數學小學四年級上冊單元教材分析全冊

1、蘇教版數學第七冊16單元教材分析第一單元除法教材分析本單元教學三位數除以兩位數的除法，內容包括口算、筆算、估算和解決實際問題四部分。（一）口算：幾百幾十的數除以幾十（商是一位數，沒有余數）；稍難些的兩位數乘一位數（積不超過100）和兩位數除以一位數；兩位數除以兩位數（沒有余數）（二）筆算：三位數除以兩位數（商是兩位數或一位數、商里有0或沒有0）（三）估算：三位數除以兩位數的商是幾位數，商的最高位上可能是幾（四）解決實際問題：用除法計算的一步問題或兩步問題（分步解答）四部分內容是相互聯系、相互促進的。在安排上以筆算為主線，讓各部分內容的教學交叉進行、有機結合。全單元內容大致分三段編寫：第一段教學

2、兩、三位數除以整十數，在這一段里著重讓學生體會筆算的方法，同時教學幾百幾十的數除以幾十和稍難些的兩位數乘或除以一位數等口算。第二段教學三位數除以非整十的兩位數，著重讓學生掌握最基本的試商方法。第三段著重教學調商，同時教學口算兩位數除以兩位數以及估計三位數除以兩位數商的最高位上可能是幾。1、除數是整十數的除法，先教學商是一位數的除法，然后教學商是兩位數的除法，充分體現計算法則的形成過程。在商是一位數的除法里，以最容易的整十數除以整十數為起點，逐步發(fā)展到非整十數除以整十數和三位數除以整十數。在商是兩位數的除法里，從商的個位上不是0發(fā)展到商的個位上是0，充分展開了學生認知的建構過程。（1） 先口算或

3、者先估算，然后教學豎式計算，有利于學生理解商的位置。第1頁的例題第一次教學除數是兩位數的除法。教材先讓學生口算60，在知道商是以后再用豎式計算?！霸囈辉嚒敝械谋怀龜凳欠钦膬晌粩?，而且有余數，教材用填方框的形式輔助學生進行豎式計算。是三位數除以整十數，讓學生獨立完成豎式計算。無論是例題還是“試一試”都把“商為什么要寫在個位上”作為主要的問題讓學生思考和討論，讓他們在本單元的學習中邁好第一步。由于筆算和、時學生已經知道商是幾，所以容易理解“要寫在商的個位上”的道理。第頁的例題在列出算式以后，先估計商大約是多少，在知道商是十幾的基礎上教學豎式計算。學生知道了商是十幾的數，就有條件理解為什么先算豎

4、式里的除以，“”為什么要寫在商的十位上等問題。例題下面的“試一試”讓學生算一算、比一比 42040和 4205，這兩題的商分別是兩位數和一位數，除的過程和步驟也不相同，引導學生初步體會三位數除以兩位數的筆算方法。體會三位數除以兩位數豎式計算的要點是“怎樣除”以及“商寫在哪里”，第3頁“在小組里說說，除數是整十數的除法可以怎樣算”是這一段除法學習的小結。通過對例題和“試一試”的回顧，初步總結三位數除以兩位數的筆算方法。在思考和交流中，學生自主構建計算法則，既獲得數學知識，又發(fā)展了數學思考。（2） 發(fā)揮驗算的作用，促進學習方式的改善。第1頁例題是幾十除以幾十，且沒有余數，教材完整呈現了豎式。“試一

5、試”中一道題是幾十幾除以幾十且有余數，另一道題是幾百幾十除以幾十。教材讓學生在變式情境中應用例題里學到的方法，并且在豎式計算后提示學生“驗算一下，看看算得對不對”。第3頁例題是第一次豎式計算商是兩位數的除法，教材在豎式里留出一半讓學生繼續(xù)算下去，也提出驗算的要求。這兩次驗算的意義不單是檢查豎式計算是否正確，更重要的是改善了學生的學習方式，降低了接受學習的比重，擴大自主探索和知識遷移的空間。在“嘗試驗證”的過程中發(fā)展推理能力，學會學習。在遇到新的數學問題時，往往可以通過合情推理得出數學猜想，然后尋找證據，得出證明。第2頁的第3題、第4頁的第3題和第5頁的第3題都要求先計算再驗算。學生通過驗算能體

6、會乘、除法之間的關系，及時發(fā)現和糾正除法計算時的錯誤。（3） 精心設計口算教學，努力提高學生的計算能力。本單元教學的口算內容比較多，教材有針對性地作了安排，便于學生充分利用已有的經驗和能力，學習新的口算。 幾十的數除以整十數（如60等）鼓勵學生獨立思考、交流算法，在算法多樣的基礎上引導從簡單的除法類推，并把這種算法向幾百幾十的數除以整十數（如等）遷移。這種意圖在例題和“想想做做”里能清楚地看到。 安排幾百幾十的數除以一位數與除以整十數的對比，幫助學生理清計算思路。第頁第題把和編成一組，學生可以從前一題商、后一題商體會這兩題在計算時的不同，從而進一步理解三位數除以兩位數的算法。 口算兩位數乘一位

7、數和兩位數除以一位數，從比較容易的帶出稍難些的。第頁第題里的，學生在三年級時已經能口算。需要進位，比不進位的乘法稍難一些，是本單元教學的口算之一。教材讓學生先口算，再口算，引導學生把前一題的思路和方法遷移到后一題上，同時注意兩題在計算中的不同點，從而處理好不進位與進位的問題。除法的口算教學也作了類似的設計，24，學生已經能口算，由于除的時候被除數十位上有余數，所以稍難一些，也是本單元教學的口算之一。教材讓學生先口算，再口算，調動起已有的口算與筆算經驗，提高口算能力。類似 9620、42050這樣的兩、三位數除以整十數，雖然教材都讓學生列豎式計算，沒有列入口算要求，但是，這些題的商實際上是通過口

8、算得到的。而且，這也是筆算三位數除以非整十的兩位數時試商的重要基礎。教材中有許多這樣的除法題，如第5頁第2題“先說出各題的商是幾，再計算”，讓學生在交流中掌握求商的方法。（4） 用學到的除法解決實際問題。在教學兩、三位數除以整十數的計算的同時，教材里安排了許多用除法解決的實際問題。大多數問題的數量關系和解答方法在第一學段已經教學，學生完全有能力獨立解決。第2頁第4題利用新學習的除法進行時、分、秒相鄰單位間的換算，這是以前沒有進行過的，要幫助學生掌握思考方法。如180分=？時，因為60分是1時，180分是3個60分（18060=3），所以180分等于3時。第2頁第6題把73枚1元硬幣換成10元、

9、20元紙幣。在認識人民幣時，學生根據人民幣的面值和生活經驗進行過這樣的換幣練習?，F在再進行這樣的換幣，要聯系學習的除法計算73=73和7320=313進行數學化的思考。第4頁第4題是學生第一次解答已知長方形的面積和長的數量，求寬是多少的實際問題。教材希望學生按自己的想法求出長方形的寬，比如像90（）=360這種思考也是好的。然后聯系乘除法的關系，列式360計算，體會“長方形的面積長=寬”這個數量關系。有一點在教學時應該注意： 本冊教材要求學生在解決實際問題時，用一句話回答問題。例題讓學生在答句中填數，練習時應要求學生寫出答句。2 改進試商和調商的教學方法，促進學生逐漸形成計算技能。（1） 優(yōu)化

10、試商的教材結構，引導學生主動地試商。第6頁的例題、“試一試”以及“想想做做”著重教學豎式計算三位數除以兩位數時的試商。試商歷來是除法教學的難點，過去往往采用學生被動接受的教學方式，把試商的方法講給學生聽，示范給學生看，逼著學生在模仿中學會試商。本單元教材優(yōu)化試商的教學過程和方法，分五步進行：第一步，讓學生按教材提示嘗試計算19232，初步體會試商方法。例題在列出算式后，告訴學生“32接近30，把32看作30來試商”。并在豎式中除數的上面寫出“30”，然后讓學生獨立完成19232的計算。在這一步的教學中要注意兩點：（1） 把除數32看成30試商的意思是，把19230的商作為19232的商進行計算

11、；（2） 商“6”必須和除數32相乘，不能和30相乘。第二步，讓學生通過驗算證實這樣的試商方法是合理的、可行的。第三步是“試一試”，讓學生獨立計算19239，被除數192不變，除數從32變成39，引導學生主動地把39看成40試商，再次經歷把除數看成最接近的整十數試商的過程，體會試商方法。第四步，讓學生回顧例題和“試一試”的試商，初步總結“除數是兩位數的除法可以怎樣試商”。 第五步，在“想想做做”里安排說試商方法的練習，促進方法的內化。教材徹底改變了試商方法的灌輸式教學，通過必要的點撥和提出挑戰(zhàn)性問題，引導學生主動學習試商，這是編寫的亮點和創(chuàng)新。第15頁“你知道嗎”介紹了一些其他試商方法，如“同

12、頭無除商八、九”“除數折半商四、五”等。有條件的學生可以學習使用，作為“四舍五入試商方法”的補充，體會試商方法的多樣性和靈活性。但不是對全體學生的基本教學要求。在練習二里加強兩位數乘一位數的口算練習和估算練習，一方面能有效地提高除法計算的正確率，另一方面通過練習發(fā)展數感，為繼續(xù)教學調商作必要的準備。第6題“先說出商是幾位數，再計算”能促進學生進一步鞏固除法的計算法則。（2） 優(yōu)化調商的問題情境，引導學生主動進行調商。如果試出的初商過大或過小都需要調商，調商作為試商的延續(xù)與發(fā)展，能有效地提高除法的計算能力。當被除數小于除數與初商的乘積時，則初商過大，應該調小些；當余數大于或等于除數時，則初商過小

13、，應該調大些。教材沒有把這些知識機械地灌輸給學生，而是通過具體情境和現實問題，讓學生在解決問題過程中主動學習調商。學生在除數是一位數的除法中早已知道余數必須比除數??；他們在計算除法時，如果遇到商乘除數的積比被除數大，知道“不夠減”，這些都是教學調商可以利用的資源。教材充分注意到調商是教學難點，把需要調商的兩種情況分別教學。先教學把過大的初商調小，再教學把過小的初商調大。教材都安排了例題和“想想做做”，并在練習三里進行調商的綜合練習。教材第8、9頁的例題分別創(chuàng)設初商過大或初商過小的問題情境，激活學生已有的經驗，通過“9乘34得306，272比306小怎么辦”以及余數是36，除數也是36，“商6對

14、嗎”這些問題揭示新的認知沖突，放手讓學生解決新的矛盾，從中體會什么是調商、為什么要調商以及怎樣調商。第10頁例題后面的“你能比較這兩題試商過程中的相同點和不同點嗎？”給學生很大的思考空間，他們可以從自身實際出發(fā)進行比較。如這兩題都把除數看成整十數試商，但34接近30、36接近40；這兩題都需要調商，但初商不恰當的具體表現是不同的，調商的方向也不同這些都要在充分的交流中相互補充、相互評價，逐漸深入和完善。兩次“想想做做”都作了有層次的設計。先是根據豎式的試商情況說出準確的商，這是有關調商的專項練習，使學生對什么是初商過大、什么是初商過小有更清楚的認識。然后列舉一些計算除法經常發(fā)生的錯誤，讓學生識

15、別并改正，提醒學生防止這些錯誤。最后是完整地進行除法計算和解決實際問題，既要試商，又要調商，使學生掌握除法的計算技能。練習三里設計了一些計算題組，都有可以進行比較的內容。一是要不要調商的比較，如第1題每組的兩道題中，如果把除數都看作最接近的整十數試商，那么上面的一道題不需要調商，下面的一道題需要調商。如果在上面一題的基礎上看下面一題，就能直接得到適宜的商，簡化了調商的書寫過程。二是怎樣調商的比較，如第4題同組的兩道計算，分別出現需要調商的兩種情況。三是帶出新的口算內容，如第6題從12得出和，其中的兩位數除以兩位數就是新教學的口算。（） 加強估算，促進計算技能的形成。在教學試商和調商的同時，教材

16、在練習里多次安排三位數除以兩位數的估算。大致有兩類估算題，一類 是“說出商是幾位數”，如40381的商是一位數，89929的商是兩位數。這類估算是學生初步學會豎式計算之后進行的，通過判斷商的位數，促進學生更好地掌握三位數除以兩位數的算法。另一類 估算是“估計商的最高位可能是幾”。如果三位數除以兩位數的商是一位數，那么這道除法題的商可能是幾；如果三位數除以兩位數的商是兩位數，那么這道除法題的商可能是幾十多。這類估算是教學了試商和調商后進行的，通過估算能促進學生掌握試商、調商的方法，并形成一些技巧。這兩類估算中，前一類估算是基本要求，應力求全體學生都能正確地進行。后一類估算允許學生中有不同的思考，

17、如第頁第題中的10818，有些學生通過試商估計得數是5，有些學生考慮到需要調商說出得數是6。這些學生的估算都是正確的，不要強求估算得數完全一致。（4） 結合計算練習，滲透一些運算性質。第4頁第4題，在長方形地的面積360平方米不變的前提下，分別算出長是90米、60米、40米、30米或20米時，這塊地的寬。把長和寬對應著有序地填在一張表格里，要求學生觀察表格有所發(fā)現。這里滲透了除法的性質。第5頁第6題通過填表和發(fā)現滲透了商不變的性質。第13頁第6題通過計算與比較，滲透了除法的另一個性質。教材設計這些內容有三個目的： 一是提升計算時數學思考的品位。不但算出得數，還要仔細觀察和研究，從而對計算練習更

18、有興趣，更專注地投入。二是可以用于解決實際問題。第4頁第4題發(fā)現的規(guī)律，如果應用到第5題，問題的解決將更簡便。三是為以后的學習作鋪墊。商不變性質將在五年級深入地學習，除法性質在本冊教科書的后面將應用于簡便計算。教學這些內容要把握住“滲透”的要求，即要學生有所發(fā)現，有初步的感性認識，又不急于歸納成嚴密的數學結論。學生能用自己的語言說出大概的意思就可以了。第二單元角本單元是在第一學段直觀認識角的基礎上安排的，教學五部分內容： 射線和直線的概念，角的概念，用量角器度量角的度數，銳角、直角、鈍角、平角與周角，畫指定度數的角。在單元結束時，安排一次實踐活動怎樣滾得遠。1 從生活現象出發(fā)教學射線和直線，體

19、會特征。在第一學段，學生已經認識了線段，知道線段的長度是有限的，可以用尺度量。本冊教材以線段為新知識的生長點，繼續(xù)教學射線和直線。射線和直線都是把線段“無限延長”得到的幾何圖形，小學生理解“無限延長”往往有些困難，如果不能理解把線段無限延長，就難以建立射線和直線的表象。因此，教材在教學射線和直線時，作了如下安排。（1） 從生活現象引入。在一幅美麗的夜景圖里有許多燈光，這些燈光各自從一點出發(fā)向天空射去，射得很遠很遠。結合文字介紹：這些燈射出的光線都可以看作射線。圖形顯示和文字描述相結合，引入了“射線”，讓學生形象地感受射線的特征向一端無限地延長。（2） 突出射線和直線的幾何圖形。在學生對射線有了

20、形象感知以后，繼續(xù)引導他們觀察數學現象，從數學的角度認識射線：把線段的一端無限延長，就得到一條射線。配合這句話，教材畫出一條線段，把線段的兩個端點都涂上紅色；其中一個端點保持不動，另一個端點隨著線段無限延長。這樣，學生就形成了射線的表象。（舉例，丁彩霞老師的課堂處理方式：學生手向前伸，口中發(fā)出啾啾聲。幫助學生理解無限延長。）教材用類似的方法，把線段的兩端都無限延長，教學了直線。以線段為生長點教學射線和直線，從有限到無限，符合兒童的認知規(guī)律。（3） 及時組織射線、直線和線段的比較。射線、直線、線段是三種不同的幾何圖形，也是不同的概念。以線段為參照認識射線和直線以后，及時比較它們之間有什么不同，能

21、促進學生更好地理解這三種圖形的本質特征。教材多次為學生創(chuàng)造比較的機會。如第16頁通過“射線、直線和線段相比，有什么不同”這個問題組織學生進行比較；第17頁“想想做做”第1題識別七個圖形中哪些是線段、哪些是射線、哪些是直線，第2題結合畫線段、射線和直線說說它們各有什么特點，也在安排學生進行比較；第25頁練習四第1題指出圖形中的線段、射線和直線，想想它們各有什么特點，又一次安排了比較活動。學生對這些圖形的認識，在反復的比較中逐漸清晰、逐漸鞏固、逐步完善。（4） 教學與直線、線段有關的一些規(guī)律。第16頁讓學生經過一點畫直線，經過兩點畫直線，在畫直線的活動中體會“兩點確定一條直線”。第17頁第4題中A

22、點與B點之間有一條折線、一條線段和一條曲線，比較這三條線的長度，體會“兩點間所有連線中線段最短”。這些內容是依據數學課程標準（實驗稿）的規(guī)定，在“空間與圖形”領域里新增加的，都是讓學生在學習活動中體會并認識，而不是硬加給他們的知識。教材重視這些知識在生活中的應用，不但舉了兩個實例，還要求學生到生活中找一找這樣的例子。2 通過畫角建立角的概念，教學相應的符號標記。學生在二年級（下冊）直觀認識了角，知道了角各部分的名稱，本單元在教學射線后，繼續(xù)幫助學生建立有關角的初步概念。作為平面圖形，角是有公共端點的兩條射線組成的圖形。第17頁例題對學生說“從一點起畫兩條射線，可以組成一個角”。讓學生通過畫一畫

23、、看一看，理解對角的這種描述。教材要求學生指出角的頂點和兩條邊，體會畫的這個角的兩條邊都是射線，頂點是兩條射線的公共端點。在角的圖形里面一段紅色的弧線，讓學生清楚地看到角是兩條射線組成的圖形，是兩條射線所夾的平面部分，從而使角的概念更清楚。例題里還教學了表示角的符號，學生認識了表示角的符號，便于表示，便于交流，也便于閱讀，在后面的教學中經常使用表示角的符號。第17頁第3題的三條射線有同一個端點，在這樣的圖中看出一個銳角、一個直角、一個鈍角，能使角的概念得到進一步加強，復習了對直角、銳角、鈍角的初步認識，也是對空間觀念的一次培養(yǎng)機會。教學時要讓學生分別指一指三個角的兩條邊和一個頂點，并用弧線表示

24、看到的三個角。3 簡要地講解量角器的構造，示范用量角器量角的方法，幫助學生克服使用工具時的困難。第18頁例題中有一個角，要求學生用三角尺上的角去度量這個角的大小。用三角尺上的哪一個角量，學生可以自由選擇。由于三角尺上角的大小不同，所以學生測量的結果和表達各不相同。這道例題的目的是讓學生體會并產生需要為了準確測量角的大小，要有統(tǒng)一的計量單位和度量工具。量角器是常用的度量角的大小的工具，教材第18頁的下半部分教學計量角的單位和量角器的構造。教材讓學生通過觀察和交流了解量角器的構造，對著量角器的圖著重講解計量單位“度”，并在量角器上用紅線表示出1度角的大小。然后讓學生分別從右邊起和從左邊起依次找出0

25、、20、90、135、180的刻度線。在找這些刻度線時，要讓學生明白各是從量角器的哪邊起的，刻度線上的刻度是多少，并在0刻度線和另一條刻度線組成的角上用手指畫一段弧線，體會度數與相應的角的大小。第19頁的例題教學用量角器量角的度數，教材設計的教學活動線索是“圖示方法模仿操作交流體會”。先用圖表示怎樣把量角器正確地放到要量的那個角上，并讓學生說說這個角是多少度。再讓學生照樣子用量角器在教材上量一量。最后安排學生說說自己是怎樣量的。要指出的是，教材沒有直接呈現使用量角器量角的步驟，希望學生在操作和交流時，體會并總結使用量角器的方法。（要注意學生準備量角器的是否統(tǒng)一。）用量角器量角的練習由易到難地安

26、排。學生量“想想做做”第1題中這些角的度數不會有困難，因為容易擺正量角器的位置，而且刻度線是從右往左看的。設計這道題的目的是幫助學生初步學會使用量角器的方法。第4、5題中的量角要難一些，一是把量角器正確擺到角的上面比較難，二是有些刻度線要從左往右看。針對學習難點，教材給學生提供了臺階。第4題已經把量角器擺到角的上面，學生只要選準0刻度線就能說出角的度數。教學這一題時，還要讓學生看一看、說一說，量角器應該怎樣擺到角的上面去。第5題在要量的那些角上各加了一個涂色的半圓，讓學生在這些半圓的幫助下擺好量角器。教學這一題時，仍然要讓學生說說怎樣把量角器擺到角的上面。第6題從左往右第一幅圖沒有把量角器的中

27、心對準角的頂點，第二幅圖沒有把量角器的0刻度線與角的一條邊重合，第三幅圖沒有把量角器放在角的上面。學生找到并改正這些錯誤，對使用量角器量角的正確方法會有更深切的體會，也是對這一段學習的一次小結。第1921頁的“想想做做”里還有以下內容：（1） 分別度量三角尺上的各個角，記住每個角的度數。知道了三角尺上的各個角的度數，能便于測量或估計其他角的度數。（2） 角的大小是它的兩條邊叉開的程度，與畫出的角邊的長度沒有關系。學生理解了這一點，他們對角的認識就準確了。（3）正方形的四個角都是90，正三角形、正五邊形、正六邊形的各個角的大小分別相等，進一步引導學生體會圖形的特點。（4） 初步估計角的度數。讓學

28、生憑借頭腦里90、60、45等角的大小，估計少先隊隊旗上一些角的度數，不要求他們估得很準確，但希望他們估計時的思考能有道理。4 在角的運動變化中教學銳角、直角、鈍角、平角和周角，讓學生探索它們之間的大小關系。在二年級（下冊）里，學生初步認識了銳角、直角和鈍角，并知道銳角比直角小，鈍角比直角大。那時的認識，處在直觀、初步的層面上。本單元里繼續(xù)認識銳角、直角和鈍角，建立在這些角的度數（即量化刻畫）層面上；而平角和周角，都是本單元教學的新知識。教材選擇的學具是活動角，轉動活動角的一條邊，可以得到大小不同的角?；顒咏遣粌H能引出各種大小的角，而且能幫助學生發(fā)展對角的認識，加深對角的理解。角還是一條射線繞

29、著它的端點在平面內旋轉所形成的圖形，這是從運動變化的視角對角的理解。教材利用活動角向學生滲透了這種運動變化的思想。銳角小于90，直角等于90，鈍角大于90又小于180，既是這三種角的大小關系，更是這三種角概念的內涵。學生對鈍角大于90能夠接受，對鈍角小于180要適當給予強化。平角和周角都是第一次教學，首先要讓學生在平角和周角的圖形上指出角的頂點和兩條邊，感受平角和周角都是同一頂點的兩條射線組成的圖形。平角的邊是方向相反的兩條射線，周角的邊是重合在一起的兩條射線。然后用量角器量出平角的度數，通過推算得出周角的度數。在認識直角、平角和周角以后，教材安排學生研究它們間的大小關系。通過對大小關系的研究

30、，一方面能整理學到的知識，另一方面能加強對這些角的理解。教材鼓勵學生的研究方式多樣化：可以借助直觀圖形，憑直覺說出相互關系，也可以通過18090、36090這些計算發(fā)現關系。為了幫助學生更好地認識各種大小的角，“想想做做”里安排了豐富的學習活動。如在物體的表面上找到認識的角；在鐘面上觀察時針和分針組成的角；對折圓形的紙，折出直角，打開成平角和周角等。5 根據度數，選用適宜的工具畫角。第23頁的例題要畫一個60的角。由于學生已經知道三角尺上有一個角是60，又認識了量角器，所以畫角的時候必然會選用不同的工具。教材不規(guī)定用什么工具畫，只要能畫出60的角，使用什么工具都可以。通過自己動手畫角和學生間的

31、交流，他們能夠明白在畫30、45、60、90這些角時，用三角尺比較方便，（有時畫的不夠規(guī)范，會出現圓角的情況，建議用量角器畫，三角尺驗證。），畫其他度數的角，用量角器比較好。第27頁的第9題說出一副三角尺拼成的角的度數，設計這道題有三個目的：一是進一步加強對角的認識。兩塊三角尺拼起來，原來的兩個較小的角拼成一個較大的角。較大角的頂點在哪里？兩條邊在哪里？這些問題涉及的是角的概念。二是鞏固三角尺上各個角度數的記憶。拼成的角是多少度不是用量角器量的，而是通過三角尺上各個角的度數計算的。三是讓有條件的學生體會用三角尺不但能直接畫出30、45、60、90的角，還能畫出一些其他度數的角。一般說，度數是1

32、5或15的倍數的角，都可以用三角尺畫出來。學生有用量角器量角的經驗，學習用量角器畫角不會有多大困難。第23頁例題鼓勵學生先畫一畫，再交流畫法。部分學生看了例題的圖，也能懂得方法?！霸囈辉嚒弊寣W生畫40、70、135的角，鞏固使用量角器畫角的方法。第27頁第8題量出方向板上任意兩個方向間的夾角，既練習了量角的方法，又進一步體會了各方向之間的關系。6 實踐活動怎樣滾得遠引導學生通過實驗修正自己的猜想。圓柱形的物體在斜坡上會向下滾動，到達斜坡底部時還會沿著地面繼續(xù)滾動一段距離，這些都是學生的生活常識。多數學生還有這種猜想：斜坡越陡（即斜坡與地面的夾角越大），物體到達斜坡底部后沿著地面滾動得越遠。這個

33、猜想是不是正確？物體在地面上滾動的距離與斜坡的坡度有什么關系？教材安排學生通過實踐活動修正原來的猜想并進行探究。教材指導學生進行四次實驗，每次實驗的斜坡與地面的夾角分別是30、45、60以及學生自選的度數。記錄各次實驗獲得的數據，再比較各次實驗中物體滾動的平均距離，從中得出正確的結論。設計這次實踐活動的目的一是培養(yǎng)學生實事求是、嚴謹地對待問題的態(tài)度，糾正對一件熟悉事情的不正確猜想；二是提高收集、整理、應用信息的能力；三是激發(fā)學生研究問題的興趣。在學生實驗時，要提醒他們把圓柱形物體放在斜坡的頂部，不能一會兒擺得高、一會兒擺得矮；要讓物體自動地滾下去，不能用手推，也不能用手擋；要體會每次實驗為什么

34、求出三次滾動距離的平均數。第三單元 混合運算在本單元之前，學生已經基本掌握了整數的四則計算，能進行連加、連減、加減混合以及連乘、連除、乘除混合等同級的兩步運算，還初步接觸過乘加、乘減。本單元教學混合運算，內容包括四則混合運算順序和列綜合算式解答兩步計算的實際問題，這兩部分內容是相輔相成、有機結合的。計算工具在當今社會和現實生活中已經相當普及了，人們已經不大需要使用紙筆進行大數目、多步數的計算。但是，四則計算的原理與方法、混合運算的順序、步驟仍然是基礎教育階段的重要教學內容。因為這些知識及其思想方法是學生繼續(xù)學習其他數學知識的基礎，是更好地使用計算工具的前提，也是發(fā)展數學思考、提高學生智力水平的

35、載體。整數四則混合運算以兩步為主，不超過三步，本單元教學的混合運算都只有兩步計算。教材按算式中含有的運算，把運算順序的教學分成三段進行：先教學算式中有乘法和加（減）法的，再教學算式中有除法和加（減）法的，最后教學算式中有小括號的。1 結合現實素材，讓學生體會運算順序。在教學運算順序時，教材在三段內容里設計了不同的教學方法。（1） 第30頁例題的教學方法是先喚醒已有經驗，再擴大外延，在同一類型的多種具體現象中抽取共同的特征，發(fā)現的規(guī)律就是教學的運算順序。例題先從“買3本筆記本和1個書包一共用去多少錢”這個實際問題列出綜合算式53+20，這個算式是學生已經接觸過的“乘加”，他們已經有“先算乘法”的

36、經驗，教材及時指導學生用遞等式表示計算的步驟。然后，例題從“買2盒水彩筆，付出50元，應找回多少元”這個實際問題列出算式50-18，讓學生結合這個實際問題要先算2盒水彩筆的錢理解這個算式要先算乘法。最后，教材在上面兩個實際問題和兩個綜合算式里歸納“算式中有乘法和加、減法，要先算乘法”。在這段內容里，運算順序是教學的重點，教材結合解決實際問題有效地突出了運算順序；用遞等式表達計算步驟是教學的難點，教材在例題里畫出藍線引導學生把各步計算的結果寫在它的上面，從而知道第一步計算的得數應該寫在什么位置?！跋胂胱鲎觥眹@按照運算順序進行混合運算和寫出計算步驟這兩個主要內容而設計，第1、2題“說一說每一題應

37、先算什么”以及改錯練習，都能有效地幫助學生掌握運算順序。第4題把乘加、乘減分別與加減混合、乘除混合設計成題組，學生邊計算邊比較，溫故而知新。把乘加、加乘安排在一起的題組，再次鮮明地突出了運算順序。（2） 第32頁的例題仍然按“解決實際問題計算數學式子概括運算順序”的線索編寫，但給學生的探索空間比前面的例題大得多。教材采用和前面相似的教學線索，給學生留出運用已有的數學活動經驗的空間，有利于學生通過自主探索獲得數學知識。首先是教材提出買1枝鋼筆和1個訂書機一共要多少錢的問題后，讓學生獨立地列綜合算式。他們可能列式801012，也可能列式12+8010。列出的兩個算式雖然不完全相同，但都要先算1枝鋼

38、筆的價錢。其次是教材讓學生獨立地計算列出的綜合算式，按照自己的計算步驟細致地算一遍，在計算和比較這兩個算式中能看到相同的運算順序。再次是讓學生列綜合算式解決1盒水彩筆比1枝鋼筆貴多少元這個問題，體會在有除法也有減法時的運算順序。這樣，運算順序就不再是機械告訴學生的，而是學生在學習活動中自己領悟的；運算順序就不再是對學生的硬性規(guī)定，而是解決問題的需要。學生已經初步有了用遞等式表達運算順序的經驗，例題沒有在綜合算式中加藍線指導第一步計算得到的商的書寫位置。教學時要讓學生看到，列出的兩個綜合算式雖然都是先算除法，但由于除法在綜合算式中的位置不同，所以商應寫的位置也不同。（3） 第34頁的例題凸現新的

39、矛盾教學小括號，在了解小括號的作用的基礎上，知道含有小括號的算式的運算順序。在列綜合算式時出現了一個矛盾： 解決實際問題要先算買了1個書包后還剩下多少錢（即先算綜合算式里的減法），而算式50-205應該先算除法（已有的運算順序）。怎樣解決這個矛盾？教材告訴學生： 這里要先算減法，綜合算式里必須添上小括號。這句話既引出了小括號，又闡述了小括號的作用。因此，算式中有括號時，應該先算括號里的運算。在“想想做做”里設計了多種形式的練習，第1題著重練習算式中有括號，應先算括號里的運算。第2題匯集了各種兩步運算的題，有括號的和沒有括號的，只有同級運算的和含有兩級運算的，這些題綜合在一起通過計算和比較，幫助

40、學生全面掌握運算順序。而且把6小題分成三組，同組兩小題的差別只是有或沒有小括號，通過計算和比較能使學生進一步體會加上或去掉小括號都改變了原來的運算順序，最終改變了算式的結果。第7題通過對同一組的兩道題的算一算和比一比，讓學生發(fā)現減法的一個性質，為以后教學簡便運算作鋪墊。2 在教學運算順序的同時，教學列綜合算式解決實際問題。第一學段里的兩步計算實際問題都是分步列式解答的，本單元教學列綜合算式解答這些實際問題。在列分步算式解答兩步計算的問題時，把這個問題分解成兩個連續(xù)的簡單問題，并分別列出兩個簡單問題的算式。列兩步計算問題的綜合算式，還要進一步在頭腦中把兩個簡單問題和算式組織在一起，學生的思維在“

41、組織在一起”的過程中得到發(fā)展，解決問題的能力在列綜合算式的過程中得到提高。教材在教學綜合算式時作了下面的安排。（1） 初步體會。第30頁例題的第（1）小題，先讓學生列分步式求“3本筆記本和1個書包一共用去多少錢”，然后告訴學生：把兩個算式合在一起列成的是綜合算式5。這是學生首次接觸綜合算式，他們觀察教材列出的綜合算式，能初步知道綜合算式是分步算式合成的，初步體會到綜合算式解答實際問題比列分步式要稍快一些。例題的第（2）小題指導學生聯系已有的解決實際問題的經驗，試著列綜合算式。教材讓學生體會列綜合算式的方法，可以先列出分步算式，再合并成綜合算式，也可以直接列綜合算式。不論采用哪種方法，都要依據解

42、決問題的數量關系。第（1）小題是把3本筆記本的錢和1個書包的錢相加，第（2）小題是從50元里去掉2盒水彩筆的錢。“想想做做”里要解決的問題也是買兩樣東西應付多少錢或應找回多少錢，這些問題的數量關系學生比較熟悉，列綜合算式不會有多大困難。（2） 逐漸學會。第32頁的例題、“試一試”和“想想做做”里的實際問題與前面教學的內容相比，有兩點不同。一是解決的問題不限于求總和與求剩余，還有求相差數（貴多少、便宜多少）；二是要求不列分步算式，直接列綜合算式。教材突出列綜合算式時要依據問題的數量關系，引導學生逐漸養(yǎng)成先想解決問題的數量關系，再列綜合算式的習慣。如例題里兩個小卡通與學生的對話，講的就是實際問題的

43、數量關系，也是列綜合算式時的依據。（3） 學習思辨。第34頁例題的解題思路是先算出買書包后剩下的錢，再算剩下的錢還可以買多少本筆記本，解決問題的數量關系是剩下的錢除以筆記本的單價。在算式50-20里，有減法也有除法，應該先算。為了先算這個算式里的減法，需要在算式里添上括號。這里就有對算式進行思辨的活動，在算式里添上括號是思辨的結果。類似第頁第題要先算會議室的面積是多少平方米，再算平均每平方米鋪多少塊地磚。對算式進行思辨，就知道應該為加上括號。對列出的綜合算式進行思辨，看算式的運算順序是否和解決實際問題的步驟一致，能及時發(fā)現列式中的錯誤，保障問題正確解決。第頁第題要求學生用不同的方法解答“應找回

44、多少元”這個問題。這道題讓學生在現實的問題情境中，再次體會減法的性質。本單元教學列綜合算式解答兩步計算的實際問題，主要目的是讓學生體會運算順序。教學本單元后，學生解答兩步計算實際問題可以列綜合算式，也可以列分步算式，不要作統(tǒng)一規(guī)定。另外，教材里還有部分實際問題要求學生用不同的方法解答，主要目的是鍛煉思維。一是培養(yǎng)學生思維的開放性，體會條件信息里的聯系是多向的。如第頁第題里，從個乒乓球裝一袋和每袋裝一盒可以知道一盒里有（個）乒乓球；從個乒乓球裝一袋和一共有個乒乓球可以知道一共裝（袋）。二是培養(yǎng)學生思維的連貫性。當求得一盒裝個乒乓球后，就可以通過繼續(xù)求一共裝多少盒；當求得一共裝袋后，就可以通過繼續(xù)

45、求一共裝多少盒。對用不同方法解答實際問題，在教學中要適當地控制，不要頻繁地提出一題多解的要求，要允許部分有困難的學生逐步達到這個要求第四單元 平行和相交在學生初步認識直線以后，本單元教學直線與直線的位置關系。在同一平面內的兩條直線可能相交，也可能不相交。不相交的兩條直線互相平行。相交成直角的兩條直線互相垂直，垂直是特殊位置的相交。教材按上述的線索，組織教學內容，把兩條直線的平行和垂直作為本單元的主要內容。先教學平行，再教學垂直。以理解這兩種位置關系為重點，在理解的基礎上，用各種方法畫出互相平行、互相垂直的直線，并通過這些活動，體會平行線和垂線的一些特性。1 結合生活情境教學兩條直線的位置關系。

46、生活中有許多平行或垂直的現象，這些都是教學本單元內容的現實背景和有意義的素材。教材結合生活情境教學兩條直線間的位置關系，有三個好處：一是有利于學生憑借生活經驗形成數學概念；二是有利于學生體會數學與生活的密切聯系；三是有利于學生從數學的視角觀察世界。（） 在生活情境中凸現數學內容。第頁的例題分三步呈現，首先是路燈、運動場跑道和高壓電線架的照片，在這些照片中用藍色線勾畫路燈的豎柱和橫檁，用紅色線勾畫劃分跑道的直線，用綠色線勾畫高壓電線架的兩條邊。這些勾畫能引起學生的注意。然后根據三張照片中的彩色線分別畫出三組直線，從現實情境和具體物體上提取需要研究的對象。最后，讓學生討論這三組直線哪些相交、哪些不

47、相交，展開數學思考。第頁例題的呈現也作了相似的安排： 觀察實物照片，根據照片畫出兩組相交的直線，研究這兩組直線相交的特征。（） 在已有的感性認識和知識經驗的基礎上形成數學概念。第頁例題的主要任務是教學“平行”概念，“同一平面內”“不相交的兩條直線”是概念的兩點內涵，理解數學意義的“不相交”是關鍵。通過相交體會不相交是教材設計的教學策略。學生分辨例題中的三組直線哪些相交、哪些不相交時，對左邊一組直線相交不會有疑義，看圖即一目了然。判斷中間一組直線不相交也不會有困難，生活經驗告訴他們劃分直跑道的線都是直的，線與線是不會相交的。判斷右邊一組直線時會有爭議。圖上僅畫出了兩條直線的一部分，表面上看它們似

48、乎沒有相交。從直線概念上想，它們都是無限長的，只要再延長一點就相交了。教材希望學生通過爭議，不但得出這組直線相交的正確結論，而且對中間一組直線不相交有更深的理解，為建立平行線的概念建立基礎。第頁例題教學“垂直”概念，建立在兩條直線相交成直角的體驗上。學生發(fā)現兩組直線都相交成直角是逐漸深入的過程，教材作了相應的預設。先看到同組的兩條直線相交成個角，再發(fā)現個角都是直角。前者可憑觀察發(fā)現，后者可以聯系生活經驗體會（如門、窗相鄰的邊框都相交成直角），還可以用三角尺或量角器在圖上測量得出。教材中對兩條直線互相平行和兩條直線互相垂直都有語言描述，這些描述都是學生的體驗，是對具體現象的數學化思考，也是對數學

49、概念本質的理解。學生可以從中學習規(guī)范地數學表述，但不是機械地接受定義。（） 帶著建立的數學概念觀察生活中的平行和垂直現象，在現實的素材中尋找平行線和垂線。第頁在學生初步理解平行線以后，問學生“你能說出一些互相平行的例子嗎？”用圖片列舉了黑板的上下兩條邊、秋千的兩根吊繩、五線譜的橫線等實例給學生啟發(fā)，讓他們繼續(xù)說出一些互相平行的例子。第頁在學生初步理解垂直以后，問學生“你能說出一些互相垂直的例子嗎？”并以鏡框的長邊和短邊、磚墻上的橫線和豎線、三角尺的兩條直角邊等實例啟發(fā)學生說出一些其他的例子。帶著初步形成的數學概念去觀察生活，尋找類同的現象，不僅是知識的教學，還能讓學生感受這些現象在生活中是常見

50、的，培養(yǎng)數學意識。除了在生活中尋找平行現象和垂直現象，教材還讓學生在幾何圖形和幾何體上尋找垂線和平行線。如對折長方形紙，研究折痕間的相互位置關系；在平面圖形中看出互相平行、互相垂直的邊；在字母中尋找互相平行、互相垂直的線段；在長方體、正方體的各個面上尋找互相垂直的邊等。這些活動一方面能加強學生對平行和垂直的理解，另一方面讓學生初步體會平面圖形和幾何體的某些特征，為以后系統(tǒng)學習相關知識作鋪墊。第頁第題，平移前后的兩個圖形中，相對應的兩條邊都是一組互相平行的線段，能使學生對平移的含義有進一步的體會。2 鼓勵學生動手畫平行線和垂線。讓學生畫平行線和垂線不單是操作方法的教學和操作技能的培養(yǎng)，還是數學概

51、念的具體應用，在應用中能加深學生對概念的認識。（） 鼓勵學生創(chuàng)造性地制作。第頁例題要求學生想辦法畫一組平行線，第頁例題要求學生想辦法畫兩條互相垂直的線段。這兩道例題都是學生初步認識平行線或垂線之后安排的，都不是教材指導他們怎樣做，而是讓學生想辦法畫，在畫的活動中繼續(xù)體會互相平行、互相垂直等概念的內涵。學生畫的辦法肯定是多樣的，可以在方格紙上畫以及用直尺或量角器畫。教學中要鼓勵學生動腦筋想辦法，激活他們已有的數學活動經驗，創(chuàng)造性地完成這些操作活動。還要認真組織學生交流，既要他們講講自己的方法和思考，還要相互通過觀察、比試、用三角尺量等方法驗證做出的是不是一組平行線和一組垂線。這樣，學生的活動就不

52、會停留在畫的層面上，而深入到平行、垂直的概念上。（） 指導學生用工具規(guī)范地畫。教材里還安排了用直尺與三角尺畫平行線和垂線。第頁和第頁的例題分別用連續(xù)的圖示范畫平行線和垂線的方法與步驟，還通過“試一試”讓學生邊模仿邊體會，逐漸掌握使用工具的要領。“想想做做”里多次安排畫已知直線的平行線和垂線的練習，而且已知直線的位置經常變化。已知直線位置的多變，既能促進學生靈活地使用工具，更能幫助他們克服生活中的“水平”“豎直”對數學中的“平行”“垂直”的制約和局限。多次練習畫平行線和垂線，形成相應的技能，為以后教學三角形、平行四邊形、梯形的高打下了扎實的基礎。（） 在畫平行線、垂線的過程中體會一些基本特性。第

53、頁例題從點向一條已知直線畫出了一些線段，其中有一條線段與已知直線垂直，其他線段都不和已知直線垂直。讓學生量一量畫出的這些線段的長度，他們必定能發(fā)現垂直線段的長度最短，并體會到這個發(fā)現是合理的。教材適時告訴學生“所畫的垂直線段的長度，是點到已知直線的距離”，并通過第頁第題鞏固這個知識。第題通過測量身高和測量跳遠成績的照片，學生能體會生活中確實存在應用點到直線的距離這個知識的實例。第題在人行橫道線上的點畫出穿過馬路的最短路線，第頁第7題設計從大街邊上把自來水管接到小明家的方案，都給學生留出利用點到直線的距離這個知識的實踐活動機會。第頁第題在兩條平行線中間，畫幾條與平行線都垂直的線段，并量量畫出的線

54、段的長度。學生能從中發(fā)現，畫出的這些線段的長度都相等，從而進一步體會兩條互相平行的直線為什么永遠不會相交，也為畫已知直線的平行線增添了新的操作方法第五單元 找規(guī)律學生學習數學，獲得必需的數學知識和技能當然是重要的，但不應是惟一的目的。學習數學要學會用數學的視角看世界，用數學的方法去認識客觀世界中各式各樣的事物，學會通過數學思考去把握千變萬化的現象。因此，在數學教學中凸現找規(guī)律的內容，能切實地把知識技能、數學思考、解決問題、情感態(tài)度四方面的目標有機融合起來，學生獲得的才是真知，才能為持續(xù)發(fā)展積蓄能量。蘇教版數學教材從四年級（上冊）起，每冊都編排一個“找規(guī)律”單元。本單元教學間隔現象的規(guī)律。間隔現

55、象在生活中普遍存在，幾乎每一個學生都接觸過間隔現象，間隔現象的要素不多，規(guī)律比較淺顯，適宜四年級學生探究。全單元編排了兩道例題、兩次“試一試”、兩個“想想做做”，分成兩部分：先是體會間隔現象，發(fā)現它的規(guī)律；然后應用規(guī)律解決簡單的實際問題。1 由表及里逐漸認識規(guī)律，以豐富多樣的學習活動突出數學化過程。找規(guī)律的教學要點是“找”，要讓學生經歷尋找規(guī)律的過程。如果把規(guī)律直接告訴學生，就失去了找規(guī)律的教學價值。本單元的第一部分教材中提供了豐富的素材，設計了多樣的“找”規(guī)律的活動，遵循學生認識事物的一般規(guī)律，把學習活動設計成三個層次。（） 觀察若干個具體現象，體會它們的相同特點，初步感受間隔規(guī)律。第頁例題

56、呈現了一個生動的情境，通過三個問題引導學生研究情境里的數學內容。從塊手帕、個夾子，個蘑菇、只兔子，片籬笆、根木樁這三組數據中，發(fā)現同組的兩個數相差，這是對規(guī)律的初步體驗。教學這道例題，學生看圖回答三個問題很容易，初步發(fā)現規(guī)律可能有些困難。為此，在學生回答三個問題后，可以指點他們把手帕的塊數和夾子的個數比一比，想想為什么相差。再分別把蘑菇個數與兔子只數、籬笆片數與木樁根數比一比，想想為什么也相差。這樣，學生就看到了規(guī)律，體會了規(guī)律的合理性。要讓學生充分地說出自己的發(fā)現與思考，他們這時的發(fā)現僅是初步的，只要講述基本正確就可以了。（在開放排列中，手帕、蘑菇、籬笆是間隔數，夾子，小兔，木樁是點數）間隔

57、數+1=點數；在封閉排列中 間隔數=點數（） 擺學具，體會規(guī)律的必然性?！霸囈辉嚒笔遣僮黝}，既有十分具體的一面，也有比較抽象的一面。具體的一面指小棒根數與圓片的個數，同組的兩個數量仍然有相差的規(guī)律。抽象的一面指如果用小棒代表例題里的夾子、兔子、木樁，那么圓就能代表例題里的手帕、蘑菇、籬笆。小棒與圓的關系，可以代表例題里相應的關系。教材安排的學習活動，先讓學生理解問題具體的一面，數數根數與個數，看看有什么關系。再通過“這些關系與前面發(fā)現的規(guī)律一致嗎”這個問題，讓學生體會這兩題抽象的一面。這樣，學生就經歷了從感性認識向理性認識上升的過程，這時他們對規(guī)律的認識已具有普遍意義。（） 帶著初步認識的規(guī)律重返生活，發(fā)展數學的眼光。第8頁“想一想”讓學生到生活中尋找有這樣規(guī)律的其他事例。這個活動有兩點意義：（） 有意識地關注過去沒有注意的現象。前面曾經說過，幾乎每個學生在生活中都遇到過間隔現象，大多數學生都沒有研究過間隔現象?，F在他們初步認識了間隔現象，去回憶、尋找曾經見過的間隔現象的事例，這就是數學意識的一種表現，是數學教學所期望和應該培養(yǎng)的。（）進一步加深對間隔現象