初中數(shù)學(xué)圓的證明題專項(xiàng)練習(xí)大全(精華)

1、圓有關(guān)的證明題專項(xiàng)練習(xí)1、如圖，ABC內(nèi)接于O，AD是的邊BC上的高，AE是O的直徑，連BE.（1）求證：ABEADC；（2）若AB=2BE=4DC=8，求ADC的面積. 2、如圖，AE是ABC外接圓O的直徑，AD是ABC的邊BC上的高，EFBC，F(xiàn)為垂足。（1）求證：BF=CD（2）若CD=1，AD=3，BD=6，求O的直徑。5、如圖，AB是O的直徑，D是AB上一點(diǎn)，D是弧BC的中點(diǎn)，AD、BC交于點(diǎn)E，CFAB于F，CF交AD于G。（1）求證：AD =2CF；（2）若AD=，BC =，求O的半徑6、如圖，AB為O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)H，E為AB延長線上一點(diǎn)，CE交O于F。（1）求證：BF

2、平分DFE；（2）若EF=DF=4，BE=5，CH=3，求O的半徑7、如圖，RtABC內(nèi)接于O，D為弧AC的中點(diǎn)，DHAB于點(diǎn)H，延長BC、HD交于點(diǎn)E。（1）求證：AC=2DH；（2）連接AE，若DH=2，BC=3，求tanAEB的值8、在RtABC中，ACB=90，D是AB邊上一點(diǎn)，以BD為直徑的O與邊AC相切于點(diǎn)E，連結(jié)DE并延長，與BC的延長線交于點(diǎn)F（1）求證：BD=BF；（2）若BC=6，AD=4，求。9、如圖，O中， 直徑DE弦AB于H點(diǎn)，C為圓上一動(dòng)點(diǎn)，AC與DE相交于點(diǎn)F。(1)求證AOGFAO。(2)若OA=4，OF=8，H點(diǎn)為OD的中點(diǎn)，求。 10、如圖，在O中，弦AB、

3、CD相交于AB的中點(diǎn)E，連接AD并延長至F點(diǎn)，使DF=AD,連接BC、BF。（1）、求證：CBEAFB。（2）、若C=30，CEB=45,CE=,求.11、如圖，ABC內(nèi)接于O，AB是直徑，D為弧AC的中點(diǎn)，連接BD，交AC于G,過D作DEAB于E點(diǎn)，交O于H點(diǎn)，交AC于F點(diǎn)。（1）、求證:FD=FG(2)、若AFFC=32,ED=6，求。12、如圖：AFC中FAC=90，以AF上一點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作圓交FC于D，交CF的延長線于點(diǎn)B。求證：CDACAB過A作AECD交O于E，DE交AF于M，若CD=FD=2BF=4。求AM的長。13、如圖，AE是ABC外接圓O的直徑，且AB=BC，過C

4、點(diǎn)作CDAE于D，延長CD交AB于F（1）求證：AC=CF ；（2）若CF=2，BF=3，求的值.14、如圖，AE是ABC外接圓O的直徑， BCAE，過C點(diǎn)作CDAE于D，延長CD交AB于F（1）求證：ACFABC；（2）若CF=2DF=2，AD=4，求O的直徑.15、如圖，AE是ABC外接圓O的直徑，若B、C在AE的同一側(cè)，過C點(diǎn)作CDAE于D，延長CD交AB于F。（1）求證：ACF=B ；（2）若點(diǎn)B為弧CE的中點(diǎn)，CD=AD=，求的值.16、如下圖，AB、CD為O兩弦，且AB=CD，M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，求證：AMN=CNM 17、已知：如圖，AOB=900，D、C將三等分，弦A

5、B與半徑OD、OC交于點(diǎn)F、E，求證：AE=DC=BF。 18、如圖，O中兩條不平行弦AB和CD的中點(diǎn)M，N.且ABCD，求證：AMNCNM19、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，ADC90，B是弧AC的中點(diǎn)，AD20，CD15,求AB、BD的長。20、（2009義烏）如圖，AB是O的的直徑，BCAB于點(diǎn)B，連接OC交O于點(diǎn)E，弦AD/OC,弦DFAB于點(diǎn)G。 （1）求證：點(diǎn)E是的中點(diǎn)； （2）求證：CD是O的切線； （3）若，O的半徑為5，求DF的長。21、（2009寧波）已知：如圖，O的直徑AB與弦CD相交于，弧BC弧BD，O的切線BF與弦AD的延長線相交于點(diǎn)F(1)求證:CDBF（第19題）

6、(2)連結(jié)BC,若O的半徑為4,cosBCD=,求線段AD、CD的長22、（2009溫州）如圖，在ABC中，C=90，AC=3，BC=40為BC邊上一點(diǎn)，以0為圓心，OB為半徑作半圓與BC邊和AB邊分別交于點(diǎn)D、點(diǎn)E，連結(jié)DE。 (1)當(dāng)BD=3時(shí)，求線段DE的長； (2)過點(diǎn)E作半圓O的切線，當(dāng)切線與AC邊相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)為F求證：FAE是等腰三角形23、（2009德州）如圖，O的直徑AB=4，C為圓周上一點(diǎn)，AC=2，過點(diǎn)C作O的切線l，過點(diǎn)B作l的垂線BD，垂足為D，BD與O交于點(diǎn) E (1) 求AEC的度數(shù)； （2）求證：四邊形OBEC是菱形 ACDEBO（第19題圖）l24、(2009

7、臺(tái)州)如圖，等腰中，以點(diǎn)為圓心作圓與底邊相切于點(diǎn)求證： 25、（2009瀘州）如圖11，在ABC中，AB=BC，以AB為直徑的O與AC交于點(diǎn)D，過D作DFBC，交AB的延長線于E，垂足為F(1)求證：直線DE是O的切線；(2)當(dāng)AB=5，AC=8時(shí)，求cosE的值圖11 PBCEA（圖8）26、(2009成都)已知A、D是一段圓弧上的兩點(diǎn)，且在直線的同側(cè)，分別過這兩點(diǎn)作的垂線，垂足為B、C，E是BC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AD、AE、DE，且AED=90。（1）如圖，如果AB=6,BC=16,且BE:CE=1:3，求AD的長。（2）如圖，若點(diǎn)E恰為這段圓弧的圓心，則線段AB、BC、CD之間有怎樣的等量關(guān)

8、系？請寫出你的結(jié)論并予以證明。再探究：當(dāng)A、D分別在直線兩側(cè)且ABCD，而其余條件不變時(shí)，線段AB、BC、CD之間又有怎樣的等量關(guān)系？請直接寫出結(jié)論，不必證明。27、（2009煙臺(tái)）如圖，AB，BC分別是的直徑和弦，點(diǎn)D為上一點(diǎn)，弦DE交于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，過點(diǎn)C的切線交ED的延長線于H，且，連接，交于點(diǎn)M，連接 求證：（1）；（1） HMBEOFGCAD（第27題圖）28、（2009麗水）如圖,已知在等腰ABC中,A=B=30,過點(diǎn)C作CDAC交AB于點(diǎn)D.(1)尺規(guī)作圖：過A，D，C三點(diǎn)作O（只要求作出圖形， 保留痕跡，不要求寫作法）；(2)求證：BC是過A，D，C三點(diǎn)的圓

9、的切線；ABCDEF(第21題圖)O(3)若過A，D，C三點(diǎn)的圓的半徑為,則線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使得以P，D，B為頂點(diǎn)的三角形與BCO相似.若存在，求出DP的長；若不存在，請說明理由. (第28題)29、（2009遂寧）如圖，以BC為直徑的O交CFB的邊CF于點(diǎn)A，BM平分ABC交AC于點(diǎn)M，ADBC于點(diǎn)D，AD交BM于點(diǎn)N，MEBC于點(diǎn)E，AB2=AFAC，cosABD=，AD=12求證：ANMENM；求證：FB是O的切線；證明四邊形AMEN是菱形，并求該菱形的面積S30、（2009仙桃）)如圖，AB為O的直徑，D是O上的一點(diǎn)，過O點(diǎn)作AB的垂線交AD于點(diǎn)E，交BD的延長線于點(diǎn)C，F(xiàn)為

10、CE上一點(diǎn)，且FDFE(1)請?zhí)骄縁D與O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若O的半徑為2，BD，求BC的長31、(2009成都)如圖，RtABC內(nèi)接于O，AC=BC，BAC的平分線AD與0交于點(diǎn)D，與BC交于點(diǎn)E，延長BD，與AC的延長線交于點(diǎn)F，連結(jié)CD，G是CD的中點(diǎn)，連結(jié)0G (1)判斷0G與CD的位置關(guān)系，寫出你的結(jié)論并證明；(2)求證：AE=BF；（3）若，求O的面積。32、（08山東棗莊23題）23(本題滿分10分)已知：如圖，在半徑為4的O中，AB，CD是兩條直徑，M為OB的中點(diǎn)，CM的延長線交O于點(diǎn)E，且EMMC連結(jié)DE，DE=.(1) 求證：；(2) 求EM的長；（3）求sin

11、EOB的值.ABCEDOM33、（08江西省卷）22如圖，是的內(nèi)接三角形，點(diǎn)是優(yōu)弧上一點(diǎn)（點(diǎn)不與重合），設(shè)，（1）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；（2）猜想與之間的關(guān)系，并給予證明CBAO34、（08廣東茂名22題）22.（本題滿分10分）（第22題圖）如圖，O是ABC的外接圓，且AB=AC，點(diǎn)D在弧BC上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)D作DEBC，DE交AB的延長線于點(diǎn)E，連結(jié)AD、BD（1）求證：ADB=E；（3分）（2）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，DE是O的切線？請說明理由（3分）（3）當(dāng)AB=5，BC=6時(shí)，求O的半徑（4分）（第34題圖）35、（08四川瀘州）19如圖6，在氣象站臺(tái)A的正西方向的B處有一臺(tái)風(fēng)中心，該臺(tái)風(fēng)中心以每小時(shí)的速度沿北偏東的BD方向移動(dòng)，在距離臺(tái)風(fēng)中心內(nèi)的地方都要受到其影響。臺(tái)風(fēng)中心在移動(dòng)過程中，與氣象臺(tái)A的最短距離是多少？圖6臺(tái)風(fēng)中心在移動(dòng)過程中，氣象臺(tái)將受臺(tái)風(fēng)的影響，求臺(tái)風(fēng)影響氣象臺(tái)的實(shí)踐會(huì)持續(xù)多長？圖636、（08四川南充）19如圖，已知的直徑垂直于弦于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，且（1）試問：是的切線嗎？說明理由；（2）請證明：是的中點(diǎn)；（3）若，求的長ADFEOCBG（第36題圖）37、（08四川自貢）24如圖，A、B為O上的點(diǎn)，AC是弦，CD是O的切線，C為切點(diǎn)，ADCD于點(diǎn)D。若AC