第06講 群決策理論與方法.ppt

1、決策理論與方法(5) 群決策理論與方法,合肥工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院 2020年9月23日,2020年9月23日5時32分,決策理論與方法-群決策理論與方法,群決策概論群決策概念,群體決策指具有不同知識結(jié)構(gòu)、不同經(jīng)驗、共同責任、相同或不同目標的群體對管理問題進行求解的過程。 由于參與決策的群體成員在知識、經(jīng)驗、判斷能力等個人特征以及決策目標、優(yōu)先觀念等方面存在差異，對方案優(yōu)劣的認識也就不盡相同，如何集結(jié)群中各位成員的意見是群決策研究的關(guān)鍵，解決此問題的核心在于群決策機制的設(shè)計。,2020年9月23日5時32分,決策理論與方法-群決策理論與方法,群決策概論分類,2020年9月23日5時32分,決策理論與

2、方法-群決策理論與方法,群決策機制票決制,票決是一個多準則決策過程：投票+計票。 非排序式選舉 只有一個方案獲勝的情形 絕對多數(shù)獲勝機制(多輪決勝)：只有某方案獲得票決人半數(shù)以上的支持才能獲勝。如果第一輪沒能決出勝負，則可采用末尾淘汰制、前兩位晉級制、主動退出制等進行第二輪投票直至決出勝負。 簡單多數(shù)獲勝機制(一輪決勝)：所有備選方案中得票最多者獲勝。 特點：一人一票，不分權(quán)重；只有第一，不考慮第二。,2020年9月23日5時32分,決策理論與方法-群決策理論與方法,群決策機制票決制,同時有兩個或多個方案獲勝 一次性非轉(zhuǎn)移式票決：投票人僅選一個方案，得票多的前兩個或多個方案獲勝。 復(fù)式票決：要

3、產(chǎn)生幾個方案就投幾張票，但每個方案只能得到相同投票人的一張選票。最后按得票多少確定勝負。(不適合完全對立的政治選舉) 受限的復(fù)式票決：投票人的投票數(shù)少于當選數(shù)，然后按得票多少確定勝負。(并不能完全解決復(fù)式票決中的問題而很少被采用) 累加式票決：投票人的投票數(shù)等于當選數(shù)，且可以任意支配選票。(有利于小黨派),2020年9月23日5時32分,決策理論與方法-群決策理論與方法,群決策機制票決制,名單制：由各政黨按一定順序提出候選人名單，然后由投票人直接投票給某個政黨，再根據(jù)政黨得票情況分配當選比例，各政黨根據(jù)獲得的席位數(shù)按候選人名單順序確定當選人。各政黨當選人數(shù)的分配方法主要有最大均值法和最大余額法

4、。 最大均值法：設(shè)第i個政黨的得票數(shù)為ni，且已經(jīng)獲得ki個席位。則下一個席位分配給ni/(ki+1)為最大的政黨。該方法對大黨有利。 最大余額法：設(shè)第i個政黨的得票數(shù)為ni，總席位數(shù)為m，Q=(ini)/m。則第i個政黨第一輪獲得ni/Q個席位。剩余席位數(shù)為m-ini/Q，按各政黨剩余票數(shù)ni-Qni/Q的多少分配。,2020年9月23日5時32分,決策理論與方法-群決策理論與方法,群決策機制票決制,可轉(zhuǎn)移式票決(多輪決勝)：每投票人僅投一票，得票數(shù)超過門檻數(shù)者當選，末位淘汰。當選門檻數(shù)為Q=n/(m+1)，n為總票數(shù)，m為剩余席位數(shù)。 認可選舉：只要投票人愿意，可以投票給盡可能多的候選人，

5、但每個候選人只能得一票，按得票多少確定當選人。 排序式(偏好)選舉與投票悖論 投票規(guī)則：投票人按偏好順序為每個候選人排序，最偏好的記1，其次記2，.，直至最后一個候選人。,2020年9月23日5時32分,決策理論與方法-群決策理論與方法,群決策機制票決制,過半數(shù)決策規(guī)則(Condorcet原則)：如群中認為方案x優(yōu)于方案y的人數(shù)多于認為方案y優(yōu)于方案x的人數(shù)，則稱x群優(yōu)于y。若對于任意方案y均有x群優(yōu)于y，則x獲勝。 投票悖論：若出現(xiàn)x群優(yōu)于y,y群優(yōu)于z,z群優(yōu)于x，則稱其為投票悖論。備選方案越多出現(xiàn)投票悖論的概率越大。 Borda法：設(shè)備選方案數(shù)為n，第i個投票人將方案x排于第ki位，則方

6、案x的得分為i(n-ki)。最后按得分多少從高到低選擇。,2020年9月23日5時32分,決策理論與方法-群決策理論與方法,群決策機制票決制,策略性(操縱性)投票 謊報偏好而獲益：為了保護某個方案A，明知競爭方案B優(yōu)于無威脅方案C，但投票時作出C優(yōu)于B的投票策略。 換票交易：相互支持以犧牲第三者的利益。 小集團操控：利用個人的組織能力等特殊能力脅迫其他人放棄其偏好或利益。 次序效應(yīng)：設(shè)計特殊的表決次序以維護某方面利益。如ab, bc, ca。那么誰最后參與表決誰獲利。Black證明在相互偏好信息完全未知的條件下，在其他方案表決次序不變時，待保護的方案投入表決越遲，勝出的機會越大。而在偏好信息完

7、全已知時結(jié)論正好相反。(Farquharson),2020年9月23日5時32分,決策理論與方法-群決策理論與方法,群決策機制社會選擇函數(shù),票決制(投票與計票)有其存在的民主基礎(chǔ)，但也存在著一定的不可靠性。因此需要對其合理性進行研究，以找出能正確反映群中成員意愿的公平合理的方法。為此，我們從“社會選擇”和“社會福利”兩個角度來加以分析。 社會選擇函數(shù)：采用某種與群中成員的偏好有關(guān)的數(shù)量指標(投票計票規(guī)則)來反映群對各候選人的總體評價(偏好集結(jié))。這種指標稱為社會選擇函數(shù)F(D)。其中D是每個投票人的偏好集合；F(D)是群的偏好。偏好可以用1，0，-1表示，對于給定方案對(x,y)，1表示x優(yōu)于

8、y，0表示x與y無差異，-1表示y優(yōu)于x。,2020年9月23日5時32分,決策理論與方法-群決策理論與方法,群決策機制社會選擇函數(shù),社會選擇函數(shù)應(yīng)具備的性質(zhì)： 明確性：能夠從投票者們的每一種偏好得出明確而惟一的排序。 中性(對偶性)：對候選人的公平性，社會選擇機制應(yīng)同樣對待所有候選人。 匿名性(平等原則)：對投票人的公平性，每個投票人權(quán)重相同。 單調(diào)性(正的響應(yīng))：若某個投票人將A的位置往前排，而其他投票人的偏好不變，則A的相對地位不比原來差。,2020年9月23日5時32分,決策理論與方法-群決策理論與方法,群決策機制社會選擇函數(shù),一致性(弱Pareto性)：即當所有投票人認為A優(yōu)于B時，

9、A應(yīng)取勝。 齊次性：若某投票人a認為A與B無差異，則等價于兩個投票人a1和a2，其中a1認為A優(yōu)于B，a2認為B優(yōu)于A，除此之外，a1,a2的偏好與a的偏好均相同。 Pareto性：當每個投票人都認為A不劣于B時，則群應(yīng)持同樣的態(tài)度。 可依據(jù)這些性質(zhì)判斷社會選擇函數(shù)的優(yōu)劣。設(shè)計優(yōu)良的社會選擇函數(shù)是群決策研究者的重要任務(wù)之一。,2020年9月23日5時32分,決策理論與方法-群決策理論與方法,群決策機制社會選擇函數(shù),常見的社會選擇函數(shù) Condorcet函數(shù)：若x與所有候選人逐一比較均能按過半數(shù)獲勝，則x應(yīng)當獲勝，x稱為Condorcet候選人。若不存在Condorcet候選人，則按 值的大小排

10、序。其中N(xy)表示支持x優(yōu)于y的票數(shù)，A為方案集。,2020年9月23日5時32分,決策理論與方法-群決策理論與方法,群決策機制社會選擇函數(shù),Borda函數(shù)：設(shè)備選方案數(shù)為n，第i個投票人將方案x排于第ki位，則方案x的得分為： 最后按得分多少從高到低選擇。 其他社會選擇函數(shù)有Copeland(), Nanson(), Dodgson(), Kemeny(), Cook-Seiford(), 特征向量函數(shù), Bernardo().,2020年9月23日5時32分,決策理論與方法-群決策理論與方法,群決策機制社會福利函數(shù),社會福利函數(shù)：從符合社會福利、倫理標準的角度將群中個體成員的偏好序映射

11、成群的偏好序。 社會福利函數(shù)的Arrow條件(應(yīng)具備的性質(zhì))： 公理1：連通性：任意兩個方案x與y均可比較優(yōu)劣。 公理2：傳遞性：x優(yōu)于y，y優(yōu)于z，那么x優(yōu)于z。 完全域(條件1)：(1)方案數(shù)不少于3;(2)社會福利函數(shù)定義在所有可能的個人偏好分布上;(3)群中至少有兩個成員。 社會與個人價值的正的聯(lián)系(“單調(diào)性”,條件2)：對除x以外的方案進行成對比較時偏好不變，而在x與其他方案進行成對比較時要么偏好不變要么x變得更有利，則x的社會位置不比原來差。,2020年9月23日5時32分,決策理論與方法-群決策理論與方法,群決策機制社會福利函數(shù),無關(guān)方案獨立性(條件3)：設(shè)A1是方案集A的子集，

12、若排序的分布發(fā)生變化但每個成員對A1中各方案作比較時偏好不變，則社會關(guān)于A1中方案的偏好次序無論是從原來的偏好分布中得出的還是從發(fā)生了變化的偏好分布中得出的，應(yīng)該完全相同。 非強加性(公民主權(quán),條件4)：社會偏好來自于個體偏好。若一個社會福利不管社會中任何個人作何選擇總有方案x優(yōu)于y，甚至所有成員認為y優(yōu)于x，社會也得不到y(tǒng)優(yōu)于x，則稱這種社會福利函數(shù)為強加性的。 非獨裁性(條件5)：社會中沒有哪個成員具有這樣的權(quán)力：只要他認為x優(yōu)于y，不管其余所有成員的偏好如何，社會也認為x優(yōu)于y。,2020年9月23日5時32分,決策理論與方法-群決策理論與方法,群決策機制社會福利函數(shù),Arrow定理 定

13、理1 ：若方案總數(shù)為2，則過半數(shù)決策方法是一種滿足條件2-5的社會福利函數(shù)。它能對每一種個人排序集合產(chǎn)生一個社會排序。 定理2 (一般可能性定理) ：若至少存在三個方案，社會中的成員可以對它們以任何方式自由排序，則滿足條件2和條件3且所產(chǎn)生的社會排序滿足連通性和傳遞性的社會福利函數(shù)就必定是：要么是獨裁的，要么是強加的。 決定性子群：若對于任一方案對x,y，只要子群V認為x優(yōu)于y，無論其他成員的偏好為何均有x優(yōu)于y，則V是決定性子群。,2020年9月23日5時32分,決策理論與方法-群決策理論與方法,群決策機制社會福利函數(shù),Arrow定理的意義： 沒有任何方法能合并個人的偏好序以獲得能滿足某些樸

14、素條件的社會排序結(jié)果。即如果對成員的排序不加限制，則沒有任何表決方式能排除投票悖論。這從思想上削弱了獲勝者的信任程度。 市場機制也不能產(chǎn)生合理的社會選擇。因為如果消費者的價值觀能由投票人的個人排序表示，那么公民主權(quán)說與集體理性學(xué)說是矛盾的。 任何表決體制都有受人操縱的傾向。若實施任何防投票策略，則當有兩個以上候選人時都可能產(chǎn)生一個獨裁者。,2020年9月23日5時32分,決策理論與方法-群決策理論與方法,群決策機制社會福利函數(shù),社會福利函數(shù)設(shè)計：社會福利函數(shù)的設(shè)計主要是通過放松Arrow條件，使得應(yīng)用過半數(shù)決策方法、Borda法或某種加權(quán)法產(chǎn)生的社會排序不會出現(xiàn)投票悖論現(xiàn)象。主要社會福利函數(shù)有

15、： Black-Arrow單峰偏好函數(shù) Coombs條件 Bowman-Colantoni法 Goodman-Markowitz法 基數(shù)效用函數(shù)等。 請參閱：岳超源，決策理論與方法，科學(xué)出版社，2003: 343-359,2020年9月23日5時32分,決策理論與方法-群決策理論與方法,群決策機制專家咨詢,社會選擇主要是研究用什么方法將成員偏好集結(jié)成群的偏好。成員在偏好判斷時依據(jù)的準則往往是隱性的(雖然參照某些準則，但不會根據(jù)具體哪幾項準則對方案進行量化評價，是一種定性的模糊綜合評判法)。下面我們介紹一類給定決策準則(多準則)的群決策問題。 設(shè)參與決策的專家成員n名，待評方案m種，評價準則p個

16、。則專家i對各備選方案的評價可記為： 問題：ajl的值如何確定？不同專家的評價結(jié)果如何集結(jié)？,2020年9月23日5時32分,決策理論與方法-群決策理論與方法,群決策機制專家咨詢,序數(shù)評價法 ail的值就是根據(jù)準則l判斷第j個方案的優(yōu)劣次序。 將n個專家根據(jù)準則l判斷的優(yōu)劣次序應(yīng)用Borda法得到各方案關(guān)于準則l的得分bjl(該得分高低體現(xiàn)了群根據(jù)準則l對各方案優(yōu)劣的評價)。 簡單加權(quán)法：最后應(yīng)用簡單加權(quán)法(設(shè)第l個準則的權(quán)重為wl)確定各方案的優(yōu)劣lwlbjl。 在實際應(yīng)用中，存在一致性問題，相關(guān)內(nèi)容請參考文獻(同上):369-372,2020年9月23日5時32分,決策理論與方法-群決策理

17、論與方法,群決策機制專家咨詢,基數(shù)評價法 基數(shù)評價法中，專家i依據(jù)準則l確定方案j的評分。可采用不同的分制，如五分制、十分制或百分制，然后采用某種規(guī)范化方法得到各方案的統(tǒng)一專家評價。也可以使用AHP法依據(jù)準則l給出各方案兩兩比較的判斷矩陣，從而得到各方案的專家評價。 基數(shù)評價法可采用幾何平均法進行集結(jié)，也可以采用諸如Hadamard凸組合方法進行集結(jié)，形成群體決策矩陣。最后應(yīng)用多屬性決策方法確定各方案的優(yōu)劣。,2020年9月23日5時32分,決策理論與方法-群決策理論與方法,群決策機制專家咨詢,證據(jù)理論：證據(jù)是指我們的經(jīng)驗、知識以及對問題的觀察和研究的結(jié)果，用基本可信度分配來描述。證據(jù)理論引入

18、信度函數(shù)描述事物處于某種狀態(tài)的可能性。它無需準確知道事物狀態(tài)變化的概率。,2020年9月23日5時32分,決策理論與方法-群決策理論與方法,群決策機制專家咨詢,Traditional Decision Matrix Average Point Assessment,Alternative 1,Attribute 1,Alternative 2,Alternative m,Attribute 2,Attribute n,A11,A21,Am1,A12,A22,Am2,A1n,A2n,Amn,2020年9月23日5時32分,決策理論與方法-群決策理論與方法,群決策機制專家咨詢,Belief Dec

19、ision Matrix Belief Distribution Assessment,It can represent precise numbers for each alternative on every criterion It can represent subjective judgements It can represent ignorance explicitly,2020年9月23日5時32分,決策理論與方法-群決策理論與方法,群決策機制專家咨詢,等級 H1: World Class (ideal) H2: Award winners (reliable) H3: Imp

20、rovers (potential) H4: Drifters (unfavourable) H5: Uncommitted (unqualified),2020年9月23日5時32分,決策理論與方法-群決策理論與方法,群決策機制專家咨詢,Teachers assessments of a student “Peter Young”,Teacher 1: Peter is absolutely Excellent.,Teacher 2:Peter is Good to a belief degree of 50% is Excellent to a belief degree of 50% b

21、ased on the assessment of the evidence,Assumption: The two teachers have equal weight in the assessment,2020年9月23日5時32分,決策理論與方法-群決策理論與方法,群決策機制專家咨詢,Why do not use a simple additive method?,The assessment might be that Peter is Good to a degree of 25% 0.5X(0+0.5) Excellent to a degree of 75% (0.5X(1.0

22、+0.5),It is indeed a simple approach. However, what do you mean by 25% and 75% (probability?); can you pass the additive independence test?,2020年9月23日5時32分,決策理論與方法-群決策理論與方法,群決策機制專家咨詢,Step 1: Distributed Assessments (Belief Degrees),Step 2: Normalised Weights,(Ignorance),2020年9月23日5時32分,決策理論與方法-群決策理論

23、與方法,群決策機制專家咨詢,Step 3: Basic Probability Mass (Attribute 1),2020年9月23日5時32分,決策理論與方法-群決策理論與方法,群決策機制專家咨詢,Step 3: Basic Probability Mass (Attribute 2),2020年9月23日5時32分,決策理論與方法-群決策理論與方法,群決策機制專家咨詢,Step 4: Combined Probability Mass,2020年9月23日5時32分,決策理論與方法-群決策理論與方法,群決策機制專家咨詢,Step 5: Combined Belief Degrees and Assessment,(Total Ignorance),2020年9月23日5時32分,決策理論與方法-群決策理論與方法,群決策機制專家咨詢,Step 6: Utility Interval,2020年9月23日