24.2.2直線與圓的位置關系切線長定理2.ppt

1、切線長定理,從圓外一點引圓的切線，這個點與切點間的線段的長稱為切線長。,1.切線長：,知識回顧,2.切線長定理,從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。,3.三角形的內切圓、內心、內心的性質,與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓。,三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心。,三角形的內心是三角形三條角平分線的交點，它到三角形三邊的距離相等。,(1)已知:如圖,O是RtABC的內切圓，切點分別是D,E,F,C=90,BC,AC,AB的長分別是a,b,c。求O的半徑r.,求直角三角形內切圓的半徑,A,B,C,O,D,E,F,a,b,c,求一般三角形內切

2、圓的半徑,已知:如圖, . O是ABC的內切圓，切點分別是D,E,F, ABC的面積為S,三邊長分別為a,b,c.求內切圓O的半徑r. （提示：連接OA、OB、OC）,D,E,F,a,b,c,解：分別連接OD,OE,OF, 并且連接OA,OB,OC， 則有 SABC =SAOB +SBOC +SAOC = cr+ ar+ br = (a+b+c)r,1 2,1 2,1 2,1 2,求一般三角形內切圓的半徑,已知:如圖, O是ABC的內切圓，切點分別是D,E,F, ABC的三邊長分別為a,b,c。a邊上的高為h, 求內切圓O的半徑r.,D,a,b,c,h,練習 已知:如圖,O是RtABC的內切圓

3、，切點分別是D,E,F,C=90,BC,AC,AB的長分別是a,b,c。求O的半徑r.,A,B,C,O,D,E,F,解：分別連接OD,OE,OF, 并且連接OA,OB,OC， 則有 SABC = ab SABC =SAOB +SBOC +SAOC = cr+ ar+ br = (a+b+c) r,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,a,b,c,ABC的內切圓半徑為r，ABC的周長為 ，求ABC的面積.,解：分別連接OD,OE,OF, 并且連接OA,OB,OC， 則有 SABC =SAOB +SBOC +SAOC = AB r+ BC r+ AC r = (AB+BC+AC) r = Ir,

4、1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,O,A,C,B,r,E,D,F,求一般三角形的面積,1.直角三角形三邊長分別是a,b,c，內切圓的半徑r,三角形內切圓的半徑,2.一般三角形三邊長分別是a,b,c，面積是S，內切圓的半徑r,4.一般三角形周長是l，內切圓的半徑r，三角形的面積S,3.一般三角形三邊長分別是a,b,c，a邊上的高h，內切圓的半徑r,1 S= lr 2,試一試： 如圖ABC中，C90，AC6，BC8，三角形三邊與O均相切，切點分別是D、E、F，求O的半徑。,小練習,1.邊長為3、4、5的三角形的內切圓的半徑為 。,4. 邊長為5、5、6的三角形的內切圓的半徑為 。,3. ABC的面積S=4cm,周長等于10cm. 內切圓O的半徑是 。,2.RtABC中,C=90,a=5,b=12,則內切圓的半徑是_.,1,2,0.8cm,1.5,知識拓展,拓展一：直角三角形的外接圓與內切圓,1.直角三角形外接圓的圓心(外心)在_，半徑為_.,2.直角三角形內切圓的圓心(內心)在_，半徑r=_.,a,b,c,斜邊中點,斜邊的一半,三角形內部,知識拓展,直角三角形的外接圓半徑為5cm,內切圓半徑為1cm,則此三角形的周長是_.,22cm,知識拓展,已知：如圖,PA、P