高中數(shù)學(xué)人教A必修4課件15函數(shù)y=Asinwxφ的圖象第1課時(shí)

1、1.5函數(shù)y=Asin(x+)的圖象,本節(jié)課學(xué)習(xí)A，對(duì)函數(shù)圖象的影響，利用變換作圖法作yAsin(x)的圖象時(shí)，若“先伸縮，再平移”，容易誤認(rèn)為平移單位仍是|，就會(huì)得到錯(cuò)誤答案這是因?yàn)閮煞N變換次序不同，相位變換是有區(qū)別的平移變換和周期變換都只對(duì)自變量“x”發(fā)生變化，而不是“對(duì)角”，即平移多少是指自變量“x”的變化，x系數(shù)為1，而不是對(duì)“x”而言；周期變換也是只涉及自變量x的系數(shù)改變，而不涉及.要通過(guò)錯(cuò)例辨析，杜絕錯(cuò)誤發(fā)生.,1理解yAsin(x)中、A對(duì)圖象的影響 2掌握ysin x與yAsin(x)圖象間的變換關(guān)系，并能正確地指出其變換步驟,在物理中,簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中單擺對(duì)平衡位置的位移y與時(shí)間x

2、的關(guān)系、交流電的電流y與時(shí)間x的關(guān)系等都是形y=Asin(x+) 的函數(shù)（其中A, , 都是常數(shù)）.,交流電電流隨時(shí)間變化的圖象與正弦曲線有何關(guān)系?,下圖是某次試驗(yàn)測(cè)得的交流電的電流y隨時(shí)間x變化的圖象,交流電電流隨時(shí)間變化的圖象與正弦曲線有何關(guān)系?,物理中簡(jiǎn)諧振動(dòng)的相關(guān)物理量,y=sin(x+)與y=sinx的圖象關(guān)系:,試研究 與 的圖象關(guān)系.,探究1： 對(duì)函數(shù)圖象的影響,所有的點(diǎn)向左( 0) 或向右( 0)平移 | | 個(gè)單位,一、函數(shù)y=sin(x+)圖象:,函數(shù) y=sin(x+)(0) 的圖象可以看作是把y=sinx 的圖象上所有的點(diǎn)向左(當(dāng)0時(shí))或向右(當(dāng)0時(shí))平行移動(dòng)|個(gè)單位而

3、得到的.,y=sinx,y=sin(x+),的變化引起圖象位置發(fā)生變化(左加右減),平移變換,y=sinx與y=sinx的圖象關(guān)系:,作函數(shù) 及 的圖象.,探究2： 對(duì)函數(shù)圖象的影響,函數(shù) 、 與 的圖象間的變化關(guān)系.,所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短(1)或伸長(zhǎng)(0 1) 1/倍,二、函數(shù)y=sinx(0)圖象:,函數(shù) y=sinx (0且0) 的圖象可以看作是把 y=sinx 的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)1時(shí))或伸長(zhǎng)(當(dāng)0 1時(shí))到原來(lái)的1/倍(縱坐標(biāo)不變)而得到的.,周期變換,y=sinx,y=sinx,縱坐標(biāo)不變,決定函數(shù)的周期:,y=Asinx與y=sinx的圖象關(guān)系:,作下列函數(shù)圖象:,探究3

4、： A 對(duì)函數(shù)圖象的影響,函數(shù) 、 與 的圖象間的變化關(guān)系.,振幅變換,y=sinx,y=Asinx,所有的點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(A1)或縮短(0 A1) A倍,橫坐標(biāo)不變,三、函數(shù)y=Asinx(A0)圖象:,函數(shù) y=Asinx(A0且A1) 的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(當(dāng)A1時(shí))或縮短(當(dāng)0 A1時(shí))到原來(lái)的A倍(橫坐標(biāo)不變)而得到的.,A的大小決定這個(gè)函數(shù)的最大(小)值,y=Asinx，xR的值域是A, A， 最大值是A，最小值是A.,例1:如何由 變換得 的圖象？,方法1:(按 先平移后變周期的順序變換),y=sinx,y=sin(x+),橫坐標(biāo)縮短1 (伸長(zhǎng)0

5、1)到原來(lái)的1/倍,y=sin(x+),縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)A1 (縮短0A1)到原來(lái)的A倍,y=Asin(x+),y=sinx,y=Asin(x+),總結(jié):,向左0 (向右0),方法1:按先平移后變周期的順序變換,平移|個(gè)單位,縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)不變,方法2:(按先變周期后平移順序變換),y=sinx,橫坐標(biāo)縮短1 (伸長(zhǎng)01)到原來(lái)的1/倍,y=sinx,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)A1 (縮短0A1)到原來(lái)的A倍,y=Asin(x+),y=sinx,y=Asin(x+),總結(jié):,縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)不變,方法2:按先變周期后平移順序變換,向左0 (向右0),平移|/個(gè)單位,1、若先平移再伸縮，則平移的單位：,2、若先

6、伸縮再平移，則平移的單位：,易錯(cuò)點(diǎn),步驟1,步驟2,步驟3,步驟4,步驟5,沿x軸 平行移動(dòng),橫坐標(biāo) 伸長(zhǎng)或縮短,縱坐標(biāo) 伸長(zhǎng)或縮短,沿x軸 擴(kuò)展,練習(xí)1,1,-,2,-2,x,o,y,3,-3,2,圖象向左平移 個(gè)單位,例2. 如何由 y=sin x 的圖象得到 的圖象?,的圖象,(縱坐標(biāo)不變),各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍,的圖象,各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 倍,(橫坐標(biāo)不變),的圖象,函數(shù) y=sinx,橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 倍,向左平移,縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍,變換二:,例2.如何由 y=sin x 的圖象得到 的圖象?,的圖象,的圖象,的圖象,思考：上述步驟2和步

7、驟3可以換順序嗎？,答：不行! 因?yàn)榇鷶?shù)上的代換，是一種“整體代換”.,1. 要得到函數(shù) y= 2 sin x 的圖象，只需將 y= sinx 圖象（ ） A.橫坐標(biāo)擴(kuò)大原來(lái)的兩倍 B. 縱坐標(biāo)擴(kuò)大原來(lái)的兩倍 C.橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的兩倍 D. 縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的兩倍 2. 要得到函數(shù) y=sin3x 的圖象，只需將 y=sinx 圖象（ ） A. 橫坐標(biāo)擴(kuò)大原來(lái)的3倍 B.橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍 C. 橫坐標(biāo)縮小原來(lái)的1/3倍 D.橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的1/3倍 3. 要得到函數(shù) y=sin（x + /3）的圖象，只需將 y=sinx 圖象（ ） A. 向左平移/6個(gè)單位 B. 向右平移/6個(gè)單位 C. 向左平移/3個(gè)單位 D. 向右平移/3個(gè)單位 4. 要得到函數(shù) y=sin（2x/3）的圖象,只需將y=sin2x圖象（ ） A. 向左平移/3 個(gè)單位 B. 向右平移/3個(gè)單