高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 變化的快慢與變化率教案1 北師大版選修

1、變化的快慢與變化率一、教學(xué)目標(biāo) (1) 理解瞬時(shí)速度，會(huì)運(yùn)用瞬時(shí)速度的定義求物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度 (2)理解瞬時(shí)變化率概念， 實(shí)際背景，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：瞬時(shí)速度，瞬時(shí)變化率概念及計(jì)算 難點(diǎn)：瞬時(shí)變化率的實(shí)際意義和數(shù)學(xué)意義三、教學(xué)過程（一）、復(fù)習(xí)引入1、什么叫做平均變化率?2、如何精確地刻畫物體在某一瞬間的速度呢？（二）、例題分析例1：一個(gè)小球從高空自由下落，其走過的路程s（單位：m）與時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系為其中，g為重力加速度，試估計(jì)小球在t=5s這個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度分析：當(dāng)時(shí)間t從t0變到t1時(shí)，根據(jù)平均速度公式，可以求出從5s到6s這段時(shí)間內(nèi)小

2、球的平均速度（m/s）我們有時(shí)用它來近似表示t=5s時(shí)的瞬時(shí)速度。為了提高精確度，可以縮短時(shí)間間隔，如求出55.1s這段時(shí)間內(nèi)的平均速度（m/s）。用它來近似表示t=5s時(shí)的瞬時(shí)速度如果時(shí)間間隔進(jìn)一步縮短，那么可以想象，平均速度就更接近小球在t=5s這個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度解：我們將時(shí)間間隔每次縮短為前面的，計(jì)算出相應(yīng)的平均速度得到下表：t0/st1/s時(shí)間的改變量（t）/s路程的改變量（s ）/m平均速度/（m/s）55.10.14.9549.555.010.010.4949.04955.0010.0010.04949.004955.00010.00010.004949.000495可以看出，當(dāng)時(shí)

3、間t1趨于t0=5s時(shí)，平均速度趨于49m/s，因此，可以認(rèn)為小球在t0=5s時(shí)的瞬時(shí)速度為49m/s。從上面的分析和計(jì)算可以看出，瞬時(shí)速度為49m/s的物理意義是，如果小球保持這一刻的速度進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的話，每秒將要運(yùn)動(dòng)49m例2：如圖所示，一根質(zhì)量分布不均勻的合金棒，長為10m。x（單位：m）表示OX這段棒長，y（單位：kg）表示OX這段棒的質(zhì)量，它們滿足以下函數(shù)關(guān)系：。估計(jì)該合金棒在x=2m處的線密度分析：一段合金棒的質(zhì)量除以這段合金棒的長度，就是這段合金棒的平均線密度解：由，我們可以計(jì)算出相應(yīng)的平均線密度得到下表x0/sx1/s長度x的改變量（x）/m質(zhì)量y的改變量（s ）/kg平均線密度/

4、（kg/m）22.10.10.0700.7022.010.010.00710.7122.0010.0010.000710.7122.00010.00010.0.712可以看出，當(dāng)x1趨于x0=2m時(shí)，平均線密度趨于0.71kg/m，因此，可以認(rèn)為合金棒在x0=2m處的線密度為0.71kg/m。從上面的分析和計(jì)算可以看出，線密度為0.71kg/m的物理意義是，如果有1m長的這種線密度的合金棒，其質(zhì)量將為0.71kg（三）、抽象概括：對于一般的函數(shù)，在自變量x從x0變到x1的過程當(dāng)中，若設(shè)x= x1x，則函數(shù)的平均變化率是，而當(dāng)x趨于0時(shí)，平均變化率就趨于在點(diǎn)的瞬時(shí)變化率，瞬時(shí)變化率刻畫的是函數(shù)在一點(diǎn)處變化的快慢（四）、交流思考思考：速度對于時(shí)間的瞬時(shí)變化率又是什么呢？1、速度的平均變化率：2、瞬時(shí)加速度：當(dāng)無限趨近于0 時(shí)，無限趨近于一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)稱為t=t0時(shí)的瞬時(shí)加速度 （五）、鞏固提高1、一輛汽車按規(guī)律s3t21做直線運(yùn)動(dòng)，求這輛汽車在t3秒時(shí)的瞬時(shí)速度解析：s3(3t)21(3321)3t218t，3t18.當(dāng)t無限趨近于0時(shí)，無限趨近于18，這輛汽車在t3秒時(shí)的瞬時(shí)速度的大小為18.2、 某物體做勻速運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程是svtb，則該物體在運(yùn)動(dòng)過程中其平均速度與任何時(shí)刻的瞬時(shí)速度分別是多少？解析：當(dāng)t無