文科數(shù)學(xué)模擬套題(含答案)

1、.文科數(shù)學(xué)模擬試題一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，滿分60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1ax, y | xy0, x, yr , bx, y | xy20, x, yr ，則集合a i b =()a (1, 1)b x1 uy1c 1, 1d1, 12下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是減函數(shù)的是()a . f ( x)x 2x1b f (x)1xcf ( x)log 1xd.f ( x)ln x33已知函數(shù) f ( x )x( x1), x0f ( x) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（x( x1), x，則函數(shù)）0a 、 1b 、2c、3d 、 44. 等差數(shù)列an中，若 a2

2、a815 a5 ，則 a5 等于 ()a 3b 4c 5d 65已知 a0 ,f (x)x4a x4,則 f ( x) 為()a奇函數(shù)b 偶函數(shù)c非奇非偶函數(shù)d奇偶性與 a 有關(guān)rr( x，4)vv)6已知向量 a(1，2) ， b，若向量 a/b ，則 x (a 2b 2c 8d 87. 設(shè)數(shù)列 a 是等差數(shù)列,且a28, a15 5s是數(shù)列 a 的前 n 項(xiàng)和，則( )n, nna. s9s10b.s9s10c.s11s10d. s11s108已知直線l 、 m , 平面、，則下列命題中：若/ ， l, 則 l /若/ ， l, 則 l 若 l /， m, 則 l / m若，l , m l

3、 , 則 m. 其中，真命題有（）a 0 個(gè)b 1 個(gè)c 2 個(gè) d3 個(gè)229已知離心率為 e 的曲線 x2y1 ，其右焦點(diǎn)a7.與拋物線 y216x 的焦點(diǎn)重合，則 e 的值為（）a 3b 4 23c 4d234233410給出計(jì)算1111的值的一個(gè)24620程序框圖如右圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）a i 10b i 10c i 20d i 2011 lg x,lg y,lg z 成等差數(shù)列是y2xz 成立的（）a充分非必要條件b 必要非充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件10 題12規(guī)定記號(hào)“”表示一種運(yùn)算，即ab ab a b2 (a, b為正實(shí)數(shù) ) ，若 1 k3 ，則

4、k =（）a 2b 1c 2 或 1d 2二、填空題：本大題共5 小題，考生作答 4 小題，每小題 5 分，滿分20 分。（一）必做題（13 : 15 題）x013在約束條件y1下，函數(shù) s = 2 xy 的最大值為2x2y 1014如右圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1 的正三角形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的體積為15一個(gè)容量為20 的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下表：(其中 x， yn * )分 /組10， 20)20 ， 30)30， 40) 40 ， 50)50 ， 60)60， 70)頻 數(shù)2x3y24則樣本在區(qū)間10，50 ) 上的頻率為（二）選做題（16、 1

5、7 題，考生只能從中選做一題）16（ 幾何證明選講選做題 ）四邊形 abcd 內(nèi)接于 o ， bc 是直徑，mn 切 o 于 a ，mab25 ? ，則 dmabn17（ 坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）(1,1) 為以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)1od圓心， 為半徑的圓的方程是三、解答題：本大題共6 小題，滿分70 分 解答須寫出文c.字 明、 明 程和演算步 18. （ 本小 分10 分 ）已知cos2x的 sin x2cos x0 ，（）求tan x 的 ；（）求222 cos(x) sin x419.（本小 分12 分）從某學(xué)校高三年 800 名學(xué)生中隨機(jī)抽取50 名 量身高，據(jù) 量被抽取的學(xué)生的身高全部介

6、于155cm和 195cm之 ，將 量 果按如下方式分成八 ：第一 155,160 第二 160,165 ；第八 190,195 ，右 是按上述分 方法得到的條形 . (1)根據(jù)已知條件填寫下面表格：組 別12345678 本數(shù)(2) 估 所學(xué)校高三年 800名學(xué)生中身高在 180cm以上（含 180cm）的人數(shù)；(3) 在 本中，若第二 有 1人 男生，其余 女生，第七 有 1人 女生，其余 男生，在第二 和第七 中各 一名同學(xué) 成 小 ， ： 小 中恰 一男一女的概率是多少？20（本小 分12 分）如 ，在正方體abcda1 b1 c1d1 中， e、 f 分 是 bb1 、 cd 的中點(diǎn)

7、 .（1） 明 : add 1f ；（ 2） 明 : 面 aed面 a 1fd 1 ；（ 3） aa 12 ，求三棱維 e aa 1f的體積 v e aa 1f21（本小 分12 分）已知三次函數(shù) f ( x) x3ax2bx c 在 x1 和 x1 取極 ，且 f ( 2)4 （）求 函數(shù) yf (x) 的表 達(dá)式 ；（） 求函數(shù)yf ( x) 的 區(qū) 和極 ；（ ）若 函數(shù)g( x) f (xm)4m (m 0) 在區(qū) m 3, n 上的 域 4,16 ， 求 m 、 足的條件。22.（本小 分12 分）已知 c : x 2y 21 ( ab 0) 的離心率 e2，左、右a 2b22焦點(diǎn)分

8、 f1 、 f2 ，點(diǎn) p(2,3) 足 f2 在 段 pf1 的中垂 上 (1) 求 c 的方程 ; (2).如果圓 e： (x1 )2y2r 2 被橢圓 c 所覆蓋，求圓的半徑r 的最大值223（本小題滿分12 分）設(shè)數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和為 sn ， a11 ，且對(duì)任意正整數(shù)n , 點(diǎn) an 1 , sn在直線2xy20 上 .（）求數(shù)列an 的通項(xiàng)公式；（）是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列snn2n為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，則說明理由.（）求證： 1n2k1.6 k 1 (ak1)(ak 1 1)2.文科數(shù)學(xué)模擬試題答案一、選擇題：本大題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算共12 小題，每小題

9、5 分，滿分60 分題123456789101112號(hào)答d c c c b a b c caab案選擇題參考答案:1. ax, y| x y 0, x, yr, bx, y | x y 2 0, x, y r ，則集合a i bxy0,化簡 ,選 d( x, y)y2x02.a 選項(xiàng)中二次函數(shù)增減區(qū)間均存在，b 選項(xiàng)中該函數(shù)不是在整個(gè)定義域上單調(diào)遞減，d 選項(xiàng)中恒為單調(diào)遞增函數(shù)，故選c3.當(dāng) x0時(shí)， x(x1)0,x1；當(dāng) x0時(shí)， x(x1)0,x 1或 x = 0，共 3 個(gè)零點(diǎn)，選 c4.由 a2a815a5 ，根據(jù)等差數(shù)列的下腳標(biāo)公式，則2a515 a5 ,a55 ，選 c5.根據(jù)奇

10、偶性的判定：顯然f ( x)f ( x) ，偶函數(shù)且與參數(shù)取值無關(guān)，故選brrvv選 a6，b(x ，4)，且向量 a/b ，則2x4,x 2a (12)7.a28, a155 , 13d13, d1故 a10a28d 0 ，則 s9s10 ,選 b8. 正確，錯(cuò)誤故選 c1624 ，選 c9. 由題意： a2716, a29 ，則離心率為4310.根據(jù)框圖，當(dāng)加到1時(shí)，總共經(jīng)過了10 次運(yùn)算，則不能超過10 次，故選 a2011.因?yàn)閥2xz ，但是 x, z 可能同時(shí)為負(fù)數(shù)，所以必要性不成立，選a12.由 ababa b 2 (a,b為正實(shí)數(shù) ) ，若 1 k3 ，則 k1 k 23 ，解

11、得.k1或k2 ，但根據(jù)定義域k2 舍去，選 b二、填空題：本大題查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，體現(xiàn)選擇性共5 小題，每小題5 分，滿分20 分其中1617 題是選做題，考生只能選做一題13 2314.2415. 0.716 115172cos1填空題參考答案：13.根據(jù)線性規(guī)劃知識(shí)作出平面區(qū)域，代入點(diǎn)(0.5,1) 計(jì)算可得14.圓錐體積為 v1 sh1( 1) 233332224202415.頻率為200.716.連接 bd , ac ，根據(jù)弦切角定理mabacbadb25?故所求角度為25o90o115o17.略三、 解答題：本大題共6小題，滿分 70分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟xx

12、，（）求tan x的值；、（本小題滿分10分）已知sin2 cos01822解：（）由 sin x2cos x0 ,tan x2 ， -3分2222 tan x224tan x2分2 x122 -61tan32.（）求cos2x的 2 cos(x) sin x4解： 原式cos2 xsin2 x2 cosx2 sin x) sin x2 (22(cos xsin x)(cos xsin x)(cos x sin x) sin xcos xsin x-9 分sin xcot x1 ( 3 )11 -12 分4419. （本小 分 12 分）從某學(xué)校高三年 800 名學(xué)生中隨機(jī)抽取50 名 量身高

13、，據(jù) 量被抽取的學(xué)生的身高全部介于 155cm和 195cm之 ，將 量 果按如下方式分成八 ：第一 155,160 第二組 160,165 ； 第八 190,195 ，右 是按上述分 方法得到的條形 . (1)根據(jù)已知條件填寫下面表格：解： (1) 由條形 得第七 率 1(0.0420.0820.220.3)0.06 ,0.06503 .第七 的人數(shù) 3 人 . -1分組別12345678樣 本 中 人22410101543數(shù)-4分.(2) 估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí) 800名學(xué)生中身高在 180cm以上（含 180cm）的人數(shù)；解 ： 由 條 形 圖 得 前 五 組 頻 率 為 (0.008+0

14、.016+0.04+0.04+0.06)5=0.82, 后 三 組 頻 率 為1-0.82=0.18. 估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)身高在180cm 以上 (含 180cm) 的人數(shù)800 0.18=144( 人).-8 分(3) 在樣本中，若第二組有1人為男生，其余為女生，第七組有1人為女生，其余為男生，在第二組和第七組中各選一名同學(xué)組成實(shí)驗(yàn)小組，問：實(shí)驗(yàn)小組中恰為一男一女的概率是多少？解：第二組四人記為a 、 b 、 c 、 d ，其中 a 為男生， b、 c、d 為女生，第七組三人記為 1、 2、 3，其中 1、 2 為男生， 3 為女生，基本事件列表如下：abcd11a1b1c1d22a2b2

15、c2d33a3b3c3d所以基本事件有 12 個(gè) , 恰為一男一女的事件有1b，1c，1d，2b，2c ，2d，3a 共 7 個(gè) , 因此實(shí)驗(yàn)小組中，恰為一男一女的概率是7 . -12 分1220、（本小題滿分12 分）如圖，在正方體abcda1 b1 c1d1 中， e、 f 分別是 bb1 、 cd 的中點(diǎn) .（1）證明 : add 1f ；（證明 : ac1 是正方體 ad 面 dc 1.又 d1 f 面 dc 1 add1f4 分（2）求 : 面 aed面 a 1fd 1 ； 明：由（ 1）知 add1 f ,由(2)知 ae d 1 f又 ad ae a, d1f面 aed又d1 f

16、面 a 1 fd 1面 aed 面 a1 fd9 分（ 3） aa 12 ，求三棱維 e aa 1f的體積 veaa 1f解： ge、 gd體 veaa fvaa1e 10 分f11又 fg面 abb1 a1，三棱 f- aa1 e 的高 fg=aa1 2面 s aa e1 s abb a1222 12 分12211 ve aa 1 fvfaa 1 e1 fg s aa 1 e4 14 分3321. （本小 分 12 分）已知三次函數(shù)f ( x)x3ax2bxc 在 x1 和 x1 取極 ，且f ( 2)4 （）求函數(shù) yf (x) 的表達(dá)式；解：（） f (x)3x22axb ，由 意得：

17、1,22axb 0 的兩個(gè)根，1 是 3 x解得， a 0, b3 .再由 f ( 2)4 可得 c 2 -2 分 f ( x) x34 分3x 2（）求函數(shù)y f (x) 的單調(diào)區(qū)間和極值；解： f2( x)3x33( x 1)( x1) ，當(dāng) x1時(shí)， f ( x)0；當(dāng) x1時(shí)， f (x)0；-5分當(dāng) 1x1 時(shí)， f(x)0；當(dāng) x1 時(shí)， f ( x)0 ； -6分當(dāng) x1 時(shí)， f ( x)0 函數(shù) f ( x) 在區(qū)間 (,1 上是增函數(shù)；-7分在區(qū)間 1, 上是減函數(shù)；在區(qū)間1,) 上是增函數(shù)函數(shù) f (x) 的極大值是 f (1)0 ，極小值是 f (1)4 -9分（）若函

18、數(shù) g ( x)f ( xm)4m ( m0) 在區(qū)間 m3, n 上的值域?yàn)?4,16 ，試求 m 、應(yīng)滿足的條件。解：函數(shù) g ( x) 的圖象是由f ( x) 的圖象向右平移m 個(gè)單位，向上平移4 m 個(gè)單位得到，所以，函數(shù)f (x) 在區(qū)間 3, nm 上的值域?yàn)?44m,164m （ m0）-10 分而 f (3)20 ， 44m20 ，即 m 4 則函數(shù)f (x) 在區(qū)間 3, n 4 上的值域?yàn)?20, 0 -12 分令 f ( x)0 得 x1 或 x 2 由 f ( x) 的單調(diào)性知， 1 n 42 ，即 3n 6 綜上所述， m 、應(yīng)滿足的條件是：m 4，且 3 n 6 -

19、14 分.22. （本小 分 12 分）已知 c: x 2y 21 (ab0)的離心率 e2，左、右焦點(diǎn)分 1 、2 ，a 2b22ff點(diǎn) p(2, 3) 足 f2 在 段 pf1 的中垂 上(1) 求 c 的方程 ;解（ 1）： c 的離心率 e2，得：2c2， 1 分a2其中 ca2b2 , 橢圓 c 的左、右焦點(diǎn)分 f1 ( c,0), f2 (c,0) ,又點(diǎn) f2 在 段 pf1 的中垂 上 ,| f1f2 | | pf2 |,(2c)2( 3) 2( 2 c) 2 , 3 分解得 c 1, a 22,b21 ,橢圓 c 的方程 x2y21 6 分2(2) 如果 e： ( x1 )2

20、y 2r 2 被 c 所覆蓋，求 的半徑 r的最大 2解： p( x0, y0 ) 是 c 上任意一點(diǎn) ,則 x02y021 , | pe | ( x01)2y02 ,22q y021x02, 8 分2| pe |( x01 )21x021 x02x05 (2 x02 ) . 12 分2224當(dāng) x01 時(shí) ,| pe |min1153242, 半徑 r 的最大 3 . 14分2.23. （本小 分 12 分） 數(shù)列n 的前 n 和 n ，a11，且 任意正整數(shù)n , 點(diǎn)an 1n 在直 as, s2xy20 上 .（）求數(shù)列an 的通 公式；解： ( ) 由 意可得：2an1sn20.n 2 時(shí) , 2ansn 120.1 分得 2an