作，8天可以完成，需費用3520元；若甲單獨做6天后，剩下的工程由乙獨做，乙還需12天才能完成，這樣需要費用3480元，問：（1）甲、乙兩人單獨完成此項工程，各需多少天？（2）甲、乙兩人單獨完成此項工程，各需費用多少元？18某河的水流速度為每小時2千米，A、B兩地相距36千米，一動力橡皮船從A地出發(fā)，逆流而上去B地，出航后1小時，機器發(fā)生故障，橡皮船隨水向下漂移，30分鐘后機器修復(fù)，繼續(xù)向B地開去，但船速