高中數(shù)學(xué)新人教A必修1配套課件第二章基本初等函數(shù)I2.1.2第2課時

1、第二章2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì),第2課時指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用,1.理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的關(guān)系. 2.能運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決一些問題.,學(xué)習(xí)目標,知識梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點突破,當堂檢測 自查自糾,欄目索引,知識梳理 自主學(xué)習(xí),知識點一指數(shù)型復(fù)合函數(shù)yaf(x)(a0且a1)的單調(diào)性 (1)復(fù)合函數(shù)yf(g(x)的單調(diào)性：當yf(x)與ug(x)有相同的單調(diào)性時，函數(shù)yf(g(x)單調(diào) ，當yf(x)與ug(x)的單調(diào)性相反時，函數(shù)yf(g(x)單調(diào) ，簡稱為 . (2)當a1時，函數(shù)yaf(x)與yf(x)具有 的單調(diào)性；當0a1時，函數(shù)yaf(x)與函數(shù)yf(x)的單調(diào)

2、性 .,答案,相反,遞增,遞減,同增異減,相同,返回,知識點二指數(shù)型函數(shù)ykax(kR且k0，a0且a1)模型 1.指數(shù)增長模型 設(shè)原有量為N，每次的增長率為p，經(jīng)過x次增長，該量增長到y(tǒng)，則yN(1p)x(xN). 2.指數(shù)減少模型 設(shè)原有量為N，每次的減少率為p，經(jīng)過x次減少，該量減少到y(tǒng)，則yN(1p)x(xN).,題型探究 重點突破,題型一利用指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性比較大小 例1比較下列各組中兩個值的大?。?(1)1.72.5，1.73； 解(單調(diào)性法)由于1.72.5與1.73的底數(shù)都是1.7，故構(gòu)造函數(shù)y1.7x，則函數(shù)y1.7x在R上是增加的. 又2.53，所以1.72.51.73.

3、,解析答案,(2)0.61.2，0.61.5； 解(單調(diào)性法)由于0.61.2與0.61.5的底數(shù)都是0.6，故構(gòu)造函數(shù)y0.6x，則函數(shù)y0.6x在R上是減少的. 因為1.21.5，所以0.61.20.6701， 所以2.30.280.673.1.,解析答案,反思與感悟,1.對于底數(shù)相同、指數(shù)不同的兩個冪的大小比較，可以利用指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性來判斷. 2.對于底數(shù)不同、指數(shù)相同的兩個冪的大小比較，可以利用指數(shù)型函數(shù)圖象的變化規(guī)律來判斷. 3.對于底數(shù)不同且指數(shù)也不同的冪的大小比較，應(yīng)通過中間值來比較. 4.對于三個(或三個以上)數(shù)的大小比較，則應(yīng)先根據(jù)特殊值0,1進行分組，再比較各組數(shù)的大小

4、.,反思與感悟,解析答案,跟蹤訓(xùn)練1比較下列各題中的兩個值的大小： (1)0.80.1，0.80.2； 解由指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)知，y0.8x是減函數(shù)，0.10.2，所以0.80.10.80.2.,(3)3x，0.5x(11，因此有3x1， 又00.5x(1x0).,解析答案,題型二利用指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性解不等式,3x11，x0. 故原不等式的解集是x|x0.,解析答案,解分情況討論： 當00，a1)在R上是減函數(shù)， x23x1x6，x24x50， 根據(jù)相應(yīng)二次函數(shù)的圖象可得x5； 當a1時，函數(shù)f(x)ax(a0，a1)在R上是增函數(shù)， x23x15； 當a1時，1x5.,反思與感悟,反思與感悟

5、,1.利用指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性解不等式，需將不等式兩邊都湊成底數(shù)相同的指數(shù)式.,解析答案,跟蹤訓(xùn)練2(1)不等式4x423x的解集是_.,(2)因為0a1，所以yax在R上是減函數(shù).,所以2x23x72. 所以不等式的解集是x|x2.,x|x2,解析答案,題型三指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性,反思與感悟,反思與感悟,ux22x(x1)21在(，1上遞減，在1，)上遞增，,ux22x(x1)211，,反思與感悟,1.關(guān)于指數(shù)型函數(shù)yaf(x)(a0，且a1)的單調(diào)性由兩點決定，一是底數(shù)a1還是0a1；二是f(x)的單調(diào)性，它由兩個函數(shù)yau，uf(x)復(fù)合而成. 2.求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，首先求出函數(shù)的定義域

6、，然后把函數(shù)分解成yf(u)，u(x)，通過考查f(u)和(x)的單調(diào)性，求出yf(x)的單調(diào)性.,解析答案,令ux22x，則y2u. 當x(，1時，函數(shù)ux22x為增函數(shù)，函數(shù)y2u是增函數(shù)，,當x1，)時，函數(shù)ux22x為減函數(shù)，函數(shù)y2u是增函數(shù)，,解析答案,題型四指數(shù)型函數(shù)的綜合應(yīng)用,(1)求a的值； 解f(x)的定義域為R，且f(x)為奇函數(shù)，,(2)判斷f(x)的單調(diào)性(不需要寫出理由)；,故f(x)在R上為減函數(shù).,解析答案,反思與感悟,(3)若對任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)k2t2， 即3t22tk0對于一切tR恒成立，,反思與感悟,1.由f(x)為奇函數(shù)求參

7、數(shù)值，常用賦值法：若0在定義域內(nèi)，則利用f(0)0；若0不在定義域內(nèi)，可考慮使用f(1)f(1)0.而由f(x)為偶函數(shù)求參數(shù)值，則常常利用f(1)f(1)0. 2.指數(shù)型函數(shù)是一種基本的初等函數(shù)，常與函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等知識點融合在一起，按照原有的單調(diào)性、奇偶性的解決辦法分析、解決問題即可.,解析答案,(1)求a的值； 解依題意，對一切xR，有f(x)f(x)，,即a21.又a0，a1.,解析答案,(2)求證f(x)在(0，)上是增函數(shù). 證明設(shè)0 x1x2，,f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2). 即f(x)在(0，)上是增函數(shù).,利用圖象解決復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,解題思想方法,解析

8、答案,反思與感悟,因為u0，所以f(u)是增函數(shù).,反思與感悟,所以f(g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為0，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(，0.,反思與感悟,求復(fù)合函數(shù)yf(g(x)的單調(diào)區(qū)間時，如果內(nèi)函數(shù)yg(x)的圖象容易畫出，那么就可以通過圖象求出這個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而簡化解題過程.,(1)作出圖象；,解析答案,返回,(2)由圖象指出其單調(diào)區(qū)間； 解由圖象觀察知函數(shù)在(，2上是增函數(shù)，在(2，)上是減函數(shù). (3)由圖象指出，當x取什么值時，函數(shù)有最大值或最小值.,解析答案,當堂檢測,1,2,3,4,5,解析答案,1.已知a0.80.7，b0.80.9，c1.20.8，則a，b，c的大小關(guān)系是() A.

9、abc B.bac C.cba D.cab 解析先由函數(shù)y0.8x判斷前兩個數(shù)的大小，再用“1”作為中間量比較1.20.8與其他兩個數(shù)的大小.,D,解析答案,1,2,3,4,5,B,1,2,3,4,5,解析答案,A.(，) B.(0，) C.(1，) D.(0，1),A,u1x在(，)上為減函數(shù).,1,2,3,4,5,f(x)為R上的減函數(shù)， 由f(m)f(n)可知mn.故填mn.,解析答案,mn,1,2,3,4,5,解析答案,解析函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，,課堂小結(jié),1.比較兩個指數(shù)式值大小的主要方法 (1)比較形如am與an的大小，可運用指數(shù)型函數(shù)yax的單調(diào)性. (2)比較形如am與bn的大小，一般找一個“中間值c”，若amc且cbn，則ambn；若amc且cbn，則ambn. 2.指數(shù)型函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用 (1)形如yaf(