三年級數(shù)學(xué)《盈虧問題》

1、小學(xué)奧數(shù)之盈虧問題,例1：學(xué)校給住校生分配宿舍，如果每個(gè)房間住4人，則多出24人；如果每個(gè)房間住6人，則恰好安排完。問房間和學(xué)生各多少個(gè)？,通過讀題我們知道：房間數(shù)和學(xué)生人數(shù)是不變量，也是我們要求得的量 第一種安排方式：如果每個(gè)房間住4人，則多出24人 第二種安排方式：如果每個(gè)房間住6人，則恰好安排完（即多出0人） 第二種方式比第一種方式每個(gè)房間多安排了（6-4）人 第二種方式比第一種方式總共多安排了（24-0）人,房間數(shù)：24（6 4）=12 （個(gè)） 學(xué)生人數(shù)：412 + 24=72 （人） 或612 = 72 （人） 答：房間有12個(gè)，學(xué)生有72人,例2：服裝店購進(jìn)一批服裝，如果每套售價(jià)1

2、28元，就盈利2640元；如果每套售價(jià)90元，就虧本400元。那么這批服裝有多少套?購入這批服裝總價(jià)是多少元？,想到:1.服裝套數(shù)和總價(jià)不變 2.兩種售價(jià)導(dǎo)致了盈利和虧本問題,第一種銷售方式比第二種每套多得到（12890）元 第一種銷售方式比第二種總共多得到（2640 400）元 總差價(jià)每套的差價(jià)=套數(shù),套數(shù): （2640 400）（12890）=80（套） 購入總價(jià)：128802640=7600（元） 或9080400=7600（元） 答：這批服裝共有80套，購入總價(jià)為7600元,例3:用繩子測量井深，把繩子3折來量，井外余2米；把繩子4折，繩子的上端距井口還差1米，這時(shí)剛好與水面平齊，求繩

3、子長多少米？,解一：井深：（23+14）（43）=10（米） 繩長：103+23=36（米） 解二：井深：（2+1）3+0 (43)=9(米) 繩長：93+23=33（米）,為什么兩次計(jì)算所得的結(jié)果不一樣呢？ 請同學(xué)們思考一下 ？,解二所求的井深，實(shí)際是水深 可更正為： 水深：（2+1）3+0 (43)=9(米) 繩長：94=36(米),PS: 我們在做盈虧問題是應(yīng)找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量和它相應(yīng)的值,練 習(xí),1.老師給全班同學(xué)發(fā)作業(yè)本，如果每人發(fā)8本就剩40本，如果每人發(fā)10本就差50本，問：全班有學(xué)生多少名？一共有作業(yè)多少本？ 2小文去文具店買作業(yè)本，她把帶的錢買5本剩4元，買8本剩4角，問：每本作業(yè)本

4、多少錢？小文總共帶了多少錢？ 3.某體育商店低價(jià)出售一批運(yùn)動(dòng)鞋，如果每雙賣80元?jiǎng)t虧本1200元，如果每雙賣65元?jiǎng)t虧本3000元。問：這批運(yùn)動(dòng)鞋有多少雙？運(yùn)動(dòng)鞋的原價(jià)是多少元？,例4：紅星機(jī)械廠生產(chǎn)一批家用絞磨機(jī)，如果每天生產(chǎn)176臺(tái)則延誤計(jì)劃8天；如果每天生產(chǎn)220臺(tái)，則仍然延誤計(jì)劃2天。問：計(jì)劃多少天完成任務(wù)？這批絞磨機(jī)共有多少臺(tái)？,天數(shù)：（17682202）（220176）=22（天） 機(jī)器數(shù)： 176（228）=5280（臺(tái)） 或 220(22+2)=5280(臺(tái)) 答：計(jì)劃22天完成任務(wù)，這批絞磨機(jī)有5280臺(tái)。,例5：少先隊(duì)員去植樹，如果每人各挖5個(gè)樹坑，還有3個(gè)樹坑沒有人挖；如

5、果其中2人各挖4個(gè)樹坑，其余的人各挖6個(gè)樹坑，就恰好挖完全部樹坑。問：少先隊(duì)員有多少人？一共挖了多少樹坑？,變：少先隊(duì)員去植樹，如果每人各挖5個(gè)樹坑，還有3個(gè)樹坑沒有人挖；如果每人各挖6個(gè)樹坑，就多挖了4個(gè)。問：少先隊(duì)員有多少人？一共挖了多少樹坑？,解：少先隊(duì)員數(shù)：（3+4）（65）=7（人） 樹坑數(shù)：57+3=38（個(gè)）,例6：某車間要生產(chǎn)一批零件，如果每個(gè)工人生產(chǎn)50個(gè)，就剩14個(gè)沒有人生產(chǎn)；如果每個(gè)工人增加4個(gè)零件，恰好有一名工人分配不到零件，這批零件有多少個(gè)？,將條件“如果每個(gè)工人增加4個(gè)零件，恰好有一名工人分配不到零件”做相應(yīng)的變化，“如果每個(gè)工人增加4個(gè)零件”也就是“每個(gè)工人生產(chǎn)5

6、4個(gè)零件”；“恰有一個(gè)工人分配不到零件”如果讓這個(gè)工人也加工54個(gè)零件，那么總零件數(shù)就會(huì)多出54個(gè)，那么這個(gè)條件可以變?yōu)椤叭绻總€(gè)工人生產(chǎn)54個(gè)，就多生產(chǎn)54 個(gè)零件”,變：某車間要生產(chǎn)一批零件，如果每個(gè)工人生產(chǎn)50個(gè)，就剩14個(gè)沒有人生產(chǎn)；如果每個(gè)工人生產(chǎn)54個(gè)，就多生產(chǎn)54 個(gè)零件，這批零件共有多少個(gè)？,工人數(shù)：(14+54) 4=17 (人) 零件數(shù)：5017+14=864(個(gè)) 或：505454=864(個(gè)) 答：這批零件共有864個(gè),作 業(yè),1.李師傅加工一批零件，如果每天做50個(gè)，就比原計(jì)劃晚8天完成，如果每天做60個(gè)，就可以提前5天完成，問：這批零件共有多少個(gè)？ 2.工程隊(duì)修一條路如果每天修260米，就得延長8天；如果每天修360米仍得延長4天，這條路長多少米？ 3.小明讀一本書，如果每天讀15頁，到規(guī)定日期還剩15頁；如果每天讀